陳焱

(西南林業(yè)大學數理學院 云南昆明 650224)

《工程數學》是理工科專業(yè)的基礎課程，通過該門課程的學習，要求學生切實掌握其所學專業(yè)必須具備的數學基本理論，具有熟練運用數學方法解決實際問題的能力，同時也為學生后繼課程的學習奠定良好的數學基礎。在當前“新工科”的背景下，由于學科交叉融合加速，新興學科不斷涌現[1]，數學的作用愈加凸顯。通過課程的學習，學生應在掌握數學基礎知識的同時，實現與工程技術知識的融會貫通，從而深刻領會工程數學學科知識對其專業(yè)的強大支撐作用，進而掌握工程技術的規(guī)律和分析方法。因此，探索當前“新工科”快速發(fā)展的時代趨勢下[2]，如何對工程數學進行教學改革，使其能更好地契合新工科建設的目標，這不僅給高校教師提出了新的挑戰(zhàn)，對學生自身專業(yè)素養(yǎng)的提高也具有重要意義。

1 工程數學的教學改革

1.1 教材的選用注重理論與實際并重

很多不同的專業(yè)，選用同一本教材，也解決不了不同專業(yè)的培養(yǎng)方案對工程數學課程的教學需求。因此，在教材建設改革中，應注重理論推導與實際應用并重。工程數學是工科類學生學習該專業(yè)的工具。選用的教材對數學理論的推導與對實際的應用應當并重，既要有對基礎數學理論知識的詳細論述，也要相應地提供實際案例促進學生對自身專業(yè)的學習。在不影響課程體系結構的前提下，應當避免選用純數學理論講解的教材，同時作為教材而言，也不能完全脫離數學理論的闡述而直接引用案例。選用的原則應貫徹學以致用的思想理念，既要“學”理論，也要“用”理論解決專業(yè)問題。

1.2 教學內容多元化

雖然教材的選用強調理論推導與實際應用并重，但教師在授課內容上，仍然會慣性地沿用傳統(tǒng)教學的教學模式，重理論而輕應用，重計算而輕思想，重抽象而輕直觀，只重視基礎理論的講授和單純計算能力的訓練，極少與專業(yè)實踐相結合，對一些相關的科研前沿知識也很少涉及，沒有充分發(fā)揮工程數學“應用”學科的作用[3]。針對此問題，從以下幾方面對教學內容進行改革。

1.2.1 融合思政元素，加入背景分析

圍繞立德樹人這一根本任務，充分發(fā)掘和運用工程數學學科中蘊含的思政元素，在很多抽象晦澀的概念的引出時，適當加入背景分析。

1.2.2 融合數學建模思想

將教學內容與數學模型問題相結合、與實際問題相融合，提高學生的學習興趣，加深學生對知識的認識和理解。比如：“生日模型”“彩票中獎問題”“收益最大化問題”“風險投資問題”等都可以采用問題導向式的數學建模方法進行解決。

1.2.3 注重實踐性教學環(huán)節(jié)的開展

計算機技術的飛速發(fā)展提高了人們運用數學知識解決問題的能力和速度。教師在理論教學的同時，應當開設實驗課，教會學生如何運用數學軟件快速解決相關實際問題。比如：線性代數中的求協(xié)方差矩陣、求解線性方程組，數理統(tǒng)計中直方圖的繪制等，手工計算較繁瑣，利用數學軟件卻可快速得出結果。通過這樣的理論+實驗的教學模式，不僅加深了學生對數學理論的理解，也達到了提高學生動手能力的教學效果。較常用的軟件有Excel、MATLAB、SPSS、R語言等。

1.2.4 向專業(yè)問需求，添加最新應用成果

教學內容的選擇應與各專業(yè)的培養(yǎng)目標緊密結合，在完成該課程教學任務的基礎上，比對各專業(yè)培養(yǎng)目標的要求，調整教學內容，適當選擇與各專業(yè)相關的案例，因材施教，打破學科壁壘[4]，加強學生應用能力的培養(yǎng)，并應用于學生自身的專業(yè)學科研究中。

1.3 考核方式靈活化

傳統(tǒng)考核模式的期末成績主要依據平時成績和期末閉卷考試成績來給出總評成績。其中，平時成績主要依據學生的考勤、上課表現和作業(yè)，對學生課前預習、課后拓展訓練等方面沒有設置考核指標，制約了學生學習的積極性，也不利于教師即時掌握學生的學習動態(tài)。期末考試通常為閉卷考試，考試題型相對固定，偏重對數學理論的考查，對實際應用的考查很少涉及。

為了激發(fā)學生的學習動力，對考核方式進行如下改革：平時成績除包括課堂出勤、上課表現以及課后作業(yè)的完成情況外，還包括學生的線上線下課程的參與程度、單元測試、課題討論、小組成果展示、實驗成績等項目。課后作業(yè)可以以作業(yè)本、論文、報告等多種形式提交；實驗設計注重操作性和應用性，主要以開放性題目為主；期末試題只提原則性要求，設計探究性試題?？商剿鞣菢藴蚀鸢缚荚嚕瞥拔ǜ叻终摗狈e弊。

2 “以學生為中心”的教學過程的實施

教學設計注重注入式與互動式相結合，因材施教，分層教學。針對抽象的理論，以實例引入，以問題驅動，以互動分享帶動氛圍，提供給學生感性認識；針對不同學習基礎、不同學習動機的學生，提供分層教學的學習資源，提供個性化指導；采用啟發(fā)式教學、拋錨式教學、小組討論式教學等多種教學策略，滿足學生即時反饋和研討的需求。

2.1 融合思政元素

開展思政教育，在課程中選擇合適的切入點，引入思政教學案例[5]。教學過程始終結合社會主義核心價值觀，教育學生做人做事要有嚴謹的態(tài)度，激發(fā)學生整合利用所學知識解決實際問題的能力。例如：在概念、定理引入時可以通過解釋涉及的科學家的勵志故事，發(fā)揮名人效應，消除學生學習的枯燥感，將哲學思維融入知識點和方法論的講解中，既提高學生的興趣和理解水平，也塑造學生正確的思辨思維和價值觀念。

2.2 引入案例教學法

在教學過程中注意結合各專業(yè)的學科特色，著眼于學生的全面發(fā)展[6]，設計應用案例和題目，加強實踐環(huán)節(jié)，提高興趣培養(yǎng)，開發(fā)學生內在潛力和學習動力，培養(yǎng)創(chuàng)新意識和探索精神。例如：講解線性方程組的求解時，注意指出，線性方程組幾乎出現在科學與工程的所有領域，有些方程組甚至大到含有1 000 000 個方程?？梢杂镁€性方程組在平滑數據領域中的使用來引出線性方程組的定義。簡單來說，就是一個看起來“粗糙”的三角網，在建立一個適當的線性方程組之后，可計算出“平滑”的三角網，那里面的三角形接近于等邊三角形。通過這樣形象生動的案例的引入，既激發(fā)學生的學生興趣，也消除了學生對數學類課程的畏難思想，加深了學生對知識點的理解。

2.3 實施分層教學，提供個性化指導

各個不同的專業(yè)對數學的需求度不同，一定程度上造成了學生的數學基礎參差不齊[7]，因此對于同一工程數學教學班的不同專業(yè)、不同層次的學生，可通過課堂測驗或摸底考試，了解學生的數學學習基礎和學習能力，實施分層教學，因材施教。對具備扎實數學基礎和對數學具有濃厚學習興趣的同學，教師可以引導他們進行一些知識拓展性訓練，拓寬學生的視野，提升學生的實踐能力和創(chuàng)新能力[8]。對數學基礎較差的學生，教師在授課時應弱化一些晦澀難懂的數學理論的推導，注重知識背景的介紹，以降低學生學習的難度，提高學生的學習積極性。對全班大部分普通學生，授課內容以教學大綱要為綱領，以學生能掌握課本基礎知識為基本教學目標。

此外，教師也可以通過雨課堂、智慧樹等教學平臺，來實施分層教學，為學生提供個性化指導。

2.4 線上線下混合式教學過程

在實行課程目標過程中，學生需要經過從識記、理解、應用、分析、評估、創(chuàng)造這6個階段[9]，教學目標細化到教學的每一階段，根據學生的實際學習能力，確定教學階段和對應采用的教學方法。

課程教學分為課前、課中、課后這3個教學階段，其中課前階段主要在線上實施。具體如表1所示。

表1 教學過程活動表

2.5 成立課外課題小組

對于有良好數學基礎，且對科研具有濃厚興趣的同學，可以成立課外課題小組，布置一些淺顯但需學生動手實踐的課題，讓學生就這些課題開展討論和論證，鼓勵學生積極參與數學建模競賽，借助課題和競賽提高自己的實踐能力。

3 教學效果實證分析

為了對比教學效果，把未進行教學改革的兩個傳統(tǒng)教學班作為基礎對照組，記為1班和2班；把實施教學改革的一個班級作為實驗班，記為3班。

3.1 期末成績總體比較

這3個班的成績對比情況如圖1所示。由圖1可以看出，兩個基礎對照班的學生成績基本接近正態(tài)分布。而實驗班的學生成績分布偏右，高分段人數明顯較多，不及格率也比另外兩個對照班明顯降低。這說明從成績直觀地來看，教學改革取得了明顯的效果。

圖1 成績對比圖

為了進一步判斷這3個班的成績是否有顯著差異，對其做方差分析，其結果具體見表2～表4。

表2 對照班與實驗班成績的基本描述分析

表3 方差分析表

表4 多重比較

根據表2可知，對比兩個基礎對照班1班（71.16±17.136）和2班（73.43±13.904）的成績，實驗班（3班）的成績(80.01±14.939)有了大幅提升，平均分提高了近10分，班級整體成績達到中等偏上水平。

由表3表明，實驗班和對照班的成績有極顯著差異（P=0.000<0.01）。為了進一步判斷班級與班級之間成績的差異顯著性，采用LSD方法進行事后多重比較，表4為LSD多重比較的結果。結果顯示實驗班（3班）與傳統(tǒng)教學班1班，3班與傳統(tǒng)教學班2班的成績均有顯著差異。反映出由于教學方法、手段等的差異，導致了開展教學改革與實施傳統(tǒng)教學，兩種不同教學模式所帶來的學生成績上的顯著差異。

3.2 教學效果比較

教學創(chuàng)新改革，也包括考核內容的改革。在設計考試題目時，除包括對基礎理論知識的考查，還應加入對工程數學知識應用能力的考查。對同一學期的一個實驗班（記為A班）與一個傳統(tǒng)教學對照班（記為B班）的同一份考卷的各項成績作獨立樣本t檢驗，進一步分析學生對各個方面知識掌握程度的差異性。試卷題型分布見表5。

表5 試卷題型分布表 單位：%

由于判斷題分值僅為5分，很難區(qū)分兩個班的差異性，故把判斷題與單選題合并為客觀題，與填空題、計算題、應用題，分別作為獨立樣本t檢驗的因變量進行檢驗，結果具體見表6。

根據表6數據顯示，實驗班學生在客觀題、主觀題、總分的得分均高于對照班，這表明實施教學改革后的教學效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)教學法，多種教學手段的滲透使得學生在理論知識和應用知識方面都有了更明顯的提高。

表6 成績獨立樣本t檢驗

同時結果也表明，在客觀題和計算題部分，實驗班與對照班成績不具有顯著差異（P>0.05）。而在填空題方面，具有顯著的差異（P<0.05）；在應用題方面，具有極顯著的差異（P<0.01）。傳統(tǒng)教學更加注重的是學生對于理論知識的扎實掌握，因此在考查基礎理論知識的客觀題和計算題方面，傳統(tǒng)教學的班級成績并不明顯遜于實驗班。但對知識的應用能力的考查，由于多種教學手段的滲透，課堂教學由以教師為主導，逐漸過渡到以學生為中心，這就使學生更加充分地加入教學過程中，動手實踐的積極性更加強烈，因此實驗班的學生在應用能力方面的成績明顯優(yōu)于傳統(tǒng)教學班，具有極顯著的差異。通過上述教學模式的根本轉變，最終達到了學習成績的總體提高。

4 結語

在“新工科”建設背景下，作為工科專業(yè)的重要基礎課程，工程數學課程的教學改革是一個理論結合實際的、循序漸進的過程。教師在教授學生數學基礎理論知識的同時，應打通課程與學生所學專業(yè)之間的壁壘，向專業(yè)問需求，積極探索課程創(chuàng)新改革建設，在保持現有特色和優(yōu)勢的基礎上，從教材、教學內容、教學手段、教學過程的實施、考核方式等方面完善課程建設，培養(yǎng)具有扎實知識、創(chuàng)新意識和探索精神的德才兼?zhèn)浜腿姘l(fā)展的優(yōu)秀人才。