代雙寅，李瓊林，唐旭，劉開培

(1.國網河南省電力有限公司電力科學研究院，鄭州 450052； 2.武漢大學 電氣與自動化學院，武漢 430072)

0 引 言

隨著新能源發(fā)電、高壓/特高壓直流輸電等基于電力電子技術的裝置和系統(tǒng)在電力系統(tǒng)中應用的日益廣泛，迫切要求實時掌握高電壓系統(tǒng)中的諧波狀況，為制定針對性控制和治理措施提供真實可靠的依據。

電容式電壓互感器(CVT)被廣泛應用于中性點直接接地的高壓系統(tǒng)中，為計量、監(jiān)控和保護等二次系統(tǒng)提供高精度的工頻電壓信號[1-4]。但在諧波條件下，CVT電路內部工頻條件下的諧振狀態(tài)被破壞，其變比頻率響應特性在寬頻帶范圍內并非常數[5-7]，采用標稱變比計算高壓側諧波電壓將導致很大的誤差，電容式電壓互感器國家標準中也明確規(guī)定：“電容式電壓互感器不能被用于諧波測量的場合”[8]。

目前對CVT諧波測量誤差的原理和定性分析的研究開展較多。文獻[9]討論了CVT諧波電壓測量存在的問題，進行了測量誤差來源機理的分析；文獻[10]通過建立具有諧振型阻尼器CVT的諧波等效電路，分析了二次側負載和阻尼器等對CVT諧波測量精度的影響；文獻[11-12]分別從系統(tǒng)傳遞函數和變比幅頻特性的角度出發(fā)，分析了雜散電容和耦合電容對CVT諧波測量誤差的影響；文獻[13]研究了中間變壓器勵磁阻抗與分壓電容對CVT變比的影響；文獻[14]對諧波條件下CVT測量誤差的試驗方法進行了研究，給出了合理有效的測量誤差研究試驗方案。盡管采用電阻/電容分壓器可獲得高精度諧波電壓測量結果，但這些專門用途的設備體積大，價格昂貴[15]；文獻[16-17]提出了基于交直流濾波器的直流輸電系統(tǒng)諧波電壓測量方法，分析了元件失諧對于諧波測量精度的影響。盡管該方法簡單易行，但只能應用于具有濾波器的高壓系統(tǒng)諧波電壓測量；文獻[18-19]提出了在CVT的支路中增加電流互感器，利用測量得到的電流計算CVT高壓側諧波電壓的方案，該方法需要對CVT內部電路進行改造。

目前，CVT仍是高電壓系統(tǒng)應用最為廣泛的電壓測量設備，研究更具實用性的諧波測量誤差校正方法，提供相對準確可靠的諧波電壓測量結果具有重要的現(xiàn)實意義和實用價值。由于CVT的變比在寬頻范圍內并非常數，其變比幅頻特性為一復雜曲線，從而CVT無法通過標稱變比(即工頻下的變比)來準確測量諧波電壓值。但通過擬合該變比幅頻特性曲線可以獲知各頻率下CVT的變比值，進而可以對CVT的諧波測量結果進行校正，獲得準確的諧波電壓值[20]；文獻[21-24]研究了通過神經網絡對CVT變比幅頻特性曲線進行擬合，進而修正諧波電壓測量值。但是由于CVT變比幅頻特性曲線在所關注頻帶范圍內具有極大值與極小值，且在極值點附近變化率很大，當采用BP神經網絡對該曲線進行擬合時，只能保證擬合曲線與已知數據點間的均方誤差滿足收斂條件，可能出現(xiàn)在極值點附近擬合誤差較大的情況，即通過擬合得到的某些頻率點的變比與真實變比之間的偏差較大，不利于反映這些頻率對應的高壓側諧波電壓的真實值。

文中針對這一問題，提出了采用迭代加權改進的BP神經網絡對變比幅頻特性曲線進行擬合。該方法在保證已知數據點與擬合曲線間的均方誤差滿足收斂條件的同時，可以進一步降低擬合曲線與已知數據點之間的最大誤差。使用該方法對CVT變比幅頻特性曲線進行擬合后，基于所得擬合曲線便可以得知在各個頻率下CVT的變比值，從而校正CVT的諧波電壓測量結果，獲得準確的諧波電壓值。

1 CVT寬頻等效電路及其幅頻特性曲線

1.1 CVT寬頻等效電路

CVT由電容分壓器(由高壓電容C1和中壓電容C2組成)、電磁單元(由補償電抗器LC、中間變壓器T和阻尼器Zf組成)、負載(由測量繞組負載Z1和保護繞組負載Z2組成)、保護間隙N、載頻漏線圈Ld和避雷器A等部分，如圖1所示。

在工頻條件下，補償電抗器與分壓電容器發(fā)生串聯(lián)諧振，使得CVT工頻下表現(xiàn)出恒壓源形式，二次輸出電壓不受負載大小的影響，該原理可由從圖1中的M點往左看入的戴維南等效電路解釋，等效電路如圖2所示。

圖2 工頻條件下CVT戴維南等效電路

圖2中電容CTh為高壓電容C1與中壓電容C2的并聯(lián)等效電容；VTh為CVT一次側的高壓經電容C1與C2分壓后的電壓值(VTh=V1C1/(C1+C2))；LC為補償電抗器；Z為等效負載阻抗。在工頻條件下，等效電容CTh與補償電抗器L發(fā)生串聯(lián)諧振，使得負載Z上的電壓值恒等于VTh，不受負載大小的影響。

當CVT所測量的電壓中含有諧波時，在對應諧波頻率下，CVT中的串聯(lián)諧振條件被破壞，且在高頻時CVT中的雜散電容不可忽略，導致了CVT在諧波條件下的變比不等于標稱變比(即基波條件下的變比)，其變比幅頻特性曲線在一個較寬頻帶范圍內為一復雜曲線，因此CVT無法基于標稱變比測量諧波電壓。

下面以某400 kV具有速飽和型阻尼器的CVT為例，通過分析其寬頻等效電路獲得相應的變比幅頻特性曲線。圖3給出了該CVT折算至一次側的寬頻等效電路，主要由電容分壓器、補償電器、中間變壓器和阻尼器的諧波等效電路構成，負載由串聯(lián)的Lz和Rz表示。文獻[5]給出了諧波等效電路元件參數的獲取方法。其具體參數如表1所示。

圖3 CVT寬頻等效電路

表1 CVT參數

1.2 變比幅頻特性曲線

圖4給出了通過仿真得到的該CVT變比標幺值(以工頻變比為基準值)的幅頻特性曲線，所得變比幅頻特性曲線與文獻[5]中的一致。

圖4中的變比幅頻特性曲線表明，CVT的變比隨著頻率變化而改變，導致CVT無法通過標稱變比來準確測量諧波電壓。此外，該曲線具有多個極大值與極小值，且在極值點附近變化率非常大。

圖4 速飽和型阻尼器CVT變比幅頻特性

對圖4所示曲線進行擬合可以得到各個頻率下CVT的變比值，基于該變比值可以對CVT的諧波電壓測量結果進行校正：

(1)

式中U′為某一頻率下CVT的諧波電壓測量值(基于標稱變比)；U為該頻率下CVT高壓側諧波電壓真實值；kN為CVT的標稱變比；k為基于變比曲線擬合得到的該頻率下CVT的變比值。

圖5展示了采用BP神經網絡對圖4所示CVT變比幅頻特性曲線的擬合結果。在圖4所示變比幅頻特性曲線中的1～2 500 Hz頻帶范圍內，每隔5 Hz取一組頻率及其對應的變比值作為一個訓練樣本，共取501個樣本作為神經網絡的訓練集。所使用的神經網絡包含輸入層、隱藏層和輸出層；輸入層為單神經元，以頻率作為輸入，隱藏層含有100個神經元，輸出層含一個神經元，以CVT在輸入頻率下對應的變比作為輸出。以神經網絡的預測均方誤差(MSE)小于0.000 5作為收斂條件。

圖5 擬合結果

從圖5所示結果可以看出，神經網絡對變比幅頻特性曲線的整體擬合情況較好。這是由于神經網絡的目標函數為預測誤差的均方值，如式(2)所示[25]。

(2)

式中M為樣本總數；tm與ym分別為第m個樣本的目標值與預測值。

以式(2)為目標函數可使所得到的擬合曲線與已知數據點之間的均方誤差滿足收斂條件，但在變化率很大的極值點附近擬合效果較差。從圖5中可以看到在曲線的第一個極值點附近，最大誤差達0.328 8。由式(1)可知，由曲線擬合得到的各頻率下的變比值直接影響諧波測量的精度。因此在以測量諧波為目的的曲線擬合過程中，不僅希望整體擬合效果較好，更希望所得的擬合曲線在最大誤差點的誤差盡可能小，提高在各個頻率點的測量精度。

2 迭代加權改進BP神經網絡

為了使BP神經網絡在CVT變比幅頻特性曲線擬合中的最大誤差點的誤差盡可能小，提出了使用迭代加權方式改進的BP神經網絡擬合方法，該方法采用迭代加權的方式對BP神經網絡擬合誤差最大的點進行加權，使得在滿足神經網絡原有收斂條件下，擬合曲線的最大誤差隨著迭代過程的進行逐漸降低。迭代加權改進的BP神經網絡擬合方法的流程圖見圖6。迭代加權改進BP神經網絡的算法流程如下。

(1)初始化迭代次數與各樣本的權重系數：

i=1

(3)

Wm=1 (m=1,2,…,M)

(4)

式(4)中Wm代表第m個樣本的權重系數；M為樣本總數。

(2)對樣本輸入值進行加權：

(5)

式(5)中xm表示第m個樣本輸入值；xm′表示加權后的樣本輸入值。

(3)將加權后的樣本輸入值xm′與樣本目標值tm組成新的樣本，形成新的訓練集。

(4)將新的訓練集輸入至BP神經網絡中進行訓練。

(5)將未經加權的樣本輸入值xm輸入至訓練后的神經網絡中，得到預測值ym，計算各樣本的預測誤差絕對值，并找出最大誤差emax：

(6)

(6)判斷迭代次數i是否達到預先設定的迭代次數上限或最大樣本預測誤差絕對值emax是否滿足要求，若i達到上限或emax滿足要求則結束迭代，否則進入第(7)步。

(7)更新具有最大誤差的樣本(設第n個樣本的擬合誤差最大)對應的權重系數Wn：

Wn=Wn+f(emax)

(7)

式中f(·)的取法沒有限制，只要使得f(emax)足夠小，保證迭代收斂即可。

(8)更新迭代次數：

i=i+1

(8)

(9)返回第(2)步，開始下一次迭代。

圖6 迭代加權改進BP神經網絡流程圖

為了體現(xiàn)所提出的迭代加權改進BP神經網絡在降低擬合曲線最大誤差方面的優(yōu)勢，采用迭代加權改進BP神經網絡對圖4所示CVT的變比幅頻特性曲線進行擬合，所采用的訓練集以及BP神經網絡的參數設置均與文中1.2節(jié)中BP神經網絡一致。擬合結果以及最大擬合誤差隨迭代次數變化情況如圖7與圖8所示。

圖7 擬合結果

圖8 最大誤差變化情況

從圖7與圖8可見，在使用迭代加權改進BP神經網絡后，隨著迭代次數增加，變比幅頻特性曲線的最大擬合誤差從僅使用BP神經網絡的0.328 8降低至0.248 4，降幅達24.45%，有效降低了極值點附近的最大擬合誤差，提升了通過BP神經網絡擬合變比幅頻特性曲線這一方式測量諧波的精度。

圖9給出了采用迭代加權改進BP神經網絡與僅使用BP神經網絡兩種擬合方式下各頻率點對應的變比擬合誤差對比情況。

從圖9所示的對比情況可見，與僅采用BP神經網絡進行擬合時相比，采用迭代加權改進的BP神經網絡在進行變比幅頻特性擬合時可以在幾乎不增大其余頻率點擬合誤差的情況下有效降低最大擬合誤差，即采用該方式擬合所得變比幅頻特性曲線不僅能夠保證擬合曲線的均方誤差不高于僅采用BP神經網絡時的情況，與之相比還能進一步降低最大誤差點的擬合誤差。

圖9 擬合誤差對比

最后，在文中采用仿真數據作為樣本只是作為算例，對所提出擬合方法的有效性進行驗證。在工程應用中，可以對有諧波測量需求的CVT進行試驗，事先選取某些合適的頻率點，測量CVT在這些頻率點下的變比值，獲得BP神經網絡所需的訓練樣本數據。這樣可以避免通過CVT寬頻等效模型所得的變比樣本數據與實際CVT變比數據有差異的問題。最后再利用文中所提出的迭代加權改進BP神經網絡擬合方法對CVT的變比幅頻特性曲線進行擬合，得到最大誤差較小的變比幅頻特性擬合曲線，提高諧波測量的精度。

3 結束語

通過BP神經網絡擬合CVT變比幅頻特性曲線可以實現(xiàn)諧波測量。但對于CVT變比幅頻特性變化率非常大的曲線，在僅使用BP神經網絡對其進行擬合時，只能保證所得擬合曲線與已知數據點之間的均方誤差滿足收斂條件，而可能有某些數據點與擬合曲線之間的偏差較大的情況出現(xiàn)。針對這一問題，文中提出了使用迭代加權改進BP神經網絡對幅頻特性曲線進行擬合。使用該方法不僅能夠使得擬合曲線與已知數據點之間的均方誤差滿足收斂條件，還可以有效降低擬合曲線的最大誤差，有益于提高所關注的全頻帶范圍內的擬合精度。