曲乙澍，楊旭

(吉林鐵道職業(yè)技術(shù)學院高鐵綜合技術(shù)學院，吉林吉林 132000)

0 前言

當前，我國制造業(yè)正處于從局部自動化向過程自動化轉(zhuǎn)變的關(guān)鍵時期[1]，在計算機科學技術(shù)、自動化控制技術(shù)、信號處理技術(shù)、故障診斷技術(shù)和智能控制技術(shù)的共同推動下[2-4]，更先進的數(shù)控技術(shù)和高精度數(shù)據(jù)機床已經(jīng)在我國制造業(yè)領(lǐng)域推廣和使用。高精度數(shù)控機床的控制過程十分復雜，且對控制精度的要求極高，數(shù)控機床的核心構(gòu)成部分是位置伺服系統(tǒng)[5]，其定位控制精度與運動精度會直接影響工件的加工精度、工件表面質(zhì)量和工廠的生產(chǎn)效率。在現(xiàn)有技術(shù)條件下，高精度數(shù)控機床位置伺服系統(tǒng)的控制方式為矢量控制、函數(shù)優(yōu)化控制和滑?？刂频?種。文獻[6]提出基于矢量控制的解決方案，矢量控制是伺服系統(tǒng)控制的經(jīng)典算法，目前的矢量控制算法融合了參數(shù)識別、解耦控制等不同控制算法，并基于旋轉(zhuǎn)磁場等效原理和轉(zhuǎn)子磁場定向的等效變換原則，控制機床電機勵磁分量和轉(zhuǎn)矩分類，以實現(xiàn)對機床加工的高精度控制。矢量控制算法的缺點是計算過程過于復雜，不適合在工廠生產(chǎn)過程中批量使用，且對轉(zhuǎn)子磁鏈的觀測難度較大。文獻[7]提出一種基于飽和函數(shù)的控制優(yōu)化策略，該算法可以在一定程度上抑制位置誤差，提高控制精度，然而飽和函數(shù)具有滯后性，會導致機床控制系統(tǒng)出現(xiàn)抖振現(xiàn)象。文獻[8]在經(jīng)典滑模控制理論的基礎(chǔ)上提出了一種自適應滑模算法，以提高系統(tǒng)的控制性能和響應速度，自適應算法在適用性和控制可靠性等方面做出了優(yōu)化，但當機床控制系統(tǒng)受到干擾時由于控制增益的增大會加劇數(shù)控機床的抖振現(xiàn)象，進而影響到工件的加工精度。模糊控制是一種十分有效的人工智能算法，它不依賴于精準的數(shù)學控制模型，而是通過模糊推理減少目標值與實際值的偏差，在算法效率和數(shù)據(jù)計算與處理能力上較強。但模糊控制在目標值與實際值偏差縮小的過程中，對初始論域的劃分過于粗糙，進而影響到機床控制精度。為此，本文作者在模糊控制基礎(chǔ)上，引入可變論域相關(guān)的理論和思想，進一步提高高精度機床的控制精度，降低位置移動和角度變化產(chǎn)生的控制誤差。

1 高精度機床機械控制系統(tǒng)構(gòu)成

研究高精度數(shù)控機床及其伺服系統(tǒng)的控制過程首先需要為系統(tǒng)建立數(shù)學模型，描述出系統(tǒng)運動狀態(tài)、位置移動過程和運動狀態(tài)[9]，然后基于MATLAB、SolidWorks等軟件，仿真數(shù)控機床系統(tǒng)的工作流程。高精度數(shù)控機床的伺服系統(tǒng)在工作時，以一定的速度為控制量移動工件，并適時調(diào)整刀具的位置以達到自適應控制的目的。數(shù)控機床控制系統(tǒng)的構(gòu)成如圖1所示。

圖1 高精度機床控制系統(tǒng)構(gòu)成

通過對比機床控制系統(tǒng)的實際傳感器信號與理論位移信號，系統(tǒng)判斷出存在的偏差并修正。為克服系統(tǒng)噪聲干擾，需要對信號做功率放大，執(zhí)行控制中心的進給指令。工件和刀具位置控制及修正基于機床的坐標軸控制完成，控制機床主軸的位置精度和速度偏差是降低誤差率的基礎(chǔ)保證條件之一。

2 基于可變論域的模糊控制

2.1 模糊控制

模糊控制通過構(gòu)建數(shù)學模型和模擬人腦的思維方式，實現(xiàn)對復雜對象的精確控制，其特點是可以處理較大規(guī)模的數(shù)據(jù)集且具有較高的魯棒性。模糊控制基于模糊控制器完成，輸入信號的數(shù)量決定控制器的維數(shù)[10]，高精度機床控制通常涉及高維數(shù)據(jù)的處理，所構(gòu)建的模糊控制器相對復雜。為提升數(shù)控機床的控制精度，就要降低實際控制位置與理論位置之間的軌跡偏差，模糊控制的過程是將傳感器提取到的控制軌跡轉(zhuǎn)化為自然語言的變量[11-12]，經(jīng)過模糊推理后輸入一個與之對應的模糊的量，最后經(jīng)過論域調(diào)整和偏差修正得到精確量。模糊控制的過程如圖2所示。

圖2 模糊控制過程簡圖

輸入信號進入模糊化接口后轉(zhuǎn)化為計算機可以識別出的模糊語言，再經(jīng)過模糊推理和清晰化處理最后輸入清晰的指令。進入模糊控制器的輸入量用i表示，輸出量用u表示，輸入量偏差變化率用e表示，與i、u和e相對應的模糊量分別為I、U、E。在對高精度機床的實際控制中，模糊論域范圍內(nèi)的輸入量無法直接等同于模糊量，而是需要基于量化因子ke進行適當?shù)霓D(zhuǎn)換，過程如下：

(1)

式中：[el,eh]為模糊控制器輸入量的的論域；eh為可變論域的最高值，el為可變論域的最低值；[El,Eh]為模糊量的論域，其中Eh為模糊論域的最高值，El為模糊論域的最低值。利用計算機語言劃分輸入量和模糊量的論域，并使用模糊語言表達模糊規(guī)則。高精度數(shù)控機床的模糊語言集合表示為

{NB,NM,NS,ZO,PB,PM,PS}

(2)

模糊語言的文字描述對應結(jié)果如表1所示。

表1 模糊語言符號的對應文字描述

模糊控制中確定隸屬度函數(shù)是重要環(huán)節(jié)，隸屬度函數(shù)決定了計算機語言與模糊量的對應程度。隸屬度函數(shù)ζA(i)的定義如下：

(3)

其中：A表示輸入量i的模糊集合，而模糊隸屬度函數(shù)ζA(i)表示i隸屬于A的程度。不同的隸屬度函數(shù)具有不同的特性，其中分辨率高的隸屬度函數(shù)可以得到更好的分類精度，而分辨率低的隸屬度函數(shù)可以提高算法模型的穩(wěn)定性和魯棒性。針對文中的高精度機床和伺服系統(tǒng)的控制要求和控制特點，本文作者選用高斯函數(shù)作為模糊隸屬度函數(shù)：

(4)

其中：μ和σ分別為輸入量的均值和方差。模糊規(guī)則的計算通過一系列if-than語句來實現(xiàn)。在高精度數(shù)據(jù)機床的模糊控制過程中，也會涉及到PID控制的3個最重要參數(shù)，即比例參數(shù)kp、積分參數(shù)ki和微分參數(shù)kd。當輸入量的絕對值|i|較大時，為獲得更快的跟蹤效果，增加比例參數(shù)kp；當輸入量的絕對值|i|較小時，為達到更穩(wěn)定的控制效果，增加積分參數(shù)ki和微分參數(shù)kd；當輸入量偏差變化率|e|較小時，為避免機床控制系統(tǒng)出現(xiàn)較大的振蕩，并提高系統(tǒng)的抗干擾性，選擇較大的kd；而當輸入量偏差變化率|e|較大時，選擇較小的kd。

2.2 基于可變論域的模糊優(yōu)化

在固定論域下，由于外部擾動的存在，高精度機床控制系統(tǒng)難以達到較好的控制效果[13-14]，而且還會影響到模糊規(guī)則的更新。而在可變論域模式下，輸入量論域[el,eh]和模糊論域[El,Eh]都可以根據(jù)輸入量的變化做出適度調(diào)整。當輸入的信號量和數(shù)據(jù)較大時，論域隨之擴大；當輸入的信號量和數(shù)據(jù)較小時，輸入量論域和模糊論域的范圍也隨之縮小，以更好地抑制機床控制系統(tǒng)的振動和干擾問題。當論域被壓縮，模糊規(guī)則誤差等級同時被壓縮，模糊規(guī)則的等級劃分更細致，也就提高了模糊控制的擬合精度。輸入量論域[el,eh]經(jīng)過壓縮范圍變小，為[el1,eh1]，引入一個閾值范圍在[0,1]之間的伸縮因子τ：

(5)

如果輸入量與伸縮因子τ相乘，即可對輸入量論域的范圍作出實時調(diào)整，也就提高了高精度數(shù)控機床伺服系統(tǒng)的位移精度。論域的可變調(diào)整過程可以針對輸入量論域[el,eh]或模糊論域[El,Eh]分別作出調(diào)整。但出于對算法復雜度的考慮，如果調(diào)整模糊論域，與模糊推理過程相關(guān)的隸屬度函數(shù)[15]、等級劃分規(guī)則[16]等都要做出相應的調(diào)整。從控制算法簡潔的角度考慮，在模糊控制論域調(diào)整時僅針對輸入信號的論域進行伸縮和調(diào)整。此時，基于伸縮因子τ的模糊論域控制過程如下：

(6)

如果保持模糊論域不變，輸入量論域收縮會導致輸出量擴大。同理，確保模糊論域不變，輸入量論域擴大會導致輸出量的縮小。伸縮因子是可變論域思想中的重要因素，伸縮因子的變化規(guī)則與模糊控制理論中的模糊規(guī)則變化類似，通過系統(tǒng)對輸入數(shù)據(jù)的訓練和學習從經(jīng)驗數(shù)據(jù)中獲取，可變論域模糊控制的規(guī)則變化如圖3所示。其中，縱軸為模糊隸屬度為1時的函數(shù)值f。

圖3 可變論域模糊控制變化簡圖

3 高精度機床機械控制單元建模分析

可變論域模糊控制的推理過程采取模糊取式推理方式，最終推導出模糊關(guān)系矩陣。從輸入數(shù)據(jù)集合I到輸出集合U的關(guān)系I→U，用兩者的直積來表示：

I→U=I×U

(7)

公式(7)可以改寫為

χ(i,u)=I(i)∧U(u)

(8)

式中：χ(i,u)表示輸入數(shù)據(jù)集合和輸出數(shù)據(jù)集合的直積，可變論域模糊控制可以有效控制實際輸出變量和理論輸出變量的實際偏差。利用經(jīng)過模糊處理、反模糊化和清晰化處理的輸出數(shù)據(jù)，對高精度機床伺服系統(tǒng)建模。在X、Y和Z3個軸向旋轉(zhuǎn)坐標系統(tǒng)中建立機床伺服系統(tǒng)數(shù)學模型，令I(lǐng)X和IY分別為X軸方向和Y軸方向的電流。為更好地實現(xiàn)對機床伺服系統(tǒng)的線性控制，先將Z軸方向的電流設定為0。建模中為避免過多非核心因素的影響，忽略電磁飽和和磁滯損耗現(xiàn)象，所構(gòu)建的模型如下：

(9)

式中：η為機床伺服系統(tǒng)的電磁轉(zhuǎn)矩；γ為轉(zhuǎn)子的磁鏈；p為與轉(zhuǎn)子相對應的極對數(shù)；lX為X軸方向的電感；λ為負載轉(zhuǎn)矩；ζ為與定子相對應的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)矩；R為定子電阻；ωY為伺服系統(tǒng)在Y軸方向的轉(zhuǎn)速；ρ為系統(tǒng)的摩擦因數(shù)。以Y軸的電壓VY和模糊集合輸出U作為輸入項，并以伺服系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速ωY作為輸出項，得到高精度車床伺服系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：

(10)

式中：K為電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù)。高精度數(shù)控機床伺服系統(tǒng)在接收到經(jīng)過模糊處理和控制的系統(tǒng)信號后，可更精確地完成動作和進行位置控制。位置控制模式是高精度機床伺服系統(tǒng)最基本的工作模式，伺服系統(tǒng)驅(qū)動工作時，其內(nèi)部的轉(zhuǎn)矩和速度環(huán)也會參與，經(jīng)過可變論域模糊控制,得到的輸出結(jié)果與理論值的偏差更小，機床伺服控制系統(tǒng)的精度也會提高。

4 實驗與仿真

4.1 實驗準備

借助SolidWorks軟件建模，根據(jù)高精度機床系統(tǒng)各部件之間的關(guān)系，將數(shù)控機床的各項約束功能、驅(qū)動功能等添加到系統(tǒng)模型中，并創(chuàng)建虛擬樣機，具體的仿真步驟如圖4所示。

圖4 仿真建模與構(gòu)建虛擬樣機步驟

聯(lián)合仿真前先確定機床控制系統(tǒng)的各輸入變量與輸出變量，將數(shù)控機床系統(tǒng)的數(shù)據(jù)流和虛擬樣機控制過程結(jié)合起來，基于可變論域模糊控制得到的控制數(shù)據(jù)誤差更小，有助于提高聯(lián)合仿真的精度。在Solid-Works軟件中建立的虛擬模型需轉(zhuǎn)換成MATLAB可以識別的數(shù)據(jù)格式，以實現(xiàn)仿真數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換。其中，模糊輸入變量主要控制機床系統(tǒng)的信息傳遞，而輸出變量主要控制傳感器，將數(shù)控機床系統(tǒng)和伺服系統(tǒng)的運動狀態(tài)反饋到虛擬樣機控制中心，通過信息的交互和傳遞實現(xiàn)虛擬系統(tǒng)的聯(lián)合仿真。本文作者在Solid-Works軟件中創(chuàng)建的輸入變量和輸出變量分別如表2和表3所示。

表2 仿真實驗的輸入變量

表3 仿真實驗的輸出變量

4.2 仿真結(jié)果與分析

以加工一種高精度汽車減振器活塞桿為例(如圖5所示)，驗證可變論域模糊控制算法模型在軌跡控制精度方面的提升，進而驗證所提出的高精度機床控制算法的有效性。

圖5 實驗用高精度活塞桿產(chǎn)品

產(chǎn)品的加工公差要求控制在±0.01 mm之內(nèi)。從加工完成的成品上隨機取10個采樣點(如圖5所示)，驗證各點的加工公差與理論值存在的偏差。為證明算法的有效性，同時引入文獻[6-8]中的3種傳統(tǒng)算法，對比產(chǎn)品加工精度。數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果如表4所示。

表4 控制算法的加工公差統(tǒng)計 單位：mm

由表4可知：只有在可變論域模糊控制算法下，加工產(chǎn)品的平均誤差滿足要求，傳統(tǒng)控制算法無法滿足高精度加工控制的要求。進一步觀測可變論域模糊控制算法對于批量產(chǎn)品加工精度的控制情況，從一批活塞桿隨機抽取50支，同樣在每只活塞桿產(chǎn)品上選取10個樣本點取平均值，計算模糊控制算法對批量產(chǎn)品加工精度的控制情況，結(jié)果如圖6所示。

圖6 樣本統(tǒng)計量方差值波動

在多樣本條件下，可變論域模糊控制算法能夠保持較為穩(wěn)定的方差值，證明該算法對于加工產(chǎn)品的一致性控制良好。其次，驗證控制策略的階躍響應性能。由于機床在工作中都會存在一定的抖振現(xiàn)象，機床伺服系統(tǒng)的階躍響應性能會影響到系統(tǒng)的振蕩和超調(diào)。給定高精度機床伺服系統(tǒng)關(guān)于位置判斷的一個幅值為100的階躍信號，高精度機床電機的負載為10 N·m，分別觀測文獻[6-8]中3種算法關(guān)于階躍信號的響應，結(jié)果如圖7—圖9所示。

圖7 文獻[6]中算法的階躍信號響應

圖8 文獻[7]中算法的階躍信號響應

圖9 文獻[8]中算法的階躍信號響應

在10 N·m的電機負載條件下，3種傳統(tǒng)算法在不同的時間點均出現(xiàn)了不同程度的抖振現(xiàn)象，會影響到伺服系統(tǒng)對位置精度的控制。最后分析在可變論域模糊控制算法下的階躍響應變化情況，具體見圖10。

圖10 文中算法的階躍信號響應

在可變論域模糊控制算法下階躍信號抖振現(xiàn)象得到了較好的抑制，文中算法的動態(tài)性能明顯優(yōu)于3種傳統(tǒng)控制算法，證明可變論域模糊控制算法的系統(tǒng)響應性能良好。

5 結(jié)束語

高精度機床伺服系統(tǒng)的控制是提升和改善機床加工精度的關(guān)鍵。本文作者利用模糊控制強大的數(shù)據(jù)集處理功能和泛化能力，降低機床控制系統(tǒng)振蕩并降低實際值與理論值的偏差。基于可變論域理論提高模糊控制的適用性，使模糊控制的規(guī)則變化更加合理。仿真結(jié)果表明：所提出的控制算法具有更高的控制精度和更穩(wěn)定的階躍信號響應性能，數(shù)據(jù)輸出更穩(wěn)定，控制效果更好。