蔡明揚 趙春宇 孛愛

摘要：電池足夠的容量是保障通信基站電池儲能系統(tǒng)穩(wěn)定運行的關鍵因素之一。通信基站要求每年進行例行核對性放電，但這種核容方法耗時長，人工成本較高。本文提出一種基于組合脈沖放電法的電池容量估算算法，利用大量的電池運行數(shù)據(jù)建立電池模型，實現(xiàn)電池容量的快速估計。本文的研究對象是若干同一型號不同老化狀態(tài)的鉛酸蓄電池，為獲取電池的特征，對其采用組合脈沖放電法進行放電，獲取電池放電過程中電壓變化的數(shù)據(jù)，然后使用四階多項式插值函數(shù)對放電過程中的電壓曲線進行擬合，將擬得的函數(shù)系數(shù)作為電壓曲線的特征參數(shù)，配置相應的訓練樣本和測試樣本。設計BP神經網絡，學習電壓曲線的關鍵特征和電池容量之間的映射關系。將經過訓練的神經網絡模型應用于配置好的測試樣本，比較電池容量的實測值和估計值，實驗結果顯示：有效檢測范圍內的相對誤差控制在10%以內，滿足實際所需的精度。實驗驗證了電池在不同老化狀態(tài)條件下，所提出估計方案對電池容量估計的有效性。

關鍵詞：組合脈沖放電法；電池容量估計；蓄電池；BP神經網絡

移動通信作為新基建的重要組成部分，為大眾提供可靠的移動通信服務，通信基站斷站率是地區(qū)通信服務的重要評價指標之一，每個基站都會配備有應急后備蓄電池，需要定期對蓄電池進行維護。應急使用時確保投入及時、保障到位是電池管理系統(tǒng)的首要任務。每年一次或幾次的常規(guī)檢測，較難及時發(fā)現(xiàn)蓄電池的實際問題。所以實時在線、精確管理的需求迫切[1]。

備電時長不夠是導致基站斷站的重要原因之一，獲得基站電池實際容量，及時更換劣化電池能夠保障基站的穩(wěn)定運行。所以對電池實際可用容量的準確估計至關重要。

現(xiàn)今基站后備蓄電池的常用核容方法是安時積分法。安時積分法是測量電池容量的標準計算方法，將電池用0.1C的電流放電至截止電壓，通過電流和放電時長即可計算得到電池容量[2]，但是該方法耗時長，無法滿足電池容量的快速檢測的需求。

近些年來，國內外學者對電池容量估計的研究方法基本可分為模型驅動法和基于數(shù)據(jù)驅動法；模型驅動法也包括電化學模型建模和等效電路模型建模。電化學模型通過研究電池容量下降的電化學規(guī)律來估計電池的實際容量，可以很精確的描述電池容量變化的整個過程[3]。但是該模型由于結構復雜，所以實際應用中有很多困難。相比之下，等效電路模型（ECM）[4]是將鋰電池的電阻、電容、電感等參數(shù)進行抽象建模。由于模型是基于電特性的，所以不能解釋電池的內部反應[5]。在此基礎上合成高級濾波器來估計電池實際容量。常用的濾波器包括遞歸最小二乘法（RLS）[6]、比例積分觀測器[7]、Luenberger觀測器[8]、滑模觀測器[9]、粒子濾波器[10]和基于kalman的濾波器[11]。但是等效電路模型參數(shù)容易受負載電流、溫度[12]等因素的影響，其參數(shù)直接影響到模型的效果。另一類數(shù)據(jù)驅動法隨著近些年不斷提高的計算機性能和機器學習技術的發(fā)展吸引了越來越多學者的研究。電池在老化的過程中會產生大量的電壓、電流和內阻等數(shù)據(jù)[13]。利用這些數(shù)據(jù)，從中提取能夠表征電池實際容量的特征，并建立神經網絡模型對這些特征進行訓練，得到特征與相應電池容量值的映射關系，從而更準確地對電池容量進行估算，例如利用不同老化狀態(tài)電池的電化學阻抗譜的變化規(guī)律，建立與電池實際容量的映射關系，實現(xiàn)對電池實際容量的估計[14]。

本文提出了一種基于組合脈沖放電法的電池容量估計算法，使用組合電流脈沖對實驗電池放電，研究不同新舊狀態(tài)的電池在不同電流大小下的放電電壓曲線變化。對放電過程中獲取到的電池電壓曲線使用數(shù)學插值函數(shù)擬合，將擬得的函數(shù)系數(shù)作為電池特征，實現(xiàn)對電池容量的估計。在通信基站鉛酸蓄電池上進行了實驗，驗證了該方法的可行性和有效性。

一、鉛酸電池模型建立

（一）鉛酸電池脈沖放電分析

本文研究的對象是通信基站鉛酸蓄電池，鉛酸單體電池的在放電過程中，其內部反應是一個非常復雜的非線性過程[16]，因此，需要對鉛酸電池的放電過程進行分析。放電過程示意如圖1所示。

圖1中a點為電池的初始放電時刻，可以看出，在放電開始的短時間內，因為受到電池內部的內阻因素影響，電池電壓會大幅下降至b點。通過電池的電壓曲線在ab段的下降幅度和該時刻的電池放電電流大小，可以計算得到大致的電池內阻阻值，并作為電池特征之一，為后面神經網絡的訓練做準備。電池電壓在經歷了ab段的快速下降階段之后，由于電池內部的極化電阻、極化電容等因素的作用，電池電壓曲線在bc段呈現(xiàn)平滑下降的特性。因此，該段電壓曲線包含了電池內部的關鍵特征；可以對電壓放電曲線的bc段采用多項式插值函數(shù)進行擬合，將得到的擬合函數(shù)的參數(shù)作為電池特征之一，為后續(xù)的神經網絡的訓練做準備。

圖1中c點為電池的放電結束時刻，與ab段同理，曲線中cd段為電池放電結束的短時間內，電壓出現(xiàn)的大幅上升階段。電池電壓在經歷了cd段的快速上升階段之后，與bc段同理，會在de段呈現(xiàn)平滑上升的特性，可采用上述同樣的方法進行擬合。

在鉛酸電池的脈沖放電過程中，電池電壓的變化曲線包含了很多電池特征，不同老化狀態(tài)電池的脈沖放電曲線會有明顯的差異，圖2為三種不同老化程度的電池在相同SOC的條件下的脈沖放電電壓曲線圖?？梢杂^察到，電池的老化程度不同，電池的脈沖放電曲線會有明顯的差異。這說明電池的脈沖放電曲線中有特征隨著電池老化，也會有規(guī)律性的改變，因此可以用于電池實際容量的估計。

為了在電池放電過程中更準確地獲取關鍵特征，實驗將采用組合電流脈沖，使用三種不同大小的電流脈沖：0.1C、0.2C、0.3C對電池依次進行脈沖放電，如圖3?？梢钥闯?，隨著放電電流增大，不同老化狀態(tài)電池的對應放電電壓曲線之間的差異也更大明顯，有利于更準確地找到電池實際容量與放電過程中的關鍵特征之間的映射關系。

（二）多項式插值函數(shù)擬合

由上述鉛酸電池的放電分析可知，在放電過程中，電池的電壓變化曲線里包含有與電池老化狀態(tài)相關的特征，這些特征無法直接的被觀察和提取。如果直接將電池的電壓變化數(shù)據(jù)作為神經網絡的輸入集，學習輸入集與電池容量之間的映射關系，也可以實現(xiàn)對電池容量的估計，但是由于數(shù)據(jù)量過于龐大，在使用的過程中對嵌入式設備的硬件要求較高。

因此，需要對采集到的電池電壓變化數(shù)據(jù)做處理，處理思路為：采用數(shù)學函數(shù)對放電過程中電池電壓曲線的平滑上升和平滑下降階段進行擬合。多項式插值函數(shù)適用于擬合平滑曲線，因此，算法將采用多項式插值函數(shù)擬合曲線。函數(shù)表達式如下：

（1）

式（1）中n為函數(shù)的階數(shù)，a1，...，an+1為函數(shù)系數(shù)。在擬合的過程中，選取適合的階數(shù)以及函數(shù)系數(shù)。擬得的函數(shù)系數(shù)可以作為電池在放電過程中所包含的特征，在后續(xù)搭建神經網絡模型時，作為輸入集，完成神經網絡的訓練和測試。圖4為電壓曲線擬合示意。

二、 數(shù)據(jù)準備

（一）實驗對象

實驗的電池型號為雙登品牌GFM-500型鉛酸蓄電池。本文實驗采集了24個同型號新舊程度不同的通信基站后備電池放電數(shù)據(jù)，這些電池在通信基站中處于備用狀態(tài)，在實驗中只考慮電池的放電特性。

（二）數(shù)據(jù)采集

本實驗設計一種組合脈沖放電電流，使用0.1C、0.2C、0.3C的電流交替放電，并循環(huán)放電至電池的截止電壓。具體步驟流程如下：

（先標準核容）

1.將實驗電池充滿電；

2.將充滿電的實驗電池靜置一小時；

3.將實驗電池使用0.1C（50A）的電流放電一分鐘，然后靜置一分鐘；

4.將實驗電池使用0.2C（100A）的電流放電一分鐘，然后靜置一分鐘；

5.將實驗電池使用0.3C（150A）的電流放電一分鐘，然后靜置一分鐘。

重復步驟3.4.5，直至電池電壓放電至1.76V，停止放電。

然后從電池測試儀中，導出電池放電的數(shù)據(jù)，有電壓、電流、放電電量三種數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)采樣率為1000ms。

（三）數(shù)據(jù)處理

在采集到電池的放電數(shù)據(jù)之后，需要對電池數(shù)據(jù)進行處理，從電池的電壓變化曲線中提取出關鍵的特征。首先將電池的電壓放電曲線分割為若干個完整的周期，如果最后一個周期不完整，則不處理。本文設計一種數(shù)學函數(shù)插值方法，對單個周期的電壓變化曲線進行擬合，并將擬合的插值函數(shù)的參數(shù)作為單個周期的特征。用4階插值函數(shù)擬合每個周期中電壓下降以及回升的曲線部分。即使用：

（2）

該4階多項式函數(shù)進行擬合的4階插值函數(shù)對應的5個函數(shù)系數(shù)作為特征記錄下來。每個周期有三次放電，三次靜置。一次放電或者一次靜置則會產生1個內阻特征參數(shù)，5個函數(shù)參數(shù)共6個特征參數(shù)。每個周期則會產生36個特征參數(shù)。這些特征參數(shù)將會作為神經網絡模型的輸入集。

三、神經網絡建模

將采集到的電池數(shù)據(jù)進行處理之后，得到的特征數(shù)據(jù)保存作為神經網絡模型的輸入集，分為若干個周期，取每個電池的標準核容的容量作為模型輸出集。因為特征數(shù)量較少，所以神經網絡模型選用常規(guī)BP神經網絡結構。

由于每組數(shù)據(jù)36個，所以搭建的神經網絡輸入層設為36個節(jié)點。電池容量是模型輸出的唯一變量，所以輸出層節(jié)點設為1。

隱藏層節(jié)點數(shù)根據(jù)下式計算：

（3）

在式（3）中，p為隱藏層節(jié)點數(shù)目，m為輸入層節(jié)點數(shù)目，n為輸出層節(jié)點數(shù)目，x為1～10之間的調節(jié)常數(shù)。然后在MATLAB中配置神經網絡的各項參數(shù)指標，學習率設置為0.01，模型訓練次數(shù)設為100次。

采集到的數(shù)據(jù)包含24個電池的放電數(shù)據(jù)，每個電池按照標準核容的實際容量都不同，對這些電池分為三類。

在24個實驗電池的數(shù)據(jù)中，從三類中各選兩個電池，共6個電池作為測試組驗證模型效果，其余用來訓練神經網絡模型。選取的測試組電池編號為：1，2，11，14，17，18。

四、實驗結果

第一次搭建網絡時，利用訓練樣本電池放電全過程的全部的數(shù)據(jù)，將每個周期所提取出的特征作為神經網絡的輸入集，訓練樣本電池的實際容量作為輸出集，進行訓練，得到所需的網絡。將測試樣本代入訓練好的神經網絡模型中，得到相應的估計，該模型的目的是估計測試樣本電池在任意電量條件下的電池實際容量估計。如圖7（a）為測試樣本電池在任意電量條件下的容量估計，圖7（b）為估計結果的相對誤差分布圖。

實驗結果表明，使用組合脈沖方法對任意電量條件下的電池進行容量估計，測試樣本的均方根誤差 RMSE為5.76%，平均絕對百分誤差MAPE為6.30%。對全部測試樣本的相對估計誤差進行統(tǒng)計，相對誤差在10%以內的比例為77.1%。

第二次搭建網絡時，利用訓練樣本電池放電全過程前一半的數(shù)據(jù)，測試樣本的周期數(shù)相比之前減少了約一半。將測試樣本代入訓練好的神經網絡模型中，得到相應的估計，該模型的目的是估計測試樣本電池在電量大于50%的條件下的電池實際容量估計。如圖8（a）為測試樣本電池在充滿電量的條件下的容量估計效果圖，圖8（b）為估計結果的相對誤差分布圖。

實驗結果表明，使用組合脈沖方法對任意電量條件下的電池進行容量估計，測試樣本的均方根誤差 RMSE為4.46%，平均絕對百分誤差MAPE為5.01%。對全部測試樣本的相對估計誤差進行統(tǒng)計，相對誤差在10%以內的比例為97.1%。由此可見，該方法在電池電量大于50%的條件下，精確度更高。原因可能是電池在放電的末期，其放電特性不穩(wěn)定，從放電曲線中提取的特征無法準確描述電池本身的特性。

通信基站蓄電池的應用條件、比較特殊，在通常情況下處于浮充狀態(tài)，電池電量接近充滿，其需求的算法對電池容量的估計精度要求不高，10%的估計精度完全能夠滿足需求，并且使用組合電流脈沖的方法估計電池容量所需時間很短，根據(jù)實驗設計，只需要6分鐘即可估計出電池的實際可用容量，相比于安時積分法核容需要數(shù)個小時，時間上大大縮短了。

五、結束語

本文提出了一種基于脈沖放電方法的電池容量估計算法。實驗采集了通信基站中使用的鉛酸蓄電池的放電數(shù)據(jù)，使用數(shù)學插值函數(shù)擬合電池不同放電過程中電壓的變化曲線，將擬合函數(shù)的參數(shù)作為電池放電特性的特征?；贛ATLAB搭建神經網絡模型，配置相關的訓練集和測試集，最后得到實驗結果。

結果表明，在有效檢測范圍內，相對誤差控制在10%以內。該模型能夠很好地描述通信基站鉛酸蓄電池在不同老化狀態(tài)下、不同電流脈沖條件下的放電性能，能夠在短時間內利用有限的電池數(shù)據(jù)達到90%的估計精度。可以得到以下結論：

1.使用組合脈沖放電方式可以在放電過程中提取出電池更多的特征，研究不同大小電流與不同老化狀態(tài)電池的容量的關系。

2.使用多項式插值函數(shù)對電壓曲線擬合，可以將電壓曲線中隱含的特征用函數(shù)系數(shù)表示，減少了計算量，有利于應用在嵌入式設備上

3.選取實驗電池的時，不同新舊狀態(tài)的電池均勻選取，有利于提高模型的準確性。

這種算法利用不同老化程度電池放電數(shù)據(jù)中隱含的特征，實現(xiàn)對同類電池容量的快速檢測。在未來的工作中，我們將對不同類型的電池進行實驗，以進一步擴大所提方法的可用性。

作者單位：蔡明揚? ? 趙春宇? ? 孛愛? ? 上海交通大學電子信息與電氣工程學院

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