李 蓓， 周慧娟， 邢玉玲

(1.清華大學(xué) 交通研究所， 北京 100084; 2.北方工業(yè)大學(xué)城市智能交通控制技術(shù)重點實驗室， 北京 100144;3.浙江宇視科技有限公司， 北京 100052)

0 引言

軌道交通運營系統(tǒng)是一個十分復(fù)雜的系統(tǒng)，當(dāng)軌道交通任一系統(tǒng)因故障而發(fā)生突發(fā)事件時，會造成列車晚點或列車持續(xù)晚點，甚至?xí)?dǎo)致事發(fā)線路部分區(qū)間乃至全線中斷運營的嚴(yán)重事故，影響軌道交通的運營效率、乘客出行效率及出行安全. 根據(jù)有關(guān)學(xué)者對北京市地鐵突發(fā)運營事故的統(tǒng)計研究，2014—2016年共搜集到334起軌道交通網(wǎng)絡(luò)突發(fā)運營事故，事故持續(xù)時間小于10 min的情況占比25%，持續(xù)時間小于20 min的情況占50%，持續(xù)時間小于35 min的情況占比75%[1]. 本文將持續(xù)時間小于20 min的突發(fā)事件定義為短時中斷事件，且在短時中斷的突發(fā)事件發(fā)生時，列車行車組織方式不發(fā)生改變.

據(jù)2019年地鐵運營數(shù)據(jù)統(tǒng)計，北京地鐵日均客流量在1 000萬人次以上，一旦發(fā)生突發(fā)事件將會造成乘客短時間內(nèi)在車站大量聚集，造成車站擁擠，進(jìn)而使擁擠的客流在軌道交通路網(wǎng)內(nèi)傳播，影響乘客安全及軌道交通的正常運營. 國內(nèi)外很多學(xué)者針對城市軌道交通突發(fā)事件發(fā)生時，乘客的出行特征及對乘客造成的出行影響進(jìn)行研究. Preston等[2]分析了突發(fā)事件造成的列車延誤，對乘客的出行帶來的影響；Sun等[3]計算了列車運營中斷情況下不同類型乘客的出行延誤時間；徐瑞華等[4]考慮突發(fā)事件對乘客出行方式選擇的影響，為換乘站的大客流預(yù)警提供依據(jù). 關(guān)于突發(fā)事件發(fā)生對城市軌道交通的影響范圍研究方面，很多學(xué)者結(jié)合SIR模型從客流的傳播方面進(jìn)行研究. Wu jianjun 等[5]將SIR模型運用到交通網(wǎng)絡(luò)研究道路交通擁堵車流的傳播；劉小霞[6]運用SIR模型研究軌道交通車站發(fā)生擁堵時的傳播規(guī)律及傳播特性，并通過車站間的高峰時間差量化擁擠傳播速率及擁擠消散速率；駱晨等[7]借鑒病毒傳播理論建立了軌道交通超大客流擁擠傳播模型，研究軌道交通超大客流的傳播影響因素，并通過站臺聚集客流量與站臺容納的比值對傳播速率進(jìn)行量化；易晨陽等[8]結(jié)合大型活動散場客流研究客流傳播效率的關(guān)鍵影響因素，并證明網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對客流傳播的影響；熊志華等[9]以軌道交通客流的不確定性為研究對象，分析客流傳播特征，量化客流傳播速率. 基于上述研究，本文圍繞地鐵故障導(dǎo)致行車短時中斷情況發(fā)生時，客流在故障線路各站點聚集并通過換乘站點向其他線路傳播問題，對行車短時中斷的擁擠傳播范圍進(jìn)行量化，為軌道交通發(fā)生短時中斷時間的應(yīng)急管理提供理論依據(jù).

1 行車短時中斷下的客流影響分析

當(dāng)城市軌道交通由于信號故障、車輛故障等造成20 min以內(nèi)的行車短時中斷時，列車的行車方式不發(fā)生改變，1個站點故障導(dǎo)致中斷發(fā)生時，該線路的上下游車站將相繼受到影響，并處于短時失效狀態(tài)；行車短時中斷的發(fā)生導(dǎo)致路網(wǎng)結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，部分乘客的原計劃出行路徑受到影響，中斷線路各站點處于失效狀態(tài)，造成乘客在各站點聚集，同時導(dǎo)致周圍站點的客流量增加，在中斷線路的換乘站點，聚集客流向其他線路進(jìn)行擴(kuò)散.

高峰時期軌道交通的出行乘客主要為通勤乘客，其出行需求較大，具有一定的規(guī)律性，當(dāng)發(fā)生行車短時中斷時，部分乘客的出行受到影響，一些乘客可能繼續(xù)選擇乘坐軌道交通，另一些乘客可能選擇換乘其他交通方式. 受中斷影響依然選擇軌道交通出行的乘客定義為短時中斷發(fā)生時的留乘乘客，通過對行車中斷時乘客出行特征的分析得到中斷情況下的留乘率，乘客留乘率與站點的客流特征、站點在軌道交通網(wǎng)絡(luò)中得位置、及故障發(fā)生后信息發(fā)布對乘客的引導(dǎo)等有關(guān).

雙向運營的軌道交通系統(tǒng)中，突發(fā)事件引起的行車中斷可以分為單向行車中斷與雙向行車中斷. 單向中斷發(fā)生時，該線路的另一個方向車輛正常運行，在非換乘站點，乘客可以根據(jù)自己的目的地選擇對向線路繼續(xù)乘坐軌道交通出行；在換乘站點，乘客可以選擇換乘線路繼續(xù)乘坐軌道交通出行. 雙向中斷發(fā)生時，中段線路上的非換乘站點處于完全失效狀態(tài)，乘客只能選擇出站換乘其他交通方式，或者從其他站點進(jìn)站繼續(xù)乘坐軌道交通；在換乘站點，乘客可以選擇換乘另一條線路繼續(xù)出行.

當(dāng)城市軌道交通發(fā)生短時中斷時，由于列車組織方式不發(fā)生改變，中斷線路各站點處于失效狀態(tài)，站臺聚集的客流將通過換乘站點向其他線路轉(zhuǎn)移. 因此，本文只對單向短時中斷與雙向短時中斷的換乘站點的聚集客流量進(jìn)行計算.

對于單向短時運營中斷線路的換乘站點，如圖1所示，由于站點B故障導(dǎo)致線路M上行短時中斷，乘客在線路M各站點上聚集并通過換乘站點將擁擠的客流擴(kuò)散至其他線路，以線路M上的換乘站點A為例，計算換乘站的站臺聚集客流量.

單向短時運營中斷的站臺聚集客流量的計算公式如下：

圖1 單向短時中斷運行示意圖及換乘站聚集客流組長

站臺聚集客流量=留乘乘客+進(jìn)站乘客+換入乘客-上車乘客

其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

Gi(t)=Gi(t-1)+Qr(t)+Qin-l(t)+
Qtrans-in(t)-Qon(t)

(1)

Qr(t)=φCθ+ψθQin-m(t)

(2)

(3)

Qon(t)=q2(t)-q1(t)+q4(t)-q3(t)+
Qtrans-out(t)+Qout(t)

(4)

(5)

式中，Gi(t)為t時刻i站臺的聚集客流量；φ為高峰時期列車平均滿載率；θ為站點i的乘客留乘率；C為列車額定載客量；Qr(t)為t時刻留乘乘客量；Qin-l(t)為t時刻線路L進(jìn)站客流量；Qin-m(t)為t時刻線路M進(jìn)站客流量；Qtrans-in(t)為t時刻線路L換入客流量；Qtrans-out(t)為t時刻線路L換出客流量；Qon(t)為t時刻上車客流量；Qout(t)為t時刻出站客流量；

對于雙向運營中斷的換乘站點，由于線路雙向中斷，中斷線路的換乘站點沒有換入與換出乘客.因此，雙向短時運營中斷的站臺聚集客流量的計算式如下：

站臺聚集客流量=留乘乘客+進(jìn)站乘客-上車乘客

其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

Gi(t)=Gi(t-1)+Qr(t)+Qin-l(t)-Qon(t)

(6)

Qr(t)=φCθ+ψθQin-m(t)

(7)

Qon(t)=q2(t)-q1(t)+q4(t)-q3(t)+Qout(t)

(8)

2 短時中斷的擁擠傳播模型

2.1 模型建立

城市軌道交通客流的傳播是以車站為基礎(chǔ)，以軌道線路為媒介進(jìn)行傳播的，短時中斷造成乘客在車站的聚集，然后通過列車的運行在軌道交通的車站之間傳播，和傳染病在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的傳播相類似.所以借鑒傳染病模型對擁擠客流在軌道交通路網(wǎng)中的傳播進(jìn)行研究.

經(jīng)典的SIR模型其表達(dá)式如下：

(9)

運用SIR模型來分析城市軌道交通發(fā)生突發(fā)事件時短時中斷聚集客流的傳播，本文假設(shè)初值S(0)>0，I(0)>0，R(0)=0，S(t)+I(t)+R(t)≡N，N為車站數(shù)總和，將其離散化得到公式如下：

(10)

式中，S(t)為t時刻將會受到突發(fā)客流擁擠影響的車站數(shù)量；I(t)為t時刻擁擠車站的數(shù)量；R(t)為t時刻客流擁擠恢復(fù)的車站數(shù)量；λ為客流擁擠的傳播速率；μ為客流擁擠的消散速率.

在軌道交通發(fā)生突發(fā)事件時車站故障導(dǎo)致短時中斷的情況下，故障站點的上下游車站會相繼受到影響，造成故障線路的失效站點乘客聚集，聚集的乘客會沿著換乘站點向其相連接的各軌道線路上傳播，使受影響的范圍逐漸擴(kuò)大.

與聚集客流站點直接相連接的站點是最受影響的站點，所以，本文借鑒劉小霞[3]提出的新增的將受到聚集客流影響的車站數(shù)量定為ZλZ.其中，Z為與失效車站直接相鄰的有效車站數(shù)量；λZ為失效站點的聚集客流在網(wǎng)絡(luò)中的傳播速率.

總的即將受到突發(fā)事件客流傳播影響的車站數(shù)量，用期望值表示為：

E(-ΔS)=ZλZ-μI

(11)

基于SIR傳播模型的基本方程式(10)(11)可以得到：

ΔIt+1=(ZλZ-μIt)It-μIt

(12)

It+1=It+ΔIt+1

(13)

依據(jù)聚集客流網(wǎng)絡(luò)傳播模型，可以對下一時刻聚集客流可能影響的車站數(shù)量有一個定量的計算，從而可以得到突發(fā)事件導(dǎo)致的車站失效而聚集的客流傳播影響范圍，對采取進(jìn)一步的應(yīng)急處置及措施提供理論依據(jù).

2.2 模型參數(shù)分析

2.2.1 故障線路上換乘站點的有效銜接數(shù)

短時中斷發(fā)生時，故障站點所在線路失效，換乘站點具有將聚集客流向其他線路傳播的能力，故障線路上換乘站點所連接的正常站點的數(shù)量.

2.2.2 客流擁擠傳播速率

客流擁擠傳播速率λz是反映短時中斷發(fā)生時，站點聚集客流通過換乘站點向在另一條線路上的傳播擴(kuò)散的量化參數(shù).擁擠客流在站間的傳播與乘客在站間的流動情況直接相關(guān).當(dāng)有效車站與擁擠車站相連接時，擁擠車站的乘客傳播到與其相連接的有效車站的乘客量為在該車站下車的乘客，由于車站下車的乘客的數(shù)據(jù)不能直接得到，其包含了從本站換出的乘客及出站乘客.因此，λZ的表達(dá)式為：

λZ(t)=[Qdown(t)]/C

(14)

Qdown(t)=Qtrans-out(t)+Qout(t)

(15)

式中Qdown(t)為t時刻的下車客流量.

2.2.3 客流擁擠消散速率

客流擁擠消散速率是反映客流到達(dá)減緩或隨著列車運營乘客在站間的流動時擁擠客流逐漸的量化參數(shù).客流擁擠傳播速率λZ與客流擁擠消散速率μ是2個相反的量.客流消散速率與列車到達(dá)該擁擠站點時的列車剩余運輸能力以及乘客在該站點的上下車的客流情況相關(guān).因此，客流消散速率用列車到達(dá)該擁擠站點前的剩余運輸能力與上下車乘客的差值之和來進(jìn)行量化，所以，μ的表達(dá)式為：

μ(t)=[Qs(t)+Qdown(t)-Qon(t)]/C

(16)

式中Qs(t)為t時刻列車的剩余運輸能力.

3 實例分析

以北京軌道交通網(wǎng)絡(luò)為例，結(jié)合2019年的運營突發(fā)事件及獲取到的相關(guān)數(shù)據(jù)，選取2019年2月某個星期二地鐵5號線大屯路東站17:50—18:20發(fā)生短時單向運營中斷故障數(shù)據(jù)，故障導(dǎo)致正線中斷運營30 min，中斷期間，大屯路東站至天通苑北區(qū)段上行無車輛通行，與文中所定義的短時中斷場景一致. 分析中斷運營時的乘客特征時，結(jié)合該故障日所在周的其他工作日數(shù)據(jù)，分析通勤乘客在故障發(fā)生時的出行特征，得到乘客在短時故障發(fā)生時的留乘率.

以5號線大屯路東站為例進(jìn)行分析，對大屯路東站乘客AFC數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，在非故障日所對應(yīng)的故障時間內(nèi)篩選出897個通勤乘客，利用故障日的數(shù)據(jù)查找篩查出通勤乘客中有353個乘客依然選擇軌道交通出行，所以得到大屯路東站的留乘率為0.39，即故障發(fā)生時段內(nèi)，乘客依然選擇軌道交通進(jìn)行出行的乘客占正常運營時的比率為39%.

大屯路東站為5號線與15號線的換乘站點，當(dāng)5號線短時中斷時，大屯路東站的聚集客流隨著列車的運營向15號線各站點進(jìn)行傳播.

圖2 大屯路東站臺聚集客流量

圖2為大屯路東站15號線運營方向不同時刻的站臺聚集客流量，將大屯路東站故障日與非故障日的站臺聚集客流量進(jìn)行對比. 從圖中可以看出，故障日站臺聚集客流量比非故障日聚集客流量多，由于故障時間為17:50—18:20，故障日的站臺聚集客流量在17:50開始逐漸增加并在18:20左右達(dá)到頂峰，該時段為晚高峰時段，客流量較大，且當(dāng)車輛恢復(fù)正常運營之后，聚集的客流有一個消散過程. 從站臺聚集客流隨時間的變化可以看出故障聚集的客流在19:00開始逐漸消散，19:10左右基本恢復(fù)正常，所以從站臺聚集客流量的變化趨勢中可以看出短時中斷在大屯路東站的影響時間為18:00—19:10.

通過2.1和2.2的分析，計算故障站點聚集客流的擁擠傳播速率及擁擠消散速率，然后通過客流傳播模型計算故障站點的影響范圍.

首先對大屯路東站不同時刻的擁擠傳播速率進(jìn)行計算，突發(fā)事件導(dǎo)致的中斷時間17:50—18:20，從圖3中計算的大屯路東站的擁擠傳播速率可以看出，17:50—18:20傳播速率隨著站臺聚集客流的增多逐漸增長，在18:20恢復(fù)正常運營之后，傳播速率達(dá)到了最大值，由于聚集客流的有一個消散的過程，所以18:20—19:10傳播速率較大.

圖3 大屯路東站擁擠傳播速率

接下來計算大屯路東站不同時刻的擁擠消散速率，從圖4中可以看出，17:50—18:20由于中斷造成的站臺聚集客流的增加擁擠消散速率逐漸降低，18:20車輛恢復(fù)正常運營，站臺聚集的客流也達(dá)到了最大值，聚集的客流需要一個消散過程，同時這一時段為晚高峰時刻，所以18:20—19:00客流消散速率持續(xù)降低，在19:10開始漸漸恢復(fù)正常.

圖4 大屯路東站擁擠消散速率

對大屯路東站不同時刻的擁擠傳播速率及消散速率計算之后，本文取中斷影響時間段的傳播速率及消散速率的均值進(jìn)一步計算中斷造成的影響范圍.

大屯路東站為5號線與15號線的換乘站點，當(dāng)5號線短時中斷時，大屯路東站的有效連接數(shù)為2，中斷影響時段擁擠傳播速率的均值為0.269 1，擁擠消散速率的均值為0.118 7.

圖5為當(dāng)Z=2時，大屯路東站擁擠客流對 15號線的影響范圍，其中I(0)表示初始擁擠站點個數(shù)，因為本文考慮的是與中斷線路相交的換乘站點對正常運營線路的影響，所以初始擁擠站點數(shù)為1. 因此，從圖中可以看出，當(dāng)初始擁擠站點數(shù)為1，最終15號線運營方向上下游受影響的站點數(shù)為3.

圖5 大屯路東站的影響范圍

綜上所述，經(jīng)過對行車短時中斷時的乘客特征分析，以北京地鐵5號線發(fā)生行車短時中斷時的大屯路東站為例進(jìn)行分析. 通過大屯路東站的站臺聚集客流隨時間的變化情況，以及結(jié)合站點間的客流流動情況量化的擁擠傳播速率及消散速率得到的大屯路東站擁擠在15號線上傳播情況，當(dāng)5號線17:50—18:20發(fā)生行車中斷，大屯路東站會產(chǎn)生聚集客流并將擁擠向15號線路傳播，其影響時間為18:00—19:10，并造成大屯路東站上下游3個站點在該時段內(nèi)受到擁擠客流的影響.

4 結(jié)束語

本文對高峰期行車短時中斷情況進(jìn)行分析，綜合分析行車中斷時的乘客特征，行車中斷線路的換乘站點的進(jìn)站乘客、上車乘客、下車乘客、留乘乘客與列車載客量的關(guān)系，對行車中斷時間內(nèi)的站臺聚集客流量進(jìn)行計算；運用SIR模型計算站點聚集客流的傳播范圍，綜合分析得到故障站點的影響范圍. 以北京地鐵5號線故障時的大屯路東站為例，分析了行車短時中斷導(dǎo)致的站臺聚集客流隨著列車的運營在線路的傳播范圍，結(jié)合實際情況驗證了模型的可行性.