黃子寧，黃開德，楊志勇

（1.佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院 數(shù)學(xué)與大數(shù)據(jù)學(xué)院，廣東 佛山 528000；2.南昌航空大學(xué) 軟件學(xué)院，江西 南昌 330000）

0 引 言

近年來，射頻層析成像技術(shù)（Radio Tomographic Imaging,RTI）隨著室內(nèi)定位（Indoor Positioning, IP）的廣泛運用成為了研究熱點。射頻層析成像是一種利用射頻信號實現(xiàn)陰影衰落測量以獲取興趣目標狀態(tài)分布影像的層析成像方法[1]。該方法具有對外界光線和溫度不敏感、可穿透煙霧和非金屬物阻擋的特點?；谕敢暢上竦奶攸c，可以有效解決因障礙物遮擋而產(chǎn)生覆蓋盲區(qū)的問題?，F(xiàn)射頻層析成像在智能環(huán)境監(jiān)控、救援等領(lǐng)域中有著巨大的應(yīng)用價值[2-4]。

射頻成像技術(shù)通過在興趣空間中部署若干個低功耗的射頻節(jié)點，獲取射頻層析成像所需的投影測量的射頻鏈路。當興趣空間為空時，射頻節(jié)點將會獲取各鏈路接收信號強度（Received Signal Strength, RSS）的基準值；當目標靠近鏈路視線的尺度較小時，將會引起該鏈路接收信號強度的衰減，由此得到RSS差值。通過對RSS差值的分析與處理，可以得到興趣目標的估計位置。但是在存在障礙物遮擋的室內(nèi)環(huán)境中，目標和障礙物耦合引起的多徑衰落具有相當?shù)牟淮_定性，會引出較大的噪聲，從而制約目標定位精度的提高。

基于貝葉斯壓縮傳感的射頻層析成像[5]通過最小熵鏈路決策模型來避免選取冗余鏈路，代替了隨機鏈路選擇策略，能有效減少測量的鏈路數(shù)量；譚家駒等[6]提出了基于聚集Bayes壓縮感知的射頻層析成像方法，該算法可以有效增強射頻鏈路對陰影衰落與其他多徑衰落的辨別能力；Huang等[7-8]提出了基于稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)的分層噪聲模型等方法，能有效恢復(fù)噪聲分布，解決多徑干擾導(dǎo)致的陰影衰減成像性能下降問題；馬永濤等[9]提出了基于Adaboost的機器學(xué)習(xí)算法來去除偽目標。然而，上述方法都是基于單一時刻的RSS觀測向量而構(gòu)建的，難以有效利用目標狀態(tài)的時空信息抑制多徑不確定性，在提升成像精度方面有局限性。本文采用多個時刻RSS觀測向量捕獲目標的時空結(jié)構(gòu)信息[10]，通過參數(shù)學(xué)習(xí)弱化多徑衰弱帶來的定位影響，提升定位精度；為減少計算量，采用分層的思想，提出了基于分層塊稀疏學(xué)習(xí)的射頻層析成像模型。

本文提出的基于分層塊稀疏學(xué)習(xí)的射頻層析成像模型思路如下：考慮連續(xù)的短時間內(nèi)目標的位置信息具有時空關(guān)聯(lián)性的特點，使用多觀測向量捕捉該關(guān)聯(lián)性；并通過塊稀疏結(jié)構(gòu)表示和學(xué)習(xí)，增強成像魯棒性；在此基礎(chǔ)上，使用分層的方法，融合粗粒度與細粒度方面的定位結(jié)果得到目標位置，降低了計算量，使定位結(jié)果具有實時性。

1 基于分層塊稀疏學(xué)習(xí)的射頻層析成像

1.1 分層塊稀疏學(xué)習(xí)的射頻層析成像框架

分層塊稀疏學(xué)習(xí)的射頻層析成像框架如圖1所述，主要由多觀測向量層、粗粒度檢測層、細粒度成像層、圖像融合層4個部分構(gòu)成。首先，多觀測向量層獲取多個相鄰時刻的射頻鏈路RSS數(shù)據(jù)，形成多觀測向量，捕獲目標運動的時空關(guān)聯(lián)信息；粗粒度檢測層通過塊稀疏結(jié)構(gòu)描述目標的時空狀態(tài)，設(shè)計塊稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)算法（Block Sparse Bayesian Learning, BSBL）實現(xiàn)目標可能所屬區(qū)域的粗粒度定位；細粒度成像層針對粗粒度定位區(qū)域，重新構(gòu)建測量方程，采用BSBL算法實現(xiàn)細粒度成像；圖像融合層將粗粒度檢測結(jié)果和細粒度成像結(jié)果相結(jié)合，獲得高分辨率的目標影像。

圖1 基于分層塊稀疏學(xué)習(xí)的射頻層析成像框架

1.2 多觀測向量層

射頻層析成像的測量方程可表示為：

其中：y={yi|i=1, 2, ..., M}表示RSS測量向量，M表示射頻鏈路總數(shù)，yi表示第i條鏈路當前的RSS值與空場景下測量所得的RSS值的差值；x={xi|i=1, 2, ..., N}表示目標圖像，目標圖像的像素值直接反映了相應(yīng)位置發(fā)生陰影衰落的程度，由此可估計出目標位置，N表示目標圖像的像素總數(shù)；Φ={Φi|i=1, 2, ..., M}表示M×N的權(quán)重矩陣，Φi表示第i條鏈路所對應(yīng)的投影向量；e={ei|i=1, 2, ..., M}表示噪聲向量。對于Φ，橢圓模型示意圖如圖2所示，該橢圓模型選擇了哪些像素對該鏈路的權(quán)重值為非零值，即若該像素的衰落能夠影響某鏈路，則此像素對該鏈路的權(quán)重因子為非零值。

圖2 橢圓模型示意圖

Patwari的相關(guān)陰影衰落模型指導(dǎo)了該權(quán)重模型的設(shè)計[11-12]，即以射頻信號收發(fā)端為焦點的橢圓影響區(qū)域的權(quán)重模型為：

為了捕獲目標狀態(tài)的時空關(guān)聯(lián)性，考慮L個相鄰時刻的測量，測量值可表示為：

根據(jù)式（1），可重寫測量方程為：

其中：[x1, x2, ..., xL]為L個時刻的目標影像；E=[e1, e2, ..., eL]為噪聲矩陣。由此形成多觀測方程以增強多徑干擾的抑制能力。

1.3 粗粒度檢測層

粗粒度檢測是針對整個興趣空間在粗粒度下檢測出若干個目標區(qū)域的過程，需將空間劃分為若干個較大的像素，對應(yīng)的目標影像記為X(c)，由式（4）得：

其中：Φ(c)為粗粒度下的權(quán)重矩陣；為粗粒度像素下L個時刻的目標影像集合。

塊稀疏的示意圖如圖3所示，人在極短時間內(nèi)的運動較為緩慢，其影像變化具有時空相關(guān)性，使用塊稀疏結(jié)構(gòu)表達可以抑制多徑衰落的不確定性帶來的影響，提升定位的準確性。

圖3 塊稀疏示意圖

1.4 細粒度成像層

將在粗粒度檢測下得到的目標區(qū)域劃分為細粒度下的像素，以具體確定目標在目標區(qū)域的像素值。細粒度成像層的工作主要有兩點：首先是根據(jù)在粗粒度檢測層所得到的目標區(qū)域的坐標位置選取對應(yīng)的鏈路向量，以得到對應(yīng)的Φ(f)；然后是使用BSBL算法計算出目標像素值。

在細粒度下，由式（4）可得：

其中：Φ(f)為細粒度下的權(quán)重矩陣；為細粒度像素下的目標圖像。根據(jù)上式，為求解x(f)，需要先計算得到Φ(f)。需要說明的是，在粗粒度檢測層中分析的區(qū)域是興趣目標的全部區(qū)域，而在細粒度成像層中分析的區(qū)域是興趣目標的局部區(qū)域，故區(qū)別于粗粒度檢測層中使用的Φ(f)，Φ(f)是細粒度像素下興趣環(huán)境里的全部區(qū)域?qū)?yīng)鏈路的其中一部分。

如圖4所示，實心圓圈為射頻節(jié)點，相互連接的線條為射頻信號，圖中的陰影部分為在粗粒度檢測下的目標區(qū)域。為在細粒度下進一步檢測目標的位置，其中Φ(f)為穿過對應(yīng)目標區(qū)域的鏈路信息矩陣。

圖4 權(quán)重矩陣Φ(f)的提取示意圖

得到Φ(f)以后，[x1(f), ..., xL(f)]重構(gòu)流程如粗粒度檢測層。粗粒度檢測層與細粒度成像層的工作流程如圖5所示。

圖5 粗粒度檢測層與細粒度成像層工作流程

1.5 圖像融合層

圖像融合層即把在細粒度成像層經(jīng)過計算處理的目標區(qū)域融合到細粒度像素下，范圍為整個興趣空間的像素矩陣，其余部分的像素值都由0代替，表示此處不存在目標，即可得到興趣空間的圖像像素矩陣。

2 實驗與結(jié)果分析

實驗場地部署情況與真實實驗場景的照片如圖6所示。在長寬各為5 m的興趣環(huán)境周圍按照逆時針順序每間隔1 m部署一個射頻節(jié)點，一共部署20個。在興趣環(huán)境的中央擺放一張大桌子，四周擺放若干把椅子，以創(chuàng)造高噪聲的環(huán)境，達到還原室內(nèi)實際情況的目的。

圖6 實驗場景

根據(jù)上述描述部署場景后，先在無目標的環(huán)境下采集數(shù)據(jù)至少4 min，各射頻節(jié)點獲取各鏈路接收信號強度，隨后安排人員在興趣環(huán)境內(nèi)活動。首先測量單目標的情況，一位實驗者在興趣環(huán)境中按照預(yù)先設(shè)置的坐標點行走，每個坐標點停30 s，各射頻節(jié)點獲取各鏈路接收信號強度。雙目標即安排兩位實驗者同時在興趣環(huán)境中各自按照計劃的路徑活動，其他的實驗設(shè)置同單目標，以此模擬居家生活者在室內(nèi)活動的情況。

2.1 評價指標

本文根據(jù)定位誤差的平均數(shù)、標準差對所提出的模型在室內(nèi)環(huán)境中的實驗結(jié)果進行評估。其中使用了2階OMAT（2th-order Optimal Mass Transfer）[13]進行定位誤差的計算：

2.2 結(jié)果分析

為驗證本文提出的基于分層塊稀疏學(xué)習(xí)的射頻層析成像模型的性能，在同一實驗環(huán)境下加入最小二乘法作為對比，結(jié)果如圖7所示，其中“×”代表目標位置，“○”代表估計位置。通過定位結(jié)果可以判斷出：使用最小二乘法的定位誤差較大，偽影較多；使用本方法的定位誤差較小，偽影較少；并且使用多觀測向量可以在單觀測向量的基礎(chǔ)上減少偽影，使定位結(jié)果更加清晰。這是由于本算法運用塊稀疏結(jié)構(gòu)表示以及多觀測參數(shù)學(xué)習(xí)方法來抑制多徑衰弱不確定性的影響。

圖7 實驗結(jié)果對比

在上述實驗環(huán)境中，單目標定位誤差的對比見表1所列。最小二乘法平均定位誤差是0.908 m，而L=4時平均定位誤差為0.299 m，降低了67%?？梢园l(fā)現(xiàn)，正則化最小二乘法和本方法的單觀測向量的定位誤差平均數(shù)和標準差都大于本方法的多觀測向量下的結(jié)果。單目標定位誤差累計分布如圖8（a）所示。L=4時誤差中位值是0.291 m，而L=1時誤差中位值為0.506 m；同時，可以發(fā)現(xiàn)隨著L的增大，定位誤差中位值逐漸減小，這是因為多觀測向量情況下利用短時間內(nèi)目標位置的時空相關(guān)性降低了定位誤差。

表1 單目標定位誤差的對比

雙目標定位誤差的對比見表2所列。L=1時誤差的平均值是1.158 m，而L=4時平均定位誤差為0.776 m，降低了33%。對比單觀測向量可以發(fā)現(xiàn)，隨著向量數(shù)的增多，定位誤差平均值與標準差逐漸降低。雙目標定位誤差累計分布如圖8（b）所示，L=1時誤差中位值是1.234 m，而最小二乘法誤差中位值是1.787 m，本文方法優(yōu)于最小二乘法的定位效果。

圖8 定位誤差累計分布

表2 雙目標定位誤差的對比

計算速度方面，平均運算時間對比見表3所列。顯然，分層的單觀測向量下的運算速度快于不分層的單觀測向量，這是由于使用分層的方法能減少計算量；雖然分層后所需的時間稍多于最小二乘法，但仍然在合理的范圍內(nèi)。綜上所述，所提方法的分層方法能有效降低計算量，提高成像效率。

表3 平均運算時間的比較

3 結(jié) 語

本文提出了一種適用于室內(nèi)定位且興趣目標較少情況下基于分層塊稀疏學(xué)習(xí)的射頻層析成像模型。實驗結(jié)果表明，本文模型對比正則化最小二乘法，能有效抑制多徑不確定性，提升定位的準確性、穩(wěn)定性、計算效率；同時，本文模型中的多觀測向量的效果優(yōu)于單觀測向量。但由于室內(nèi)環(huán)境中噪聲較大，雙目標相比于單目標的情況，定位誤差較大。因此后續(xù)將針對多目標的定位調(diào)整模型內(nèi)容，以提高模型對于多目標定位的準確性。