張?zhí)旌阃?宇梁 敏吳 灼魯 進

(重慶理工大學(xué)機械檢測技術(shù)與裝備教育部工程研究中心，重慶 400054)

隨著工業(yè)技術(shù)的高速發(fā)展和以信息化為核心的產(chǎn)業(yè)變革，傳感器作為信息獲取的源頭在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、國防等領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用[1]。在精度與可靠性一致的條件下，價格一直是市場的主旋律。近年來，隨著時柵技術(shù)的迅速發(fā)展，從原來的定轉(zhuǎn)子開槽繞線，發(fā)展到寄生式、平面線圈型等新結(jié)構(gòu)的時柵傳感器[2-4]，但是這些傳感器對測頭安裝要求比較高，測頭線圈短路和磁路氣隙等因素仍然對原始信號帶來一定的干擾。為了降低時柵傳感器的成本，從設(shè)計傳感器的傳感單元出發(fā)，提出一種利用氣隙磁導(dǎo)正弦規(guī)律變化將時柵傳感器的原始信號進行調(diào)制的方法。在定子與繞組按照函數(shù)規(guī)則排布的條件下，轉(zhuǎn)子物理模型采用圓柱面齒形曲線函數(shù)來構(gòu)建結(jié)構(gòu)，有利于降低感應(yīng)信號中的諧波干擾，提高傳感單元氣隙磁導(dǎo)的正弦性。而且該結(jié)構(gòu)的傳感器省掉轉(zhuǎn)子線圈與滑環(huán)部件，有效地抑制轉(zhuǎn)子線圈短路、滑環(huán)觸點的穩(wěn)定性等因素對原始精度影響。相對于其他結(jié)構(gòu)的時柵傳感器，在同等精度的條件下，降低了成本，提高了穩(wěn)定性。

1 基于氣隙磁導(dǎo)調(diào)制的時柵測量原理

時柵傳感器實現(xiàn)位移測量的關(guān)鍵是構(gòu)建一個時間量和空間量都正交的時變磁場。時柵傳感器的結(jié)構(gòu)主要由定子、轉(zhuǎn)子、正余弦繞組和感應(yīng)繞組組成。如圖1所示，在定子齒上按照一定規(guī)則分別繞制正余弦激勵繞組和感應(yīng)繞組，轉(zhuǎn)子則加工成等分的齒槽結(jié)構(gòu)。定子上的繞組排布如圖1(b)所示，轉(zhuǎn)子不需要繞組，從而省掉了轉(zhuǎn)子線圈和滑環(huán)，降低成本的同時提高了可靠性。

圖1 感應(yīng)式時柵位移傳感器結(jié)構(gòu)圖

為了實現(xiàn)空間正交，定子上的激勵繞組在空間上相差π/2電角度(即:兩相激勵繞組在空間上按節(jié)距W0＝(N±1/4)θ0分布，其中θ0為傳感器極距)，而時間正交則通過施加兩路幅值頻率相同而相位互差π/2的激勵電流實現(xiàn)[5-7]。激勵電流表達式如式(1)所示:

式中:A m為激勵信號的幅值；ω為激勵信號的角頻率。

當給激勵繞組通入激勵電流后，在定子與轉(zhuǎn)子之間會產(chǎn)生一個時變的氣隙磁場。此時，當定子與轉(zhuǎn)子發(fā)生相對運動時，二者之間的氣隙磁導(dǎo)Λ(θ)隨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角θ變化的規(guī)律如式(2)所示[8-9]:

式中:μ為諧波頻次；Λ0為磁導(dǎo)恒定分量；Λμ為磁導(dǎo)μ次諧波幅值；θ0為極距。

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，當激勵線圈通入交變電流I時，感應(yīng)線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為:

式中:N i為激勵線圈匝數(shù)，N o為感應(yīng)線圈匝數(shù)。

將式(1)代入式(3)中，可以在感應(yīng)繞組中獲取到包含氣隙磁導(dǎo)變化規(guī)律的感應(yīng)電動勢。由兩相激勵繞組產(chǎn)生的駐波電動勢如式(4)所示:

式中:K為磁場耦合系數(shù)，θ為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動角度。

在只考慮基波分量的情形下，根據(jù)疊加定理，將兩路駐波信號串聯(lián)則獲得關(guān)聯(lián)了空間位移量和電信號量的電行波信號e(t，θ)如式(5)所示:

由式(5)可知，傳感器輸出信號的幅值恒定，相位與被測角位移θ成線性關(guān)系。將傳感器輸出信號進行濾波、放大和波形轉(zhuǎn)換后，結(jié)合文獻[10]中描述的位移解算方法，被測角位移θ可由式(6)表示:

式中:T為激勵信號的周期；N為在測量范圍內(nèi)傳感器輸出信號變化周期數(shù)；Δt為傳感器輸出信號方波的上升沿與參考信號方波上升沿之間的時間差。

2 氣隙磁導(dǎo)正弦性變化調(diào)制原理

根據(jù)磁路的磁導(dǎo)式(7)可知，氣隙磁導(dǎo)的變化可通過改變氣隙磁路長度和磁路耦合面積兩種方式來實現(xiàn)。

式中:μ0為磁導(dǎo)率，S為氣隙磁路面積，δ為氣隙磁路長度

由式(3)可知，傳感器輸出的感應(yīng)電動勢信號的質(zhì)量與氣隙磁導(dǎo)的正弦性息息相關(guān)。從調(diào)制氣隙磁路長度的角度入手，進行傳感器氣隙磁導(dǎo)正弦規(guī)律變化的構(gòu)建，設(shè)計定子按圖1(b)繞線，轉(zhuǎn)子則根據(jù)Maxwell2D-Modeler[11]仿真軟件，分別設(shè)計滿足式(8)和式(9)轉(zhuǎn)子外圓柱面齒形曲線函數(shù)的傳感器。

式中:r1、r2轉(zhuǎn)子外圓半徑，a、b為氣隙長度，根據(jù)圓的方程:

當r1與a為常數(shù)時，將式(6)變形后代入式(10)，即可得到齒形曲線f1(θ)的表達式式(11):

同樣的道理化簡后得到齒形曲線f2(θ)的表達式(12)

式中:k1、k2為氣隙比例系數(shù)。

滿足齒形曲線函數(shù)f1(θ)和f2(θ)的傳感器結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 兩種傳感器信真模型結(jié)構(gòu)圖

由此，傳感器的氣隙磁路長度與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角的關(guān)系應(yīng)滿足式(13)[12]:

式中:δmax為最大氣隙磁路長度；f(θ)為轉(zhuǎn)子外圓柱面齒形的曲線函數(shù)。

將式(13)代入式(7)，構(gòu)建氣隙磁導(dǎo)與轉(zhuǎn)子外圓柱面齒形曲線函數(shù)之間的關(guān)系，如式(14)所示:

由式(14)可看出，定子和轉(zhuǎn)子間氣隙磁導(dǎo)的變化規(guī)律與轉(zhuǎn)子外圓形狀有關(guān)。因此，按圓柱面齒形曲線函數(shù)設(shè)計轉(zhuǎn)子外圓齒形，使定子與轉(zhuǎn)子之間的氣隙磁導(dǎo)近似為正弦規(guī)律變化，從而很好地改善傳感器信號的正弦性。

3 仿真實驗與分析

為了進一步驗證氣隙磁導(dǎo)正弦規(guī)律性變化調(diào)制方法與提高傳感器精度之間有關(guān)聯(lián)，對傳感器進行仿真實驗。構(gòu)建傳感器的物理模型，設(shè)置電磁場仿真參數(shù)并對仿真結(jié)果進行分析。

3.1 模型建立

傳感器模型的建立主要包括定轉(zhuǎn)子齒數(shù)選擇、齒形設(shè)計以及定子繞組排列方式設(shè)計。為了使定子齒上的繞組排布規(guī)則和轉(zhuǎn)子符合圖1(b)的基本原則，將傳感器定子與轉(zhuǎn)子的齒數(shù)分別設(shè)計為48和60來滿足空間正交。齒形曲線函數(shù)f1(θ)圓半徑分別按照119 mm、120 mm、121 mm、122 mm和分別對應(yīng)氣隙長度0.5 mm、1.0 mm、1.5 mm、2.0 mm進行仿真，f1(θ)型齒形曲線得到的感應(yīng)信號曲線如圖3所示。從圖3可以看出隨著氣隙的增大，波形的規(guī)則性越來越好，但是感應(yīng)信號的幅值越來越小。

圖3 不同氣隙長度的感應(yīng)信號幅值

齒形曲線函數(shù)f2(θ)的圓半徑分別按照119 mm、120 mm、121 mm、122 mm和分別對應(yīng)氣隙長度0.4 mm、0.6 mm、0.8 mm、1.0 mm進行仿真，與仿真后感應(yīng)信號峰值與波形的規(guī)則型性及具體參數(shù)信息見表1。

表1 模型設(shè)計參數(shù)表

根據(jù)表1可知，f1(θ)型齒形曲線氣隙長度a＝1 mm，r1＝120 mm時，感應(yīng)信號幅值最大，正弦波形規(guī)則；f2(θ)型齒形曲線氣隙長度b＝0.8 mm，r1＝121 mm時，感應(yīng)信號幅值最大，正弦波形規(guī)則；模型設(shè)計其他具體參數(shù):定子內(nèi)徑120.6 mm，定子外徑150 mm，定子齒寬3.5 mm，轉(zhuǎn)子厚度10 mm，定子厚度12 mm。對設(shè)計的傳感器模型進行電磁場仿真。定子與轉(zhuǎn)子材料為硅鋼材料，激勵與感應(yīng)線圈匝數(shù)都為20匝、阻抗為7Ω，由銅線按一定規(guī)律排布而成。正余弦繞組的激勵信號幅值為5 V，信號周期為2.5 ms。在傳感器一個對極為6°的范圍內(nèi)，將轉(zhuǎn)子的仿真步長設(shè)置為0.3°，輸出信號的感應(yīng)電動勢波形如圖4(a)、4(b)所示。其中，f1(θ)和f2(θ)型傳感器的感應(yīng)電動勢幅值分別為-122 mV～122 mV和-128 mV～129 mV，f2(θ)型傳感器輸出信號強度比較強。

圖4 仿真模型輸出的感應(yīng)電動勢

按照以上的設(shè)計方法和參數(shù)，利用三維建模軟件分別建立基于齒形曲線函數(shù)f1(θ)和f2(θ)的時柵傳感器物理模型，如圖5所示。圖中①是定子、②是轉(zhuǎn)子、③是感應(yīng)線圈、④是余弦線圈、⑤是正弦線圈。

圖5 仿真模型結(jié)構(gòu)

3.2 仿真分析

從理論上講，轉(zhuǎn)子在激勵信號作用下感應(yīng)電動勢呈正弦曲線變化，因此提取圖4(a)、4(b)中相同相位的感應(yīng)電動勢正弦曲線的幅值，與標準的正弦曲線比較，如圖6所示。

圖6 仿真模型感應(yīng)信號變化曲線與標準曲線對比

從圖6可以看出仿真?zhèn)鞲衅鞯母袘?yīng)信號與標準正弦信號波形近似一致，表明輸出信號正弦性較好，其相位與被測角位移的線性關(guān)系較好。與標準正弦信號的幅值相比較，f1(θ)和f2(θ)型傳感器幅值最大差值分別為18 mV和10 mV。

由于感應(yīng)電動勢初相角與空間位置存在映射關(guān)系，可以利用傅里葉變換分別求解傳感器的初相角和測量誤差。從圖7(a)和7(b)看出，仿真初相角與理論初相角基本一致，f1(θ)和f2(θ)型傳感器的測量誤差分別為±35″和±25″。

圖7 傳感器仿真的初始相位角和測量誤差

為了進一步分析感應(yīng)電動勢中的諧波成分，對測量誤差進行傅里葉分解，并與文獻[13]中齒槽等分設(shè)計的傳感器進行了對比，如圖8所示。在圖8中，三種不同結(jié)構(gòu)形式的時柵傳感器諧波頻次表明:①本文提出的兩種傳感器結(jié)構(gòu)與齒槽等分時柵傳感器相比較，各個頻次的諧波成分均有不同程度的減小；②二次和四次諧波成分減小特別明顯，而二次諧波成分的產(chǎn)生原因是兩激勵繞組的正交性不佳，四次諧波成分源于傳感器自身結(jié)構(gòu)特點(每4個定子齒及其繞組構(gòu)成一個測頭單元)；③提出的f2(θ)型傳感器較f1(θ)型傳感器在抑制二次和四次諧波成分上效果更好。

圖8 三種類型傳感器測量誤差頻譜

4 結(jié)論

①提出了一種具有齒形曲線函數(shù)f1(θ)和f2(θ)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的時柵傳感器，從理論上分析了傳感器氣隙磁導(dǎo)變化規(guī)律，論述了此種設(shè)計結(jié)構(gòu)的可行性。

②對這種結(jié)構(gòu)的時柵傳感器進行電磁場仿真，得到感應(yīng)信號的電動勢，與標準正弦波相比較，f1(θ)和f2(θ)型傳感器幅值最大差值分別為18 mV和10 mV。有效地提高了信號的正弦性，為后面研究工作提供一定的理論基礎(chǔ)。

③用傅里葉分析計算:仿真初相角與理論初相角基本一致，f1(θ)和f2(θ)型傳感器的測量誤差分別為±35″和±25″；對主要由轉(zhuǎn)子形狀引起的二次和四次諧波成分有較好的抑制效果。

④該種結(jié)構(gòu)的時柵傳感器省掉轉(zhuǎn)子線圈和滑環(huán)部件，降低了成本，提高了信號的可靠性，具有很好的工程應(yīng)用價值。