馬勛政，張吳波

（湖北汽車工業(yè)學(xué)院 電氣與信息工程學(xué)院，湖北 十堰 442002）

需求預(yù)測(cè)是對(duì)未來(lái)市場(chǎng)需求的整體分析和判斷，卷煙需求預(yù)測(cè)是卷煙市場(chǎng)預(yù)測(cè)的中心目標(biāo).為了優(yōu)化卷煙貨源供應(yīng)，落實(shí)公平合理投放策略，要求卷煙企業(yè)制定科學(xué)合理的卷煙投放預(yù)測(cè)策略.許多學(xué)者對(duì)卷煙銷售的預(yù)測(cè)方法進(jìn)行了研究.羅艷輝［1］等采用ARIMA模型對(duì)卷煙月度銷售數(shù)據(jù)建模，實(shí)現(xiàn)了對(duì)卷煙月銷量的預(yù)測(cè).王偉民［2］等基于灰色馬爾可夫模型，針對(duì)卷煙需求趨勢(shì)與波動(dòng)并存的特點(diǎn)，對(duì)卷煙需求量做出預(yù)測(cè).劉璐［3］等利用支持向量機(jī)（SVM），建立陰歷月計(jì)量的煙草銷售模型.李敬德［4］等基于信息熵和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)奇異點(diǎn)進(jìn)行智能檢測(cè).蔣興恒［5］等提出基于LM算法改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)卷煙月銷量的預(yù)測(cè).單個(gè)模型的預(yù)測(cè)對(duì)樣本自身的要求比較特別，由于現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中的數(shù)據(jù)沒(méi)有充分符合線性規(guī)則或樣本量不足，對(duì)估計(jì)效果會(huì)造成一定程度的負(fù)面影響.因此，將多種預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)結(jié)果結(jié)合起來(lái)，建立組合預(yù)測(cè)模型，可以得到更準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)結(jié)果.王詩(shī)豪［6］等用ARIMA模型和SVR模型構(gòu)建的組合模型，對(duì)銅仁市卷煙需求進(jìn)行了預(yù)測(cè).谷嘉煒［7］等提出XGBoost-ESN組合模型預(yù)測(cè)方法，提高了對(duì)股票價(jià)格的預(yù)測(cè)精度.朱俊江［8］等使用小波變換、回歸分析和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建混合模型，對(duì)鄉(xiāng)鎮(zhèn)為單位的卷煙銷售量序列進(jìn)行預(yù)測(cè).羅彪［9］等基于偏最小二乘法回歸（PLS），采用ARMA和Holter-Winter季節(jié)模型擬合的組合模型，預(yù)測(cè)合肥省卷煙銷售.本文亦構(gòu)建混合模型，提出Prophet-LSTM混合模型.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于Prophet-LSTM的混合預(yù)測(cè)模型與單模型相比，有更優(yōu)的預(yù)測(cè)效果.

1 研究理論與方法

1.1 Prophet模型

Prophet算法［10］是Facebook開(kāi)源的時(shí)序預(yù)測(cè)框架，它的核心在于分析周期、趨勢(shì)、假日效應(yīng)等時(shí)間序列特征.趨勢(shì)項(xiàng)允許突變點(diǎn)以分段、線性的方式擬合，采用傅立葉級(jí)數(shù)建立周期模型.需要考慮節(jié)假日和特殊情況時(shí)，通過(guò)表格形式指定節(jié)假日和相關(guān)天數(shù).Prophet模型為：

式（1）中，g(t)表示趨勢(shì)的變化函數(shù)，包含邏輯回歸函數(shù)和分段線性函數(shù)，用于擬合數(shù)據(jù)中的非周期性問(wèn)題.基于邏輯回歸的趨勢(shì)項(xiàng)：

式（2）中，C表示模型承載量，k表示增長(zhǎng)率，m為數(shù)據(jù)偏移量，伴隨t的變化，g(t)趨向于上限C.基于分段線性函數(shù)的趨勢(shì)項(xiàng)為：

式（3）中，k為增長(zhǎng)率，δ表示增長(zhǎng)率的變化量，m代表數(shù)據(jù)偏移量.

s(t)為周期項(xiàng)，表示數(shù)據(jù)的季節(jié)性趨勢(shì)，通過(guò)傅里葉級(jí)數(shù)（Fourier series）擬合靈活的周期性效應(yīng)，表達(dá)式為：

式（4）中，P為某個(gè)確定的周期，2n為希望在算法中使用的周期數(shù)目.

h(t)為節(jié)假日項(xiàng)，在真實(shí)環(huán)境中節(jié)假日或者某些大事件會(huì)對(duì)時(shí)間序列預(yù)測(cè)造成重大影響，而這些點(diǎn)周期性很難判斷，所以，模型為其設(shè)置了一個(gè)虛擬變量.節(jié)假日項(xiàng)h(t)可以表示為：

式（5）（6）（7）中，Ki表示某一特定節(jié)日前后幾天的影響；Di表示第i個(gè)變量，i為節(jié)假日，Di表示窗口期中包含的時(shí)間t，如果時(shí)間t為虛擬變量，那Di值等于1，否則為0；ε(t)為誤差，表示模型無(wú)法預(yù)測(cè)的波動(dòng)，其服從正態(tài)分布.

1.2 LSTM模型

長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)［11］（Long Short-Term Memory LSTM）是循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）的一種特殊類型.LSTM的基本結(jié)構(gòu)是一個(gè)存儲(chǔ)單元（細(xì)胞），用于記憶和顯式傳播不同時(shí)間步長(zhǎng)的信息.LSTM的記憶單元利用細(xì)胞不同狀態(tài)記憶不同時(shí)間的上下文信息.隨著輸入序列長(zhǎng)度的增加，循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)越來(lái)越難以捕捉最早階段的信息——梯度消失.LSTM模型由遺忘門、輸入門和輸出門組成，使得LSTM擁有讓信息選擇性通過(guò)的能力，從而選擇和保留重要信息，過(guò)濾與預(yù)測(cè)結(jié)果無(wú)關(guān)的信息，彌補(bǔ)RNN的缺點(diǎn)，解決梯度消失問(wèn)題.

第一步，決定應(yīng)該從細(xì)胞狀態(tài)中遺忘哪些信息，由Sigmoid函數(shù)決定，輸出的值，越接近0表示遺忘，越接近1表示保留.

第二步，決定應(yīng)該在細(xì)胞狀態(tài)中存儲(chǔ)哪一些新信息.輸入門決定哪些it應(yīng)該更新，數(shù)據(jù)通過(guò)tanh函數(shù)得到一個(gè)新的候選值向量.這兩個(gè)數(shù)值的計(jì)算：

第三步，更新LSTM舊細(xì)胞狀態(tài)信息：

第四步，輸出門決定應(yīng)該輸出哪些信息.在這一步中輸出門Ot決定哪些細(xì)胞狀態(tài)必須輸出信息，然后細(xì)胞狀態(tài)通過(guò)tanh層（值從-1到1），并在輸出門乘以O(shè)t.

式（12）和（13）中，σ為Sigmoid函數(shù)，U*和W*表示權(quán)重系數(shù)矩陣，b*表示偏置向量.

2 模型構(gòu)建與預(yù)測(cè)

2.1 數(shù)據(jù)來(lái)源與處理

本文數(shù)據(jù)來(lái)源于湖北省十堰市煙草公司.收集匯總十堰市轄區(qū)范圍內(nèi)正常經(jīng)營(yíng)的14179戶零售客戶卷煙訂購(gòu)數(shù)據(jù)，形成以周為單位的卷煙訂購(gòu)時(shí)間序列.從中選取有代表性的商鋪，將2019年7月到2020年10月的投放數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，2020年11月份到2020年12月份的投放數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)測(cè)試數(shù)據(jù).

為了使數(shù)據(jù)集更好地與模型擬合，使模型梯度下降，算法更快收斂，將數(shù)據(jù)導(dǎo)入模型之前，先對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行歸一化處理.歸一化公式：

式（14）中，X為原始樣本數(shù)據(jù)，max為樣本的最大值，min為樣本的最小值，N為歸一化樣本.

2.2 Prophet-LSTM混合模型

本文針對(duì)時(shí)間序列預(yù)測(cè)提出基于Prophet模型和LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的優(yōu)化組合預(yù)測(cè)模型，并將BP（Back Propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［12］作為擬合模型.混合模型的主要思想見(jiàn)表1.

表1 混合模型算法

為了得到更精確的預(yù)測(cè)結(jié)果，首先針對(duì)卷煙投放數(shù)據(jù)建立Prophet模型和LSTM模型，設(shè)定LSTM模型在時(shí)間t的輸出為ypreLSTM，Prophet模型輸出為ypreProphet，t=1，2…n，采用具有10個(gè)隱藏層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合預(yù)測(cè)結(jié)果.

定義Prophet-LSTM混合預(yù)測(cè)模型為：

式（15）中，yprediction是Prophet模型和LSTM模型經(jīng)過(guò)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合的預(yù)測(cè)值；Y=[y1，y2，…yn]為t時(shí)刻神經(jīng)元輸入；F為激活函數(shù)；wi，b0分別為權(quán)重與閾值.通過(guò)BP網(wǎng)絡(luò)擬合后得到Prophet-LSTM卷煙投放預(yù)測(cè)模型，見(jiàn)圖1.

圖1 基于Prophet-LSTM的卷煙預(yù)測(cè)流程

2.2.1 Prophet模型構(gòu)建

Prophet模型對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)有著優(yōu)秀的擬合能力，使用Prophet模型對(duì)卷煙投放量數(shù)據(jù)建模并進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)測(cè).

第一，根據(jù)Prophet模型建模.Prophet算法依賴于兩個(gè)主要參數(shù)，即ds列（日期戳）它必須是YYYYMM-DD格式，和變量值y列.

第二，調(diào)整Prophet模型的趨勢(shì)參數(shù)和季節(jié)參數(shù)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)置changepoint=0.16，打開(kāi)周季節(jié)性參數(shù)weekly_seasonality=True，調(diào)整模型擬合靈活性changpoint_prior_scale=0.5.指定預(yù)測(cè)區(qū)間為2020年11月份到2020年12月.部分參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表2.

表2 Prophet部分參數(shù)設(shè)置

第三，生成Prophet模型擬合預(yù)測(cè)結(jié)果圖，生成趨勢(shì)項(xiàng)分解圖.趨勢(shì)曲線顯示，這家商鋪卷煙訂購(gòu)量呈現(xiàn)出穩(wěn)步上升趨勢(shì).

2.2.2 LSTM模型構(gòu)建

LSTM模型投放量的預(yù)測(cè)不僅與歷史數(shù)據(jù)相關(guān)，還受到鄰近數(shù)據(jù)的影響.LSTM模型的輸入由窗口大?。╳）和輸出由水平因子h（水平因子表示進(jìn)行預(yù)測(cè)的距離）控制，實(shí)驗(yàn)中，w取3，水平因子h取2，構(gòu)建投放量預(yù)測(cè)矩陣見(jiàn)表3.

表3 LSTM預(yù)測(cè)矩陣

采用4層LSTM構(gòu)建循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，設(shè)置隨機(jī)化中子數(shù)seed=1，迭代次數(shù)為5000，激活函數(shù)選擇ReLU.

為了優(yōu)化LSTM模型的訓(xùn)練效率，優(yōu)化器采用Adam算法，模型學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.001，損失函數(shù)使用均方誤（Mean Squared Error，MSE）.

2.2.3 BP網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

采用MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)GUI工具箱創(chuàng)建BP擬合模型.模型隱藏層的神經(jīng)元設(shè)置為10，隱層神經(jīng)元的傳遞函數(shù)采用TRAINLM函數(shù)，為了優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)擬合速度，采用LM（Levenberg-Marquardt）算法對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，模型最佳驗(yàn)證性能為第6輪.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 模型效果評(píng)估

為了測(cè)試和檢驗(yàn)所模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，本文中使用均方根誤差（Root Mean Square Error，RESE）和平均絕對(duì)百分誤差（Mean Absolute Percentage Error，MAPE）.公式為：

式（17）（18）中，n是誤差評(píng)估計(jì)算中涉及的數(shù)據(jù)數(shù)量，y是實(shí)際數(shù)據(jù)，y*是預(yù)測(cè)數(shù)據(jù).RMSE和MAE值越小，預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度越高.

3.2 模型預(yù)測(cè)結(jié)果

引入LSTM模型作為對(duì)照組，Prophet-LSTM混合模型和LSTM模型的預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)圖3.可以看出，Prophet-LSTM組合模型精度最高，預(yù)測(cè)效果明顯優(yōu)于其他模型，并且其預(yù)測(cè)曲線十分接近于真實(shí)值曲線.

圖3 預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

使用RMSE和MAE指標(biāo)來(lái)評(píng)估Prophet、LSTM模型和Prophet-LSTM混合模型.Prophet-LSTM混合模型的準(zhǔn)確率最高，LSTM其次，Prophet模型準(zhǔn)確率相對(duì)最差.Prophet-LSTM混合模型更適合對(duì)卷煙投放數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè).

4 結(jié)論

本文提出Prophet-LSTM混合預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)煙草公司卷煙投放策略對(duì)卷煙市場(chǎng)的影響.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，Prophet-LSTM混合模型的預(yù)測(cè)精度最高，與單個(gè)模型相比，大大提高了預(yù)測(cè)精度，對(duì)于卷煙訂購(gòu)量預(yù)測(cè)具有一定的應(yīng)用價(jià)值.

在時(shí)間序列數(shù)據(jù)眾多預(yù)測(cè)算法中，目前更多的是針對(duì)時(shí)間序列本身進(jìn)行分析，主要考慮的是單一因素的預(yù)測(cè)，如何將更多的影響因子考慮進(jìn)來(lái)，并在此基礎(chǔ)上引入新的模型，從而得到更準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)結(jié)果，將是未來(lái)的研究方向.