王貢獻(xiàn), 趙博琨, 胡志輝, 向 磊, 張 淼

(武漢理工大學(xué) 物流工程學(xué)院，武漢 430063)

滾動(dòng)軸承作為工業(yè)的“關(guān)節(jié)”在機(jī)械裝備中起著關(guān)鍵作用，通常在高速、重載、高溫、多塵、交變載荷等極端工況下運(yùn)行，使得其成為機(jī)械系統(tǒng)中最易失效的部件之一。滾動(dòng)軸承一旦發(fā)生故障將會(huì)影響整臺(tái)裝備或生產(chǎn)線的正常運(yùn)行，因此對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行故障診斷對(duì)工業(yè)的運(yùn)行起著重要保障作用。

滾動(dòng)軸承局部故障的發(fā)生會(huì)導(dǎo)致振動(dòng)信號(hào)中產(chǎn)生循環(huán)平穩(wěn)成分，基于包絡(luò)譜的方法是最常見的檢測(cè)循環(huán)平穩(wěn)成分的方法。Ho等[1]提出平方包絡(luò)譜(squared envelope spectrum,SES)，該算法便成為基于包絡(luò)譜的軸承故障診斷方法的代表。SES包括對(duì)振動(dòng)信號(hào)的帶通濾波和對(duì)包絡(luò)信號(hào)的解調(diào)，其中最關(guān)鍵的問題便是帶通濾波中最優(yōu)濾波頻帶的選擇。為此，許多學(xué)者將研究重點(diǎn)放在了如何選擇更加有效穩(wěn)定的最優(yōu)頻帶上。最初由Antoni[2-3]提出了基于譜峭度的峭度圖，實(shí)現(xiàn)了通過算法對(duì)故障頻帶的選擇；隨后為滿足工業(yè)應(yīng)用中對(duì)快速計(jì)算的需求，又提出快速峭度圖，有效地提升計(jì)算效率；鄭近德等[4]提出以改進(jìn)經(jīng)驗(yàn)小波變換為基礎(chǔ)的自適應(yīng)Autogram算法，解決了軸承故障診斷中頻帶劃分中頻帶固定引起的問題。此外，還有三維峭度圖[5]、線性峭度圖[6]、Infogram[7]等方法也為最優(yōu)濾波頻帶的選取做出了巨大貢獻(xiàn)。

SES解調(diào)部分中對(duì)于包絡(luò)變換的改進(jìn)方法也不斷地被提出。Wang等[8]將分?jǐn)?shù)階Hilbert變換引入到包絡(luò)譜分析中，提出分?jǐn)?shù)階包絡(luò)譜，在軸承故障診斷中有效的降低了噪聲的干擾；Borghesani等[9]提出對(duì)數(shù)平方包絡(luò)譜(logarithmic envelope spectrum,LES)方法，并通過統(tǒng)計(jì)分析及試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該方法對(duì)非故障循環(huán)平穩(wěn)成分和強(qiáng)脈沖性噪聲的魯棒性；Xu等[10]提出一種集合平均自相關(guān)包絡(luò)譜方法，該方法利用自相關(guān)信號(hào)的相位同步特征，抑制了因軸承打滑而產(chǎn)生的隨機(jī)相位噪聲，實(shí)現(xiàn)了軸承早期故障的診斷。

此外其他軸承故障診斷算法也將基于包絡(luò)譜的方法作為基準(zhǔn)算法相結(jié)合，杜冬梅等[11]將峭度和歪度作為指標(biāo)對(duì)LMD(local mean decomposition)分解后的分量并進(jìn)行重構(gòu)，利用增強(qiáng)包絡(luò)譜對(duì)重構(gòu)后的信號(hào)進(jìn)行軸承故障診斷，有效地降低了噪聲的影響。黃衍等[12]利用包絡(luò)譜對(duì)自適應(yīng)VMD(variational mode decomposition)分解后的模態(tài)分量進(jìn)行分析，提取不同故障沖擊，成功的對(duì)列車軸承進(jìn)行故障診斷。黃晨光等[13]提出了基于偽循環(huán)平穩(wěn)理論的差分奇異值比譜，將奇異值分解與周期截?cái)嗑仃囅嘟Y(jié)合，對(duì)重構(gòu)矩陣分離出的周期信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)分析，顯著提升了輪對(duì)軸承的故障診斷效果。

雖然SES在軸承故障診斷中已經(jīng)取得了豐碩的成果，但其問題也顯著暴露:第一，低信噪比情況下故障診斷效果差；第二，無法消除由旋轉(zhuǎn)引起的轉(zhuǎn)頻分量，該分量干擾著對(duì)軸承故障的判斷；第三，包絡(luò)譜分析對(duì)較平緩的故障信號(hào)進(jìn)行診斷時(shí)，頻譜中無法偵測(cè)到故障相關(guān)諧波，甚至對(duì)故障程度產(chǎn)生錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)。針對(duì)這些問題，本文提出一種全新的滾動(dòng)軸承故障診斷方法——特征尺度譜，所提出方法利用故障振動(dòng)區(qū)間具有幅值波動(dòng)明顯的特征，獲取其中包含的故障信息，進(jìn)行閾值處理，提取反映循環(huán)平穩(wěn)特性的故障區(qū)間，消除轉(zhuǎn)頻分量的調(diào)制作用。將閾值處理后的特征信號(hào)進(jìn)行時(shí)域壓縮，實(shí)現(xiàn)故障信號(hào)的能量增強(qiáng)，克服平緩信號(hào)在頻譜分析中故障特征諧波衰減過快的缺點(diǎn)，最終通過頻譜計(jì)算進(jìn)行故障診斷。

1 特征尺度譜算法

1.1 故障區(qū)間定義

傳統(tǒng)的包絡(luò)解調(diào)方法通過固有頻率窄帶濾波對(duì)故障脈沖進(jìn)行提取，使用包絡(luò)線的波動(dòng)來獲取信號(hào)中的信息，以進(jìn)行故障診斷。雖然故障激勵(lì)響應(yīng)的固有頻率因軸承和部件而異，但其不可避免引起非平穩(wěn)波動(dòng)，因此，可以通過這種波動(dòng)性對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行偵測(cè)。由于這種非平穩(wěn)波動(dòng)在信號(hào)中會(huì)占據(jù)一定時(shí)間區(qū)域并循環(huán)出現(xiàn)，所以在時(shí)域內(nèi)，可認(rèn)為信號(hào)由包含不同信息的信息區(qū)間組成。根據(jù)振動(dòng)性質(zhì)對(duì)信號(hào)進(jìn)行定義，如圖1所示，由故障激勵(lì)引起的振動(dòng)占主導(dǎo)的為故障區(qū)間，非故障振動(dòng)主導(dǎo)的為非故障區(qū)間。為了將故障區(qū)間區(qū)分出來，利用局部波動(dòng)性進(jìn)行信號(hào)分割，由此，振動(dòng)信號(hào)被分為故障區(qū)間與非故障區(qū)間，兩者成循環(huán)性交替出現(xiàn)。

圖1 信號(hào)故障區(qū)間定義Fig.1 Definition of fault interval

1.2 波動(dòng)性特征提取

為提取信號(hào)中的故障區(qū)間，對(duì)信號(hào)中局部波動(dòng)進(jìn)行檢測(cè)。然而，對(duì)信號(hào)整體處理無法獲取局部的非平穩(wěn)性，為此，對(duì)信號(hào)進(jìn)行分幀處理，分幀過程如圖2(a)所示。分幀完成后，幀內(nèi)的數(shù)據(jù)無法直接反應(yīng)波動(dòng)特征，利用波動(dòng)特征算子提取波動(dòng)性，波動(dòng)特征算子如下

(a)

(b)圖2 分幀與特征提取Fig.2 Dividing frame and feature extraction

y(n)=

(1)

式中：x為振動(dòng)信號(hào)；y(n)為第n幀的波動(dòng)特征值；S為幀長度；i為數(shù)據(jù)在該幀內(nèi)的排列次序。

對(duì)每一幀內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行波動(dòng)特征提取，形成波動(dòng)特征信號(hào)，如圖2(b)所示。特征信號(hào)可以有效的反應(yīng)信號(hào)幅值波動(dòng)的程度，幀內(nèi)信號(hào)幅值波動(dòng)性越強(qiáng)，特征值y(n)越大。經(jīng)過特征提取后，原始振動(dòng)信號(hào)轉(zhuǎn)化為波動(dòng)特征信號(hào)，信號(hào)數(shù)據(jù)量同時(shí)也被壓縮，具有較好的計(jì)算性能。

1.3 閾值處理

故障區(qū)間具有較強(qiáng)波動(dòng)性，故障區(qū)間內(nèi)的幀具有較高的波動(dòng)特征值，根據(jù)此性質(zhì)，認(rèn)為具有較大的特征值的幀屬于故障區(qū)間，進(jìn)而提取其中的故障區(qū)間。此外，如果軸承內(nèi)圈發(fā)生局部故障，故障位置與承載區(qū)相對(duì)位置的變化會(huì)產(chǎn)生信號(hào)幅值調(diào)制現(xiàn)象，這種幅值調(diào)制也會(huì)存在于特征信號(hào)中，最終將導(dǎo)致結(jié)果頻譜中產(chǎn)生強(qiáng)烈的轉(zhuǎn)頻分量和邊頻帶的干擾。為提取特征信號(hào)中的故障區(qū)域并消除信號(hào)調(diào)制的影響，對(duì)特征信號(hào)y(n)進(jìn)行閾值處理，定義如下

(2)

式中：β為閾值；1為故障幀；0為非故障幀；h(n)為第n幀處理后的新特征值。

故障區(qū)間統(tǒng)一由閾值β確定，如果幀的波動(dòng)特征值大于閾值β，則將1設(shè)置為新的特征值，否則設(shè)置為0；連續(xù)若干幀的特征值為1，則視為故障區(qū)間，連續(xù)若干幀的特征值為0，則視為健康區(qū)間，此時(shí)一個(gè)循環(huán)周期由故障區(qū)間與健康區(qū)間組成。

通過閾值處理，實(shí)現(xiàn)了對(duì)波動(dòng)特征幀信號(hào)的分類，攜帶故障信息的故障區(qū)間被識(shí)別，且新特征的二值化消除了幅值調(diào)制的影響。

1.4 故障區(qū)間尺度壓縮

經(jīng)閾值化處理后的h(n)可以看做由矩形波疊加形成，定義如下

(3)

(4)

式中：TR為矩形波周期；δm為周期偏差；r(n)為矩形信號(hào)；τm為第m個(gè)矩形波長度。

隨著信號(hào)的每個(gè)周期中有效時(shí)間占比的增加，諧波幅值衰減率將變快，如果故障信號(hào)較平緩，故障區(qū)間占比大，頻譜中將主要體現(xiàn)故障基頻，倍頻諧波因較大的衰減率所以具有較小的幅值。為了解決周期信號(hào)中故障區(qū)間占比高時(shí)引起的問題，根據(jù)信號(hào)尺度變換原理，提出故障區(qū)間壓縮算法，將長矩形信號(hào)壓縮成高峰值的特征脈沖信號(hào)，具體而言，故障區(qū)間矩形波長度相對(duì)較長，具有較高的有效時(shí)域占比，對(duì)長矩形進(jìn)行時(shí)域壓縮。為避免特征脈沖信號(hào)位置偏差引起的頻譜衰減，將特征脈沖確定在其相對(duì)應(yīng)的y(n)最大值位置，特征脈沖的位置l定義如下

l(m)=arg max[y(n)],

n∈[mTR+δm,mT+δm+τm]

(5)

式中,arg max(·)為使函數(shù)(·)取最大值時(shí)的變量值。

每個(gè)故障特征脈沖幅值定義為矩形波長度，定義如下

z[l(m)]=τm

(6)

特征尺度譜定義為特征脈沖z的離散傅里葉變換，定義如下

FSS(k)=|DFT[z]|

(7)

式中,DFT[·]為離散傅里葉變換。

在分析故障信號(hào)基礎(chǔ)上，結(jié)合故障特征提取與尺度壓縮，提出了特征尺度譜算法，其步驟示意如圖3所示，主要分為波動(dòng)特征提取、閾值化處理、故障區(qū)間壓縮等幾部分，基本步驟如下：

圖3 所提特征尺度譜步驟圖Fig.3 The flowchart of the proposed feature scale spectrum

步驟1對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行濾波去噪。

步驟2對(duì)濾波后信號(hào)進(jìn)行分幀處理，運(yùn)用特征算子計(jì)算每一幀的波動(dòng)特征值。

步驟3使用閾值處理對(duì)特征幀信號(hào)進(jìn)行分類，提取故障區(qū)間。

步驟4對(duì)故障區(qū)間進(jìn)行壓縮，將故障區(qū)間轉(zhuǎn)化為故障脈沖信號(hào)，實(shí)現(xiàn)故障能量增強(qiáng)。

步驟5計(jì)算故障脈沖信號(hào)的頻譜，并識(shí)別其中的故障特征頻率及其倍頻諧波實(shí)現(xiàn)軸承故障診斷。

2 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提方法的有效性，根據(jù)文獻(xiàn)[14]建立軸承故障仿真信號(hào)，模擬軸承內(nèi)圈發(fā)生故障，設(shè)置故障特征頻率(ball pass inner-race frequency,BPFI)為100 Hz，采樣頻率為10 000 Hz，添加白噪聲使信號(hào)的信噪比達(dá)到-4 dB。仿真信號(hào)時(shí)域,如圖4所示。

圖4 仿真信號(hào)時(shí)域圖Fig.4 The time waveform of simulation signal

使用SES和所提特征尺度譜對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行故障診斷，特征尺度譜中幀長S為3樣本點(diǎn)，閾值β為0.2，診斷結(jié)果如圖5所示，頻譜結(jié)果采用了歸一化方式。從圖5可以看出，SES能夠提取故障特征頻率1倍頻，僅存在微弱的2倍頻諧波，而所提特征尺度譜確能夠有效提取4階故障特征頻率，因此所提方法具有較強(qiáng)的故障特征諧波提取能力。

(a) SES

(b) 所提出的特征尺度譜圖5 仿真信號(hào)診斷結(jié)果Fig.5 The results of simulation signal diagnosis

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

利用自制軸承故障試驗(yàn)裝置對(duì)所提算法進(jìn)行驗(yàn)證，試驗(yàn)裝置布置如圖6(a)所示。其中故障軸承安裝于齒輪箱端蓋處，如圖6(b)所示。加速度傳感器布置端蓋外側(cè)(測(cè)點(diǎn)1)與齒輪箱頂部(測(cè)點(diǎn)2)。實(shí)驗(yàn)臺(tái)包括2.2 kW驅(qū)動(dòng)電機(jī)、扭矩傳感器、轉(zhuǎn)速計(jì)、磁粉制動(dòng)器等。

試驗(yàn)滾動(dòng)軸承型號(hào)為CBS 6209，轉(zhuǎn)速為1 425 r/min，采樣頻率12 000 Hz，人工制造內(nèi)圈與外圈裂紋故障，如圖6(c)、圖6(d)所示。內(nèi)圈故障特征頻率(BPFI)為139 Hz、外圈故障特征頻率(ball pass outer-race fault frequency,BPFO)為97.5 Hz，取10 s的采集數(shù)據(jù)作為分析。

(a) 試驗(yàn)裝置總體圖

(b) 故障軸承布置位置

(c) 內(nèi)圈故障軸承

(d) 外圈故障軸承圖6 軸承故障試驗(yàn)裝置Fig.6 Fault bearing test device

3.1 軸承內(nèi)圈故障診斷

采集測(cè)點(diǎn)1的軸承內(nèi)圈故障振動(dòng)信號(hào)，軸承故障寬度為0.6 mm，時(shí)域信號(hào)如圖7所示，為突出特征尺度譜診斷效果，將其與SES,LES方法進(jìn)行對(duì)比，濾波頻帶設(shè)置為[3 600,4 500]Hz，所提出的特征尺度譜中設(shè)置幀長S為5樣本點(diǎn)，閾值β為0.19。3種方法處理的頻譜結(jié)果，如圖8所示。

圖7 內(nèi)圈故障時(shí)域圖Fig.7 The time waveform of inner fault

(a) SES

(b) LES

(c) 所提出的特征尺度譜圖8 內(nèi)圈故障診斷結(jié)果Fig.8 The results of inner fault diagnosis

從圖8軸承內(nèi)圈故障診斷結(jié)果中可知，SES和LES僅能檢測(cè)出顯著的BPFI的單次諧波，微弱的BPFI的2倍諧波，存在明顯的特征諧波衰減現(xiàn)象，且在BPFI頻率之前存在較強(qiáng)的轉(zhuǎn)頻分量的干擾。相比之下，所提特征尺度譜能夠清楚的檢測(cè)出BPFI及2倍、3倍、4倍故障特征諧波，且在BPFI頻率之前具有更少的轉(zhuǎn)頻分量干擾。

3.2 軸承外圈故障診斷

采集測(cè)點(diǎn)1的軸承外圈故障振動(dòng)信號(hào)，軸承故障寬度為0.6 mm，時(shí)域信號(hào)如圖9所示，頻帶設(shè)置為[5 000,5 700]Hz，所提出的特征尺度譜中設(shè)置幀長S為2樣本點(diǎn)，閾值β為0.28。3種方法處理的頻譜結(jié)果，如圖10所示。

圖9 外圈故障時(shí)域圖Fig.9 The time waveform of outer fault

(a) SES

(b) LES

(c) 所提出的特征尺度譜圖10 外圈故障診斷結(jié)果Fig.10 The results of outer fault diagnosis

從圖10軸承外圈故障診斷結(jié)果中可知，SES和LES僅能檢測(cè)出顯著的BPFO的單次諧波，微弱的BPFO的2倍諧波，存在明顯的特征諧波衰減現(xiàn)象，所提出特征尺度譜能夠清楚的檢測(cè)出BPFO及多重故障特征諧波(2，3，4，5，6×BPFO)。

根據(jù)圖8和圖10中3種方法對(duì)軸承內(nèi)圈、外圈的故障診斷結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)所提出的特征尺度譜算法可有效地抑制了抗轉(zhuǎn)頻分量的干擾，提取故障特征諧波。

3.3 參數(shù)S與β的對(duì)診斷效果的影響

幀長S與閾值β對(duì)特征尺度譜算法的處理效果有著很大影響，為此在頻譜圖中定義諧波信噪比(harmonic signal to noise ratio, HSNR)指標(biāo)，以評(píng)價(jià)S與β取值對(duì)診斷效果的影響，HSNR定義如下

(8)

式中：Af為頻譜圖中軸承故障特征頻率及相關(guān)諧波；An為頻譜圖中除Af外的其他較強(qiáng)的干擾頻率分量。

HSNR為故障特征頻率與相關(guān)諧波的平方和與其他干擾頻率分量平方和的比值。HSNR可認(rèn)為是頻譜結(jié)果中故障特征頻率及相關(guān)諧波的可識(shí)別度，較高的HSNR值代表頻譜圖中具有更好的故障結(jié)果。

使用HSNR評(píng)估試驗(yàn)中特征尺度譜參數(shù)S與β選取對(duì)內(nèi)圈、外圈故障診斷效果的影響，不同S與β值對(duì)HSNR的影響，如圖11所示。其中，內(nèi)圈特征信號(hào)y(n)的均值μ為0.28，外圈特征信號(hào)y(n)的均值μ為0.47。從圖11(a)可知，內(nèi)圈故障情況下，閾值β取值在[0.07,0.20]內(nèi)，幀長取值范圍在[4,9]內(nèi)，具有較好的診斷效果，其中幀長S為5時(shí)，HSNR取得最大值。從圖11(b)可知，外圈故障情況下，當(dāng)幀長S為2時(shí)，HSNR取的最大值，且閾值β具有最大的取值范圍。

(a) 內(nèi)圈故障

(b) 外圈故障圖11 試驗(yàn)中不同S與β取值下的HSNR值Fig.11 HSNR of different S and β in experiment

兩種故障情況下，隨著幀長S的增加，兩者有效閾值區(qū)間均隨之縮小，所提特征尺度譜在幀長和閾值選擇方面(以均值μ為參考)，擁有較大的可適用范圍，對(duì)參數(shù)的設(shè)置具有較強(qiáng)的魯棒性。

從試驗(yàn)的HSNR中發(fā)現(xiàn)：內(nèi)圈故障條件下，閾值β最優(yōu)取值范圍在y(n)的均值μ以下，外圈故障條件下，閾值β最優(yōu)范取值圍在y(n)的均值μ的附近，以y(n)的均值為參考，閾值β的外圈取值比內(nèi)圈取值范圍相對(duì)較高，且外圈比內(nèi)圈條件下在閾值β的選擇上范圍更廣，其原因?yàn)閮?nèi)圈故障診斷中受到信號(hào)調(diào)制的影響。S取值在2～8采樣點(diǎn)，β取值在0.2倍～1.1倍μ通常滿足性能要求。

3.4 低信噪比下軸承故障診斷

采集位于測(cè)點(diǎn)2的加速度傳感器的軸承內(nèi)圈故障信號(hào)，軸承故障寬度為0.2 mm，時(shí)域信號(hào),如圖12所示。由于故障軸承位于齒輪箱端蓋處，測(cè)點(diǎn)2的采集的振動(dòng)信號(hào)受傳遞路徑影響大，且故障程度微弱，所以該振動(dòng)信號(hào)具有故障特征信噪比低，故障診斷困難的特點(diǎn)。利用此信號(hào)將所提特征尺度譜與LES進(jìn)行對(duì)比，頻帶設(shè)置為[3 900,4 500]Hz，特征尺度譜中設(shè)置幀長S為6樣本點(diǎn)，閾值β為0.24。兩種方法結(jié)果對(duì)比，如圖13所示。

圖12 測(cè)點(diǎn)2內(nèi)故障時(shí)域圖Fig.12 The time waveform of inner fault in measurement position 2

(a) LES

(b) 所提特征尺度譜圖13 測(cè)點(diǎn)2內(nèi)圈故障診斷結(jié)果Fig.13 The results of inner fault diagnosis in measurement position 2

從圖13中的的診斷結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn)，LES結(jié)果中存在著強(qiáng)烈的轉(zhuǎn)頻干擾，且主導(dǎo)頻率為多重轉(zhuǎn)頻分量fr，故障特征頻率BPFI受到明顯干擾。相比之下，所提出的特征尺度譜能夠有效的識(shí)別出BPFI及多重諧波(2,3×BPFI)，無明顯轉(zhuǎn)頻干擾。所提特征尺度譜在受長傳輸路徑影響的情況下具有更強(qiáng)的微弱故障診斷能力。

3.5 狀態(tài)指示量對(duì)比

在工業(yè)應(yīng)用里的軸承故障自動(dòng)化診斷系統(tǒng)中，系統(tǒng)自身無法直接識(shí)別頻譜結(jié)果，需要以指示量為參考對(duì)軸承運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測(cè)。以HSNR為指示量對(duì)以上3種工況下各方法診斷效果進(jìn)行評(píng)估，結(jié)果如圖14所示。

圖14 3種工況下的HSNR指示量Fig.14 The HSNR indicator of the three conditions

從圖14中可以看出，以上3種工況中所提的特征尺度譜算法均取得了最高的指示量，即所提方法的診斷結(jié)果更易識(shí)別，具有更強(qiáng)的故障自動(dòng)化指示效果。

4 結(jié) 論

本文提出一種新穎可靠的滾動(dòng)軸承故障診斷方法——特征尺度譜法，通過仿真和試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證，并與基于包絡(luò)譜的方法進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果表明：

(1) 所提出方法在低信噪比情況下具有更強(qiáng)的故障診斷能力。

(2) 對(duì)波動(dòng)特征信號(hào)的二值化閾值處理，消除了信號(hào)調(diào)制引起的轉(zhuǎn)頻分量的干擾。

(3) 故障區(qū)間信號(hào)的壓縮，可有效地增強(qiáng)故障信號(hào)的能量，克服頻譜分析中故障特征諧波衰減過快的缺點(diǎn)，具備了更強(qiáng)的故障特征諧波提取能力，從而所提方法更有作為軸承故障診斷自動(dòng)化系統(tǒng)的潛力。