桑 萌， 黃 康， 熊楊壽

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，合肥 230009；2.安徽省數(shù)字設(shè)計與制造重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，合肥 230009)

行星齒輪傳動因其結(jié)構(gòu)緊湊、傳動比大、傳動效率高等特點(diǎn)，適用于高速大功率以及低速大扭矩的傳動場景，在運(yùn)行過程中常承受較為復(fù)雜的動態(tài)載荷，相比于一般機(jī)械設(shè)備更易發(fā)生故障。因此，針對行星齒輪箱的故障診斷研究具有重要意義[1-2]。

3K行星齒輪傳動作為一種基本行星傳動類型，與2K-H行星輪系相比，結(jié)構(gòu)更為緊湊，能提供更大傳動比范圍和更高的承載能力，在航空航天、工業(yè)機(jī)器人、微型傳動等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用前景[3-4]。目前關(guān)于行星齒輪傳動的故障診斷研究主要集中在2K-H行星輪系上，對于3K行星輪系的研究還較少。

關(guān)于行星齒輪傳動的故障診斷方法，其中較為常用和成熟的為基于振動傳感器的箱體振動信號分析[5-6]。但由于行星輪隨行星架繞中心軸的公轉(zhuǎn)，行星齒輪箱中故障激勵點(diǎn)到測量點(diǎn)傳遞路徑時變，振動信號會產(chǎn)生調(diào)制現(xiàn)象，給故障診斷帶來困難[7]。此后部分學(xué)者，針對箱體振動信號的調(diào)制問題，提出利用齒軸扭轉(zhuǎn)振動信號的故障診斷方法[8-9]。但該方法同樣依賴角度編碼器等機(jī)械檢測設(shè)備，存在易受外部噪聲干擾和安裝限制較大等缺點(diǎn)。

為克服上述振動信號缺陷，近年來，電機(jī)電流信號分析(motor current signature analysis，MCSA) 逐漸被用于齒輪系統(tǒng)故障診斷[10]。如文獻(xiàn)[11]通過監(jiān)測風(fēng)力發(fā)電機(jī)定子電流信號來檢測發(fā)電機(jī)組傳動系統(tǒng)故障；文獻(xiàn)[12]提出異步電動機(jī)電流信號的調(diào)制信號雙譜分析方法，實(shí)現(xiàn)對齒輪傳動系統(tǒng)的故障監(jiān)測；文獻(xiàn)[13]通過定子電流信號分析了時變工況下行星齒輪箱故障。MCSA以電機(jī)定子電流為切入點(diǎn)，依據(jù)電機(jī)定子電流的波動反映扭矩的波動，從而對設(shè)備進(jìn)行故障診斷。在實(shí)際操作時，使電機(jī)定子電源線 (三相中任一相) 通過霍爾電流傳感器或電流鉗，利用霍爾磁平衡原理，將電流信號經(jīng)采集卡轉(zhuǎn)化為可以識別的信號，屬于無創(chuàng)檢測，具有容易獲得、抗干擾能力強(qiáng)等特點(diǎn)[14]。但目前關(guān)于MCSA的理論分析大多基于數(shù)學(xué)模型的推導(dǎo)，將轉(zhuǎn)矩波動設(shè)定為具有固定幅值和故障頻率的簡諧形式，并不能反映如時變嚙合剛度和阻尼等齒輪系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)的影響[15-16]。

鑒于此，本文以電驅(qū)動3K-II型行星傳動系統(tǒng)為研究對象，綜合考慮齒輪傳動部分時變嚙合剛度、阻尼、齒側(cè)間隙、綜合嚙合誤差等非線性因素和電機(jī)-減速器系統(tǒng)內(nèi)部機(jī)-電-磁耦合效應(yīng)，建立了系統(tǒng)的機(jī)電耦合動力學(xué)模型。并以此為基礎(chǔ)，通過去工頻邊帶頻譜和包絡(luò)解調(diào)譜對不同齒輪存在裂紋故障時的定子電流信號進(jìn)行了分析，探討了齒輪裂紋故障對電流信號的調(diào)制作用。分析結(jié)果表明本文提出的機(jī)電耦合模型的合理性，能夠準(zhǔn)確模擬電機(jī)-3K減速器系統(tǒng)電流信號中的齒輪裂紋故障特征，可為研究各類齒輪故障情況下的電機(jī)定子電流信號和相關(guān)故障診斷技術(shù)提供理論指導(dǎo)。

1 3K型行星傳動系統(tǒng)機(jī)電耦合動力學(xué)建模

1.1 齒輪系統(tǒng)動力學(xué)模型

以3K-II型行星輪系為研究對象，建立如圖1所示，包含電動機(jī) (轉(zhuǎn)子)及負(fù)載的平移-扭轉(zhuǎn)耦合集中參數(shù)模型。其中，下標(biāo)c,b,e,s,pn,M,L(n=1,2,…,N,N為行星輪個數(shù))分別為行星架、齒圈b、齒圈e、太陽輪、行星輪、電動機(jī)(轉(zhuǎn)子)和負(fù)載。下標(biāo)spn，bpn，epn分別為太陽輪-行星輪、齒圈b-行星輪、齒圈e-行星輪齒輪副。定義j=c，b，e，s，pn，M，L；g=spn，bpn，epn。本文如無特殊說明，均沿用此下標(biāo)。kjx，kjy分別為各構(gòu)件沿x方向、y方向的支撐剛度；cjx，cjy分別為各構(gòu)件沿x方向、y方向的支撐阻尼系數(shù)；kju為各構(gòu)件扭轉(zhuǎn)支撐剛度；cju為各構(gòu)件扭轉(zhuǎn)支撐阻尼系數(shù)；kcMu,cLu分別為與電動機(jī)(轉(zhuǎn)子) 和負(fù)載相連的聯(lián)軸器扭轉(zhuǎn)剛度；ccMu,cLu為與電動機(jī)(轉(zhuǎn)子) 和負(fù)載相連的聯(lián)軸器扭轉(zhuǎn)阻尼系數(shù)；kg為各齒輪副時變嚙合剛度，cg為各齒輪副嚙合阻尼系數(shù)，eg為各齒輪副綜合嚙合誤差。令齒圈b固定，太陽輪為輸入構(gòu)件，齒圈e為輸出構(gòu)件，即電動機(jī)輸出轉(zhuǎn)子與太陽輪連接，外部負(fù)載與齒圈e連接。采用牛頓運(yùn)動定律建立系統(tǒng)運(yùn)動微分方程如下。

圖1 3K-II型行星輪系平移-扭轉(zhuǎn)耦合動力學(xué)模型Fig.1 Translational-torsional coupling dynamics model of the 3K-II planetary gear system

電機(jī)轉(zhuǎn)子

(1)

太陽輪

(2)

ψsn=π/2+ψn-αs,ψn=2(n-1)π/n,

n=1,2,…,N,

δspn=(xs-xpn)cos(ψsn)+(ys-ypn)sin(ψsn)+

rsbθs-(-rpbθpn)-rcbθccosαs+espn(t)

齒圈b

(3)

ψbn=π/2-(ψn+αb),

δbpn=-(xb-xpn)cos(ψbn)+(yb-ypn)sin(ψbn)+

rbbθb-rpbθpn-rcbθccosαb+ebpn(t)

齒圈e

(4)

ψen=π/2-(ψn-αe)

δepn=(xe-xpn)cos(ψen)-(ye-ypn)sin(ψen)-

rebθe+rpbθpn+rcbθccosαe+eepn(t)

行星架

(5)

行星輪

(6)

負(fù)載

(7)

(8)

考慮到動態(tài)嚙合過程中，各構(gòu)件轉(zhuǎn)速往往圍繞某一值波動，而非保持不變，通過構(gòu)件轉(zhuǎn)速來表示時間和誤差項(xiàng)的對應(yīng)關(guān)系不夠恰當(dāng)。本文使用各構(gòu)件相對行星架的轉(zhuǎn)角位移來表示各誤差激勵項(xiàng)。

eg(θ)=Egsin(Z1θ1c+φg)

(9)

式中:Eg為各齒輪副綜合嚙合誤差幅值；Z1和θ1c分別為各齒輪副主動輪的齒數(shù)及其相對于行星架轉(zhuǎn)角；φg為各齒輪副綜合嚙合誤差初始相位。

同理，通過勢能法[17-20]計算的各齒輪副時變嚙合剛度也可表示為隨轉(zhuǎn)角變化的形式

(10)

(11)

式中：上標(biāo)i為第i個嚙合齒對；Ntooth為同時參與嚙合的齒對數(shù)；下標(biāo)1，2分別為主、從齒輪；假定主動輪裂紋故障出現(xiàn)在第一個嚙合齒對初始位置，取w=mod(θ1c-2π(i-1)/Z1,Z1θT)，s=mod(w,ceil(ε)θT)；其中θT=2π/Z1為主動輪相對于行星架的嚙合角周期；mod為取余函數(shù)；ceil為向上取整函數(shù)；ε為齒輪副重合度。

將式(1)～式(7)進(jìn)行整理，可得系統(tǒng)運(yùn)動方程的矩陣形式如下

T(t)+F(t)

(12)

式中：M，G，Cb，Cm，Kb，Km，KΩ分別為廣義質(zhì)量矩陣、陀螺矩陣、支撐阻尼矩陣、嚙合阻尼矩陣、支撐剛度矩陣、嚙合剛度矩陣和向心剛度矩陣；T(t)和F(t)分別為外部激勵力向量和內(nèi)部激勵力向量；q為位移向量。

1.2 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機(jī)因其效率高、功率密度高等特點(diǎn)，在現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)中被廣泛應(yīng)用。本文擬以永磁同步電機(jī)驅(qū)動的電機(jī)-減速器系統(tǒng)為對象建立3K型行星輪系機(jī)電耦合動力學(xué)模型。

永磁同步電機(jī)物理模型示意圖，如圖2所示。包括固定的三相繞組磁軸AM，BM，CM(定子) 和以電角速度ωMr轉(zhuǎn)動的永磁體S-N(轉(zhuǎn)子)。當(dāng)定子繞組中接入三相對稱交流電后，將產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場，帶動磁體轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)，用以實(shí)現(xiàn)電機(jī)輸出軸機(jī)械轉(zhuǎn)動。

圖2 永磁同步電機(jī)的物理模型示意圖Fig.2 Diagram of the physical model of a permanent magnet synchronous motor

為降低模型復(fù)雜程度，便于求解，本文采用Park變換，將三相繞組用相互獨(dú)立的兩項(xiàng)正交對稱繞組等效替代，在dM，qM坐標(biāo)系(圖2中淺色磁軸) 中建立永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型[21-22]。相應(yīng)的三相-兩相坐標(biāo)變換公式、電壓方程、磁鏈方程、電磁扭矩計算公式分別如式(13)～式(16)所示。

(13)

(14)

(15)

TM=1.5pM(ΨMfIqM+(LdM-LqM)IdMIqM)

(16)

1.3 機(jī)電耦合動力學(xué)模型

圖3 3K型行星傳動系統(tǒng)機(jī)電耦合關(guān)系示意圖Fig.3 Diagram of electromechanical coupling relationship of 3K planetary transmission system

(17)

式中:第一個方程為3K行星傳動系統(tǒng)機(jī)械部分受迫振動模型;第二個方程為電氣系統(tǒng)等效電路模型;U=[VdM,VqM]T為電壓向量;I=[IdM,IqM]T為電流向量;Ψ=[ΨdM,ΨqM]T為定子磁鏈向量;ΨMf=[0,ωMrΨMf]為轉(zhuǎn)子磁鏈向量。

2 齒輪系統(tǒng)故障對定子電流的影響

2.1 定子電流信號AM-FM數(shù)學(xué)模型

本節(jié)主要從數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)角度討論由故障引起的調(diào)制效應(yīng)對定子電流信號的影響。

假設(shè)齒輪故障引起的轉(zhuǎn)矩波動以故障特征頻率ffault的正弦形式引入，則電機(jī)總體負(fù)載轉(zhuǎn)矩可以表示如下

Ts(t)=Ts0+Tsfsin(ωfaultt+φfault)

(18)

式中：Ts0為瞬時平均負(fù)載轉(zhuǎn)矩；Tsf為故障引入轉(zhuǎn)矩波動幅值；φfault為故障初始相位；ωfault=2πffault為故障角頻率，其中ffault與各齒輪存在裂紋時的故障特征頻率fscf,fpcf,fbcf,fecf對應(yīng)。

假定電機(jī)-減速器系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)條件下，電磁轉(zhuǎn)矩TM=Ts0，則電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速可表示為

(19)

式中，ωMr0為電機(jī)轉(zhuǎn)子平均轉(zhuǎn)速。

對轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速ωMr(t)積分，可得轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角位移

(20)

對于永磁同步電機(jī)，在定子坐標(biāo)系中的轉(zhuǎn)子磁動勢可表示為

FMr,(Ms)(θMs,t)=FMrsin{pM[θMs-θMr(t)]}=

(21)

式中：FMr為轉(zhuǎn)子磁動勢幅值；ωps=pMωMr0為供電頻率；pM為磁極對數(shù)；θMs為定子坐標(biāo)系中的轉(zhuǎn)子角位置。

而定子坐標(biāo)系中的定子磁動勢與齒輪故障引起的轉(zhuǎn)矩波動無關(guān)[23]，可以寫為

FMs,(Ms)(θMs,t)=FMssin(pMθMs-ωpst)

(22)

式中，F(xiàn)Ms為定子磁動勢幅值。

氣隙磁通密度可表示為總體磁動勢和氣隙磁導(dǎo)率之積

B(θMs,t)=Λ[FMs,(Ms)(θMs,t)+FMr,(Ms)(θMs,t)]=

BMssin(pMθMs-ωpst)+

(23)

式中，氣隙磁導(dǎo)率Λ被視為常數(shù)。通過對B(θMs,t)關(guān)于轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角θMs積分可得定子任意項(xiàng)磁通量

ΨMssin(ωpst)

(24)

式中，BMs, Mr和ΨMs,Mr分別為由定子和轉(zhuǎn)子造成的氣隙磁通密度和磁通量幅值。

又，對于定子任意相電壓有

V(t)=RMsI(t)+dΨ(t)/dt

(25)

結(jié)合式(24)、式(25)，定子電流I(t)可表示為

Is0sin(ωpst)-IMsωpscos(ωpst)-

(26)

式中：Is0為流過定子電阻的電流幅值；IMs=ΨMs/RMs；IMr=ΨMr/RMs。

由上述數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程可知，齒輪故障對定子電流信號同時有調(diào)頻和調(diào)幅效果，載波頻率為電源供電頻率ωps，調(diào)制頻率為齒輪故障特征頻率ωfault。這為通過定子電流信號進(jìn)行電機(jī)-減速器系統(tǒng)故障診斷提供了依據(jù)。

2.2 定子電流信號故障特征分析

依據(jù)建立的定子電流AF-FM模型，分別從調(diào)頻和調(diào)幅角度，分析電機(jī)-減速器系統(tǒng)齒輪故障在頻譜和包絡(luò)譜圖中的表現(xiàn)特征。

2.2.1 頻譜分析

根據(jù)雅可比-安格爾恒等式

(27)

可將調(diào)頻函數(shù)寫成

(28)

式中，Jm(z)為m階第一類Bessel函數(shù)。則式(26)中的定子電流可表示為

(29)

對式(29)進(jìn)行傅里葉變換可得

exp[-jarctan(IMsωps/Is0)]-

δ[ω-ωps]exp[jarctan(IMsωps/Is0)]}-

exp(-jmφfault)+δ[ω-(ωps+mωfault)]·

{δ{ω-[(ωps+(m+1)ωfault)]}exp[j(m+1)φfault]+

δ{ω+[(ωps+(m+1)ωfault)]}exp[-j(m+1)φfault]}-

[(ωps+(m-1)ωfault)]}exp[j(m-1)φfault]+

δ{ω+[(ωps+(m-1)ωfault)]}·

exp[-j(m-1)φfault]}

(30)

式中，δ(·)為單位脈沖函數(shù)。

由式(30)可知，定子電流信號將會在頻率±(ωps±m(xù)ωfault)處，即正負(fù)供電頻率±ωps附近，出現(xiàn)邊帶，邊帶間隔為故障頻率ωfault。如考慮供電頻率的高階諧波，邊帶可能會在±(lωps±m(xù)ωfault)處出現(xiàn)，其中m，l為正整數(shù)。

2.2.2 包絡(luò)譜分析

根據(jù)式(26)中定子電流表達(dá)式的第二項(xiàng)可知，其振幅受故障頻率調(diào)制作用。對第二項(xiàng)幅值進(jìn)行傅里葉變換可得包絡(luò)譜

δ(ω-ωfault)exp(jφfault)]+IMrωpsδ(ω)

(31)

由式 (31) 可知，在頻率±ωfault處包絡(luò)譜會出現(xiàn)峰值。如考慮高階諧波，峰值也會在±m(xù)ωfault處出現(xiàn)，其中m為正整數(shù)。

3 基于3K行星輪系機(jī)電耦合模型的定子電流仿真信號分析

3.1 基于機(jī)電耦合模型的定子電流信號仿真

本文選定的3K行星傳動機(jī)電耦合系統(tǒng)中減速器部分和電機(jī)部分主要參數(shù),分別如表1和表2所示。

表1 機(jī)電耦合系統(tǒng)減速器部分主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of the reducer part of the electromechanical coupling system

表2 機(jī)電耦合系統(tǒng)電機(jī)部分主要參數(shù)Tab.2 Main parameters of the motor part of the electromechanical coupling system

考慮到太陽輪與齒圈e在行星輪同齒側(cè)嚙合，齒圈b在行星輪另一側(cè)嚙合的情況，為模擬局部齒根裂紋故障影響，本文針對5種齒輪裂紋故障情況進(jìn)行分析，即：①太陽輪齒根裂紋；②太陽輪-齒圈e側(cè)行星輪齒根裂紋；③齒圈b側(cè)行星輪齒根裂紋；④齒圈b齒根裂紋；⑤齒圈e齒根裂紋。本文主要為探討基于電驅(qū)動3K行星傳動機(jī)電耦合模型，采用電機(jī)定子電流信號進(jìn)行齒輪裂紋故障定位的可行性?；谶@一研究目的，假定各齒輪裂紋均為直線且長度(1.32 mm) 和角度(65°)一致，上述 5種裂紋故障情況下受故障影響的各齒輪副嚙合剛度,如圖4所示。

(a) 太陽輪齒根裂紋

(b) 太陽輪-齒圈e側(cè)行星輪齒根裂紋

(c) 齒圈b側(cè)行星輪齒根裂紋

(d) 齒圈b齒根裂紋

(e) 齒圈e齒根裂紋圖4 受裂紋故障影響的嚙合剛度曲線Fig.4 Meshing stiffness curves affected by crack faults

(a) 正常情況

(b) 太陽輪故障

(c) s-e側(cè)行星輪故障

(d) b側(cè)行星輪故障

(e) 齒圈b故障

(f) 齒圈e故障圖5 定子電流信號時域波形Fig.5 Time domain waveforms of stator current signals

表3 各特征頻率Tab.3 Each characteristic frequency Hz

從圖5所示的6種齒輪健康狀況下的定子電流信號時域波形中可以看出，正常情況和各類齒輪裂紋故障情況下的波形區(qū)別并不明顯，供電頻率占絕對優(yōu)勢，表現(xiàn)為簡諧形式。

為提取定子電流信號中的故障特征，本節(jié)依據(jù)前文所述，分別對信號頻域邊帶和包絡(luò)譜進(jìn)行分析。

3.2 頻域邊帶分析

由圖5可知，定子電流信號主要表現(xiàn)為以供電頻率為主頻率的簡諧形式，直接對電流信號進(jìn)行傅里葉變換，頻譜主要為供電頻率處的脈沖信號，使得其余特征頻率被淹沒在其中。因此，要分析電流信號頻域邊帶特征需對其進(jìn)行去工頻處理。本文采用時移疊加的方式來去除工頻，該方法易操作，便于工業(yè)應(yīng)用。

3.2.1 時移疊加

時移疊加即將電流信號與其平移半個周期后的自身相加，以消除基頻信號的方法，根據(jù)上文建立的電流信號AM-FM(amplitude modulation-frequency modulation)模型，取式(29)所示電流信號，時延半個周期可得

(32)

(33)

式中，Tps=2π/ωps為供電周期。

由式(32)、式(33)可以看出，時移疊加后的電流信號能有效去除電流中的基頻，而保留由故障引起的調(diào)制成分。

3.2.2 去工頻后電流頻譜

去工頻后的電流殘余信號傅里葉頻譜，如圖6所示。從圖6可以看出，去工頻后的電流傅里葉譜圖中消去了主導(dǎo)的供電頻率 (fps=50 Hz)，而保留了邊帶。當(dāng)齒輪箱存在故障時，會產(chǎn)生新的邊帶成分，這些邊帶與故障頻率相關(guān)。

(a) 太陽輪故障

(b) s-e側(cè)行星輪故障

(c) b側(cè)行星輪故障

(d) 齒圈b故障

(e) 齒圈e故障圖6 電流信號去除工頻后的傅里葉譜Fig.6 Fourier spectrum of current signal after removing power supply frequency

由圖6(a)可知，新出現(xiàn)的邊帶成分對應(yīng)正負(fù)供電頻率加減太陽輪故障頻率的倍頻，即±fps±m(xù)fscf，其中m為正整數(shù)，如170 Hz=fps+fscf，70 Hz=-fps+fscf，這與2.2節(jié)中關(guān)于定子電流信號的頻譜分析結(jié)果對應(yīng)。這種現(xiàn)象意味著太陽輪存在故障。

在圖6(b)和圖6(c)中，新出現(xiàn)的邊帶成分與正負(fù)供電頻率加減行星輪故障頻率的倍頻相對應(yīng)，即±fps±m(xù)fpcf，如207 Hz=fps+6fpcf，107 Hz=-fps+6fpcf，這一特征表示行星輪存在故障。

在圖6(d)所示的齒圈b故障對應(yīng)的頻譜中，在正負(fù)供電頻率加減齒圈b故障頻率的倍頻處出現(xiàn)新的邊帶成分，即±fps±m(xù)fbcf，如200.5 Hz=fps+5fpcf，70.5 Hz=-fps+4fpcf。

而當(dāng)齒圈e出現(xiàn)故障時，相應(yīng)的在正負(fù)供電頻率加減齒圈e故障頻率的倍頻，即±fps±m(xù)fecf處，出現(xiàn)新的邊帶，如222 Hz=fps+6fecf，93 Hz=-fps+4fecf。

通過對比5種齒輪故障情況可知，由太陽輪故障引起的邊帶成分雖然也能識別，但與其他幾種故障相比不夠明顯。這與3K型行星輪系傳動比較大而導(dǎo)致的輸入端傳遞扭矩較小，且3K-II型的一體式雙聯(lián)行星排結(jié)構(gòu)使得齒輪對s-p(n)的有效嚙合齒寬相比于其他齒輪對較大相關(guān)。此外，值得注意的是，在各齒輪故障引起的邊帶成分中包括供電頻率fps的負(fù)值，這一現(xiàn)象與Chen等研究中的結(jié)果存在差別，這可能與故障頻率和供電頻率相近甚至超過供電頻率有關(guān)。

3.3 包絡(luò)譜分析

通過2.2節(jié)中的分析可知，頻譜邊帶中包含故障頻率和供電頻率的組合成分，并不能直觀顯示出故障特征。而包絡(luò)譜中峰值與故障特征直接相關(guān)，本節(jié)通過采用Hilbert變換幅值解調(diào)的方式獲得包絡(luò)譜。

各齒輪裂紋故障下的包絡(luò)譜，如圖7所示。與正常情況相比，在齒輪故障情況下，包絡(luò)譜中會出現(xiàn)新的峰值，這些峰值位置與故障頻率對應(yīng)。

(a) 太陽輪故障

(b) s-e側(cè)行星輪故障

(c) b側(cè)行星輪故障

(d) 齒圈b故障

(e) 齒圈e故障圖7 電流信號包絡(luò)譜Fig.7 Envelope spectrum of current signal

對于太陽輪故障，從圖7(a)中可以看出，在頻率120 Hz處(fscf)包絡(luò)譜幅值有所增加，這與太陽輪故障頻率一致。與其他齒輪故障相比，圖7(a)中太陽輪故障特征不夠明顯，這一現(xiàn)象同上文頻率邊帶分析對應(yīng)。

在圖7(b)和圖7(c)中，可以看出在行星輪故障頻率及其倍頻處相比于正常情況幅值明顯增加，如131 Hz=5fpcf，157 Hz=6fpcf，這表明行星輪存在故障。

當(dāng)齒圈b存在故障時，可以從圖7(d)中看出在齒圈b故障頻率及其倍頻處出現(xiàn)明顯的峰值，如60.5 Hz=2fbcf，180.5 Hz=6fbcf。這一現(xiàn)象說明了齒圈b存在故障。

而對于齒圈e故障，與正常情況相比，圖7(e)中出現(xiàn)了新的峰值成分，這些峰值位置與齒圈e故障頻率及其倍頻對應(yīng)(28.5 Hz=fecf，172 Hz=6fecf)。這同樣說明了齒圈e存在故障。

通過上述分析，說明電機(jī)定子電流信號能夠準(zhǔn)確反映3K行星齒輪箱的故障特征信息，電流信號同時受故障特征的幅值調(diào)制和頻率調(diào)制作用。也說明了本文提出的機(jī)電耦合模型的合理性，能夠準(zhǔn)確模擬電機(jī)-3K減速器系統(tǒng)電流信號中的齒輪故障特征，為研究各類齒輪故障情況下的電機(jī)定子電流信號提供理論指導(dǎo)。

4 結(jié) 論

本文通過綜合考慮齒輪傳動部分時變嚙合剛度、齒側(cè)間隙、綜合嚙合誤差等非線性因素和電機(jī)-減速器系統(tǒng)內(nèi)部機(jī)-電-磁耦合效應(yīng)，建立了電驅(qū)動3K行星傳動系統(tǒng)的機(jī)電耦合動力學(xué)模型。并基于該模型，計算了5種裂紋故障情況下的時變嚙合剛度，得到了不同齒輪裂紋故障情況下的定子電流仿真信號。通過時移疊加去工頻頻譜和包絡(luò)解調(diào)譜對電流信號進(jìn)行分析，得到下列結(jié)論：

(1) 定子電流信號受故障特征的頻域調(diào)制作用。在通過時移疊加去工頻后的頻譜中，齒輪故障表現(xiàn)為圍繞供電頻率及供電頻率負(fù)值的變頻帶，邊帶間隔為故障頻率。且由于3K行星輪系大速比特點(diǎn)，各齒輪故障頻率與供電頻率接近或超過供電頻率，在頻率正軸出現(xiàn)的邊帶成分中包含供電頻率負(fù)值。

(2) 定子電流信號受故障特征的幅值調(diào)制作用。在包絡(luò)解調(diào)譜中，齒輪故障表現(xiàn)為在故障頻率及其倍頻處出現(xiàn)峰值。

(3) 由于3K行星輪系傳動比較大，電機(jī)輸入端扭矩較小，且3K-II型特殊的一體式雙聯(lián)行星排結(jié)構(gòu)令齒輪對s-p(n)的有效嚙合齒寬相比于其他齒輪副較大。太陽輪故障在定子電流頻譜邊帶和包絡(luò)譜中雖能識別，但相較于其他齒輪故障，表現(xiàn)不夠明顯。

(4) 通過機(jī)電耦合模型得到的電機(jī)定子電流信號分析結(jié)果與通過AM-FM數(shù)學(xué)模型分析結(jié)果吻合，表明本文提出的機(jī)電耦合模型的合理性，能夠準(zhǔn)確模擬電機(jī)-3K減速器系統(tǒng)電流信號中的齒輪故障特征，為研究各類齒輪故障情況下的電機(jī)定子電流信號提供理論指導(dǎo)。