王增，王德倫

（大連理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧大連 116024）

0 引言

制造業(yè)是國民經(jīng)濟(jì)的基礎(chǔ)產(chǎn)業(yè)，數(shù)控機(jī)床是國家裝備制造業(yè)的基礎(chǔ)裝備和重要代表，加快國家經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展和提高綜合國力的重要基石是持續(xù)推動高端數(shù)控加工技術(shù)不斷向前。由于國防軍事裝備、交通運輸載具和信息技術(shù)等領(lǐng)域的不斷發(fā)展，數(shù)控機(jī)床的發(fā)展趨勢主要集中體現(xiàn)在高生產(chǎn)效率、高加工精度、高可靠性等[1]。

相對而言，機(jī)床的加工精度和加工效率與機(jī)床本身的靜動態(tài)特性相關(guān)。本文僅針對機(jī)床動態(tài)特性進(jìn)行分析，關(guān)于機(jī)床靜態(tài)特性分析在此不再贅述。對于機(jī)床動態(tài)特性分析，可以利用動力學(xué)分析中基礎(chǔ)的模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析得到機(jī)床支承件和整機(jī)的固有頻率和振型情況[2]。進(jìn)行動力學(xué)分析時，不僅包括機(jī)床的主要支承件，而且對于整機(jī)的計算也是必須的。進(jìn)行支承件模態(tài)計算時，根據(jù)計算得到的固有頻率，機(jī)床的一階固有頻率越大，越會遠(yuǎn)離機(jī)床切削轉(zhuǎn)速；相對而言，一階固有頻率越小，越容易落入機(jī)床切削轉(zhuǎn)速區(qū)，從而使機(jī)床產(chǎn)生共振。而機(jī)床的整機(jī)動力學(xué)分析不同于機(jī)床整機(jī)的靜力學(xué)分析，整機(jī)動力學(xué)分析時必須考慮機(jī)床結(jié)合面的剛度、阻尼等動力學(xué)特性參數(shù)，如果只是簡單地與靜力學(xué)分析一樣將部件裝配起來就直接分析，就會使得到的分析結(jié)果與實際結(jié)果之間產(chǎn)生較大的偏差，從而失去參考意義。

當(dāng)前，隨著計算機(jī)技術(shù)和有限元技術(shù)的迅速發(fā)展，有限元方法作為理論建模的重要工具，廣泛應(yīng)用于各種結(jié)構(gòu)的動力學(xué)建模中。Yigit等[3]明確了機(jī)床特定頻率內(nèi)的動態(tài)順應(yīng)性在動態(tài)特性分析時尤為重要。Chen Tsung-Chia等[4]利用ANSYS對比分析了不同材料下立柱和主軸箱的靜動態(tài)特性。在動態(tài)特性方面，與國外相比，國內(nèi)研究起步較晚，但從國家實施機(jī)床重大專項以來發(fā)展迅猛，上海交通大學(xué)的萬瑩[5]研究了超精密磨床的動態(tài)特性和部件間結(jié)合面的問題。劉成穎等[6]利用有限元方法分析了臥式加工中心的動態(tài)特性。

綜上所述，有限元法在機(jī)床的動態(tài)特性分析中取得了不菲的成果。但現(xiàn)有文獻(xiàn)對車銑復(fù)合加工中心這類機(jī)床研究較少，且并未對結(jié)合面等效原理和方法進(jìn)行詳細(xì)闡述，本文以DTM-B70車銑復(fù)合加工中心為研究對象，使用有限元方法對其動態(tài)特性進(jìn)行深入研究。

1 關(guān)鍵零部件動態(tài)特性結(jié)合面等效原理

將結(jié)合面等效為并聯(lián)彈簧阻尼系統(tǒng)，在簡諧激振的作用下其動力學(xué)方程可寫為

式中：Kn和Cn分別為結(jié)合面的動態(tài)剛度矩陣和阻尼系數(shù)矩陣；xn和x˙n分別為系統(tǒng)各節(jié)點位移矩陣和速度矩陣；fn為系統(tǒng)外界激勵載荷。

上述方程的瞬態(tài)形式可以寫成以下形式：

則有：

由以上公式可知，結(jié)合面的動態(tài)剛度與法向面壓、激振源頻率及單位接觸面的振幅有關(guān)，并且存在非線性的特點，需要通過實驗確定其各項參數(shù)。在DTM-B70車銑復(fù)合加工中心的整機(jī)動態(tài)特性計算中，線軌連接面的參數(shù)對整機(jī)動態(tài)特性的參數(shù)影響較大。在缺乏動剛度及阻尼等參數(shù)的情況下采用下文中的線軌等效模型，利用彈簧阻尼單元進(jìn)行等效，在模型中認(rèn)為3個坐標(biāo)方向的力矩用6個滑塊的力進(jìn)行平衡，故單個滑塊不承受轉(zhuǎn)矩作用，則運動微分方程組為：

2 等效模型的建立

以車銑復(fù)合加工中心為研究對象，其主要支承部件的三維模型如圖1所示，建立其有限元模型時，對支承件結(jié)合面進(jìn)行了等效簡化。

圖1 DTM-B70車銑復(fù)合加工中心三維模型

2.1 導(dǎo)軌-滑塊等效

DTM-B70車銑復(fù)合加工中心的滑枕-立柱、立柱-床鞍、床鞍-床身、副主軸箱臺架-床身之間為線軌連接，從線軌的結(jié)構(gòu)形式可以看出，線軌連接的剛度主要受導(dǎo)軌與滑塊之間的連接層影響，在模型簡化中，以單個滑塊連接處作為1個子結(jié)構(gòu)單元，對其進(jìn)行等效。每個滑塊結(jié)構(gòu)中正向、側(cè)向均有4個彈簧單元，其關(guān)系為并聯(lián)，每個滑塊等效為4個正向彈簧單元及4個側(cè)向的彈簧單元，如圖2所示。

圖2 線軌結(jié)合面有限元計算等效模型

該機(jī)床中滑枕-立柱之間的線軌型號為RUE45-EHL-OE-W3-G1-V3，立柱-床鞍、床鞍-床身、副主軸箱臺架-床身之間的線軌型號為RUE55-E-HL-OE-W3-G1-V3，查線軌樣本手冊得其剛度如表1所示。

表1 線軌等效剛度N/μm

2.2 絲杠-螺母等效

DTM-B70車銑復(fù)合加工中心的滑枕與立柱、立柱與床鞍、床鞍與床身、副主軸箱臺架與床身之間均為絲杠連接，絲杠在工作時以承載軸向力為主。本文將絲杠軸向等效為沿軸線方向的2根彈簧，將移動件絲杠螺母安裝座及與基礎(chǔ)件絲杠軸承安裝座連接在一起，絲杠和左右軸承座、中間螺母相連，可以看作是2個彈簧的并聯(lián)[7]。

根據(jù)圖3可列出如下方程：

圖3 絲杠彈簧并聯(lián)示意圖

由式（5）可得

式中：F為系統(tǒng)總拉力；F1和F2為單個彈簧拉力；k為絲杠剛度；k1和k2為單個彈簧的剛度；δ為彈簧變形量。

圖4 螺母-絲杠簡化模型

在有限元計算過程中，將螺母和軸承座內(nèi)圓柱面節(jié)點耦合到中心點上。絲杠等效剛度如表2所示。

表2 絲杠等效剛度

3 支承件及整機(jī)動態(tài)性能分析

3.1 支承件模態(tài)分析

為了研究機(jī)床的固有頻率，使得支承件遠(yuǎn)離機(jī)床切削轉(zhuǎn)速，避免機(jī)床共振，需對支承件進(jìn)行模態(tài)分析。動力學(xué)分析的基礎(chǔ)是模態(tài)分析，針對計算結(jié)果，設(shè)計者可以掌握機(jī)床支承件和整機(jī)的固有頻率，結(jié)合機(jī)床實際加工工況，為機(jī)床使用提供建議。

進(jìn)行動態(tài)特性計算時，采用第2節(jié)所述約束形式進(jìn)行位移約束，求解該約束狀態(tài)下的模態(tài)結(jié)果，由于本文篇幅有限，僅給出主要部件的網(wǎng)格和前10階模態(tài)計算結(jié)果。

表3 支承件網(wǎng)格劃分結(jié)果

表4 支承件模態(tài)分析計算結(jié)果Hz

3.2 整機(jī)模態(tài)分析

基于支承件模態(tài)分析，對整機(jī)模態(tài)進(jìn)行分析，獲取整機(jī)的固有頻率和振型。整機(jī)有限元物理模型包括網(wǎng)格劃分和約束模型，如圖5所示。

圖5 DTM-B70整機(jī)物理模型

進(jìn)行求解計算后得到整機(jī)前6階模態(tài)的固有頻率和振型，如表5和圖6所示。有限元模型中X、Y和Z向分別對應(yīng)機(jī)床坐標(biāo)系的Z、X和Y向。

圖6 DTM-B70整機(jī)模態(tài)振型

表5 整機(jī)前6階固有頻率和振型

3.3 整機(jī)諧響應(yīng)分析

諧響應(yīng)分析是指外界激勵作用下，系統(tǒng)各部分的位移響應(yīng)。根據(jù)諧響應(yīng)分析結(jié)果，可以掌握在切削激振力作用下機(jī)床整機(jī)的抗振性能，從而進(jìn)一步確定機(jī)床薄弱部件。

在該工況下，銑軸銑刀部位的X、Y、Z方向的簡諧力分別設(shè)定為1750、2625、4500 N，銑刀對應(yīng)的工件位置處3個方向的外力分別為-1750、-2625、-4500 N，該簡諧力為極限工況下，依據(jù)切削參數(shù)計算，得到切削力。根據(jù)模態(tài)仿真分析得到整機(jī)的固有頻率值，將簡諧力頻率范圍設(shè)置為0～200 Hz，通過仿真分析得到整機(jī)銑刀和工件處在X、Y和Z方向的幅頻響應(yīng)特性，如圖7所示。

圖7 諧響應(yīng)分析結(jié)果

在銑軸銑刀處，X、Y、Z方向的響應(yīng)幅值不同，3方向幅值在30 Hz位置附近處于高點，該位置與整機(jī)的基頻位置相對應(yīng)，故機(jī)床動態(tài)性能主要取決于低階固有頻率，加上根據(jù)支承件模態(tài)分析結(jié)果，可以辨識低階固有頻率對應(yīng)的主振型是立柱。在工件處，最大幅值出現(xiàn)100 Hz附近，對應(yīng)整機(jī)第8階固有頻率，處于高階固有頻率。

4 結(jié)論

根據(jù)關(guān)鍵零部件動態(tài)特性結(jié)合面等效原理，介紹了支承件的結(jié)合面等效方法，基于支承件結(jié)構(gòu)建立整機(jī)的有限元物理模型，分析其動態(tài)性能。在動態(tài)性能分析中，對關(guān)鍵零部件和整機(jī)模態(tài)分析，得到關(guān)鍵零部件的前10階固有頻率和整機(jī)的前6階固有頻率和振型，其中立柱的1階固有頻率最低，為78.1 Hz，可知立柱很容易落入機(jī)床切削轉(zhuǎn)速內(nèi)，從而產(chǎn)生共振；整機(jī)由于立柱、床鞍和副主軸箱臺架固定方式的影響，1階固有頻率為29.948 Hz。通過諧響應(yīng)分析得到，低階固有頻率對機(jī)床動態(tài)性能的影響較大，且主要是立柱的振型處于低階固有頻率內(nèi)。故根據(jù)動態(tài)特性分析，機(jī)床立柱為該機(jī)床薄弱環(huán)節(jié)，后續(xù)需對立柱進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化和參數(shù)優(yōu)化。