楊子明，郝慧榮，張慧杰，周冬，崔佳偉

（內蒙古工業(yè)大學能源與動力工程學院，呼和浩特 010000）

0 引言

隨著社會經(jīng)濟與科學技術的發(fā)展，越來越多的居民樓配備了電梯?？墒沁\送家具到無電梯居民樓還是采用人工搬運的方式，部分有電梯的居民樓由于質量和空間的限制，無法通過電梯運送不可拆裝的家具和鋼琴等大型樂器，所以只能采用人工搬運的方式。該方式不僅效率低，而且還很費時費力。同時隨著經(jīng)濟的發(fā)展和醫(yī)療水平的提高，我國的平均壽命不斷增長。我國老齡人口已達到11.9%[1]，老年人腿腳不便，有一個可以幫忙運貨上樓的機器人可以大大提高老年人的生活質量，減輕搬運工人的負擔。

國內外的研究人員根據(jù)不同的機械結構，設計出了多種爬樓機構，如張響亮等[2]的履帶式爬樓機構，在此基礎上改進的既能快速行走又可以爬樓的輪履復合式爬樓機構[3]，還有學者在輪履機構上加了可調節(jié)角度裝置，增強了穩(wěn)定性[4-5]。表1列舉了主流爬樓機構的優(yōu)缺點。

表1 主流爬樓結構優(yōu)缺點對比

兩輪平衡車創(chuàng)始人迪恩·卡門發(fā)明的全自動輪椅iBOT2[6]為兩輪式輪組，通過精密固態(tài)陀螺儀來判斷車身所處的狀態(tài)后，可以輕松地爬上較寬的臺階和跨越減速帶等障礙，但并不能適應連續(xù)多階標準樓梯，且售價昂貴，讓大多數(shù)消費者望而卻步。日本科學家發(fā)明的“Freedom”為典型的雙輪組式爬樓梯輪椅，利用差動離合原理實現(xiàn)地面行走與攀爬樓梯狀態(tài)的任意切換[7-8]，但是控制原理復雜且輪椅體積龐大，限制了它的使用范圍。章瑋濱等[8]設計了一種行星輪式爬樓輪椅，該輪椅控制簡單，通過安裝防傾翻支架，提高了輪椅的穩(wěn)定裕度，但是該輪椅爬樓時重心起伏大，不具備自主攀爬的能力，需要有人在輪椅后協(xié)助爬樓，不適合獨居的老人。

在行星輪機構中，一般行星輪個數(shù)選擇在兩輪、三輪及以上[9]。行星齒輪系當中，行星輪的均載性直接影響了齒輪系的使用壽命[10]，輪數(shù)多可以改善均載性從而延長尺寸組壽命。爬樓過程中，小車整體的重心位置不斷變化，增加行星輪系的輪數(shù)可以減少重心位置變化的幅度，獲得更好的穩(wěn)定性，提高了安全性能。但隨著輪數(shù)的增多，爬樓機構體積會變大，在相同體積的情況下，當行星輪個數(shù)增多時，行星輪之間的距離會減小，從而降低行星輪系所能越障的最大高度。爬樓小車的通過性變差。當行星輪數(shù)量較多時，由于輪胎尺寸的減小，會降低平地行駛效率。目前對于行星輪爬樓機構的外形尺寸、輪胎尺寸設計未得到重視，對于尺寸沒有統(tǒng)一的要求，現(xiàn)有的行星輪爬樓機構存在尺寸較大、泛用性差、通過性較差、重心起伏較大的問題。

本文基于專利“一種雙輪組四輪式行星輪爬樓小車”[11]進行爬樓結構尺寸優(yōu)化設計，下一步可將設計的結構尺寸應用于可上樓梯的輪椅設計中。

1 行星輪式爬樓小車設計

行星輪爬樓機構爬樓的過程為行星輪架自轉、行星輪繞輪架中心軸公轉的過程。該運動過程和圖1所示的方形輪胎車輛行駛在特殊軌道（懸鏈線方程）[12]的運動過程類似。為了使得輪式爬樓小車質心起伏不大，近似于直線，當軌道外形為折線臺階時，行星輪機構外形整體類似為“圓弧正方形車輪”。

圖1 方形輪胎運動簡圖

本文采用雙輪組四輪式行星輪爬樓機構，如圖2（a）所示。雙輪組的設計提高了小車整體的動力性能，前后輪都安裝了獨立的行星輪機構與電動機，提高了攀爬的安全性。通過控制系統(tǒng)使小車具有主動攀爬能力。

如圖2（b）所示，行星輪式機構由太陽輪、行星輪和行星輪架組成，其工作原理是：每個行星輪既可以繞輪架中心軸公轉，同時也可以繞各自的軸心自轉[13-14]。

圖2 行星輪式爬樓小車

2 爬樓機構整體外形尺寸設計

為了方便確定爬樓機構的整體外形尺寸，現(xiàn)將機構簡化成圖3所示的模型，爬樓機構外形尺寸D近似于長度為4R 的正方形，4個“輪胎”兩兩相切，相鄰兩個輪胎中心距l(xiāng)為2R，即：

圖3 理想模型尺寸計算圖

一般情況下，爬樓小車需要翻越的障礙物可以抽象地分為臺階、凸臺、凹陷等不同類型，其中攀爬臺階的過程最為復雜。一般將輪椅在垂直方向越障的最大高度作為衡量標準[15]。設臺階邁步高為a，邁步寬為b，輪胎半徑為R，行星輪系邁步長為L，臺階的最大跨越距離為d。樓梯的最大邁步長為兩階臺階邊緣的連線，數(shù)學表達式為

為了確保使用的安全性與可靠性，避免輪胎在臺階上發(fā)生滑落，每個輪胎的重心應該落在當級臺階上，可得到第1個尺寸約束條件：R≤b。為了翻越樓梯障礙，需要滿足機構外形的中心高于單階臺階的高度，需要爬樓機構的型心高于樓梯的邁步高a，可以得到第2個尺寸約束條件：a≤2R。若行星輪系想要一級一級安全穩(wěn)定地攀爬樓梯，則行星輪系的邁步長L需要小于當前樓梯的最大邁步長d。結合圖3與式（1）可得到以下尺寸約束條件：

為了能夠快捷方便地計算出能夠滿足所有符合國標樓梯尺寸的爬樓機構外形尺寸取值范圍，根據(jù)《建筑樓梯模數(shù)協(xié)調標準》[16]可知一般樓梯設計時應滿足以下條件：

由《住宅設計規(guī)范》[17]可知，住宅樓梯設計尺寸應滿足以下條件：

表2給出了4種極限尺寸樓梯參數(shù)，可知最大邁步長d的最小值為260.77 mm?？紤]到實際使用情況下的通過性與適用性，行星輪爬樓機構的尺寸需要能夠適用于符合《建筑樓梯模數(shù)協(xié)調標準》與《住宅設計規(guī)范》的標準要求下所有尺寸的樓梯。

表2 4種極限尺寸樓梯參數(shù)mm

輪胎半徑R取值范圍應該對上述2個標準、規(guī)范取交集可得：

由以上推導可以確定爬樓機構外切正方形的尺寸D選擇范圍為

考慮到小車行駛時的整體通過性能與樓梯設計時的中間平臺寬度設計要求，應選擇使用較小的外形尺寸。故本設計中選擇D=420 mm作為外形尺寸的數(shù)值。

3 輪胎尺寸設計

輪胎的尺寸直接影響爬樓效率、穩(wěn)定性、通過性與泛用性。小輪胎尺寸具有更好的通過性，使爬樓機構有更好的泛用性，能夠適合更多尺寸的樓梯。大輪胎尺寸相比于小輪胎尺寸有更大地面接觸面積，阻力較大，加速度較小。《電動輪椅車》標準[18]在攀爬樓梯時需要較大的地面摩擦力以確保輪胎與地面不會發(fā)生滑移，為保證安全性，應選擇大尺寸的輪胎，但要保證臺階邊緣不會干涉輪胎運動。

行星輪機構爬樓過程雖然和方形輪胎行駛過程類似，但是二者之間又有一定的差異。如圖4（a）所示，實際情況下行星輪機構每個輪胎相互獨立，輪子之間的空隙距離y大于0，R為實際輪胎半徑，r為與4個輪胎外切的中心輔助圓半徑，l為2個輪胎中心之間的距離，L為邁步長，D為爬樓機構外切正方形的尺寸，即爬樓機構外形尺寸，臺階上的輪胎和樓梯接觸點與樓梯邊緣的距離為x。圖4（b）中給出了樓梯坡度角β及其互余角α。根據(jù)標準可知，樓梯坡度角β應小于38°，其互余角α應大于58°。

圖4 實際模型尺寸計算圖

在圖4（a）中，由歐幾里得幾何學可以推導出公式：

在圖4（b）中，由歐幾里得幾何學及三角形正弦定理可以得出以下結論：

經(jīng)過上文分析，由式（3）、式（4）推導可以得出

為了保證爬樓的穩(wěn)定性，在爬樓過程中不會發(fā)生滑落現(xiàn)象。第2個輪子的形心在輪架翻轉后必須落在第2級臺階上，由式（3）可得到

聯(lián)立《建筑樓梯模數(shù)協(xié)調標準》中的約束條件可得到：

上文已確定輪椅外形尺寸D=420 mm，通過對上述公式求解可以算出輪胎實際尺寸R應該小于94.76 mm。故該爬樓小車輪胎外徑選擇為90 mm。2個輪胎之間的空隙y為60 mm。邁步長L為240 mm。選用該尺寸的輪胎與行星輪爬樓機構不僅可以攀爬所有尺寸的樓梯，還確保了抓地力。

選擇輪胎半徑為90 mm，爬樓機構外形尺寸為420 mm。在AutoCAD中繪制出輪系的外形尺寸，和符合標準的3種極端情況下的樓梯尺寸。并在CAD中通過幾何約束進行校核，在3種極端情況下外殼與齒輪系均不會與臺階發(fā)生碰撞和干涉。

如圖5所示，進行AutoCAD軟件中的幾何形狀校核。每個圖中下方的輪子分別與臺階壁和下方臺階面相切，上方的輪子與上方的臺階面相切。圖5（a）為爬樓機構攀爬邁步寬為280 mm、邁步高為210 mm的臺階，此時樓梯的邁步高為標準中所限定的最大值，由于邁步高較大，在該尺寸下爬樓容易發(fā)生滑落。圖5（b）為爬樓機構攀爬邁步寬為320 mm、邁步高為140 mm的臺階，此時邁步寬為標準中所限定的最大值，由于邁步長較大，在該尺寸下爬樓容易與臺階邊緣發(fā)生碰撞。圖5（c）為爬樓機構攀爬邁步寬為260 mm、樓梯坡度角為38°，此時樓梯坡度角為標準中限定的最大值，在該尺寸下爬樓攀爬難度最大。

圖5 3個極限情況下輪胎尺寸校核

經(jīng)過AutoCAD軟件的檢驗，輪胎尺寸R為90 mm、外形尺寸D為420 mm、邁步長l為240 mm的爬樓機構可以在所有符合標準設計的樓梯上樓爬行。

4 運動仿真

在SolidWorks軟件中繪制出電動爬樓小車的三維模型。其中爬樓機構的尺寸為上文選擇的尺寸，考慮到樓梯中間平臺和頂層平臺的寬度D1、D2，尤其是需要在醫(yī)院等公共場合的無障礙樓梯通過，故小車整體尺寸的設計需要參考《無障礙設計規(guī)范》[19]，將小車的寬度設計為600 mm，小車整體長度為1000 mm。

軟件里的運動算例模塊中SolidWorks Motion插件可以進行運動仿真。尺寸約束、物體之間的接觸、地面的摩擦因數(shù)、重力和驅動電動機設置為真實環(huán)境中小車的初始狀態(tài)。通過設置不同的電動機的工作狀態(tài)，模擬小車在平地與爬樓之間的切換。軟件按照小車的動力學原理得出小車的運動軌跡，并分析整體的運動狀態(tài)，最終完成運動仿真。

如圖6（a）所示，小車在平地行駛時，前后軸的驅動電動機都將動力輸出在太陽輪上，太陽輪帶動行星輪和輪胎旋轉使小車向前行駛。當前輪靠近第1級臺階，如圖6（b）所示，小車開始爬樓，這時前輪組到達樓梯臺階，后輪在樓梯下平臺。前軸的驅動電動機將動力輸出在行星輪架上，整個行星輪爬樓機構開始翻轉，后輪的驅動電動機動力輸出在太陽輪上。且后輪轉速維持在較低的狀態(tài)，以免發(fā)生打滑、前輪組撞擊臺階壁面等情況。如圖6（c）所示，小車爬樓時，小車的前后輪組都在臺階上。前后軸的驅動電動機將動力輸出在行星輪架上。如圖6（d）所示，在小車即將結束爬樓時，前輪組到達樓梯上平臺。后輪在樓梯臺階上后軸的驅動電動機將動力輸出在行星輪架上，行星輪爬樓機構翻轉，前軸的驅動電動機動力輸出在太陽輪上。

圖6 爬樓小車運動仿真

為了更好地了解電動爬樓小車的運動狀態(tài)和運動的重心穩(wěn)定性，在小車的質心處添加位移傳感器并記錄小車y方向上的線性位移，并在行星輪架與太陽輪輪柱上設置驅動電動機，行星輪架電動機旋轉速度為10 r/min，太陽輪輪柱電動機旋轉速度為0 r/min，并進行運動模擬。

由模擬結果可知，該行星輪爬樓機構在不同尺寸樓梯上的重心變化并不相同。運動分析完成后，選擇SolidWorks Motion中的結果和圖解可以得到小車重心在y方向上的線性位移，如圖7所示。

如圖7（a）所示，在邁步寬為220 mm、邁步高為140 mm的樓梯上攀爬，此時可以看到該小車在各級臺階末端有明顯的重心下降，但是重心起伏不大。如圖7（b）所示，在邁步寬為260 mm、邁步高為170 mm的樓梯上攀爬，此時可以看到該小車在各級臺階末端只有輕微的重心下降，小車整體重心起伏不大。如圖7（c）所示，在邁步寬為320 mm、邁步高為210 mm的樓梯上攀爬時，可以發(fā)現(xiàn)重心在y方向的位移曲線近似為一條直線，重心起伏幾乎為0，該小車在該尺寸的樓梯上攀爬最為穩(wěn)定。

對比圖7（a）、圖7（b）、圖7（c）可以直觀地看到，隨著樓梯邁步高與邁步寬的改變，小車重心在y軸上起伏變化。經(jīng)過尺寸優(yōu)化設計后的行星輪爬樓機構對樓梯有著較好的適應性與通過性，可以攀爬所有符合標準建造的樓梯。在小車攀爬第1級臺階時，因為行星輪爬樓機構的旋轉角度不大且小車重心本身具有一定的高度，所以第1級臺階小車重心變化最小。重心起伏最為平穩(wěn)。小車在各個尺寸的臺階攀爬過程中重心起伏變化都不大，攀爬樓梯時都具有較好的穩(wěn)定性，小車重心在y軸上的變化隨著邁步高a的逐步增加而逐漸減小，最終趨近于一條直線。

圖7 小車質心y方向位移

5 實驗驗證

為了驗證優(yōu)化設計后的行星輪式爬樓機構的泛用性與仿真結果的正確性，將小車與樓梯模型按照1:5的比例進行3D打印。采用Wiiboox one型3D打印機，最高打印精度為0.1 mm。打印材料為直徑為1.75 mm的PLA Pro料絲。

本次打印選擇普通打印，打印精度為0.4 mm，零件的整體填充率為10%。噴頭溫度為220 ℃，打印臺溫度為40℃，零件打印完成后進行組裝。并將組裝出的爬樓小車前輪太陽輪柱中心處打上記號。

圖8為該實驗的測試平臺。將兩張長為500 mm、寬為350 mm的標準坐標紙貼在樓梯背面，配合相機構成一套運動捕捉設備記錄標記點的運動軌跡。在電腦中對點的運動軌跡進行處理?？s放后的樓梯尺寸為：邁步長b為44 mm，邁步高a為28 mm。如圖9（a）所示，在Motion運動中仿真得到了太陽輪中心軌跡曲線，該曲線起伏不大且運行平穩(wěn)。如圖9（b）所示，由動作捕捉系統(tǒng)采集運動數(shù)據(jù)并處理后，得到運動軌跡。實驗過程中小車攀爬樓梯時運動狀態(tài)穩(wěn)定，并未發(fā)生明顯的打滑。將仿真與實驗的數(shù)據(jù)對照后，可以得圖9（c）所示的軌跡曲線，對比軌跡圖后發(fā)現(xiàn)實驗得到的運動軌跡曲線與仿真軌跡曲線擬合度較高。

圖8 爬樓模型實驗平臺

圖9 運動軌跡

實驗與仿真的結果表明，縮放后的行星輪爬樓機構重心的運動軌跡與仿真模型運動軌跡相似。并且該優(yōu)化設計后的行星輪爬樓機構運行平穩(wěn)，重心起伏不大。

6 結論

尺寸優(yōu)化設計后的行星輪爬樓機構確保了電動爬樓小車的通過性。小車可以在所有符合建造標準的樓梯中攀爬，在公共場所的無障礙樓梯間通行。小車重心變化隨著邁步高a的逐步增加而逐漸減小。

將優(yōu)化設計后的爬樓機構與爬樓小車模型在AutoCAD 和SolidWorks 軟件中具體參數(shù)化，模擬真實的環(huán)境，設置合理參數(shù)，進行尺寸校核與仿真試驗，可以檢驗優(yōu)化后爬樓機構的適用性、通過性與爬樓時小車的穩(wěn)定性。

通過3D打印技術將爬樓機構模型制作出來，通過實驗驗證了仿真的正確性與優(yōu)化設計后的爬樓機構尺寸的泛用性。

優(yōu)化設計后的爬樓機構不僅可以使用在電動小車上，還可以運用在電動輪椅上，提高老年人、殘疾人的生活質量。