田國(guó)瑞

（揚(yáng)州市職業(yè)大學(xué)，江蘇 揚(yáng)州 225009）

DOI 10.16221/j.cnki.issn1671-1084.2022.08.030

0 引言

晶體管電路分析的復(fù)雜性在于其特性的非線(xiàn)性，如果在一定條件下將其特性線(xiàn)性化，即用線(xiàn)性電路來(lái)描述非線(xiàn)性特性，建立線(xiàn)性模型，就可以用線(xiàn)性電路的分析方法來(lái)分析晶體管電路。針對(duì)應(yīng)用場(chǎng)合不同和所分析問(wèn)題的不同，同一只晶體管有不同的等效模型。

1 晶體管等的研究方法

為分析晶體管電路，不管是手算還是計(jì)算機(jī)計(jì)算，都需要晶體管的等效電路模型及數(shù)學(xué)模型。晶體管等的研究方法如圖1所示，包括半導(dǎo)體物理、半導(dǎo)體材料、半導(dǎo)體器件、半導(dǎo)體技術(shù)等。通過(guò)晶體管等的研究方法，可以討論二極管、三極管及場(chǎng)效應(yīng)管等組成的電路。

圖1 晶體管等的研究方法

1.1 雙極晶體管

雙極晶體管（如NPN三極管）如圖2所示，它有三個(gè)摻雜濃度不同的擴(kuò)散區(qū)和兩個(gè)PN結(jié)，這兩個(gè)結(jié)距離非常接近，足以使兩個(gè)結(jié)之間發(fā)生相互作用。E-M（Ebers-Moll）模型是雙極晶體管的典型模型之一[1]，該模型的理論基礎(chǔ)是兩個(gè)PN結(jié)相互作用，它可以應(yīng)用于任何工作模式（正向有源、反向有源、飽和、截止）下的晶體管中，如圖3所示。該模型與超導(dǎo)電性中的約瑟夫森結(jié)的討論有相似之處。

圖2 NPN型雙極晶體管

圖3 晶體管的工作模式

圖2中的“++”號(hào)和“+”號(hào)表明了通常情況下雙極晶體管三個(gè)區(qū)摻雜濃度的相對(duì)大小，其中，“++”號(hào)表示非常重的摻雜，而“+”號(hào)表示中等程度的摻雜。發(fā)射區(qū)摻雜濃度最高，集電區(qū)摻雜濃度最低。

根據(jù)圖3可以討論晶體管的放大特性和開(kāi)關(guān)特性。[2]

1.2 E-M模型的等效電路圖

E-M模型的等效電路圖如圖4所示，它由兩個(gè)二極管和兩個(gè)受控電流源組成，并且反映了兩個(gè)PN結(jié)之間的關(guān)聯(lián)。

圖4 E-M模型的等效電路圖

由圖4可知：

計(jì)算機(jī)輔助電路分析程序，例如PSPICE，通常都采用這些方程或方程的變化形式來(lái)對(duì)直流工作點(diǎn)的變量進(jìn)行求解，并建立雙極結(jié)型晶體管（BJT）器件特性。[3]

通過(guò)它們還可以討論溫度及外推到0開(kāi)爾文時(shí)的禁帶寬度對(duì)它們的影響。[4]

2 微變等效電路

2.1 靜態(tài)工作點(diǎn)

2.1.1 靜態(tài)工作點(diǎn)的計(jì)算

由晶體管共射放大電路的直流通路如圖5所示。

圖5 直流通路圖

由圖5可知：

其中，為共射直流電流放大系數(shù)。

在已知晶體管的輸入特性、輸出特性以及放大電路中其他元件參數(shù)的情況下，利用作圖的方法對(duì)放大電路進(jìn)行分析的方法即為圖解法。

由三極管的輸入特性曲線(xiàn)及輸出特性曲線(xiàn)求靜態(tài)工作點(diǎn)Q的圖解法如圖6、圖7所示。

圖6 三極管的輸入特性曲線(xiàn)

圖7 三極管的輸出特性曲線(xiàn)

2.1.2 直流模型

三極管的直流模型如圖8、圖9、圖10所示。其中，Uon為開(kāi)啟電壓。

圖8 三極管的直流模型

圖9 三極管直流模型的輸入特性曲線(xiàn)

圖10 三極管直流模型的輸出特性曲線(xiàn)

其中，圖9是三極管直流模型的輸入特性曲線(xiàn)折線(xiàn)化，圖10是三極管直流模型的輸出特性曲線(xiàn)理想化。

晶體管的直流模型是晶體管在靜態(tài)時(shí)工作在放大狀態(tài)的模型，它的適用條件是：UBE大于UON，且UCE大于等于UBE。

2.2 微變等效電路

晶體管共射放大電路如圖11所示。

圖11 晶體管共射放大電路圖

在晶體管中，各極電壓、電流滿(mǎn)足如下關(guān)系[5]：

其中，BEU、CEU、BI、CI為各參數(shù)的瞬時(shí)總量。

對(duì)于小信號(hào)低頻h參量等效電路，取全微分得：

其等效電路圖如圖12所示。

圖12 小信號(hào)低頻h參量微變等效電路

此為不含獨(dú)立源的線(xiàn)性二端口網(wǎng)絡(luò)。等效電路中h參數(shù)的大小與靜態(tài)工作點(diǎn)有關(guān)，只有在靜態(tài)工作點(diǎn)確定之后，各h參數(shù)才有具體數(shù)值。

3 從E-M模型到微變等效電路

3.1 UBC與UBE之間的關(guān)系

將（4）（5）代入（2），與（3）聯(lián)立，得：

3.2 UBE的表達(dá)式

將（4）（5）（16）代入（1），得：

3.3 微變量之間的關(guān)系

再將（2）（4）（5）代入（3），兩邊取微分，再將（18）代入，得：

其中，c1、c2為相關(guān)系數(shù)。

然后，將（4）（5）代入（1），兩邊取微分，再將（18）及（17）的微分代入，得：

其中，c3、c4為相關(guān)系數(shù)。

最后，將（19）（20）與（14）（15）進(jìn)行比較，可得兩組類(lèi)似的線(xiàn)性方程。并且，把靜態(tài)工作點(diǎn)的參數(shù)代入，可以近似地得到相關(guān)的系數(shù)的數(shù)值，如放大系數(shù)等。另外，還可以對(duì)它們進(jìn)行仿真、比較。[6]

4 結(jié)論

對(duì)于微變量（小信號(hào)）來(lái)說(shuō)，三極管可以近似看做是一個(gè)線(xiàn)性元件，可以用一個(gè)與之等效的線(xiàn)性電路來(lái)表示。放大電路的交流通路就可以轉(zhuǎn)換成一個(gè)線(xiàn)性電路，可以與E-M模型進(jìn)行對(duì)比。通過(guò)分析，給出了E-M模型與小信號(hào)低頻h參量等效電路模型的相通之處，擴(kuò)大了E-M模型的適用范圍，為E-M模型的進(jìn)一步研究提供了相應(yīng)的依據(jù)，并且為其他模型的討論提供了切實(shí)可行的方法。