田廣平，薛花

（上海電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，上海 200090）

模塊化多電平變換器（modular multilevel converter，MMC）諧波性能好、開(kāi)關(guān)損耗低、降低濾波需求、具有模塊化結(jié)構(gòu)等特點(diǎn)成為大規(guī)模可再生能源并網(wǎng)場(chǎng)合廣泛應(yīng)用的一種變換器[1-3]。但當(dāng)電網(wǎng)發(fā)生單相短路時(shí)，系統(tǒng)交流電流產(chǎn)生負(fù)序分量，引發(fā)功率振蕩，影響MMC并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行，嚴(yán)重時(shí)導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)。

傳統(tǒng)矢量控制方法運(yùn)用局部線性化理論對(duì)MMC數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析，設(shè)計(jì)控制器，當(dāng)發(fā)生外部擾動(dòng)或系統(tǒng)內(nèi)部發(fā)生參數(shù)攝動(dòng)時(shí)，穩(wěn)定域較窄，魯棒性較差[4]。與傳統(tǒng)矢量控制方法相比，無(wú)源性控制方法為電網(wǎng)不平衡條件下MMC并網(wǎng)穩(wěn)定控制提供了全新的思路[5]。2020年，燕伯峰等[6]提出電網(wǎng)不平衡電壓下基于端口受控耗散哈密頓系統(tǒng)（port controlled Hamiltonian with dissipation，PCHD）模型的無(wú)源性控制方法，實(shí)現(xiàn)MMC正序和負(fù)序電流的漸進(jìn)跟蹤，同時(shí)確保系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定，但該方法無(wú)法確保正、負(fù)序獨(dú)立子系統(tǒng)控制的同步性。如何在不增加控制器設(shè)計(jì)復(fù)雜度的前提下，實(shí)現(xiàn)雙系統(tǒng)同步漸進(jìn)穩(wěn)定跟蹤，是進(jìn)一步增強(qiáng)無(wú)源性控制方法工程適用性必須解決的關(guān)鍵問(wèn)題。

考慮電網(wǎng)電壓不平衡情形下MMC正序和負(fù)序電流子系統(tǒng)同步漸進(jìn)跟蹤問(wèn)題，提出基于雙端口受控耗散哈密頓系統(tǒng)（dual-port controlled Hamiltonian with dissipation，Dual-PCHD）模型的MMC無(wú)源性并網(wǎng)控制方法。通過(guò)合理設(shè)計(jì)交互矩陣和全局能量函數(shù)，求取無(wú)源性控制律，實(shí)現(xiàn)負(fù)序電流的快速抑制與正序電流的期望軌跡同步準(zhǔn)確跟蹤?；贛atlab/Simulink的仿真結(jié)果表明，所提方法在系統(tǒng)單相短路與有功功率波動(dòng)、系統(tǒng)參數(shù)擾動(dòng)同時(shí)發(fā)生情況時(shí)，能夠?qū)崿F(xiàn)負(fù)序電流快速抑制與正序電流期望軌跡快速跟蹤目標(biāo)的同步達(dá)成，維持系統(tǒng)三相平衡，具有計(jì)算量小、穩(wěn)定性好、魯棒性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)。

1 電網(wǎng)不平衡下MMC并網(wǎng)Dual-PCHD模型與無(wú)源性分析

1.1 電網(wǎng)不平衡下MMC并網(wǎng)Dual-PCHD模型

電網(wǎng)不平衡下三相MMC電路結(jié)構(gòu)及子模塊拓?fù)鋱D如圖1所示。

由圖1分析可知，當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障，考慮隔離變壓器作用，MMC系統(tǒng)狀態(tài)方程可寫為正序分量和負(fù)序分量?jī)蓚€(gè)子系統(tǒng)：

為了分析發(fā)生單相接地故障時(shí)MMC并網(wǎng)系統(tǒng)的無(wú)源特性，選擇狀態(tài)變量為其中；選擇輸入變量為，其中，選擇輸出變量為，其中設(shè)計(jì)正定二次型全局能量函數(shù)為

將式（3）、式（4）代入式（1）、式（2），可得電網(wǎng)不平衡條件下MMC并網(wǎng)系統(tǒng)PCHD模型為

式中：H（X）為MMC并網(wǎng)正、負(fù)序子系統(tǒng)和環(huán)境能量系統(tǒng)的中能量函數(shù)。

矩陣J1(x1)，J2(x2)可反映系統(tǒng)能量平衡互聯(lián)結(jié)構(gòu)，且滿足反對(duì)稱特性，即，；阻抗矩陣R1(x1)，R2(x2)可反映系統(tǒng)內(nèi)部電阻結(jié)構(gòu)；內(nèi)外部交互結(jié)構(gòu)矩陣g1(x1)，g2(x2)可反映系統(tǒng)端口特性。

為實(shí)現(xiàn)正、負(fù)序子系統(tǒng)PCHD模型互聯(lián)，合理設(shè)計(jì)交互矩陣Kij為

式中：K為對(duì)稱矩陣，滿足k12=k21。

交互矩陣式（7）同時(shí)滿足：

引入形式簡(jiǎn)單的輸出反饋控制律：

將式（8）代入式（5），可得電網(wǎng)不平衡條件下MMC并網(wǎng)系統(tǒng)Dual-PCHD模型為

1.2 電網(wǎng)不平衡下MMC并網(wǎng)系統(tǒng)無(wú)源特性分析

聯(lián)立式（6）和式（9），可得系統(tǒng)總耗散不等式為

由式（10）分析可知，系統(tǒng)能量增量總和總是不大于外部注入能量總和，則由無(wú)源性理論[7]可知系統(tǒng)具有無(wú)源特性，這為電網(wǎng)不平衡條件下MMC并網(wǎng)系統(tǒng)無(wú)源性控制器的設(shè)計(jì)準(zhǔn)備了條件。

2 基于Dual-PCHD模型的MMC無(wú)源性控制器設(shè)計(jì)

2.1 基于Dual-PCHD模型的MMC無(wú)源性并網(wǎng)控制器設(shè)計(jì)

為使閉環(huán)系統(tǒng)在期望平衡點(diǎn)能量達(dá)到最小值，設(shè)計(jì)MMC并網(wǎng)系統(tǒng)期望的全局能量函數(shù)為

式中：Ha(X)為系統(tǒng)注入的能量。

將式（11）代入式（9），可得電網(wǎng)不平衡條件MMC并網(wǎng)系統(tǒng)閉環(huán)狀態(tài)方程為

式中：Ja(X)，Ra(X)分別為注入的耗散矩陣、阻尼矩陣。

設(shè)置電網(wǎng)不平衡條件下MMC并網(wǎng)系統(tǒng)期望平衡點(diǎn)為

則電網(wǎng)電壓不平衡條件下MMC并網(wǎng)系統(tǒng)期望能量函數(shù)可設(shè)計(jì)為

聯(lián)立式（9）、式（12）和式（13），則控制律可寫為

式（14）可寫為

其中

由式（15）和式（16）可得基于Dual-PCHD模型的MMC并網(wǎng)電流無(wú)源控制器結(jié)構(gòu)圖，如圖2所示。

基于PCHD模型的MMC環(huán)流系統(tǒng)控制律求取可參考文獻(xiàn)[8]。

2.2 電網(wǎng)不平衡下MMC并網(wǎng)無(wú)源性控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

利用La Salle不變集定理證明無(wú)源性控制電網(wǎng)不平衡下MMC并網(wǎng)系統(tǒng)的全局漸進(jìn)穩(wěn)定性[9-10]。選取全局能量函數(shù)V(X)=Hd(X)為L(zhǎng)yapunov函數(shù)，V(X)對(duì)狀態(tài)變量求導(dǎo)可得：

對(duì)式（17）分析，當(dāng)?(X)=0時(shí)，X=X*，則系統(tǒng)在{X∈Rn|?(X)=0}內(nèi)的解只有{X∈ Rn|X=X*}，即系統(tǒng)的最大不變集只有X=X*。由La Salle不變集定理分析可知，系統(tǒng)是漸進(jìn)穩(wěn)定的，能夠收斂于期望工作點(diǎn)X*。

又由式（17）可得，V(X)是徑向無(wú)界的，即||X||→∞時(shí)，Hd(X)趨近于無(wú)窮大，則由Lyapunov穩(wěn)定理論可知，系統(tǒng)是全局漸進(jìn)穩(wěn)定的。含MMC環(huán)流系統(tǒng)的閉環(huán)控制系統(tǒng)全局漸近穩(wěn)定性可利用La Salle不變集定理同理證明。

3 基于Matlab的仿真結(jié)果分析

利用Matlab/Simulink平臺(tái)搭建電網(wǎng)單相短路故障工況下的MMC仿真模型。對(duì)系統(tǒng)參量進(jìn)行標(biāo)幺化，將所提方法與傳統(tǒng)矢量控制方法進(jìn)行仿真對(duì)比研究。MMC系統(tǒng)仿真參數(shù)如下：?jiǎn)螛虮圩幽K數(shù)量n=6，子模塊電容C=9 mF，橋臂電感Leq=60 mH，橋臂電阻R=6 Ω，交流側(cè)額定電壓uj=100 kV，交流系統(tǒng)頻率f=50 Hz，直流側(cè)電壓Udc=180 kV，交流側(cè)電感L=25.5 mH，額定有功功率P=180 MW。電網(wǎng)不平衡條件下MMC并網(wǎng)控制方法的仿真參數(shù)如下：采用傳統(tǒng)矢量控制方法時(shí)，kp1=kp2=35，ki1=ki2=100；采用基于Dual-PCHD模型的無(wú)源性控制方法時(shí)，ra1=ra2=30，ra3=ra4=30，J1=J2=0。其中矢量控制PI參數(shù)通過(guò)擴(kuò)充響應(yīng)曲線法整定獲得[11]。

3.1 系統(tǒng)短路故障與有功功率變化同時(shí)存在情形仿真結(jié)果分析

考慮系統(tǒng)短路故障與有功功率變化同時(shí)發(fā)生：1）t=0.2 s時(shí)系統(tǒng)a相交流電壓幅值下跌96%，t=0.3 s時(shí)返回平穩(wěn)運(yùn)行狀態(tài)；2）t=0.2 s時(shí)MMC有功功率由2 000 MW突增至2 200 MW，t=0.3 s時(shí)MMC有功功率突降至2 000 MW。

MMC正序和負(fù)序d，q軸電流波形如圖3所示。分析可知，系統(tǒng)短路故障與有功功率變化同時(shí)發(fā)生，系統(tǒng)短路故障切入與切出時(shí)，所提控制方法實(shí)現(xiàn)了更小的穩(wěn)態(tài)靜差，表明所提控制方法對(duì)于有功功率變化的控制性能較直流側(cè)電壓突變具有更優(yōu)的控制效果，因所提無(wú)源性控制方法應(yīng)用于電流環(huán)，對(duì)于有功功率變化具有更強(qiáng)的調(diào)節(jié)性能，同時(shí)對(duì)正、負(fù)序電流期望軌跡跟蹤保持了較好的同步性。

所提基于Dual-PCHD模型的無(wú)源性控制方法對(duì)于有功功率突變具有更優(yōu)的動(dòng)、靜態(tài)性能，正序電流快速跟隨有功功率變化，同時(shí)抑制交流側(cè)電壓不平衡產(chǎn)生的負(fù)序電流，響應(yīng)快速，超調(diào)和穩(wěn)態(tài)誤差更小，穩(wěn)定性好。

3.2 系統(tǒng)短路故障與MMC參數(shù)攝動(dòng)同時(shí)存在情形仿真結(jié)果分析

考慮系統(tǒng)短路故障與MMC參數(shù)攝動(dòng)同時(shí)發(fā)生：1）t=0.2 s時(shí)系統(tǒng)a相交流電壓幅值下跌96%，t=0.3 s時(shí)返回平穩(wěn)運(yùn)行狀態(tài)；2）t=0 s時(shí)MMC橋臂電阻由0.006 Ω突增為0.010 8 Ω，橋臂電感由0.06 H突增為0.108 H。

MMC正序和負(fù)序d，q軸電流波形如圖4所示。分析可知，由于傳統(tǒng)矢量控制方法依賴于局部線性化的小信號(hào)模型，對(duì)MMC參數(shù)變化較敏感，在MMC橋臂阻感參數(shù)發(fā)生大幅攝動(dòng)情形下，閉環(huán)控制系統(tǒng)出現(xiàn)失穩(wěn)現(xiàn)象，正、負(fù)序電流出現(xiàn)大幅波動(dòng)，未收斂至期望工作點(diǎn)；所提基于Dual-PCHD模型的無(wú)源性控制方法在單相不平衡且MMC橋臂阻感變化同時(shí)發(fā)生情形下，仍能保持系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行，且正、負(fù)序電流參考軌跡跟蹤響應(yīng)快速，同步性好，超調(diào)和穩(wěn)態(tài)誤差都很小，所提全局漸進(jìn)穩(wěn)定的無(wú)源性控制器對(duì)于MMC參數(shù)攝動(dòng)具有較強(qiáng)魯棒性。所提基于Dual-PCHD模型的無(wú)源性控制方法克服了傳統(tǒng)矢量控制方法的不足，對(duì)于MMC參數(shù)攝動(dòng)具有較好的動(dòng)、靜態(tài)控制性能，魯棒性較強(qiáng)，穩(wěn)定域較寬。

為評(píng)估系統(tǒng)運(yùn)行條件狀態(tài)變化下MMC并網(wǎng)電流的波動(dòng)程度，引入波動(dòng)幅度評(píng)價(jià)指標(biāo)：

式中：Δiavg為波動(dòng)幅度；為突變時(shí)正序d軸分量參考值。

依據(jù)式（18），可求得傳統(tǒng)矢量控制方法與所提控制方法動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)量化計(jì)算結(jié)果如表1所示。其中，情形1、情形2指系統(tǒng)短路故障分別與有功功率變化情形、MMC參數(shù)攝動(dòng)同時(shí)存在的情形。由表1量化計(jì)算結(jié)果分析可知，所提基于Dual-PCHD模型的無(wú)源性控制方法在系統(tǒng)短路故障分別與有功功率變化、系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)同時(shí)發(fā)生情形下，較傳統(tǒng)矢量控制方法，正序d軸電流期望軌跡跟蹤響應(yīng)時(shí)間更短，超調(diào)和波動(dòng)幅度更小，穩(wěn)定性好，綜合控制性能較優(yōu)。

表1 兩種控制方法動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)量化計(jì)算結(jié)果Tab.1 Dynamic property of two methods

4 結(jié)論

針對(duì)電網(wǎng)電壓不平衡下MMC的穩(wěn)定控制問(wèn)題，提出基于Dual-PCHD模型的MMC無(wú)源性控制方法，實(shí)現(xiàn)正、負(fù)序電流子系統(tǒng)達(dá)到對(duì)期望值的同步漸進(jìn)跟蹤。與傳統(tǒng)矢量控制方法相比，所提方法通過(guò)設(shè)計(jì)互聯(lián)矩陣，建立電網(wǎng)不平衡情形下MMC的Dual-PCHD模型，實(shí)現(xiàn)并網(wǎng)正序電流的漸進(jìn)跟蹤和負(fù)序電流的快速抑制，同步性好；通過(guò)設(shè)計(jì)全局能量函數(shù)，確保閉環(huán)控制系統(tǒng)全局漸近穩(wěn)定，克服了傳統(tǒng)矢量控制依賴于局部線性化小信號(hào)模型的不足，具有穩(wěn)定域?qū)?、魯棒性?qiáng)的特點(diǎn)；所提無(wú)源性控制器設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，計(jì)算量小，易于工程實(shí)現(xiàn)。