徐昌寶，丁健，宋宏劍，潘成達(dá)，孫鵬博，王啟華，陳輝

（1.國(guó)網(wǎng)內(nèi)蒙古東部電力有限公司通遼供電公司，內(nèi)蒙 通遼 028000；2.西安愛科賽博電氣股份有限公司，陜西 西安 710119）

電動(dòng)汽車以綠色環(huán)保無(wú)污染的巨大優(yōu)勢(shì)贏得了良好發(fā)展前景，充電設(shè)施的配套建立是電動(dòng)汽車產(chǎn)業(yè)鏈中的重要一環(huán)。2019年國(guó)際能源署IEA發(fā)布的年度電動(dòng)汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展報(bào)告中指出，2030年全球充電樁保有量預(yù)計(jì)高達(dá)2.4億臺(tái)，總充電功率高達(dá)1 800 GW[1]。國(guó)家電網(wǎng)公司的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)顯示，2040年我國(guó)電動(dòng)汽車保有量接近3億輛，日充電功率接近6億kW。充電設(shè)施正處于水深火熱的建設(shè)浪潮中，然而不合理的充電設(shè)施接入會(huì)對(duì)電網(wǎng)帶來很多問題，如電壓偏差越限、三相不平衡度加劇以及網(wǎng)損增加等。因此，充電設(shè)施布局優(yōu)化問題已引起社會(huì)的廣泛關(guān)注。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)該問題從不同角度出發(fā)進(jìn)行了深入研究。文獻(xiàn)[2-6]都考慮了充電站的投資成本和運(yùn)行成本。其中，文獻(xiàn)[2]以需求響應(yīng)成本最小化為優(yōu)化目標(biāo)提出了一種充電設(shè)施布局優(yōu)化方法；文獻(xiàn)[3]建立了電動(dòng)汽車充電站總成本最小為目標(biāo)的數(shù)學(xué)模型，并采用改進(jìn)的原始-對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)算法對(duì)所提模型進(jìn)行求解；文獻(xiàn)[4]以最小化充電站的投資成本和運(yùn)行成本為目標(biāo)建立模型，并采用分解的多目標(biāo)進(jìn)化算法對(duì)模型進(jìn)行求解；文獻(xiàn)[5-6]都以充電站運(yùn)行成本和投資成本綜合最小為目標(biāo)，分別提出了考慮配電網(wǎng)接納能力約束的充電設(shè)施最優(yōu)規(guī)劃方法和一種基于兩階段的充電設(shè)施最優(yōu)規(guī)劃方法。還有部分文獻(xiàn)以用戶出行需求為目標(biāo)[7]或者以對(duì)電網(wǎng)的影響最小為目標(biāo)[8]建立了相應(yīng)的優(yōu)化模型。文獻(xiàn)[9]建立了考慮配電網(wǎng)的電壓穩(wěn)定性和充電服務(wù)質(zhì)量的充電設(shè)施最優(yōu)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型，并通過自適應(yīng)粒子群算法對(duì)模型進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[10]研究了海島電動(dòng)汽車充電站點(diǎn)布局優(yōu)化問題，提出了一種考慮投資運(yùn)營(yíng)成本和可再生能源利用率的功率分配方案。上述文獻(xiàn)大多以單相系統(tǒng)為研究對(duì)象，未考慮充電設(shè)施布局對(duì)系統(tǒng)三相不平衡的影響，沒有深入分析優(yōu)化目標(biāo)數(shù)量及類型對(duì)整體優(yōu)化結(jié)果的影響。

上述文獻(xiàn)所建模型大多為多目標(biāo)優(yōu)化模型，而多目標(biāo)優(yōu)化問題求解大致分為兩種思路：一種是將各目標(biāo)按其相對(duì)重要性進(jìn)行線性加權(quán)后轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題進(jìn)行求解，將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題求解會(huì)使原有問題簡(jiǎn)化，已在材料[11]和電力電子[12-13]等工業(yè)領(lǐng)域得到了應(yīng)用。但是該方法也存在一些問題，即各個(gè)目標(biāo)之間的不可公度性決定了多個(gè)目標(biāo)不能單純地線性加權(quán)，且將多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)的過程中加入了人為因素，權(quán)值的分配帶有主觀性；另外一種思路是基于Pareto最優(yōu)解的方法，該方法考慮了多目標(biāo)優(yōu)化問題各個(gè)子目標(biāo)之間的矛盾性，盡可能使各個(gè)子目標(biāo)都達(dá)到最優(yōu)，最終給出所有Pareto最優(yōu)解構(gòu)成的非支配解集，為決策者提供了全方位的選擇，然而該方法需要依賴遺傳算法[14]、粒子群算法[15]等智能優(yōu)化算法或者仿生學(xué)算法。本文選取布谷鳥搜索算法[16]作為求解算法，該算法的優(yōu)勢(shì)在于將萊維飛行策略融入算法中，提高了算法的求解效率以及求解精度[17]。

本文提出了一種計(jì)及電能質(zhì)量約束的充電設(shè)施布局多目標(biāo)優(yōu)化方法。首先建立節(jié)點(diǎn)三相不平衡度均值和節(jié)點(diǎn)電壓偏差最大值的綜合電能質(zhì)量指標(biāo)模型、支路靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標(biāo)模型；然后給出了綜合電能質(zhì)量指標(biāo)最小、網(wǎng)損最小以及靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度最小的多目標(biāo)優(yōu)化模型；其次，針對(duì)傳統(tǒng)布谷鳥搜索算法存在收斂速度慢的問題，本文將動(dòng)態(tài)發(fā)現(xiàn)概率和步長(zhǎng)融入到算法中，并結(jié)合非支配排序遺傳算法（non-dominated sorting genetic algorithm-Ⅱ，NSGA-Ⅱ）的非支配排序思想，對(duì)多目標(biāo)布谷鳥搜索優(yōu)化算法進(jìn)行改進(jìn)，并采用改進(jìn)算法對(duì)所提模型進(jìn)行求解；最后通過IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)算例驗(yàn)證了所提方法的有效性，對(duì)比了不同優(yōu)化目標(biāo)以及優(yōu)化方法對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響，并分析了各指標(biāo)之間的相互影響。

1 多目標(biāo)優(yōu)化模型建立

1.1 電壓偏差及三相不平衡度

配電網(wǎng)中線路末端負(fù)荷較重會(huì)引起電壓偏差越限，同時(shí)三相線路負(fù)荷不均勻的分布會(huì)導(dǎo)致三相不平衡。電動(dòng)汽車充電設(shè)施的不合理規(guī)劃加劇了配電網(wǎng)電能質(zhì)量問題，本文從電壓偏差和三相不平衡角度出發(fā)，通過優(yōu)化充電設(shè)施的空間分布，降低由電動(dòng)汽車充電設(shè)施引起的電壓偏差以及三相不平衡問題，建立了電能質(zhì)量綜合指標(biāo)最小的數(shù)學(xué)模型，如下式：

式中：ΔUi為節(jié)點(diǎn)i的電壓偏差；ΔPi.unb為節(jié)點(diǎn)i的負(fù)荷三相不平衡度；ΔUmax為電壓偏差的上限值，取值10%；ΔPunb.max為三相不平衡度的上限值，取值2%；ω為權(quán)重系數(shù)；Pφ.i為流過節(jié)點(diǎn)i的負(fù)荷單相有功功率；Pavg.i為節(jié)點(diǎn)i的負(fù)荷單相有功功率的平均值；Ui為節(jié)點(diǎn)i的電壓幅值；UN為電壓基準(zhǔn)值。

節(jié)點(diǎn)負(fù)荷三相不平衡度可以用來近似表征節(jié)點(diǎn)電壓/電流不平衡度[18]，原因是后者需要通過序分量法三相潮流計(jì)算，計(jì)算公式比較復(fù)雜；其次，負(fù)荷的三相不平衡是導(dǎo)致配電網(wǎng)三相不平衡的主要原因。

1.2 網(wǎng)損

電動(dòng)汽車充電設(shè)施的合理規(guī)劃能夠降低對(duì)系統(tǒng)網(wǎng)損的影響，系統(tǒng)網(wǎng)損最小的數(shù)學(xué)模型可以表示為

式中：l為支路編號(hào)；lmax為支路總數(shù)；i，j分別為支路l的首、末節(jié)點(diǎn)；Gij為支路l的電導(dǎo)；Ui，Uj分別為節(jié)點(diǎn)i和j的電壓幅值；δij為節(jié)點(diǎn)i和j的電壓相角差。

1.3 靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標(biāo)

電動(dòng)汽車大規(guī)模無(wú)序接入會(huì)對(duì)配電網(wǎng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性產(chǎn)生一定的影響，嚴(yán)重時(shí)可能會(huì)導(dǎo)致電壓崩潰。靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標(biāo)指系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)與靜態(tài)電壓穩(wěn)定極限點(diǎn)之間的距離，是評(píng)估電動(dòng)汽車充電設(shè)施對(duì)電網(wǎng)電壓穩(wěn)定性影響的重要手段。文獻(xiàn)[19]將配電網(wǎng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定判據(jù)劃分為兩類：第一類是基于潮流解存在性的電壓穩(wěn)定判據(jù)，反映了負(fù)荷分布與電壓穩(wěn)定性的關(guān)系；第二類是基于負(fù)荷—電壓特性的電壓穩(wěn)定判據(jù)，反映了系統(tǒng)抗擾動(dòng)的能力。同時(shí)指出了系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性分析需要同時(shí)考慮第一類和第二類電壓穩(wěn)定判據(jù)。靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標(biāo)取值在0～1之間，值越小說明系統(tǒng)穩(wěn)定性越好，抗干擾能力越強(qiáng)。因此，為了減小電動(dòng)汽車充電設(shè)施對(duì)電網(wǎng)電壓穩(wěn)定性的影響，靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標(biāo)越小越好。

系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標(biāo)最小的數(shù)學(xué)模型為

其中

式中：VZ為系統(tǒng)的綜合靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度分別為支路l的第一類和第二類靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標(biāo)。

第一類靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標(biāo)可以表示為

式中：Pj，Qj分別為節(jié)點(diǎn)j的有功功率和無(wú)功功率；Rij，Xij分別為支路l的電阻和電抗。

第二類靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標(biāo)可以表示為

其中

式中：Sj為節(jié)點(diǎn)j的視在功率；IRe，i，IIm，i分別為流過節(jié)點(diǎn)i的電流實(shí)部和虛部；ΔUi，ΔUj分別為僅改變節(jié)點(diǎn)i和j無(wú)功功率得到的潮流計(jì)算的電壓差；Bij為線路l的電納。

1.4 約束條件

約束條件主要分為兩大類：第一類是電動(dòng)汽車充電設(shè)施約束，第二類是電網(wǎng)約束。電動(dòng)汽車充電設(shè)施約束包括總?cè)萘考s束和充電功率約束。電網(wǎng)約束主要包括電壓偏差約束、三相不平衡度約束和線路系統(tǒng)潮流約束。

1）充電設(shè)施容量約束如下：

2）充電設(shè)施功率約束如下：

式中：Sev.i，Sev.max為節(jié)點(diǎn)i的單相電動(dòng)汽車充電設(shè)施容量及容量上限；Pev.norm為電動(dòng)汽車充電設(shè)施的額定有功功率；γ為充電設(shè)施效率。

3）電壓偏差約束如下：

4）三相不平衡度約束如下：

5）系統(tǒng)潮流約束如下：

2 多目標(biāo)布谷鳥優(yōu)化算法

相比于同類群體優(yōu)化算法，本文采用具有更高求解效率的布谷鳥搜索算法。布谷鳥搜索算法除了作為群體算法的自身優(yōu)勢(shì)外，又具有基于萊維飛行策略的尋優(yōu)機(jī)制以及參數(shù)少、魯棒性強(qiáng)的特點(diǎn)。萊維飛行策略是動(dòng)物界的主要覓食規(guī)律之一，基于萊維飛行策略的求解步長(zhǎng)服從重尾分布，能夠在當(dāng)前最優(yōu)解周圍產(chǎn)生新解的同時(shí)在遠(yuǎn)離最優(yōu)解處產(chǎn)生另外的新解，極大地提高了算法的求解效率和全局搜索能力。因此，本文選取該算法作為優(yōu)化模型的求解方法。

2.1 算法原理

布谷鳥搜索算法的兩大原理為宿主繁殖行為及萊維飛行策略。宿主繁殖行為是指布谷鳥將自己的卵放在其他鳥類巢穴中由其代為繁殖，如果被宿主發(fā)現(xiàn)，則會(huì)去其他宿主鳥巢放卵。萊維飛行策略是自然界很多動(dòng)物的覓食法則，是一種隨機(jī)或類隨機(jī)行為，下一次的移動(dòng)取決于當(dāng)前位置及移動(dòng)概率。研究表明，萊維飛行策略在優(yōu)化算法中具有很強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)，能夠增加種群多樣性及求解效率。

2.2 算法模型

多目標(biāo)布谷鳥搜索算法（multi-objective cuckoo search algorithm，MOCS）的優(yōu)點(diǎn)是可通過在當(dāng)前獲得的最優(yōu)解周圍進(jìn)行萊維飛行產(chǎn)生某些新的解，加快局部搜索；同時(shí)，可通過遠(yuǎn)場(chǎng)隨機(jī)化產(chǎn)生大部分的新解，這些新解的位置將遠(yuǎn)離當(dāng)前最優(yōu)解，確保了算法免于陷入局部最優(yōu)解。但是，由于隨機(jī)產(chǎn)生許多的遠(yuǎn)場(chǎng)解使得求解速度比較慢，通過引入動(dòng)態(tài)步長(zhǎng)和動(dòng)態(tài)發(fā)現(xiàn)概率，搜索效率能夠得到提高。將布谷鳥卵被發(fā)現(xiàn)概率pa和搜索步長(zhǎng)ρ作為隨迭代次數(shù)而改變的變量。在迭代初期使pa和ρ的值盡可能大一點(diǎn)，以增加迭代速度和解的多樣性，迭代后期使其小一點(diǎn)來提高求解精度。

標(biāo)準(zhǔn)MOCS的鳥窩位置更新公式為[20]

其中

萊維飛行算子Levy（β）定義如下：

式中：μ服從的正態(tài)分布；v服從N（0，1）的正態(tài)分布；β為常數(shù)，通常取1.5；Γ為標(biāo)準(zhǔn)伽馬分布函數(shù)。

標(biāo)準(zhǔn)MOCS中第t代第i只布谷鳥向新鳥窩的轉(zhuǎn)移判據(jù)為

2.3 算法改進(jìn)

2.3.1 動(dòng)態(tài)發(fā)現(xiàn)概率及步長(zhǎng)

雖然標(biāo)準(zhǔn)布谷鳥優(yōu)化算法采用了萊維飛行策略進(jìn)行求解，能夠提高種群多樣性。但是由于發(fā)現(xiàn)概率和步長(zhǎng)通常取定值，影響了算法收斂速度及精度，如果發(fā)現(xiàn)概率較小，步長(zhǎng)較大，則會(huì)出現(xiàn)迭代次數(shù)多、計(jì)算精度不高問題；如果發(fā)現(xiàn)概率大、步長(zhǎng)較小，雖然收斂速度快，但是容易陷入局部最優(yōu)。因此，本文用迭代次數(shù)的函數(shù)表示步長(zhǎng)以及發(fā)現(xiàn)概率，在迭代早期能夠加快求解速度、擴(kuò)大求解范圍、提高種群多樣性，在迭代后期能夠縮小搜索范圍，避免全局尋優(yōu)影響計(jì)算效率，便于找到最優(yōu)解，從而提高該算法的搜索速度和求解精度。

改進(jìn)的動(dòng)態(tài)發(fā)現(xiàn)概率為

式中：g為當(dāng)前迭代次數(shù)；pa(g)為第g代發(fā)現(xiàn)概率；pa.max，pa.min為發(fā)現(xiàn)概率上、下限參考值；Gcs為最大迭代次數(shù)。

改進(jìn)的動(dòng)態(tài)步長(zhǎng)為

式中：ρ（g）為第g代搜索步長(zhǎng)；ρmax，ρmin為步長(zhǎng)上、下限參考值。

2.3.2 非支配排序策略

帶精英策略的非支配排序遺傳算法（NSGA-Ⅱ）能夠顯著提高優(yōu)化算法求解效率，尤其是對(duì)多目標(biāo)高維優(yōu)化算法[21]。NSGA-Ⅱ可以表示為，如果解x1對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)同時(shí)滿足：

則稱x1為x2的非支配解，或者叫Pareto最優(yōu)解，稱x2為支配解，將所有的非支配解形成非支配解集。NSGA-Ⅱ的核心思想是，首先通過不斷地循環(huán)排序，淘汰非支配解，保留支配解，形成非支配解集；其次，通過計(jì)算非支配解集中的每一個(gè)非支配解單獨(dú)支配解的數(shù)量，并以此為依據(jù)來確定非支配解的優(yōu)先級(jí)順序。單獨(dú)支配的解的數(shù)量越多，非支配解的優(yōu)先級(jí)越高。

MOCS算法計(jì)算流程圖如圖1所示，計(jì)算步驟如下：

1）基于多目標(biāo)布谷鳥優(yōu)化算法得到第t代解集，計(jì)算解集中每個(gè)解對(duì)應(yīng)的三個(gè)目標(biāo)函數(shù)值；

2）如果第t代解集中第i個(gè)解對(duì)應(yīng)的3個(gè)目標(biāo)函數(shù)值都小于第j個(gè)解，那么第i個(gè)解支配第j個(gè)解，并將第i個(gè)解存入非支配解集中，將第j個(gè)解存入支配解集中，并更新第j個(gè)解的被支配次數(shù)加1；

3）如果第i個(gè)解對(duì)應(yīng)的三個(gè)目標(biāo)函數(shù)值不是全部都小于第j個(gè)解，則認(rèn)為第i個(gè)解與第j個(gè)解互不支配，并將二者存入非支配解集中；

4）對(duì)第t代解集中的解比較完以后，得到第t代的非支配解集，同時(shí)能夠得到每一個(gè)非支配解能夠單獨(dú)支配其他支配解的次數(shù)，并以此來作為非支配解的優(yōu)先級(jí)。如果第i個(gè)非支配解單獨(dú)支配的解個(gè)數(shù)越多，則其優(yōu)先級(jí)越高；

5）在設(shè)定的迭代次數(shù)運(yùn)行完畢之后，給出一個(gè)帶有優(yōu)先級(jí)排序的Pareto最優(yōu)解集。

3 算例分析

3.1 參數(shù)設(shè)定

采用IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)作為算例，功率基準(zhǔn)值為10 MV·A，電壓基準(zhǔn)值為10 kV，系統(tǒng)拓?fù)淙鐖D2所示，三相基礎(chǔ)負(fù)荷如表1所示。

表1 IEEE 33節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)基礎(chǔ)負(fù)荷Tab.1 Basic load of IEEE 33 bus test system kV·A

節(jié)點(diǎn)1為電源節(jié)點(diǎn)，與大電網(wǎng)相連，不作為充電節(jié)點(diǎn)，其他節(jié)點(diǎn)均可作為充電節(jié)點(diǎn)。接入充電設(shè)施功率分為三個(gè)等級(jí)，分別為Ⅰ級(jí)（20 kW），Ⅱ級(jí)（7 kW）和Ⅲ級(jí)（3 kW），充電效率均為0.97。商業(yè)節(jié)點(diǎn)僅包含Ⅰ級(jí)充電裝置，辦公節(jié)點(diǎn)僅包含Ⅱ級(jí)充電裝置，住宅節(jié)點(diǎn)僅包含Ⅲ級(jí)充電裝置，節(jié)點(diǎn)類型的劃分依據(jù)如表2所示。假設(shè)充電設(shè)施接入節(jié)點(diǎn)單相功率限值為200 kW，本文采用文獻(xiàn)[22]的仿真參數(shù)設(shè)定，ρmin和ρmax分別取0.05和0.5，pa.min和pa.max分別取0.005和1。迭代次數(shù)設(shè)為300，初始解個(gè)數(shù)設(shè)為100，目標(biāo)函數(shù)個(gè)數(shù)為3，變量為各節(jié)點(diǎn)各相的充電設(shè)施容量共計(jì)96個(gè)，仿真軟件為Matlab2018。

表2 節(jié)點(diǎn)類型劃分Tab.2 Node type division

3.2 仿真結(jié)果

3.2.1 Pareto前沿分布

基于本文所提多目標(biāo)布谷鳥優(yōu)化算法，得到了非支配解集，解集中包含的非支配解數(shù)量與優(yōu)化算法中的外部檔案集維護(hù)策略有關(guān)，本文設(shè)置檔案集維護(hù)數(shù)量為20，因此解集中包含了20個(gè)非支配解，Pareto前沿分布如圖3所示?？梢钥闯?，不同非支配解得到的三個(gè)目標(biāo)函數(shù)值不同，整體優(yōu)化效果也不同。為了評(píng)價(jià)優(yōu)化效果，采用本文所提的非支配排序策略對(duì)其優(yōu)先級(jí)排序，得到了優(yōu)先級(jí)為1的解共16組，目標(biāo)函數(shù)值如表3所示。雖然優(yōu)先級(jí)相同的解的整體優(yōu)化效果相同，但是優(yōu)化的側(cè)重點(diǎn)存在一定差異。從表3可以看出，非支配解1（簡(jiǎn)稱解1）的網(wǎng)損指標(biāo)（f2）最小，為178 kW；解7的靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標(biāo)（f3）最小，為5.31 ×10-3；解10的電能質(zhì)量指標(biāo)（f1）最高，為10.72。由于非支配解集中的解互不支配，三個(gè)指標(biāo)之間都存在相互制約的關(guān)系，很難找到一個(gè)最優(yōu)解。此時(shí)需要通過二次決策來選取最優(yōu)解，本文選取電能質(zhì)量指標(biāo)最小的解作為最優(yōu)解，即解10作為最優(yōu)解，見圖3。

表3 優(yōu)先級(jí)為1的解的目標(biāo)函數(shù)值Tab.3 Objective function values of solution with priority 1

3.2.2 優(yōu)化結(jié)果分析

圖4給出了充電設(shè)施有功功率期望值，可以看出，不同節(jié)點(diǎn)接入功率期望值差異很大，這與考慮的電壓偏差、網(wǎng)損以及靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標(biāo)有關(guān)。以18號(hào)節(jié)點(diǎn)和23號(hào)節(jié)點(diǎn)為例，18號(hào)節(jié)點(diǎn)的三相有功期望值分別為31 kW，0 kW，24 kW，接入的總功率為55 kW，23號(hào)節(jié)點(diǎn)的三相有功期望值分別為85 kW，197 kW，13 kW，接入的總功率為295 kW，是18號(hào)節(jié)點(diǎn)接入功率的5.4倍。這是因?yàn)槭艹绷鞣植加绊懀挥诰€路末端的18號(hào)節(jié)點(diǎn)距離電源節(jié)點(diǎn)較遠(yuǎn)，導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)電壓較低，如果負(fù)荷過大會(huì)導(dǎo)致電壓偏差、網(wǎng)損以及靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標(biāo)同時(shí)增加。相反，23號(hào)節(jié)點(diǎn)距離電源節(jié)點(diǎn)較近，從而期望接入的功率較大。還可以發(fā)現(xiàn)，同一節(jié)點(diǎn)不同相接入功率期望值差異也很大，這是因?yàn)樵趦?yōu)化時(shí)考慮了三相不平衡問題，由于基礎(chǔ)負(fù)荷存在三相不平衡，因此在接入功率分配上存在一定差異。以7號(hào)節(jié)點(diǎn)為例，由于A，B，C三相基礎(chǔ)有功負(fù)荷分別為288 kW，288 kW和0，使得充電設(shè)施接入C相的功率較大，并且已經(jīng)達(dá)到了限值200 kW，而A相和B相的功率較小，僅為16 kW和7 kW。

圖5給出了充電設(shè)施的接入數(shù)量分布。7號(hào)商業(yè)節(jié)點(diǎn)A，B，C三相的Ⅰ級(jí)充電裝置接入數(shù)量分別為1，0和10；4號(hào)辦公節(jié)點(diǎn)A，B，C三相的Ⅱ級(jí)充電裝置接入數(shù)量分別為0，29和15；5號(hào)住宅節(jié)點(diǎn)A，B，C三相的Ⅲ級(jí)充電裝置接入數(shù)量分別為7，69和19。

圖6給出了充電設(shè)施接入前、后的節(jié)點(diǎn)三相不平衡度。接入前節(jié)點(diǎn)三相不平衡度均值為2.11%，超過國(guó)標(biāo)2%的要求，接入后變?yōu)?.82%，滿足國(guó)標(biāo)要求。7號(hào)、8號(hào)、24號(hào)、25號(hào)、30號(hào)以及32號(hào)節(jié)點(diǎn)的三相不平衡度在接入充電設(shè)施前均超過6%，在接入充電設(shè)施后顯著降低。以8號(hào)節(jié)點(diǎn)為例，接入充電設(shè)施使得三相不平衡度從6.64%下降至0.74%，降幅達(dá)到88.9%。

圖7中，M0，M1和M2分別表示充電設(shè)施未接入、按本文優(yōu)化方法接入以及按平均功率接入三種工況下的節(jié)點(diǎn)電壓偏差。18號(hào)節(jié)點(diǎn)處于線路末端，電壓偏差在所有節(jié)點(diǎn)中最大，接入充電設(shè)施前18號(hào)節(jié)點(diǎn)電壓偏差為4.87%，充電設(shè)施按平均功率接入后，18號(hào)節(jié)點(diǎn)的電壓偏差達(dá)到10.89%，超過了規(guī)定上限值10%。按本文優(yōu)化方法接入后為6.61%，雖然電壓偏差相比未接入時(shí)有所上升，但是仍保持在允許范圍內(nèi)，且比隨機(jī)接入工況下的電壓偏差最大值減小了39%。因此，本文所提的優(yōu)化方法能夠保障電動(dòng)汽車充電設(shè)施接入后配電網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)電壓偏差滿足電能質(zhì)量指標(biāo)要求。

3.2.3 不同優(yōu)化目標(biāo)對(duì)比

表4給出了不同單目標(biāo)的優(yōu)化結(jié)果。當(dāng)僅優(yōu)化電能質(zhì)量指標(biāo)時(shí)，網(wǎng)損達(dá)到373 kW；僅優(yōu)化網(wǎng)損指標(biāo)時(shí)，靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標(biāo)達(dá)到9.25×10-3；僅優(yōu)化靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標(biāo)時(shí)，電能質(zhì)量指標(biāo)達(dá)到19.52。這說明不同的優(yōu)化目標(biāo)之間存在很強(qiáng)的矛盾性，且靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標(biāo)對(duì)電能質(zhì)量指標(biāo)影響大，電能質(zhì)量指標(biāo)對(duì)網(wǎng)損指標(biāo)影響大，網(wǎng)損指標(biāo)對(duì)靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標(biāo)影響大。

表4 單目標(biāo)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)值比較Tab.4 Comparison of objective function values in single objective optimization

圖8給出了不同雙目標(biāo)優(yōu)化的Pareto前沿分布結(jié)果。優(yōu)化目標(biāo)不同時(shí)Pareto前沿分布聚集位置差異較大，優(yōu)化網(wǎng)損和靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標(biāo)時(shí)的非支配解聚集程度很高，而優(yōu)化電能質(zhì)量指標(biāo)和靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標(biāo)時(shí)非支配解聚集程度較差。表5給出了目標(biāo)函數(shù)值的均值。雖然方案1和方案2都優(yōu)化了電能質(zhì)量指標(biāo)，不同的是方案1同時(shí)優(yōu)化了網(wǎng)損指標(biāo)，方案2同時(shí)優(yōu)化了靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標(biāo)，方案1對(duì)電能質(zhì)量指標(biāo)的優(yōu)化效果優(yōu)于方案2，這反映出電能質(zhì)量指標(biāo)與網(wǎng)損指標(biāo)的利益沖突要小于電能質(zhì)量指標(biāo)與靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標(biāo)的利益沖突，導(dǎo)致方案1中兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的一致性較強(qiáng)，使其對(duì)電能質(zhì)量指標(biāo)的優(yōu)化結(jié)果更好。同理，方案1和方案3都優(yōu)化了網(wǎng)損指標(biāo)，方案3對(duì)網(wǎng)損指標(biāo)的優(yōu)化效果更好，這說明網(wǎng)損指標(biāo)與靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標(biāo)間的利益沖突要小于網(wǎng)損指標(biāo)與電能質(zhì)量指標(biāo)之間的利益沖突。對(duì)于方案2和方案3，同樣可以得到網(wǎng)損指標(biāo)與靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標(biāo)間的利益沖突要小于電能質(zhì)量指標(biāo)與靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標(biāo)間的利益沖突。

表5 雙目標(biāo)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)值比較Tab.5 Comparison of objective function values in double objective optimization

與三目標(biāo)優(yōu)化中的最優(yōu)解相比，雙目標(biāo)優(yōu)化方案1的電能質(zhì)量指標(biāo)和網(wǎng)損指標(biāo)較低，但靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標(biāo)較高；方案2的靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標(biāo)和電能質(zhì)量指標(biāo)較低，但網(wǎng)損指標(biāo)較高；方案3的網(wǎng)損指標(biāo)和靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標(biāo)較低，但電能質(zhì)量指標(biāo)較高。以上分析說明本文選取的三目標(biāo)優(yōu)化中的最優(yōu)解方案是雙目標(biāo)優(yōu)化方案1到方案3的折中解，避免了某一指標(biāo)過大導(dǎo)致整體優(yōu)化效果較差的問題。

3.2.4 不同優(yōu)化方法對(duì)比

線性加權(quán)和法的求解策略是將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)為單目標(biāo)優(yōu)化問題，表6給出了基于線性加權(quán)和法與本文所用多目標(biāo)布谷鳥搜索算法的比較結(jié)果?？梢钥闯?，對(duì)節(jié)點(diǎn)三相不平衡度均值、節(jié)點(diǎn)電壓偏差最大值、網(wǎng)損以及靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標(biāo)而言，本文所提方法的優(yōu)化效果均好于線性加權(quán)和法，驗(yàn)證了其有效性以及優(yōu)越性。

表6 不同優(yōu)化方法結(jié)果比較Tab.6 Comparison of results of different optimization methods

4 結(jié)論

本文建立了以三相不平衡度和節(jié)點(diǎn)電壓偏差最小、網(wǎng)損最小以及靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標(biāo)最小的數(shù)學(xué)模型，提出一種改進(jìn)的多目標(biāo)布谷鳥搜索優(yōu)化算法，并采用該算法對(duì)模型進(jìn)行求解，得到了Pareto最優(yōu)解集，給出了最優(yōu)規(guī)劃方案。分析對(duì)比了接入充電設(shè)施前后配電網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)三相不平衡度和電壓偏差，同時(shí)對(duì)比了單目標(biāo)、雙目標(biāo)優(yōu)化的結(jié)果以及線性加權(quán)和法的優(yōu)化結(jié)果，驗(yàn)證了所提模型以及方法的正確性和有效性，為電動(dòng)汽車充電設(shè)施的布局優(yōu)化提供了一種新思路。