張 陽(yáng)

質(zhì)疑是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)、形成高階思維的核心能力?，F(xiàn)行數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師常忽視這一能力的培養(yǎng)，以筆者本學(xué)期所聽(tīng)的56節(jié)數(shù)學(xué)課（涉及20所學(xué)校）為例，只有1節(jié)課有學(xué)生對(duì)教師的講解提出質(zhì)疑，其余55節(jié)課都是教師對(duì)學(xué)生的回答發(fā)起質(zhì)疑。質(zhì)疑能力的缺失，直接影響學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解內(nèi)化與創(chuàng)新實(shí)踐。導(dǎo)致此現(xiàn)狀的原因有：一是以知識(shí)傳授為主的傳統(tǒng)教學(xué)觀，二是以考試成績(jī)作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)質(zhì)量觀，三是教師自身對(duì)質(zhì)疑能力的認(rèn)知模糊。

一、理解質(zhì)疑能力與深度學(xué)習(xí)

（一）質(zhì)疑能力

質(zhì)疑是學(xué)習(xí)者對(duì)已有觀點(diǎn)或結(jié)論，根據(jù)事實(shí)和已掌握的知識(shí)進(jìn)行分析后，表示同意或否定，并給出依據(jù)[1]。質(zhì)疑能力是在質(zhì)疑的基礎(chǔ)上提出新問(wèn)題、新觀點(diǎn)的能力。

影響學(xué)生質(zhì)疑能力的要素主要有年齡、教師的教學(xué)風(fēng)格、所處學(xué)習(xí)場(chǎng)域以及社會(huì)環(huán)境等。隨著學(xué)生年級(jí)進(jìn)階，學(xué)生質(zhì)疑的內(nèi)容與水平不斷變化。從課堂表現(xiàn)來(lái)看，小學(xué)生的質(zhì)疑最多，課堂最為活躍，但這些質(zhì)疑常停留在知識(shí)的表層，并且對(duì)教師的學(xué)科權(quán)威幾乎無(wú)條件地服從。高中生的質(zhì)疑邏輯性深刻性更強(qiáng)，有著很強(qiáng)的思辨特征。具體到數(shù)學(xué)學(xué)科，由于其具有高度抽象性，數(shù)學(xué)在形成人的理性思維、科學(xué)精神和促進(jìn)個(gè)人智力發(fā)展的過(guò)程中發(fā)揮著不可替代的作用[2]，更需要數(shù)學(xué)教師加強(qiáng)對(duì)質(zhì)疑能力的理解與實(shí)踐。

（二）深度學(xué)習(xí)

所謂深度學(xué)習(xí)，是在教師引領(lǐng)下，學(xué)生圍繞著具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，全身心積極參與、體驗(yàn)成功、獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過(guò)程[3]。深度學(xué)習(xí)的內(nèi)涵特征有：一是教師是深度學(xué)習(xí)發(fā)生、發(fā)展的關(guān)鍵因素，只有教師對(duì)知識(shí)、學(xué)情、技術(shù)與教法的理解到位，才能實(shí)現(xiàn)深度教學(xué)，從而引發(fā)深度學(xué)習(xí)。二是教學(xué)內(nèi)容需要具有挑戰(zhàn)性，簡(jiǎn)單重復(fù)地機(jī)械訓(xùn)練，只會(huì)導(dǎo)致學(xué)生厭學(xué)，教學(xué)內(nèi)容需置于知識(shí)體系內(nèi)整體設(shè)計(jì)，適度進(jìn)行跨學(xué)科教學(xué)。前文提及的唯一一節(jié)有學(xué)生質(zhì)疑的數(shù)學(xué)課，就是由綜合實(shí)踐活動(dòng)學(xué)科的教師執(zhí)教的。三是深度學(xué)習(xí)過(guò)程是學(xué)生具身體驗(yàn)的過(guò)程，學(xué)生只有認(rèn)為學(xué)習(xí)是自己必須做好的事情，才會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，從而調(diào)動(dòng)所有的能量進(jìn)行體驗(yàn)感知、實(shí)踐優(yōu)化。

質(zhì)疑能力是引發(fā)深度學(xué)習(xí)的關(guān)鍵能力，伴隨著深度學(xué)習(xí)全過(guò)程。知識(shí)的同化順應(yīng)、創(chuàng)新實(shí)踐都與問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決密不可分。如學(xué)習(xí)為什么將y=k-x-1（k≠0,x≠0）稱為反比例函數(shù)，部分學(xué)生依據(jù)經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為反比例函數(shù)具有“y隨著x變大而變小”特征，當(dāng)研究反比例函數(shù)y=-2x-1時(shí)，發(fā)現(xiàn)函數(shù)并不符合此特征。質(zhì)疑一：反比例函數(shù)中的關(guān)系特征是什么？引發(fā)學(xué)生通過(guò)舊認(rèn)知分析新問(wèn)題，聯(lián)結(jié)已學(xué)知識(shí)“反比例概念”，即對(duì)于兩個(gè)實(shí)數(shù)m、n，若滿足mn=k（其中k為常數(shù)），則稱m、n為反比例關(guān)系。質(zhì)疑二：這一錯(cuò)誤認(rèn)知的原因是什么？教師引導(dǎo)學(xué)生回溯概念來(lái)源。“反比例”概念是小學(xué)六年級(jí)知識(shí)，學(xué)習(xí)時(shí)一方面學(xué)生所學(xué)數(shù)域均為正數(shù)，另一方面概念是用不完全歸納的方法生成的 ，初中學(xué)過(guò)負(fù)數(shù)后，數(shù)域進(jìn)行擴(kuò)充，原有概念需要重新認(rèn)知。以上兩個(gè)質(zhì)疑，將學(xué)生對(duì)于反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)引向深入。

二、基于深度學(xué)習(xí)的質(zhì)疑能力培養(yǎng)進(jìn)階

《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》將質(zhì)疑能力劃分為五種水平：水平一，知道質(zhì)疑的重要性；水平二，具有質(zhì)疑的意識(shí)；水平三，對(duì)已有的觀點(diǎn)、結(jié)論提出質(zhì)疑；水平四，能基于證據(jù)對(duì)已有的觀點(diǎn)、結(jié)論提出質(zhì)疑；水平五，能綜合使用理論和事實(shí)證據(jù)從多個(gè)視角審視檢驗(yàn)結(jié)論，進(jìn)而提出質(zhì)疑或自己的見(jiàn)解。五種水平的進(jìn)階將學(xué)習(xí)不斷引向深入。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要從五個(gè)層級(jí)培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑能力（如圖1），分別為質(zhì)疑精神（理念）、教學(xué)理解（知識(shí)）、教法選擇（教法）、教學(xué)場(chǎng)域（環(huán)境）、質(zhì)疑策略（方法），最終實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

圖1 學(xué)生質(zhì)疑能力培育五階

（一）培育學(xué)生的質(zhì)疑精神

批判質(zhì)疑必須置于科學(xué)精神之下?？茖W(xué)精神表現(xiàn)為理性思維、批判質(zhì)疑、勇于探究三個(gè)方面，三者相互依存。勇于探究是批判質(zhì)疑的前提，理性思維是批判質(zhì)疑的保障。缺少探究讓批判質(zhì)疑停留于事物的表面，難以提出指向事物本質(zhì)的問(wèn)題；缺少理性思維讓批判質(zhì)疑失去客觀性?；诳茖W(xué)精神的數(shù)學(xué)批判質(zhì)疑能力培養(yǎng)常以兩種形式進(jìn)行，分別是數(shù)學(xué)史教育與緘默教育。

數(shù)學(xué)史教育主要包含數(shù)學(xué)家成長(zhǎng)史、數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)現(xiàn)史、數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)明史、數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用四個(gè)方面。數(shù)學(xué)家的成長(zhǎng)經(jīng)歷可以培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑精神，如讓學(xué)生了解無(wú)理數(shù)的產(chǎn)生是許多數(shù)學(xué)學(xué)者突破教皇與舊勢(shì)力的桎梏，付出了生命的代價(jià)，最終確立了無(wú)理數(shù)在數(shù)系中的地位。用數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)史培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)疑方法，如歐拉在哥尼斯堡七橋問(wèn)題中的質(zhì)疑精神，開(kāi)創(chuàng)了圖論的研究。牛頓對(duì)曲邊梯形的面積質(zhì)疑，開(kāi)創(chuàng)了微積分。笛卡爾對(duì)平面幾何的質(zhì)疑，開(kāi)創(chuàng)了解析幾何。通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)明史培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)質(zhì)疑路徑。如對(duì)數(shù)的產(chǎn)生，隨著天文學(xué)的興起，大量煩瑣的運(yùn)算消耗著科學(xué)家的生命，特別是巨大的指數(shù)運(yùn)算，在此背景下納皮爾發(fā)明了對(duì)數(shù)，簡(jiǎn)化了數(shù)學(xué)運(yùn)算。了解數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用、體會(huì)數(shù)學(xué)質(zhì)疑的價(jià)值，如在冥王星的發(fā)現(xiàn)、工程設(shè)計(jì)等方面，數(shù)學(xué)都有著廣泛應(yīng)用。每一個(gè)數(shù)學(xué)內(nèi)容在數(shù)學(xué)史上都經(jīng)歷了無(wú)數(shù)科學(xué)家的質(zhì)疑與創(chuàng)造。

緘默教育是一種潛移默化的教育方式。緘默知識(shí)具有高度個(gè)性化、非邏輯性特征，如教師有追問(wèn)習(xí)慣，學(xué)生也會(huì)有追問(wèn)習(xí)慣，教師對(duì)于解題依據(jù)的質(zhì)疑，會(huì)潛移默化地影響學(xué)生對(duì)于自己解題嚴(yán)謹(jǐn)性的質(zhì)疑。因此，教師在課堂上要有良好示范，解釋問(wèn)題時(shí)給出充足的理由，用批判質(zhì)疑的科學(xué)精神感染學(xué)生。

（二）運(yùn)用大概念解讀知識(shí)

大概念是指向?qū)W科核心內(nèi)容和教學(xué)核心任務(wù)、反映學(xué)科本質(zhì)、能將學(xué)科關(guān)鍵思想和相關(guān)內(nèi)容聯(lián)系起來(lái)的關(guān)鍵的、特殊的概念。大概念觀的教學(xué)是從具體問(wèn)題到高度抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，再應(yīng)用抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)解決具體問(wèn)題，其中抽象數(shù)學(xué)知識(shí)是教學(xué)的核心環(huán)節(jié)[4]。在教學(xué)中，大概念觀的知識(shí)理解需略高于學(xué)生的認(rèn)知水平，使學(xué)習(xí)具有挑戰(zhàn)性，讓深度學(xué)習(xí)成為可能。因此，教師需要大概念觀的教學(xué)理解。

大概念具有整合功能。具體到學(xué)科大概念，常指數(shù)學(xué)主題與數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)主題方面，在大概念的統(tǒng)領(lǐng)下，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)內(nèi)容可以歸入相應(yīng)主題。小學(xué)與初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容由四個(gè)主題構(gòu)成，分別是數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐。高中數(shù)學(xué)必修課程包括五個(gè)主題，分別是預(yù)備知識(shí)、函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，選擇性必修課程包括四個(gè)主題，分別是函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)。數(shù)學(xué)思想方面，包含學(xué)科思想類(lèi)與跨學(xué)科思想類(lèi)，前者有數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論、等價(jià)轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程，后者有特殊到一般、類(lèi)比與聯(lián)想、猜想與證明、歸納與演繹等。大概念教學(xué)觀可以幫助師生探尋知識(shí)的來(lái)龍去脈，理解知識(shí)是何、為何、如何、若何、由何。由此才能開(kāi)展對(duì)于知識(shí)研究過(guò)程的批判與質(zhì)疑。

運(yùn)用大概念觀對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行知識(shí)解讀，有兩方面的意圖：一是精簡(jiǎn)所學(xué)知識(shí)，將知識(shí)置于主題中，形成體系。如高中數(shù)學(xué)共分為四個(gè)主題，函數(shù)、代數(shù)與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、活動(dòng)與實(shí)踐。在教學(xué)中需要將所學(xué)內(nèi)容自覺(jué)置于核心內(nèi)容下，減少碎片化知識(shí)學(xué)習(xí)。二是加強(qiáng)知識(shí)內(nèi)部邏輯關(guān)聯(lián)，強(qiáng)調(diào)由小部分核心知識(shí)推導(dǎo)其余知識(shí)，從而更加注重知識(shí)間的聯(lián)結(jié)。如部分高中生認(rèn)為初中三角函數(shù)并非函數(shù)，原因是初中三角函數(shù)以定義方法給出（在直角三角形中，），教師在教學(xué)中需要抓住核心概念“函數(shù)”解析（角與比值呈函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系），將三角函數(shù)與函數(shù)進(jìn)行聯(lián)結(jié)。

（三）設(shè)計(jì)探究本原問(wèn)題群

哲學(xué)中的本原指構(gòu)成世界基本、最初的元素或世界的來(lái)源和存在依據(jù)，前者指構(gòu)成要素，是物質(zhì)或概念，后者是原理或公理。數(shù)學(xué)作為抽象符號(hào)化的知識(shí)，其本原是定義規(guī)則等原始的基礎(chǔ)知識(shí)，以及公理定理等初始的基本思想與方法。教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)教師組織辨析、對(duì)比、交流、展示等，可以通過(guò)追問(wèn)的方式，暴露學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)與基本思想方法，促進(jìn)學(xué)生探究本原，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

探究本原的追問(wèn)設(shè)計(jì)意在對(duì)一些結(jié)論性的知識(shí)通過(guò)進(jìn)一步的追問(wèn)，揭示其更本質(zhì)的知識(shí)。探究本原的追問(wèn)設(shè)計(jì)可以由設(shè)問(wèn)、追問(wèn)、尋問(wèn)、自問(wèn)四個(gè)環(huán)節(jié)構(gòu)成。設(shè)問(wèn)是在情境中設(shè)置數(shù)學(xué)問(wèn)題，起到激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)探究的作用；追問(wèn)發(fā)生在學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析解決之后，教師幫助學(xué)生剖析問(wèn)題解決過(guò)程，梳理解題邏輯，將緘默知識(shí)顯性化，實(shí)現(xiàn)從技能到能力的轉(zhuǎn)化；尋問(wèn)發(fā)生在學(xué)生獨(dú)立解決類(lèi)似問(wèn)題時(shí)，是知識(shí)內(nèi)化過(guò)程，此時(shí)學(xué)生要獨(dú)立思考、獨(dú)立判斷、大膽嘗試，多角度、辯證地分析問(wèn)題，積極尋求有效的問(wèn)題解決方法；自問(wèn)是知識(shí)結(jié)構(gòu)化后再創(chuàng)造過(guò)程，需要學(xué)生擁有良好自我感知能力與自問(wèn)引導(dǎo)能力。

（四）營(yíng)造民主的教學(xué)場(chǎng)域

教學(xué)場(chǎng)域是特定的教學(xué)環(huán)境，是教和學(xué)的主體心境，是個(gè)體間不斷傳遞信息流的時(shí)空，是教師教學(xué)能與學(xué)生學(xué)習(xí)能所輻射的時(shí)空，是一種群體意識(shí)圈[5]。教學(xué)場(chǎng)域的在場(chǎng)者包括教師和學(xué)生兩個(gè)群體，自主性體現(xiàn)在兩者的觀念和行為中，場(chǎng)域的法則也主要由兩者進(jìn)行規(guī)約共存，其中教師的主導(dǎo)最為重要。學(xué)生提出質(zhì)疑的前提是具有敢于質(zhì)疑的勇氣，只有在民主平等的教學(xué)環(huán)境中，學(xué)生才有可能說(shuō)出自己的困惑，提出自己的疑問(wèn)。教師的過(guò)度權(quán)威，往往導(dǎo)致學(xué)生選擇盲目順從。營(yíng)造民主的教學(xué)場(chǎng)域是讓學(xué)生學(xué)會(huì)質(zhì)疑的基礎(chǔ)。

民主平等的教學(xué)場(chǎng)域，需要處理好教學(xué)場(chǎng)域內(nèi)的個(gè)體間關(guān)系，主要有三個(gè)方面：

一是教師與學(xué)生的人格平等、學(xué)術(shù)爭(zhēng)鳴關(guān)系。教學(xué)內(nèi)容對(duì)于學(xué)生是新知識(shí)，對(duì)于教師是舊知識(shí)，教師認(rèn)為理所當(dāng)然的想法，學(xué)生可能認(rèn)為不可思議。如復(fù)數(shù)導(dǎo)入時(shí)，學(xué)生會(huì)質(zhì)疑，既然x2=-1已經(jīng)無(wú)實(shí)數(shù)解了，為什么還要定義虛數(shù)單位i，特別是在高中的教學(xué)中復(fù)數(shù)僅有法則而沒(méi)有應(yīng)用，學(xué)生感覺(jué)這純粹是一種機(jī)械定義。這時(shí)，教師可以通過(guò)類(lèi)比對(duì)數(shù)，可以從代數(shù)體系的角度，給予學(xué)生知識(shí)應(yīng)用的預(yù)期作用，如復(fù)數(shù)可以解決旋轉(zhuǎn)題，可以解決向量問(wèn)題等。

二是促進(jìn)學(xué)生之間的互助和諧關(guān)系。在同伴互助的前提下，適度公平競(jìng)爭(zhēng)，教師可以通過(guò)組織教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中體驗(yàn)團(tuán)隊(duì)的重要性。如數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)“建立統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)”，需要經(jīng)歷五個(gè)環(huán)節(jié)：環(huán)節(jié)一，通過(guò)頭腦風(fēng)暴確定研究主題，不同學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)提出研究方向，組內(nèi)成員對(duì)其提出可行性質(zhì)疑，最終形成共識(shí)；環(huán)節(jié)二，問(wèn)題背景分析，以“行駛汽車(chē)數(shù)量與PM2.5關(guān)系”為例，影響PM2.5濃度的因素很多，在討論與質(zhì)疑中確定研究因素，如汽車(chē)流量、平均氣溫、空氣濕度、風(fēng)速等；環(huán)節(jié)三，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，為了保證數(shù)據(jù)的正確，一般分為若干小組同地點(diǎn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，質(zhì)疑與合作促成數(shù)據(jù)的確認(rèn)與修正；環(huán)節(jié)四，建立統(tǒng)計(jì)模型，統(tǒng)計(jì)模型的建立通常經(jīng)歷多次反復(fù)，每次建模過(guò)程中都需要接受自我質(zhì)疑、同伴質(zhì)疑、專家質(zhì)疑；環(huán)節(jié)五，預(yù)測(cè)應(yīng)用，其準(zhǔn)確性需要經(jīng)受事實(shí)的檢驗(yàn)，在檢驗(yàn)中修正模型。因此，質(zhì)疑與合作是活動(dòng)正常開(kāi)展的保證。

三是學(xué)習(xí)與活動(dòng)的規(guī)約關(guān)系。教學(xué)場(chǎng)域是一個(gè)小世界，需要適當(dāng)?shù)囊?guī)約來(lái)約束相關(guān)者的行為，這種規(guī)約只有通過(guò)師生民主協(xié)商后制定，才能得到更好執(zhí)行。批判質(zhì)疑精神建立在科學(xué)合理的基礎(chǔ)之上，并非所有的質(zhì)疑都是有益的，規(guī)約可以保證質(zhì)疑聚焦學(xué)習(xí)與活動(dòng)，減少無(wú)關(guān)因素的干擾。

（五）指導(dǎo)高效的質(zhì)疑策略

質(zhì)疑需要理性思維。在2016年發(fā)布的《中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》中，對(duì)理性思維從三個(gè)方面進(jìn)行界定：一是崇尚真知，理解和掌握基本的科學(xué)原理和方法；二是尊重事實(shí)和證據(jù)，有實(shí)證意識(shí)和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那笾獞B(tài)度；三是邏輯清晰，能運(yùn)用科學(xué)的思維方式認(rèn)識(shí)事物、解決問(wèn)題、指導(dǎo)行為[6]。由此可以產(chǎn)生三個(gè)質(zhì)疑策略，即結(jié)論是否有實(shí)證，結(jié)論是否有理論依據(jù)，結(jié)論推導(dǎo)過(guò)程是否嚴(yán)謹(jǐn)。

中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科中引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑的策略主要有四條路徑，一是從不同角度分析問(wèn)題得出相悖結(jié)論而產(chǎn)生質(zhì)疑。在教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)提出這樣的問(wèn)題：“老師，我用自己的方法求出答案為何與你的答案不同”，這是因師生分析問(wèn)題的角度不同而產(chǎn)生質(zhì)疑。二是用反例提出質(zhì)疑。如“豐富的圖形世界”中，棱錐的頂點(diǎn)定義是“所有側(cè)棱的公共點(diǎn)”，由定義可知棱錐僅有一個(gè)頂點(diǎn)。課堂上學(xué)生提出兩個(gè)質(zhì)疑：一是三棱錐經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，每一個(gè)公共點(diǎn)都滿足頂點(diǎn)定義，那么三棱錐有幾個(gè)頂點(diǎn)？二是如果三棱錐僅有一個(gè)頂點(diǎn)，那么歐拉公式V+R-E=2不成立，為什么？三是新舊認(rèn)知相互沖突引發(fā)質(zhì)疑。如有了相關(guān)系數(shù)可以衡量?jī)蓚€(gè)變量間的關(guān)系，為什么還要學(xué)習(xí)卡方統(tǒng)計(jì)量?四是跨學(xué)科的認(rèn)知質(zhì)疑，如最有名的序貫概率檢驗(yàn)法（二戰(zhàn)中，需要對(duì)飛機(jī)局部進(jìn)行加固作業(yè)，由此產(chǎn)生質(zhì)疑，是加強(qiáng)著彈多的區(qū)域，還是加強(qiáng)著彈少的區(qū)域？數(shù)學(xué)家瓦爾德提出上述概率理論）。

雖然培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑能力早已成為教育工作者的共識(shí)，但在基礎(chǔ)教育中卻鮮有落實(shí)，其原因復(fù)雜多樣。為了改變這一現(xiàn)狀，教師可循著“培養(yǎng)質(zhì)疑精神—理解質(zhì)疑對(duì)象—設(shè)計(jì)質(zhì)疑過(guò)程—營(yíng)造教學(xué)場(chǎng)域—指導(dǎo)質(zhì)疑方法”的進(jìn)階式質(zhì)疑能力培養(yǎng)策略，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生質(zhì)疑能力的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生走向深度學(xué)習(xí)。