?哈爾濱師范大學教師教育學院 李 英

《普通高中數(shù)學課程標準(2017年版)》提出了熱點詞匯“數(shù)學核心素養(yǎng)”，而如何推進“數(shù)學核心素養(yǎng)的有效落地”，是當下數(shù)學課程改革急需研究的問題.美國著名教學改革專家威金斯和麥克泰格創(chuàng)立的UbD理論，就為核心素養(yǎng)的實施提供了可行的理論基礎[1].UbD教學設計(Undershtanding by Design)意為 “基于理解的設計”，又被稱之為“逆向教學設計”，即“以始為終”，與傳統(tǒng)教學設計相比，以預期的結果為出發(fā)點，強調學習目標和評估證據(jù)的設計先于學習體驗和教學活動的設計，基于UbD理論的單元教學設計是落實數(shù)學核心素養(yǎng)的有效途徑.

1 UbD理論概述

1.1 逆向單元教學設計

基于UbD理論的單元教學設計的流程是首先確定本單元的大概念，利用問題過濾器明確基本問題，基本問題是需要能夠激發(fā)學生不斷思考的，促進學生持續(xù)性理解的問題，利用大概念和基本問題來構建本單元的理解目標.這個階段，需要設計者從課程標準出發(fā)，結合對大概念和基本問題構架的理解，明確預期結果.其次是明確評估標準，根據(jù)預期結果，思考什么樣的標準才能證明學生達到了理解？對于知識技能目標，可以采用紙筆測試，對于理解和遷移目標，這就需要設計表現(xiàn)型任務來評估學生是否達到了理解.那理解又到什么程度呢？這就需要設計者制定相應的評價量規(guī).最后設計教學活動.總的來說，教師應該以預期結果為出發(fā)點，以評估學生理解的方式方法為單元核心任務，圍繞核心任務展開教學過程，通過基本問題促進學生逐漸深入思考.

1.2 理解為先

UbD理論強調學生能夠真正地理解知識，能夠對所學知識進行遷移，這里的遷移包括知識技能的遷移，也包括思考方法、策略的遷移[2].為了有助于評估學生是否達到了理解，達到了什么程度的理解，UbD理論還提出了理解六側面，將理解分為六個側面——解釋、闡明、應用、洞察、神入、自知[3].這里并不要求學生對每個知識點都達到自知，不同的知識適合不同的理解側面，這六個理解側面并不是一個遞進的過程，他們只是理解的六個方面.

1.3 突出評價

UbD理論強調評價設計先于活動設計，目標達成的依據(jù)在教學活動設計前就需要確定下來.對于教學評價，UbD理論認為需采取連續(xù)跟蹤式的評估，形成長期的、非結構化的、真實情境的、復雜的連續(xù)評估系統(tǒng)，包括對理解的非正式檢查、觀察與對話、隨堂測試與考試、問答題、表現(xiàn)型任務等方式[4].表現(xiàn)型任務是UbD理論的特色，所謂表現(xiàn)型任務，是指一種在與現(xiàn)實世界的情境極為相似的情景中，考查學生知識與能力的任務.

2 “復數(shù)”單元設計案例

對于逆向教學設計，教師應該以學生學習為主導，以評估學生是否實現(xiàn)學習目標的途徑為單元核心任務，圍繞核心任務展開教學過程，以核心問題引領學生的主動學習.復數(shù)單元主要涉及復數(shù)系的探究，屬于數(shù)學代數(shù)內容，所以本單元的大概念設定為“復數(shù)及其運算”，結合數(shù)學課程標準將復數(shù)單元預期結果設計如下.

2.1 基于課程標準制定學習目標

(1)通過收集信息，整理總結解方程的發(fā)展歷史，體會數(shù)系擴充的現(xiàn)實需要和數(shù)學需要.回顧學習過的數(shù)系的擴充過程，歸納出數(shù)系擴充的規(guī)則，并依據(jù)此規(guī)則，嘗試將實數(shù)系進一步擴充，得到復數(shù)系，體會理性思維的作用.

(2)體會一種事物的多種表示方式之間一定存在某種聯(lián)系，數(shù)學研究就是要把這種聯(lián)系找出來并用數(shù)學語言和符號表達出來.認識到復數(shù)乘除運算的三角表示與代數(shù)表示相比的優(yōu)越性以及復數(shù)的三角表示的價值.

(3)反思復數(shù)的學習過程，歸納總結研究一個運算對象的路徑和方法，反思自己過去對于數(shù)系的認識有什么錯誤，自己的思考方式和思維習慣有沒有什么改變，反思本單元學習的意義是什么.

2.2 單元核心問題與核心任務的設計

2.2.1 核心問題

教師提出可以將教學內容連接起來，引發(fā)學生產生持續(xù)質疑的基本問題：我們如何得到復數(shù)系？

2.2.2 核心任務

基于設定的預期目標和核心問題設計了核心任務，促進學生不斷地思考核心問題，逐漸加深理解，最終達到預期結果.筆者設計了具有針對性的核心任務：首先讓學生獨立收集資料，整理有關歷史文獻展示數(shù)系擴充的過程，總結數(shù)系擴充的原因和規(guī)則，然后小組探究復數(shù)的四則運算和幾何意義，最后班級內討論研究復數(shù)的意義.

為了可以有效開展核心任務，筆者設計了如下子任務來推動學生開展學習活動和數(shù)學研究，促使學生主動地思考核心任務，對復數(shù)系、運算以及運算律有更深入地理解，達到預期的學習目標.

子任務1：總結原因、歸納規(guī)則、嘗試擴充.

讓學生獨立收集資料，整理與解方程有關的歷史文獻，然后以小組合作的方式開展探究活動.首先，回顧學習過的數(shù)系擴充的過程，從生活和數(shù)學角度思考為什么要擴充數(shù)系？(是遇到了生活或者數(shù)學上的什么難題？)其次，梳理從自然數(shù)系逐步擴充到實數(shù)系的過程和方法，抽象出數(shù)系擴充過程中的共同特征，歸納概括數(shù)系擴充的規(guī)則.最后，思考如何通過數(shù)系擴充使方程x2+a=0有解，根據(jù)總結的數(shù)系擴充的規(guī)則，嘗試將實數(shù)系進一步擴充，得到復數(shù)系.

評價方式主要是以專題作業(yè)的形式撰寫研究報告，匯報所發(fā)現(xiàn)的數(shù)學結論及發(fā)現(xiàn)的過程，自評和小組內互評.

子任務2：探究復數(shù)的三角表示的意義.

學生在學習過復數(shù)的代數(shù)表示之后，自主探究復數(shù)的三角表示，體會同一事物的不同表示之間的聯(lián)系；通過探究復數(shù)的乘法和除法的三角表示的幾何意義，體會復數(shù)與三角以及向量的旋轉、伸縮之間的關系；通過收集資料，認識到復數(shù)的三角表示的巨大作用，如復數(shù)在物理學、電學、量子力學等領域的巨大作用，體會數(shù)學作為基礎學科的作用.

評價方式主要是根據(jù)設計的評價量規(guī)進行評價.

子任務3：展示辯論.

學生匯報展示復數(shù)單元研究的內容和方法以及研究意義，推廣到一般，歸納總結研究一個運算對象的路徑和方法，反思復數(shù)的學習過程，自己過去對于數(shù)系的認識有什么錯誤，自己的思考方式和思維習慣有沒有需要改進的方面，反思本單元學習的意義是什么.

評價方式主要是以辯論的方式進行，組內互評.

2.2.3 學習量規(guī)的制定

UbD理論強調確定的預期目標，設計評估標準與上述的核心任務要具有一致性，為了保證學生的學習活動不脫離設定的教學目標，就有必要對上述的核心任務設計相應的學習量規(guī)，及時根據(jù)反饋調整教學，改進核心任務.

任務1的量規(guī)：

優(yōu)秀：能夠詳細清楚地表述學習過的自然數(shù)系擴充到實數(shù)系的過程，結合擴充過程，舉適當?shù)睦尤娴胤治鰯?shù)系擴充的現(xiàn)實和數(shù)學原因，抽象出共同特征，準確簡潔地概括出數(shù)系擴充的規(guī)則，并且能夠依據(jù)此規(guī)則，將實數(shù)系進一步擴充，得到復數(shù)的概念.

合格：能夠在教師的引導下，回憶起學習過的數(shù)系擴充的過程，能夠給數(shù)系擴充找到一兩點理由，能夠在教師引導下將實數(shù)系進一步擴充，得到復數(shù)系.

不合格：僅僅能在教師引導下，回憶起數(shù)系擴充的過程，卻不知道數(shù)系為什么擴充以及如何擴充的.

任務2的量規(guī)：

優(yōu)秀：能夠從問題“復數(shù)可以用代數(shù)的形式表示，也與復平面內的點一一對應，而復平面內的點與起點在原點的向量也一一對應，那么它們之間有沒有什么關系呢？”出發(fā)，思考同一事物的不同表示之間的必然聯(lián)系，并且經(jīng)過獨立探究，用數(shù)學語言將這種聯(lián)系表達出來.

合格：能夠在教師提出問題之后，認真思考，在教師問題的引導下，得到復數(shù)的三角表示，體會復數(shù)的三角表示與代數(shù)表示之間的關系.

不合格：僅僅機械記憶復數(shù)除了代數(shù)表示還有另一種表示(三角表示)，卻不能理解代數(shù)表示與三角表示之間的關聯(lián)，以及推導三角表示的過程.

任務3的量規(guī)：

優(yōu)秀：能夠獨立地用思維導圖的方式將復數(shù)單元的學習內容整理繪制出來，回顧本單元學習歷程，簡述自己遇到的難題，以及解決之后自己在知識和思維方式等方面的收獲，清晰準確地闡述學習復數(shù)單元的意義.

合格：能夠說出復數(shù)單元都學習了什么知識，以及為什么學習復數(shù)，但是自己在思考問題的方式或策略等方面沒有收獲.

不合格：只能機械地記憶本單元零碎的一些知識，也不能理解為什么學習復數(shù)，意義為何.

3 小結

對于UbD理論的應用，值得注意的是，單元教學設計并不是按照上述過程書面設計就大功告成了，逆向教學設計是一個逐漸趨于完善的過程，需要教師根據(jù)反饋信息不斷地調整完善.在教學活動時，教師需要根據(jù)設定的學習量規(guī)，對學生的學習情況開展持續(xù)性觀察，判斷有沒有達到預期目標，教學活動的設計部分有哪些是不合理的等，針對具體的反饋，不斷調整教學活動，不斷優(yōu)化教學，提高教學效率.