陳慧珠 （福建省廈門市翔安區(qū)第一實(shí)驗(yàn)小學(xué)）

第八次國(guó)家基礎(chǔ)教育課程改革中明確提出了要在課堂教學(xué)中，發(fā)展學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)，可以歸納為《課標(biāo)》中提出來的十個(gè)核心詞，也可以用史寧中教授提出來的觀點(diǎn)：“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維分析世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言描述世界。”小學(xué)數(shù)學(xué)“深度學(xué)習(xí)”的核心理念就是以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為目標(biāo)，以學(xué)生的學(xué)習(xí)為中心，培養(yǎng)學(xué)生能夠主動(dòng)學(xué)習(xí)、善于學(xué)習(xí)，凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升學(xué)生的思維能力。

一、深度學(xué)習(xí)的內(nèi)涵

所謂深度學(xué)習(xí)，就是指“在教師的引領(lǐng)下，學(xué)生圍繞著具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，全身心積極參與、體驗(yàn)成功、獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過程。在這個(gè)過程中，學(xué)生掌握學(xué)科的核心知識(shí)，理解學(xué)習(xí)的過程，把握學(xué)科的本質(zhì)與思想方法”。它既強(qiáng)調(diào)教師的主導(dǎo)作用，又強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體地位，是學(xué)生積極主動(dòng)探究數(shù)學(xué)學(xué)科的核心知識(shí)，建構(gòu)知識(shí)體系，掌握數(shù)學(xué)思想方法的有意義的學(xué)習(xí)過程，它是理解性的學(xué)習(xí)，重視培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)和創(chuàng)新意識(shí)。

二、當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的誤區(qū)及應(yīng)對(duì)策略

（一）教學(xué)對(duì)象的誤區(qū)

片面地認(rèn)為深度學(xué)習(xí)就是盡量拔高教學(xué)要求，從而造成數(shù)學(xué)課堂是優(yōu)秀學(xué)生展示的舞臺(tái)，而其他學(xué)生都成了配角，甚至只是觀眾，大部分孩子一節(jié)課下來根本沒有辦法理解教學(xué)內(nèi)容，這就偏離了教育的本質(zhì)。深度學(xué)習(xí)需要教師充分了解學(xué)情，把握每名學(xué)生的起點(diǎn)，面向全體學(xué)生，設(shè)計(jì)有層次、有針對(duì)性地教學(xué)，充分利用學(xué)習(xí)小組的力量，讓不同的學(xué)生在自己的“最近發(fā)展區(qū)”達(dá)到屬于自己的學(xué)習(xí)深度。

（二）教學(xué)內(nèi)容的誤區(qū)

片面地認(rèn)為深度學(xué)習(xí)就是解決較難的題目，從而造成了課堂上的內(nèi)容過深而失度，使學(xué)生失去了學(xué)習(xí)的興趣。深度學(xué)習(xí)的側(cè)重點(diǎn)應(yīng)該是重視學(xué)習(xí)過程，即關(guān)注的是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中是否積極、主動(dòng)地思考、探究學(xué)習(xí)內(nèi)容，不能只重結(jié)果不重過程，只重知識(shí)不重能力。應(yīng)側(cè)重引導(dǎo)學(xué)生掌握學(xué)科核心知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法，注重知識(shí)結(jié)構(gòu)的整合。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的教學(xué)策略

（一）創(chuàng)設(shè)有趣、真實(shí)的問題情境，吸引深度參與

深度學(xué)習(xí)首先強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生主體能全身心、積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)中來，這是學(xué)生能進(jìn)行深度學(xué)習(xí)的重要前提。而有趣、真實(shí)又富有挑戰(zhàn)性的問題情境，能夠激起學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。因此，教師要結(jié)合學(xué)生的知識(shí)起點(diǎn)、生活經(jīng)驗(yàn)以及認(rèn)知規(guī)律，創(chuàng)設(shè)有利于探究新知的問題情境。

四年級(jí)上冊(cè)“田忌賽馬”一課，教材呈現(xiàn)的是“田忌賽馬”的故事，借助賽馬情境引導(dǎo)學(xué)生探究“最佳對(duì)策”。我是這樣思考的：“田忌賽馬”的情景遠(yuǎn)離學(xué)生的生活實(shí)際，學(xué)生的參與興趣不濃；而且四年級(jí)的學(xué)生還處于形象思維為主的階段，而讓學(xué)生在“賽馬”中去學(xué)習(xí)高深的數(shù)學(xué)對(duì)策論，對(duì)于他們來說是抽象的。因此，我大膽地摒棄教材提供的情境，而是選擇學(xué)生常玩的、感興趣的撲克牌比大小游戲。先創(chuàng)設(shè)男女生PK賽的游戲情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。再出示游戲規(guī)則，每人各抽三張牌，每次只能出一場(chǎng)牌，誰(shuí)出的牌大誰(shuí)就贏，每張牌只能出一次。在學(xué)生熟悉游戲規(guī)則之后，便組織學(xué)生開始玩牌的游戲，立刻點(diǎn)燃學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。同時(shí)，采用撲克牌比大小的游戲更大的作用在于，學(xué)生通過比大小的過程，可以更直觀、具體地理解最佳對(duì)策，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

在探究新知的最后環(huán)節(jié)，讓學(xué)生總結(jié)提煉男生小牌勝女生大牌的條件時(shí)，預(yù)設(shè)學(xué)生能輕易地發(fā)現(xiàn)前兩個(gè)條件（一個(gè)是用最小牌對(duì)付對(duì)方的最大牌；另一個(gè)是必須要有兩張能贏對(duì)方的牌）。但有一個(gè)很重要的條件是男生一定要后出牌，學(xué)生可能答不上來。于是，我提前設(shè)計(jì)，當(dāng)學(xué)生找不到這個(gè)條件時(shí)，教師便與學(xué)生進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)玩牌游戲，讓學(xué)生在比大小的直觀游戲中自己感悟出想贏得比賽還需要具備后出牌的重要條件?？梢哉f，學(xué)生在游戲中享受著成功，體會(huì)著游戲的策略，也把整堂課堂的氣氛推向高潮。可見，有趣、真實(shí)而富有懸念的情境，可以吸引學(xué)生的深度參與，為深度探究知識(shí)提供重要的保障。

（二）經(jīng)歷自主、探究的活動(dòng)體驗(yàn)，助推深度感悟

這是深度學(xué)習(xí)的核心特征。深度學(xué)習(xí)特別強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)的過程應(yīng)以學(xué)生為主體，是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生能夠獨(dú)立思考、合作交流、主動(dòng)探究學(xué)習(xí)內(nèi)容，這才是有意義的學(xué)習(xí)過程。這與新課程標(biāo)準(zhǔn)中的學(xué)生觀是不謀而合的。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷自主、探究的活動(dòng)過程，要給足時(shí)間和空間，讓他們能夠充分思考、討論和交流問題解決的過程，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的自主建構(gòu)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的深度感悟。

在“田忌賽馬”的新知探究環(huán)節(jié)中，我先設(shè)計(jì)男女生的第一輪PK賽：女生牌是10、7、4，男生牌是3、2、1。設(shè)計(jì)這輪游戲的目的是要讓學(xué)生從游戲中可以直觀地領(lǐng)悟到當(dāng)雙方實(shí)力懸殊太大時(shí)，勝負(fù)分明，即滲透優(yōu)策論是有條件限制的。接著進(jìn)入第二輪PK賽：女生牌還是10、7、4，男生牌換成9、6、3，比賽的結(jié)果會(huì)是怎樣呢？學(xué)生會(huì)得出兩種不同的比賽結(jié)果，教師便順勢(shì)拋出問題：男生小牌想贏女生的大牌還有其他出牌方法嗎？引導(dǎo)學(xué)生深入思考，必須要把男生所有應(yīng)對(duì)女生的方法一一列出來才能得知結(jié)果。教學(xué)過程中借助表格突顯數(shù)學(xué)思辨的嚴(yán)密性和條理性，這一過程符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，

接著，讓學(xué)生親自動(dòng)手動(dòng)腦，把男生應(yīng)對(duì)女生的所有方案一一列舉出來，驗(yàn)證男生勝女生方法的唯一。為了充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，照顧不同層次的學(xué)生，這一環(huán)節(jié)筆者在課堂上充分利用四人小組共同合作、探究的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生經(jīng)歷對(duì)知識(shí)的自主探究的過程。

引導(dǎo)學(xué)生探究小牌勝大牌的高招之處在哪里是本節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)，這一個(gè)環(huán)節(jié)筆者是讓學(xué)生以小組為單位充分交流、深入剖析，每一步出牌的順序中暗藏著什么奧秘。學(xué)生在匯報(bào)交流中用了兩個(gè)成語(yǔ)“以小耗大”“以大攻小”來形容他們發(fā)現(xiàn)的對(duì)策論的奧秘，非常的直觀、形象，也證實(shí)了學(xué)生的自主探究、共同交流是真實(shí)并且有效的。

可以說，整個(gè)感悟“最佳對(duì)策”的核心過程是在教師引領(lǐng)下，學(xué)生自己探究、共同合作、相互交流得出的，是學(xué)生對(duì)知識(shí)的自主建構(gòu)， 這一過程較好地體現(xiàn)了學(xué)生的深度學(xué)習(xí)是落在實(shí)處，是推動(dòng)了學(xué)生深度感悟知識(shí)的形成過程。

（三）注重質(zhì)疑、反思的思辨環(huán)節(jié)，促進(jìn)深度理解

這是深度學(xué)習(xí)最主要的特征，要求對(duì)學(xué)習(xí)對(duì)象要進(jìn)行深度加工。深度學(xué)習(xí)應(yīng)該要引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)科最核心的知識(shí)，全面把握知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。而教師在教學(xué)過程中要在知識(shí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)處，組織有效的思辨訓(xùn)練，讓學(xué)生在質(zhì)疑、探究、辨析、反思中去除非本質(zhì)屬性的干擾，使事物的本質(zhì)屬性更加清晰明了。引導(dǎo)學(xué)生在變的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)不變的本質(zhì)，在不變的本質(zhì)中探討變的規(guī)律，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的深層加工、深刻理解，使學(xué)生的思維更加深刻、靈活，避免思維淺層化。

在教學(xué)“田忌賽馬”一課中，在引導(dǎo)學(xué)生初步感悟出最佳對(duì)策后，我創(chuàng)設(shè)多次體驗(yàn)活動(dòng)進(jìn)行變式練習(xí)，進(jìn)一步內(nèi)化對(duì)最佳策略的理解。第一次變式，保持女生的牌不變，把男生的其中一張牌換小，而且要保證還有可能取勝。學(xué)生的答案是不唯一的，但它其實(shí)還是運(yùn)用最佳對(duì)策的三步驟來解決問題，是進(jìn)一步內(nèi)化對(duì)優(yōu)策論的本質(zhì)屬性的理解與運(yùn)用。

第二次變式，還是保持女生的牌不變，要把男生的3張牌同時(shí)變到最小，但要保證男生仍有取勝的可能。很明顯，這比上一步的變式難多了，學(xué)生要換到最小，還要贏，而且答案也是唯一的，這需要學(xué)生的思維經(jīng)歷分析、判斷、思考、驗(yàn)證等一系列高階思維的訓(xùn)練，是對(duì)知識(shí)的深層加工，對(duì)最佳策略的理解進(jìn)一步升華。

可以說，整個(gè)探究環(huán)節(jié)條理清晰，層層深入，環(huán)環(huán)相扣，讓學(xué)生在探究、思辨活動(dòng)中學(xué)習(xí)，真正地做到了深度學(xué)習(xí)，較好地提升學(xué)生的高階思維能力。

（四）設(shè)計(jì)趣味、層次性的課堂練習(xí)，提升深度應(yīng)用

這是檢驗(yàn)學(xué)生能否把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為綜合解決實(shí)際問題的能力，從而培養(yǎng)學(xué)生遷移與應(yīng)用的能力。因此，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和提升思維品質(zhì)。教師必須在新課程理念下精心設(shè)計(jì)好練習(xí)題，題材要有應(yīng)用性，選題要有典型性，內(nèi)容要有層次性，題型要有開放性，組織要有趣味性，使學(xué)生的思維在練習(xí)中發(fā)展，不斷提升學(xué)生的遷移與應(yīng)用的能力。

在教學(xué)“田忌賽馬”一課中，我設(shè)計(jì)了幾道有梯度的數(shù)學(xué)練習(xí)：首先設(shè)計(jì)第一個(gè)練習(xí)爭(zhēng)當(dāng)優(yōu)秀教練員，這道題是以學(xué)生的體育競(jìng)賽（跳繩）為背景，貼合學(xué)生的生活實(shí)際。六年級(jí)1班和2班各派三名隊(duì)員參加比賽，六年級(jí)1班3個(gè)代表的成績(jī)分別是202下/分、189下/分、175下/分，六年級(jí)2班3個(gè)代表的成績(jī)分別是195下/分、180下/分、170下/分，如果你是2班的教練員，想贏得比賽，你會(huì)安排怎樣的出場(chǎng)順序？這道題屬于基礎(chǔ)題，與前面的玩牌游戲類型相同，要保證學(xué)生基本上都能完成，也是檢驗(yàn)本節(jié)課的知識(shí)目標(biāo)是否達(dá)成。

接著，第二個(gè)練習(xí)，讓學(xué)生說一說田忌賽馬這種策略在生活中還有哪些地方可以應(yīng)用。這是一道開放題，考查學(xué)生能否用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)去觀察、留意生活中的場(chǎng)景，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言去解釋、表達(dá)世界。同時(shí)，教師也要準(zhǔn)備一些在生活中關(guān)于田忌賽馬的策略的真實(shí)、成功的案例，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)廣泛的應(yīng)用價(jià)值。

第三題是一道拓展題：比賽過后，齊威王輸?shù)貌桓市?，明明自己的馬比田忌強(qiáng)，為什么會(huì)輸呢？便命密探去查原因，在得知田忌勝他的秘訣后，就邀請(qǐng)?zhí)锛稍俦荣愐换?。這次比賽，雙方還是用上一場(chǎng)比賽的馬，全班分成兩組，一組作為齊威王的謀士，另一組則為田忌的謀士，請(qǐng)你們悄悄討論一下贏過對(duì)方的計(jì)策（每組可以向?qū)Ψ教岢鲆粋€(gè)要求），最后再派代表上來一決勝負(fù)。從中思考游戲規(guī)則的公平公正。

整個(gè)習(xí)題的設(shè)計(jì)力求能把所學(xué)的知識(shí)遷移應(yīng)用到生活實(shí)際中去模擬解答，層層遞進(jìn)，較好地體現(xiàn)了練習(xí)的趣味性、應(yīng)用性、層次性、開放性，在解決問題的過程中，不斷地提升學(xué)生的思維能力及解決問題的能力，提升思維的深度與廣度。

（五）挖掘教材、活動(dòng)中的數(shù)學(xué)思想，實(shí)現(xiàn)深度價(jià)值

這是深度學(xué)習(xí)的價(jià)值與靈魂，是人的成長(zhǎng)的隱性要素。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓與靈魂，在數(shù)學(xué)教學(xué)工作中它起著非常重要的作用。因此，教師在課堂教學(xué)中，應(yīng)該結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)，有機(jī)地融入相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想與方法，引導(dǎo)學(xué)生將顯性的知識(shí)與隱性的方法明暗融合，由表及里，逐層深入，提升學(xué)生的思維深度與廣度。這樣不僅可以有效地降低數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)難度，同時(shí)讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中不斷地掌握、積累寶貴的學(xué)習(xí)方法，真正地實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

“田忌賽馬”這節(jié)課是安排在數(shù)學(xué)廣角的部分，它的數(shù)學(xué)思想方法的滲透顯得更為突出。這節(jié)課中，筆者是從這幾個(gè)方面來有機(jī)滲透數(shù)學(xué)思想方法的：首先，學(xué)生先進(jìn)行小組學(xué)習(xí)，共同研究男生應(yīng)對(duì)女生的方法一共有幾種，并把它們一一地寫出來。其實(shí)有序搭配的知識(shí)在以前就已經(jīng)學(xué)習(xí)過了，但此刻有一部分學(xué)生已經(jīng)回生，還有，這個(gè)場(chǎng)景讓他們會(huì)自覺應(yīng)用搭配的知識(shí)來解決，也有一部分學(xué)生沒有辦法做到的。在匯報(bào)展示他們的作品時(shí)，要特地把有序思考與無序排列的作品放在一起，讓他們進(jìn)行比較，充分交流，自己感悟出重要的數(shù)學(xué)思想方法：要利用搭配的知識(shí)才能有序思考問題、解決問題。接著，學(xué)生從所有方案中，發(fā)現(xiàn)男生只有一種應(yīng)對(duì)方法可以贏得女生，于是就深入地研究這唯一的一種方案它的奧秘在哪里，讓學(xué)生進(jìn)行深入剖析，理解并掌握其中的道理，形成優(yōu)策論的雛形。接著引導(dǎo)學(xué)生回顧思考：剛才我們是怎么發(fā)現(xiàn)并研究出這唯一的最佳對(duì)策呢？讓學(xué)生自己感悟出：像這樣把解決問題的所有可能性一一列出來，并從中找出最佳策略是一種非常重要的數(shù)學(xué)方法。還有，告訴孩子們，其實(shí)咱們剛才的玩牌游戲來源于古時(shí)候的故事“田忌賽馬”，讓學(xué)生去追尋數(shù)學(xué)文化的源和流。并用成語(yǔ)或諺語(yǔ)總結(jié)出玩牌游戲與田忌賽馬過程的共性，這樣，孩子們就自然而然地感悟出本節(jié)課的精髓：像這樣，我們把通過調(diào)換順序，以弱取勝的策略稱為“田忌賽馬”。這樣，優(yōu)策論的數(shù)學(xué)思想有機(jī)地滲透在教學(xué)當(dāng)中，真正地實(shí)現(xiàn)了深度學(xué)習(xí)的價(jià)值。

小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的重要途徑，是符合學(xué)習(xí)科學(xué)的基本原理。教師應(yīng)樹立“以學(xué)生為主體”的學(xué)生觀，讓小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)落到實(shí)處，扎實(shí)開展，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，提高思維品質(zhì)。