趙杰玲，張 鴿

（平頂山技師學(xué)院，河南 平頂山 467000）

科學(xué)認(rèn)識(shí)活動(dòng)的過程是：從具體客體出發(fā)，經(jīng)過思維加工，達(dá)到抽象客體。然后，從抽象客體的種種概念出發(fā)，經(jīng)過邏輯推理，形成關(guān)于抽象客體的理論體系。隨后，利用關(guān)于抽象客體的理論體系對(duì)具體客體的過去、現(xiàn)在的表現(xiàn)進(jìn)行解釋，對(duì)具體客體的未來(lái)的表現(xiàn)進(jìn)行預(yù)測(cè)。最后，利用理論體系的解釋和預(yù)測(cè)功能的現(xiàn)實(shí)表現(xiàn)確定抽象客體是否是對(duì)具體客體的正確把握。

而現(xiàn)實(shí)客體是復(fù)雜多變的，主體在研究客體的過程當(dāng)中，如何把握客體的主要方面，以濃縮的形式反映客體的本質(zhì)的東西，舍棄非本質(zhì)的東西，進(jìn)而獲得一類事物的理論體系，從而將理論體系運(yùn)用于同類事物上，達(dá)到對(duì)同類其他事物的認(rèn)識(shí)，往往成為主體研究客體的關(guān)鍵。

本論文探討實(shí)二次型主軸問題，進(jìn)而加深對(duì)高等代數(shù)的理解。

1 實(shí)二次型的主軸問題

平面解析幾何告訴我們，在平面直角坐標(biāo)系下，中心在原點(diǎn)的有心二次曲線，不管坐標(biāo)軸與其相對(duì)位置如何，它的方程為：

而且，我們總可以通過坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)得到一個(gè)新的坐標(biāo)系，在新坐標(biāo)系內(nèi)，有心二次曲線的方程具有標(biāo)準(zhǔn)形式（只含變數(shù)的平方項(xiàng)）

這叫做把有心二次曲線化到主軸上去。

現(xiàn)在我們問，在直角坐標(biāo)系下，由方程

表示的有心二次曲線，能否通過坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)化為除常數(shù)項(xiàng)外只含變數(shù)平方項(xiàng)的形式？

2 旋轉(zhuǎn)直角坐標(biāo)系，把實(shí)二次型化為主軸形式

所以，在直角坐標(biāo)系下，由方程（3）表示的曲線能夠通過坐標(biāo)系繞原點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)化簡(jiǎn)為除常數(shù)項(xiàng)外只含變數(shù)平方項(xiàng)的形式。我們稱它為將（3）化到主軸上去。也就是說，當(dāng)我們選擇以曲線的焦點(diǎn)所在直線為一坐標(biāo)軸建立新直角坐標(biāo)系，新坐標(biāo)系可以由舊坐標(biāo)系通過旋轉(zhuǎn)得到，即它們之間的變換為正交變換。

因?yàn)榉匠痰某?shù)項(xiàng)在坐標(biāo)系繞原點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)變化下不變，所以上述事實(shí)也可以用下面的形式描述：

3 結(jié)語(yǔ)

本論文通過對(duì)平面直角坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)變換化二元二次型為主軸形式的討論，探究獲得元實(shí)二次型主軸形式存在的認(rèn)識(shí)。在加深對(duì)知識(shí)理解的過程當(dāng)中，初步領(lǐng)略了科學(xué)認(rèn)識(shí)活動(dòng)的具體過程。