席敏燕

（山西工程技術(shù)學(xué)院 電氣與控制工程系，山西 陽(yáng)泉 045000）

0 引 言

“自動(dòng)控制原理”是電氣自動(dòng)化學(xué)科的重要理論基礎(chǔ)課程，也是電氣工程及其自動(dòng)化專(zhuān)業(yè)的核心課程，在整個(gè)課程體系中為后續(xù)的專(zhuān)業(yè)課程打下了重要的理論基礎(chǔ)。近幾年，本科都在進(jìn)行專(zhuān)業(yè)建設(shè)，專(zhuān)業(yè)課的學(xué)分變少，但是要學(xué)的知識(shí)沒(méi)有減少。在這種情況下，老師就必須進(jìn)行課程教學(xué)改革，改變教學(xué)手段和方法，提高教學(xué)的質(zhì)量。將自動(dòng)控制原理的理論教學(xué)和MATLAB 仿真結(jié)合起來(lái)，使學(xué)生不僅能學(xué)習(xí)課堂理論知識(shí)，而且可以掌握通過(guò)計(jì)算機(jī)軟件對(duì)自動(dòng)控制系統(tǒng)進(jìn)行分析。通過(guò)把傳統(tǒng)的填鴨式的課堂講授與現(xiàn)代化的教學(xué)工具相結(jié)合，利用MATLAB 軟件仿真對(duì)書(shū)本上所學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行驗(yàn)證和分析，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)中來(lái)，體會(huì)到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，同時(shí)加深學(xué)生對(duì)所講內(nèi)容的理解。

1 “自動(dòng)控制原理”課程的特點(diǎn)

“自動(dòng)控制原理”是專(zhuān)門(mén)研究有關(guān)自動(dòng)控制系統(tǒng)中基本概念、基本原理和基本方法的一門(mén)課程，具有概念抽象、公式推導(dǎo)復(fù)雜、題目計(jì)算量大等特點(diǎn)。本課程所講授的內(nèi)容包括：對(duì)自動(dòng)控制系統(tǒng)中的基本概念和基本原理的介紹、線(xiàn)性定常系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型的建立、如何對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行時(shí)域和頻域分析、用根軌跡法分析系統(tǒng)的性能、如何對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)和校正等。多年來(lái)，該課程一直是主講理論內(nèi)容，存在很多抽象和復(fù)雜的概念，很難理解，不管是利用教室黑板板書(shū)還是引入多媒體教學(xué)，學(xué)生掌握情況都不是很好。很多同學(xué)感覺(jué)聽(tīng)懂了，但是一做題就不會(huì)，特別是綜合性的計(jì)算題，失分是最嚴(yán)重的。雖然有8 學(xué)時(shí)的實(shí)驗(yàn)教學(xué)，但是學(xué)生每次做實(shí)驗(yàn)都是按照實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)上的電路圖進(jìn)行接線(xiàn)，因?yàn)閷?shí)驗(yàn)箱上很多元器件不穩(wěn)定，尤其是電容，所以造成實(shí)驗(yàn)結(jié)果不準(zhǔn)確甚至出不來(lái)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的現(xiàn)象，嚴(yán)重阻礙了課程教學(xué)。因此，必須迫切探究一種合適的教學(xué)方法，使學(xué)生既能學(xué)習(xí)到書(shū)本上的理論內(nèi)容，又能鍛煉學(xué)生實(shí)際操作的能力，進(jìn)一步提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。

2 MATLAB 軟件的介紹

MATLAB 這個(gè)名稱(chēng)是由英文單詞Matri 和Laboratory 的前三個(gè)字母組成，是MathWorks 公司推出的一種具有廣泛應(yīng)用前景的計(jì)算機(jī)高級(jí)編程語(yǔ)言[1]。MATLAB 主要應(yīng)用于控制系統(tǒng)的分析、數(shù)學(xué)模型的建立、信號(hào)的檢測(cè)和分析處理等領(lǐng)域[2]。隨著科技的發(fā)展，許多工程師對(duì)MATLAB 進(jìn)行完善，使其逐漸發(fā)展成為一個(gè)具有極高通用性且?guī)в斜姸鄬?shí)用工具的運(yùn)算操作平臺(tái)[3]。Simulink 是MATLAB 提供的實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模和仿真的一個(gè)軟件包，是基于框圖的仿真平臺(tái)。Simulink 提供了各種仿真工具，尤其是它不斷擴(kuò)展的、內(nèi)容豐富的模塊庫(kù)，為系統(tǒng)的仿真提供了非常方便的條件。Simulink 仿真對(duì)系統(tǒng)的建模過(guò)程非常簡(jiǎn)單，通過(guò)在搭建的模型上改變仿真參數(shù)，能立馬把仿真的結(jié)果展示出來(lái)。

3 MATLAB 在“自動(dòng)控制原理”課程中的教學(xué)改革實(shí)例

3.1 通過(guò)MATLAB 仿真對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析

系統(tǒng)穩(wěn)定性是系統(tǒng)自身的固有特性，是系統(tǒng)能夠正常工作的前提條件。因此分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，研究系統(tǒng)穩(wěn)定的條件，是控制理論的重要組成部分。只有穩(wěn)定的系統(tǒng)，分析系統(tǒng)的快速性和準(zhǔn)確性才有意義。線(xiàn)性定常系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是系統(tǒng)特征根的實(shí)部都小于零，或者系統(tǒng)的特征根均在根平面的左半平面。根據(jù)穩(wěn)定的充分必要條件判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性，需要求出系統(tǒng)的全部特征根，但當(dāng)系統(tǒng)階數(shù)變高時(shí)，求解特征方程將會(huì)遇到較大困難，計(jì)算工作將相當(dāng)難。使用MATLAB 仿真不需要求解系統(tǒng)的特征方程，通過(guò)簡(jiǎn)單地幾行代碼就能求出系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)。而且根據(jù)MATLAB 編程得到系統(tǒng)的閉環(huán)零、極點(diǎn)分布圖，可以快速地分析出系統(tǒng)的穩(wěn)定性[4]。

圖1 判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的代碼

由圖1 可知，系統(tǒng)存在3 個(gè)特征根，并且它們的實(shí)部都小于0，滿(mǎn)足系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件，所以該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。通過(guò)圖2 的閉環(huán)零、極點(diǎn)分布圖也可以看出，3 個(gè)特征根也都在虛軸的左側(cè)，也能證明該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

圖2 系統(tǒng)的閉環(huán)零、極點(diǎn)分布圖

3.2 利用MATLAB 畫(huà)系統(tǒng)的根軌跡

控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性、快速性等性能，主要取決于s 平面上系統(tǒng)的特征根的分布情況，但是直接求取高階系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)是很困難的。根軌跡法作為一種圖解法，它不直接求解特征方程，而利用系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)零、極點(diǎn)分布圖，研究某些參數(shù)變化時(shí)系統(tǒng)的特征根的變化情況，然后對(duì)控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)進(jìn)行分析。自動(dòng)控制原理可以通過(guò)基本規(guī)則來(lái)概略畫(huà)出系統(tǒng)的根軌跡，但是對(duì)于比較復(fù)雜的系統(tǒng)，這些規(guī)則計(jì)算步驟較多，計(jì)算量大，學(xué)生求解比較麻煩，人工繪制根軌跡就變得十分復(fù)雜和困難。然而如果使用MATLAB 軟件繪制根軌跡是十分方便的，只需調(diào)用rlocus()函數(shù)，編寫(xiě)幾行代碼就可以快速繪制出系統(tǒng)的根軌跡。

圖3 繪制根軌跡的程序

圖4 系統(tǒng)的根軌跡圖

從圖3 可以很明顯的看出來(lái)，用MATLAB 軟件繪制系統(tǒng)的根軌跡，三行代碼就可以完成，非常簡(jiǎn)單方便。如果人工繪制該系統(tǒng)的根軌跡，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)最高階次是4，那么系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)和開(kāi)環(huán)零點(diǎn)就很難求出來(lái)，更不用說(shuō)后續(xù)的那些規(guī)則了。所以對(duì)于階次比較高的復(fù)雜系統(tǒng)，用MATLAB 仿真軟件繪制系統(tǒng)的根軌跡就變得十分簡(jiǎn)便。

3.3 利用MATLAB 通過(guò)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)求系統(tǒng)的輸出響應(yīng)

將上式進(jìn)行拉普拉斯反變換求輸出響應(yīng)c（t），求解過(guò)程是非常復(fù)雜的，很難計(jì)算。如果用MATLAB 仿真求解系統(tǒng)的輸出響應(yīng)，可由下面的MATLAB 語(yǔ)句求出系統(tǒng)輸出的部分分式展開(kāi)式。

所以系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)可以寫(xiě)為

由上述可知，已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，如果先求出輸出函數(shù)C（s），再通過(guò)拉普拉斯變換求出輸出響應(yīng)c（t），對(duì)于上述例子是很難求解的。通過(guò)MATLAB 軟件幾行代碼就可以求出系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，非常的簡(jiǎn)單方便。

3.4 利用MATLAB 分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)

評(píng)價(jià)一個(gè)控制系統(tǒng)的好壞，總是用一定的性能指標(biāo)來(lái)衡量的。性能指標(biāo)可以再時(shí)域里提出，也可以在頻域里提出。動(dòng)態(tài)過(guò)程是系統(tǒng)從初始狀態(tài)到接近穩(wěn)態(tài)的響應(yīng)過(guò)程，即過(guò)渡過(guò)程。為便于分析和比較，通過(guò)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)是以系統(tǒng)對(duì)單位階躍輸入的瞬態(tài)響應(yīng)形式給出的[5]。動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)包括最大超調(diào)量、峰值時(shí)間、上升時(shí)間、振蕩次數(shù)、調(diào)整時(shí)間等，其定義及計(jì)算公式都很煩瑣。通過(guò)MATLAB 仿真，幾行程序就可以畫(huà)出系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線(xiàn)，并且鼠標(biāo)在曲線(xiàn)上一點(diǎn)就可以顯示該時(shí)刻的值。MATLAB 仿真出的結(jié)果非常直觀(guān)，還可以改變系統(tǒng)的參數(shù)來(lái)演示動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的變化，讓學(xué)生更容易理解參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)性能指標(biāo)的影響，進(jìn)而對(duì)課堂知識(shí)進(jìn)行鞏固。

通過(guò)圖5 和圖6 的曲線(xiàn)可以得到，當(dāng)ξ=0.2 時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，即系統(tǒng)的超調(diào)量為52%，上升時(shí)間為0.454 s，峰值時(shí)間為0.778s。當(dāng)ξ=0.4 時(shí)，即系統(tǒng)的超調(diào)量為25%，上升時(shí)間為0.542 s，峰值時(shí)間為0.853 s。由對(duì)比可以看出，當(dāng)二階振蕩系統(tǒng)的wn 相同時(shí)，ξ越大，超調(diào)量越小，系統(tǒng)響應(yīng)的平穩(wěn)性越好。ξ越小，響應(yīng)的起始速度較快，但因振蕩強(qiáng)烈，衰減緩慢，所以調(diào)整時(shí)間也長(zhǎng)，系統(tǒng)的快速性較差。通過(guò)MATLAB 仿真圖的對(duì)比可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)wn相同，ξ發(fā)生變化時(shí)，系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線(xiàn)變化，動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)也變化，圖像清晰明了，簡(jiǎn)單直觀(guān)，有利于學(xué)生加深對(duì)理論知識(shí)的理解。

圖5 ξ=0.2 系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線(xiàn)

圖6 ξ=0.4 系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線(xiàn)

4 結(jié) 論

通過(guò)以上分析可知，必須迫切地把MATLAB 軟件仿真引入到自動(dòng)控制原理理論知識(shí)講解過(guò)程中。采用MATLAB仿真軟件進(jìn)行仿真教學(xué)，有非常多的優(yōu)點(diǎn)，不僅比實(shí)驗(yàn)室連接電路安全，不用擔(dān)心燒壞實(shí)驗(yàn)箱，而且不受時(shí)間和地點(diǎn)的限制，既可以在課堂上、實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行仿真，也可以讓學(xué)生課下自己操作。將MATLAB 仿真教學(xué)和傳統(tǒng)的課程講授相結(jié)合，既充實(shí)了教學(xué)的多樣性，又激發(fā)了學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的興趣，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，更進(jìn)一步提升了學(xué)生的實(shí)踐應(yīng)用能力。