文 /羅道根

引 言

在新課程改革背景下，為了激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念，教師要積極創(chuàng)新數(shù)學(xué)教學(xué)模式，依據(jù)學(xué)生的具體學(xué)情，開(kāi)展?jié)u進(jìn)式數(shù)學(xué)教學(xué)，讓學(xué)生體會(huì)生活中的數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)知識(shí)的奧秘，使學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上求真求知，真正將數(shù)學(xué)當(dāng)作一門(mén)實(shí)用性學(xué)科，培養(yǎng)終身受用的數(shù)學(xué)思想，在日常生活中利用數(shù)學(xué)思維解決實(shí)際問(wèn)題。教師可以提前做好相關(guān)數(shù)學(xué)漸進(jìn)式內(nèi)容的教學(xué)規(guī)劃，幫助學(xué)生在預(yù)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，形成系統(tǒng)性的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)效率的提升。

一、通過(guò)課前預(yù)習(xí)，喚醒學(xué)生學(xué)習(xí)“真需”

課前預(yù)習(xí)對(duì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)具有極其重要的作用，教師可以提前為學(xué)生設(shè)置核心問(wèn)題，讓學(xué)生帶著問(wèn)題進(jìn)行預(yù)習(xí)，使學(xué)生嘗試通過(guò)自主學(xué)習(xí)的方式明確課堂上學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)。教師只有讓學(xué)生進(jìn)行課前預(yù)習(xí)，才能喚醒學(xué)生對(duì)新授內(nèi)容的認(rèn)知，幫助其迅速理解教學(xué)內(nèi)容。同時(shí)教師也可以通過(guò)學(xué)生的課前預(yù)習(xí)了解學(xué)生不能自主解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題，由此在課堂上有針對(duì)性地進(jìn)行重點(diǎn)講解，幫助學(xué)生在原有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，提升解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力[1]。

以九年級(jí)（上冊(cè)）第二十二章“一元二次方程”的教學(xué)為例，教師需要帶領(lǐng)學(xué)生理解有關(guān)一元二次方程的概念，使其進(jìn)一步構(gòu)建現(xiàn)實(shí)中一元二次方程的數(shù)學(xué)模型。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程的一般形式，他們需要聯(lián)系之前學(xué)過(guò)的有關(guān)一元一次方程的概念，以輔助本課一元二次方程的學(xué)習(xí)。課前，教師可以為學(xué)生布置預(yù)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生自主發(fā)掘本課時(shí)的重難點(diǎn)，并將自學(xué)過(guò)程中遇到的問(wèn)題記錄下來(lái)。在這一過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習(xí)獲取部分知識(shí)會(huì)增強(qiáng)學(xué)習(xí)的成就感，同時(shí)對(duì)自己難以理解的知識(shí)也產(chǎn)生了更為強(qiáng)烈的好奇心和學(xué)習(xí)欲望。在投入了一定的時(shí)間成本及精力成本后，學(xué)生在課堂上的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)將更具有導(dǎo)向性。在這個(gè)過(guò)程中，教師需要了解學(xué)生對(duì)一元二次方程知識(shí)的學(xué)習(xí)需求，在導(dǎo)入環(huán)節(jié)可以先讓學(xué)生自學(xué)，通過(guò)交流、思考和討論這三個(gè)過(guò)程，形成對(duì)一元二次方程的初步認(rèn)知。同時(shí)，教師為學(xué)生展示三個(gè)方程（1）(3x+1)2=7 （2）9x2-24x+16=11（3）ax2+bx+c=0（a≠0)，讓 學(xué)生觀察這三個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)。教師在這一步將學(xué)習(xí)內(nèi)容巧妙地轉(zhuǎn)化為問(wèn)題，能夠喚醒學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題意識(shí)。學(xué)生根據(jù)之前所學(xué)的一元一次方程的函數(shù)概念及這節(jié)課所理解的一元二次方程的內(nèi)容，能夠分析出這三個(gè)方程式的共同特點(diǎn)：這三個(gè)方程都是整式方程，而且都只有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2。隨后，教師再告訴學(xué)生解答一元二次方程問(wèn)題最常用的方法還是因式分解法，并且通過(guò)舉例的方式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推論。在應(yīng)用因式分解法時(shí)，一般要先將方程寫(xiě)成一般形式，同時(shí)應(yīng)使二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)，然后再進(jìn)行下一步具體的運(yùn)算。然后，教師再讓學(xué)生嘗試分解最初給出的三個(gè)方程式。在學(xué)生對(duì)一元二次方程概念有一定分析能力后，教師再出示相應(yīng)的習(xí)題，加深學(xué)生對(duì)一元二次方程的理解，如要求學(xué)生判斷這些方程是不是關(guān)于x的一元二次方程，如果是的話(huà)，則要寫(xiě)出它的相關(guān)系數(shù)。在課堂教學(xué)的過(guò)程中，教師能夠引導(dǎo)學(xué)生逐步解決課前的問(wèn)題，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心，使學(xué)生在課堂上更加有針對(duì)性地展開(kāi)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，發(fā)揮個(gè)人主觀能動(dòng)性，有效解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情，養(yǎng)成在課前進(jìn)行數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)的好習(xí)慣。

二、通過(guò)情境創(chuàng)設(shè)，鼓勵(lì)學(xué)生積極“真言”

高效的數(shù)學(xué)課堂從來(lái)不是教師的“一言堂”，而是需要教師和學(xué)生這兩個(gè)主體共同參與。在現(xiàn)代化的數(shù)學(xué)課堂上，教師要及時(shí)轉(zhuǎn)變個(gè)人定位，嘗試與學(xué)生高效地交流，鼓勵(lì)學(xué)生大膽表達(dá)個(gè)人的感受。有效的師生互動(dòng)應(yīng)該建立在一定的情景化數(shù)學(xué)教學(xué)方式上。教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)相關(guān)生活情境能夠使學(xué)生的思維更活躍，讓他們?cè)谳p松愉悅的氛圍下暢所欲言，從而激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐的能力和團(tuán)隊(duì)合作的能力[2]。

以七年級(jí)（下冊(cè)）第六章“平面直角坐標(biāo)系”為例，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生通過(guò)相應(yīng)的案例理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念。對(duì)此，教師要引導(dǎo)學(xué)生理解平面直角坐標(biāo)系的概念，讓學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。在教學(xué)過(guò)程中，教師可以現(xiàn)場(chǎng)的教室為數(shù)學(xué)基本模型并創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的情境：“我們的教室共有56個(gè)座位，自前向后一共有7排，自左向右一共有8列?！庇纱耍瑢W(xué)生便會(huì)根據(jù)教室座位的安排，產(chǎn)生一定的空間意識(shí)，對(duì)教師接下來(lái)提出的問(wèn)題也會(huì)產(chǎn)生一定的興趣。然后，教師可以組織學(xué)生在教室里開(kāi)展相應(yīng)的點(diǎn)將游戲，如點(diǎn)到第2排第4列的學(xué)生，那位學(xué)生就要站起來(lái)，點(diǎn)出他想點(diǎn)的下一位學(xué)生的座位，由此接龍。在此情景創(chuàng)設(shè)中，學(xué)生通過(guò)互動(dòng)游戲掌握了相應(yīng)點(diǎn)的位置的空間概念，為坐標(biāo)系的理解做了一定的鋪墊。教師在學(xué)生游戲的過(guò)程中，主要起到了引導(dǎo)作用。此外，為了調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，在游戲的過(guò)程中教師也可以主動(dòng)參與其中，拉近與學(xué)生之間的距離。在有了教師的加入后，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣被充分激發(fā)，提升了學(xué)習(xí)效率，同時(shí)構(gòu)建了空間概念。隨后，教師可以出示教室座位的平面圖，告訴學(xué)生：“在這個(gè)圖上一共使用了兩條數(shù)軸，請(qǐng)大家描述一下軸之間是什么樣的關(guān)系？它在描述位置上又有什么作用呢？”學(xué)生說(shuō)出了自己的理解：“這兩條數(shù)軸能夠幫助教師確定學(xué)生位置，就和地圖一樣，只不過(guò)地圖是具象的，而平面直角坐標(biāo)系是比較抽象的?！痹诼?tīng)了學(xué)生的回答后，教師可以在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上進(jìn)行補(bǔ)充，并且充分肯定學(xué)生的回答，在進(jìn)一步延伸學(xué)生的回答后，再提出更深層次的問(wèn)題，如“接下來(lái)我為大家展示幾個(gè)平面坐標(biāo)的圖像，請(qǐng)大家進(jìn)一步總結(jié)平面直角坐標(biāo)系的特征，并探究平面直角坐標(biāo)系的意義?！比绱艘粊?lái)，學(xué)生會(huì)更愿意在數(shù)學(xué)課堂上表達(dá)自己的觀點(diǎn)，并與教師進(jìn)行更加深入的探討，推動(dòng)高效數(shù)學(xué)課堂的構(gòu)建。長(zhǎng)此以往，學(xué)生也能逐漸養(yǎng)成在課堂上積極表達(dá)的好習(xí)慣。在充分激發(fā)學(xué)生的思維后，教師可以具體介紹平面直角坐標(biāo)系中的相應(yīng)坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的概念，讓學(xué)生理解根據(jù)坐標(biāo)軸上所指示方向的不同，點(diǎn)的位置描述也是不同的，為接下來(lái)的實(shí)際問(wèn)題應(yīng)用進(jìn)行相應(yīng)的鋪墊。學(xué)生理解了平面直角坐標(biāo)系的相應(yīng)概念后，也能為以后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

三、設(shè)置漸進(jìn)目標(biāo)，喚醒學(xué)生課堂“真思”

教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中要確定相應(yīng)的教學(xué)目標(biāo)，幫助學(xué)生明確自己的學(xué)習(xí)目標(biāo)，做到心中有數(shù)。教師要指導(dǎo)學(xué)生合理對(duì)個(gè)人目前的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行評(píng)估，并引導(dǎo)學(xué)生設(shè)置漸進(jìn)式的目標(biāo)，目標(biāo)需要盡可能具體，同時(shí)要能夠體現(xiàn)當(dāng)下的現(xiàn)實(shí)需求。教師需要在每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中幫助學(xué)生理解和運(yùn)用相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升[3]。

以八年級(jí)（下冊(cè)）第十九章“四邊形”為例，教師在本課的教學(xué)過(guò)程中需要明確每個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)目標(biāo)，幫助學(xué)生通過(guò)漸進(jìn)式的目標(biāo)理解相應(yīng)四邊形的知識(shí)。首先，教師可以出示在生活中有關(guān)四邊形的圖形照片，如圍欄、凳子及轎車(chē)等具有四邊形特征的事物圖片。隨后，教師再讓學(xué)生回憶日常生活中的圖形并舉例。有學(xué)生直接從實(shí)際環(huán)境——教室著手，找到了電子白板、黑板等。教師設(shè)計(jì)的這個(gè)活動(dòng)能夠讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的生活中原來(lái)存在這么多四邊形，由此喚起學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知。然后，教師再帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的操作：讓學(xué)生將一張A4紙對(duì)折，并裁剪出有兩個(gè)三角形的紙片，得到一個(gè)四邊形。在學(xué)生動(dòng)手操作后，教師可通過(guò)多媒體播放相應(yīng)的操作步驟，讓學(xué)生對(duì)比自己的動(dòng)手過(guò)程是否正確。這一步是讓學(xué)生在實(shí)際操作中思考相應(yīng)四邊形的知識(shí)，在動(dòng)手過(guò)程中達(dá)成一定的能力目標(biāo)。然后，教師再讓學(xué)生進(jìn)行觀察，討論這兩張紙片拼成了什么樣的圖形，并判斷它們是否屬于四邊形。學(xué)生此時(shí)就會(huì)聯(lián)系書(shū)本上有關(guān)四邊形的概念，并用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言說(shuō)明這個(gè)圖形的形狀。例如，這個(gè)四邊形由兩個(gè)三角形構(gòu)成，但是這兩個(gè)三角形的大小并不相等，只有一條邊能夠重合，它雖然不是特殊的平行四邊形，但是擁有四條邊、四個(gè)角，同樣滿(mǎn)足四邊形的定義。然后，教師設(shè)置下一個(gè)教學(xué)階段的目標(biāo)，利用多媒體設(shè)備為學(xué)生播放如何制作兩個(gè)全等的三角形，并將其拼接起來(lái)變成一個(gè)平行四邊形，而后引導(dǎo)學(xué)生探究平行四邊形的定義及性質(zhì)。比如，學(xué)生在觀察平行四邊形后得出了以下結(jié)論：平行四邊形的上下兩條邊和左右兩條邊平行且相等，其對(duì)角線也具有一定的特點(diǎn)。由此，教師便利用問(wèn)題自然過(guò)渡到下一個(gè)階段的問(wèn)題探究，引申出平行四邊形對(duì)角線的概念。接下來(lái)，教師可利用多媒體介紹平行四邊形的書(shū)寫(xiě)方式及相應(yīng)對(duì)角線，為學(xué)生展示多種多樣的平行四邊形，并從這些圖形中總結(jié)平行四邊形普適化的規(guī)律及相應(yīng)的求證方法。學(xué)生能夠通過(guò)平行四邊形的性質(zhì)推導(dǎo)出平行四邊形的求證方法，同時(shí)進(jìn)一步延伸與平行四邊形對(duì)角線相關(guān)的定理，得到由其對(duì)角線推出平行四邊形的求證方式。這一方法能夠幫助學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，讓學(xué)生理解平行四邊形的概念及對(duì)角線的特殊性質(zhì)。最后，教師可以再利用例題讓學(xué)生鞏固四邊形相關(guān)的知識(shí)，使學(xué)生在實(shí)際操作過(guò)程中獲取“真知”。同時(shí)這也能夠有效喚醒學(xué)生的“真思”，讓學(xué)生在問(wèn)題探究的過(guò)程中積極思考，一步一步解決預(yù)設(shè)的問(wèn)題。

四、通過(guò)情感漸進(jìn)，感悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“真理”

在實(shí)際教學(xué)中，教師要激發(fā)學(xué)生交流的欲望，讓學(xué)生在合作中增長(zhǎng)知識(shí)?；诖?，教師需要借助相關(guān)教學(xué)活動(dòng)，幫助學(xué)生在完成任務(wù)的過(guò)程中理解數(shù)學(xué)“真理”，提升個(gè)人數(shù)學(xué)綜合能力和素質(zhì)。

以七年級(jí)（上冊(cè)）第三章“圖形的初步認(rèn)識(shí)”的教學(xué)為例，首先，教師可以創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的情境，利用多媒體設(shè)備投放旅游景點(diǎn)的視頻，如大明湖畔的相關(guān)視頻，讓學(xué)生在欣賞優(yōu)美風(fēng)景的過(guò)程中，觀察視頻中出現(xiàn)的事物，如河流、湖面、船只及岸邊的亭子，觀察它們的形狀是什么樣的？能在這些視頻中找到哪些幾何圖形？學(xué)生帶著這樣的思考任務(wù)去觀看視頻，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣，并能在觀察過(guò)后產(chǎn)生不同的觀點(diǎn)。教師需要讓學(xué)生再回顧一遍視頻中出現(xiàn)的圖形，讓學(xué)生通過(guò)自我檢測(cè)提升判斷幾何圖形的能力，初步感知生活中所出現(xiàn)的點(diǎn)、線、面、體等相關(guān)幾何知識(shí)概念。接下來(lái)，教師可以出示相關(guān)運(yùn)動(dòng)的圖片，比如一輛車(chē)在高速公路上越開(kāi)越快、汽車(chē)雨刷隨著一個(gè)點(diǎn)快速擺動(dòng)、一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿著中線快速轉(zhuǎn)動(dòng)，讓學(xué)生觀察這些事物在實(shí)際的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中發(fā)生了什么樣的變化、呈現(xiàn)出什么樣的狀態(tài)。學(xué)生通過(guò)觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)，隨著一個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)、一條線的運(yùn)動(dòng)或是一個(gè)面的運(yùn)動(dòng)，能形成相應(yīng)的線、面和體的幾何圖形。在這一過(guò)程中，教師借助日常生活中的事物、其他學(xué)科知識(shí)及常見(jiàn)的數(shù)學(xué)現(xiàn)象等，引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生各方面的知識(shí)儲(chǔ)備。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師兼顧學(xué)科的實(shí)用性和承載的人文情懷，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)課堂上與學(xué)生的情感交流與互動(dòng)，利用情感漸進(jìn)的方式為學(xué)生創(chuàng)設(shè)具體的學(xué)習(xí)情境，將數(shù)學(xué)定理和知識(shí)融入學(xué)生的實(shí)際生活中。在這一過(guò)程中，學(xué)生既可以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，也能運(yùn)用學(xué)科知識(shí)解決問(wèn)題，其本質(zhì)也是在提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，感悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真理。

結(jié) 語(yǔ)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)逐漸創(chuàng)新數(shù)學(xué)漸進(jìn)式的教學(xué)模式，將具有數(shù)學(xué)特色和先進(jìn)思想的教學(xué)方法滲透到數(shù)學(xué)課堂中，促使學(xué)生能夠通過(guò)教師的引導(dǎo)，形成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深化理解，從而提升個(gè)人數(shù)學(xué)素質(zhì)，發(fā)展個(gè)人數(shù)學(xué)能力。這樣，教師才能利用有效的漸進(jìn)式數(shù)學(xué)教學(xué)模式，使學(xué)生理解“真知”、領(lǐng)悟“真理”。