黃華英

(福建省龍巖市松濤第二小學 福建 龍巖 364000)

數(shù)形結合是小學數(shù)學課程中老師常用的一種教學思想，它能夠更好的幫助同學們記憶復雜抽象的數(shù)學概念，簡化各類數(shù)學問題，讓學生能夠更加靈活的運用數(shù)學知識解決現(xiàn)實問題。同時，數(shù)形結合思想還能促進小學生思維能力的發(fā)展，讓他們更快速的發(fā)現(xiàn)各數(shù)學原理背后的邏輯規(guī)律，從而真正掌握知識內涵，提高數(shù)學學習的效率。

1.數(shù)形結合思想的概念

數(shù)形結合思想指的是把抽象的、難以理解的數(shù)學語言與形象的、具體的、直觀的圖形結合在一起，把人們的抽象思維與形象思維進行聯(lián)結，然后再通過對相關圖形的進一步分析和研究，揭示數(shù)學知識中“數(shù)”與“形”之間的內在深層次聯(lián)系，進而實現(xiàn)數(shù)學抽象概念與具象信息間的快速轉化，以此來探索出數(shù)學規(guī)律，從而真正掌握數(shù)學原理的內涵，形成正確的數(shù)學思維，提高知識運用的能力，提升解決現(xiàn)實問題的效率[1]。

在小學數(shù)學課程中應用數(shù)形結合思想可以更好的幫助老師降低教學的難度，促使他們把各類數(shù)量關系用更加具體、形象、直觀的“形”表現(xiàn)出來，如，線段圖、集合圖、樹狀圖、數(shù)軸圖等等，借此讓同學們更快速的理解知識中的“數(shù)”，明白各抽象原理背后的邏輯關系和發(fā)展規(guī)律，培養(yǎng)小學生的邏輯思維能力、抽象知識理解能力、發(fā)現(xiàn)問題與解決問題的能力，進而提升他們的學科綜合素養(yǎng)。

2.數(shù)形結合思想方法的特點

2.1 直觀性。數(shù)形結合思想具有直觀性的特點，它具體表現(xiàn)在數(shù)學圖形的運用上。當同學們在解答數(shù)學問題時，可以通過繪制圖形的方法把數(shù)字與圖形相關聯(lián)，用具象化思維把抽象的概念性知識進行轉化，使其能夠更快速的發(fā)現(xiàn)題目中所包含的數(shù)學規(guī)律，從而有效提升解答問題的能力。小學生由于年齡較小，所以他們的抽象思維還不夠成熟，很難透徹的理解純文字信息，而老師用數(shù)形結合思想把原理性知識直觀的展現(xiàn)出來，可以有效培養(yǎng)同學們的抽象思維能力，進而提升學習數(shù)學的效率。另外，數(shù)形結合思想的直觀性還能刺激小學生的視覺感覺，并借此加深他們對知識點的記憶。

2.2 形象性。數(shù)形結合思想還具有形象性的特點。對于小學生來說，他們的邏輯思維還處于啟蒙階段，而數(shù)學知識大多都與這種思維相關，這無疑為同學們的數(shù)學學習增加了難度。而數(shù)相結合思想方法能夠更好的解決這一問題，它可以把文字類數(shù)學信息用具體的圖形樣式展現(xiàn)出來，使小學生能夠用數(shù)字與圖形相結合的方法來推導數(shù)學問題，從而有效提升他們解題的速度。另外，數(shù)形結合思想的形象性還能更好的培養(yǎng)同學們數(shù)學邏輯思維能力，讓他們能夠靈活運用數(shù)學深層次原理探索各知識之間的關系，從而形成一個完整的、系統(tǒng)的數(shù)學架構體系，進而提升他們的學科綜合能力。

3.數(shù)形結合思想在小學數(shù)學教學中的應用價值探討

3.1 有益于形成完整的數(shù)學概念。在小學時期的數(shù)學教學過程中，需要同學們理解以及記憶大量的概念，從而促使學生形成良好的數(shù)學基礎，而這也往往是教師教學的重點。所以教師需要意識到數(shù)學概念是學生明白數(shù)理邏輯的起點，是學生理解課程內容的主要基礎，是培育學生數(shù)學素養(yǎng)的核心，是活躍學生思想的重要手段。通過分析能夠察覺到，數(shù)學課本中的概念都有著高度集中性的特征，并且由于小學生年紀尚小，所以這種抽象的特征概念常常使學生在實際學習中感到無聊。因此，小學數(shù)學教師就可以融入數(shù)形結合的思想，圍繞數(shù)學概念構建原始的直觀模型，從而促使同學們全面系統(tǒng)地理解概念，明晰數(shù)學概念的本質，保證學生掌握其深層意義，最終形成完整的數(shù)學概念結構。

3.2 有益于開發(fā)學生的數(shù)學思維。良好的數(shù)學思維是確保學生數(shù)學素養(yǎng)得以持續(xù)提升的關鍵所在，而針對數(shù)學教學本身來說，教師要注意抽象思維與形象思維的平衡，因為只有對兩者做好協(xié)調，才能開發(fā)學生的數(shù)學思維。鑒于小學時期的同學們往往對事物理解有很大差異，從形象思維開始，到抽象思維結束，而數(shù)形思維的結合主要集中在數(shù)形上，因為不論是各種方程式，還是平面圖形，或者是三維圖形，都與數(shù)形相結合的思想緊密相關，基于圖形特征的代數(shù)性質分析，必須使用圖形思維。另外，把普通數(shù)學問題轉變?yōu)閹缀螌W問題或處理幾何學問題，也必須綜合使用形象思維與創(chuàng)造性思想，這是對數(shù)形結合思想的深刻反映。所以，數(shù)學教學中必須重視將對數(shù)和形狀相結合的思想，其是小學生解決問題的主要工具，同時也能夠有助于學生進一步認識問題的實質，活化自身的數(shù)學思維。

4.數(shù)形結合思想在小學數(shù)學教學中的應用策略

4.1 巧用數(shù)形結合，激發(fā)學習興趣。在小學數(shù)學教材中有很多知識是用文字、數(shù)字的樣式進行呈現(xiàn)的，而這對于小學生來說就顯得比較單調和枯燥，甚至難以理解，從而導致他們失去了探索的興趣，甚至對數(shù)學知識產(chǎn)生了排斥感。小學生的各類思維正處在啟蒙和開發(fā)階段，特別是抽象思維、發(fā)散思維和邏輯思維，對此，教師就需要用更為形象的方式輔助他們把文字概念進行轉化，使其通過分析具體的圖形來理解數(shù)學原理。這種思維方式不僅可以降低學習抽象理論性知識的難度，還能讓小學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識中的趣味性，從而提升他們主動探索的積極性，激發(fā)他們學習數(shù)學原理的興趣[2]。

以小學數(shù)學一年級下冊《20以內的退位減法》這節(jié)課為例，教師可以創(chuàng)設一個數(shù)學計算情境，以此來提高小學生運算的興趣。比如，老師先播放一段“投沙包比賽”活動視頻，這個比賽規(guī)定同學們要在兩分鐘內完成投沙包任務，最終籃筐中沙包最多的人獲勝。根據(jù)這一規(guī)則，三名同學們分別站在1、2、3三個起點，隨著哨聲響起比賽開始，每個人要分別向對面的1、2、3號籃筐中投擲沙包，最終，1號投了16個沙包，有9個落在籃筐外；2號投了11個，在筐外有3個；3號投了12個，筐外有6個。然后，老師再結合視頻提出問題“同學們計算一下這個三個人分別投入筐中幾個沙包，誰獲得了勝利？”這種觀看視頻的方式不僅簡化了文字理解的難度，還更好的吸引了小學生的注意力，提高了他們探究知識的興趣。

4.2 利用數(shù)形結合，具象數(shù)學概念。在建構主義教學理論中，小學生的學習行為并不是被動的接受老師所傳授的各類知識，而是要在已掌握的數(shù)學信息基礎上對新知識進行探索和發(fā)現(xiàn)，并將其融合在一起，最終得到一個更加完整的知識體系，進而形成一種主動構建知識的能力。對于小學生來說，他們在學習的初級階段對形象化的信息更為關注，而且，對直觀的、具象的事物擁有更加強烈的好奇心和認知性，對此，教師可以充分利用這一特點，把具體的教學材料或者數(shù)學圖形展示在課堂中，以此來吸引同學們的注意力，激發(fā)他們主動觀察、主動分析的意識，從而表現(xiàn)出自主性探究的行為，并借此提高數(shù)學課堂的授課效率[3]。

以小學數(shù)學一年級上冊《11～20各數(shù)的認識》課程為例，教師可以利用數(shù)形結合法幫助同學們理清數(shù)字概念。比如，老師先問學生“同學們推斷一下13和16這兩個數(shù)字哪一個更接近20？13和16哪個數(shù)字更大？”大部分低年級小學生對數(shù)字的概念其實還比較模糊，他們可以按照順序讀出數(shù)字，但如果從中抽取幾個讓他們比較大小就比較困難了。對此，老師可以畫一個數(shù)軸，并在線段的右側畫上箭頭，表示從左到右的順序，然后再依次標注出10、13、15、16、20這五個數(shù)字，同學們通過觀察這一直觀圖像，能夠清晰的看到13在16的左側，16更接近20，由此可得16大于13這一結論。教師利用數(shù)形結合方式把抽象的數(shù)字問題用具體展現(xiàn)出來，讓小學生通過觀察圖形更好的理解了抽象概念，從而有效提升了學習的質量。

4.3 運用數(shù)形結合，領悟數(shù)學算理。教師運用數(shù)形結合教育思想能夠更好的培養(yǎng)小學生知識運用的能力，進而提升他們解決問題的效率和質量。古人云“授人以魚不如授人以漁”，同學們學習數(shù)學知識并不是單純的記憶運算法則和幾何算法，而是要真正掌握這些知識背后的深刻內涵與邏輯原理，并且，能夠巧妙的運用這些信息來解決現(xiàn)實問題。在小學數(shù)學課程中，計算問題一直教師教學的主要內容之一，然而，由于受到傳統(tǒng)教育理念的影響，數(shù)學老師更加注重算法公式教學，有時一道題會給同學們講解很多種計算方法，但是，這種教學形式卻忽略了算法原理的重要性，使得小學生沒能真正理解各計算公式背后的邏輯算理，從而導致他們無法做到靈活運用，缺乏“舉一反三”的能力。對此，數(shù)學教師應當更加重視算理教學，利用數(shù)形結合思想讓同學們明白計算方法的具體道理，進而使其真正掌握運算方法，提高解題的效率。

以小學數(shù)學五年級上冊《分數(shù)的加法和減法》課程為例，老師可以用紙殼裁剪和拼接的方式展現(xiàn)分數(shù)計算原理。比如，在計算“二分之一加二分之一”時，老師可以先準備兩張長方形紙條，對折并畫出中間線，然后將每張紙條的一半進行拼接，從而得到一張完整的長方形紙條，同學們通過觀看老師的操作過程，能夠清晰的了解到“二分之一”指的是某一物體的一半，而將兩個相同的半邊拼接在一起就可以得到一個完整的物體，由此可知，當兩個“二分之一”數(shù)字相加時就可以得到一個整數(shù)。同理可知，當一個完整的物體被分成相同的兩半之后，拿走其中一半將會得到相同的另一半，也就是說“1-1/2”得到的是“1/2”這個數(shù)字。教師借助具體的事物把數(shù)學算理的演變過程表現(xiàn)了出來，這種數(shù)形結合的授課方法讓數(shù)學計算變得更加簡單，也讓小學生更清楚的了解了公式背后的算理，從而更好的提升了他們的數(shù)學理解能力。

4.4 使用數(shù)形結合，拓展幾何空間。教師利用數(shù)形結合思想方法還能拓展小學生的幾何空間觀念，提高他們解決幾何問題的能力?？臻g觀念指的是人們在腦中所呈現(xiàn)出的具體幾何圖形，如，圖形的樣式、大小、變化、位置關系等等，而這種觀念是在空間知覺的基礎上所建立起來的。對于小學生而言，由于他們的抽象思維尚不成熟，所以，很難通過觀看文字信息在腦中形成具體的形象，也因此會讓他們感覺學習幾何知識難度較大，慢慢喪失了求知的信心，影響了學習的質量。對此，老師要用數(shù)形結合思想簡化幾何原理的難度，并借此培養(yǎng)同學們的空間觀念，使其逐漸形成正確的抽象思維，從而增強小學生探索圖形知識的積極性[4]。

以小學數(shù)學四年級下冊《三角形》一課為例，教師為了讓同學們能夠真正理解三角形的概念，掌握三角形面積的計算公式，可以采用數(shù)形結合教學法，用直觀的方式展現(xiàn)推導過程，從而使其了解面積公式的形成原理。首先，老師可以用數(shù)方格方法求取三角形面積，先把三角形先放置在一個正方形格子中，同學們求出正方形的面積，然后再根據(jù)寬、高這兩個關鍵點推導出正方形中三角形的面積。其次，老師還可以用拼圖形的方式引導小學生推導三角形面積公式原理，老師將兩個相同的三角形拼接在一起組合成一個平行四邊形，然后讓同學們根據(jù)長、高求出平行四邊形面積，之后再除以2，以此得出其中一個三角形的面積。除此之外，老師還可以用割補法把三角形變成平行四邊形或者長方形，進而求取三角形的面積。比如，把三角形上方的一個角剪切下來，其中一個邊與三角形側面的邊對齊貼合，形成了一個平行四邊形，或者把三角形底邊的兩個角剪切下來分別組合在上角的兩側，形成一個矩形，然后再用矩形面積公式或平行四邊形面積公式計算出答案。教師利用數(shù)形結合思想把幾何問題變得更加直觀化，同時，也啟發(fā)了小學生的思維，加深了他們對幾何空間觀念的認識，拓展了計算的方式。

4.5 借助數(shù)形結合，發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律。數(shù)學知識其實并不像我們表面看起來的那么單一，有很多數(shù)學原理都包含了諸多隱藏的信息，教師開展數(shù)形結合教育能夠更好的幫助小學生發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學規(guī)律，從而提高認知能力。由于小學階段學生的知識儲備量較低，認知范圍也較窄，所以，他們很難發(fā)現(xiàn)深層次的數(shù)學規(guī)律，對此，老師就需要將數(shù)形結合理念融入到教學活動中，以此來引導同學們認真分析數(shù)學原理，發(fā)現(xiàn)其中所蘊含的深層邏輯關系，并把知識進行具象化轉化，進而促使他們更快速的總結出數(shù)學規(guī)律，讓數(shù)學知識變得更具有探索意義，更具有趣味性，從而增強小學生的學習體驗，提高探索的興趣。

4.6 利用數(shù)形結合，整理知識體系。數(shù)學復習也是數(shù)學課非常重要的一個環(huán)節(jié)，小學數(shù)學雖然并不是特別難，但知識點卻非常多，同學們如果不進行有效的復習，很可能會出現(xiàn)“丟了西瓜撿芝麻”的情況。而老師為了提高小學生復習的效率，可以借助數(shù)形結合思想創(chuàng)建思維導圖教學法，引導他們把各章節(jié)的知識點進行串聯(lián)，通過整合與梳理最終形成一套系統(tǒng)的、完整的小學數(shù)學知識架構體系，以此來幫助同學們理清數(shù)學概念，鞏固數(shù)學原理，進而提升知識運用的能力[5]。

復習其實是把知識系統(tǒng)化的一個過程，小學生需要根據(jù)某一主題進行知識的延展與整合，并把他們串聯(lián)成一個完整的網(wǎng)。以小學數(shù)學六年級下冊《圖形與幾何》這節(jié)課為例，老師需要引導小學生把六年來學過的所有幾何知識關聯(lián)在一起。比如，以幾何圖形為主題，可以分出“立體圖形”“平面圖形”“圖形的運動”三大分支，然后再對每個分支進行細化，如，平面圖形有可以分為“長方形”“正方形”“園”“三角形”“平行四邊形”“梯形”等等，每一個圖形還能分支出“概念、面積計算公式、案例”等內容。小學生通過制作思維導圖能夠高效的將所有知識重新梳理一遍，并進一步理清各知識點之間的關系，從而更好的鍛煉了他們的數(shù)學邏輯思維，提高了復習的效率。

4.7 通過數(shù)形結合，理解數(shù)學題目。在面對數(shù)學題目時，理解數(shù)學題目是關鍵，所以小學數(shù)學教師還可以通過數(shù)形結合來幫助同學們更好地對題目做出理解，繼而使其更加高效地解決問題。實際上在教學活動中，很多教師都能夠發(fā)現(xiàn)，對于一些問題，一些同學難以做出理解，對問題的理解和分析能力仍然十分不足，但是在當他們具備數(shù)形結合思想之后，就可以很好地理解并思考具體問題了，因此教師務必要教導學生在面對問題時如何運用數(shù)形結合。

以小學數(shù)學六年級上冊《比》這一課為例，針對在課后教師布置的關于分數(shù)與比例的實際問題中，有這么一個問題：兩個班級一共五十名同學參加足球比賽，一班的同學占了百分之四十，而下半場一班又增加了一些同學。此時，一班的學生人數(shù)已占當前總人數(shù)的二分之一。那么請問之后一班又增加了幾個同學？針對這種既有分數(shù)也有百分比的問題，教師必須協(xié)助學生整理問題的條件，并提示同學們運用數(shù)和形組成的思想來幫助自己理解問題的意思，讓自己首先了解問題的條件，然后將這些條件中涉及的數(shù)量關系條件轉換為圖形并進行分析。具體而言，在問題中教師可以讓同學們將總數(shù)視為10。那么百分之四十就意味著一開始第一個班級占了4個份額，然后第一個班級的人數(shù)增加到了，這意味著第一個班級已經(jīng)有了5個份額，教師可以要求同學們在草稿紙上畫一個矩形，把它分成兩部分，然后在另一半上把它分成兩個相應的部分，這樣一來，就能夠對題目做出理解，繼而得出一班又增加了10人的答案。

結束語

綜上所述，小學數(shù)學課程對鍛煉同學們邏輯思維能力、知識遷移能力、創(chuàng)造力、歸納整理能力、發(fā)散性思維能力、知識轉化能力等有著非常重要的作用。老師將數(shù)形結合思想融入到教學活動中，使數(shù)學知識里的“形”和“數(shù)”實現(xiàn)科學的融合，讓兩者之間能夠相互滲透、相互輔助，從而幫助小學生更快速的理解抽象性理論知識。同時，還能促使他們建構出更加完整的數(shù)學知識體系，讓他們學會從多方面、多角度思考數(shù)學問題，并將相關的原理串聯(lián)在一起，形成宏觀的思考探索意識，進而有效提升他們知識點梳理能力和遷移能力，擁有較強的數(shù)學綜合素養(yǎng)。