薛燕萍

(江蘇省常州市冠英小學(xué) 江蘇 常州 213000)

隨著課程改革的不斷深入，核心素養(yǎng)被置于深化課程改革、落實(shí)立德樹人目標(biāo)的基礎(chǔ)地位。計(jì)算教學(xué)是發(fā)展學(xué)生運(yùn)算能力的重要載體。一直以來，運(yùn)算能力在我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)重要的地位，被視為三大基本能力之一，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是日常生活必須的基本技能。蘇霍姆林斯基曾經(jīng)說過：“知識(shí)是最容易被遺忘的，而能力卻永遠(yuǎn)伴隨終身?！币虼?，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中要注重培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，幫助學(xué)生掌握各種運(yùn)算方法與技能，還要在解決問題的過程中引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣。這正是計(jì)算教學(xué)所蘊(yùn)含的獨(dú)特的育人價(jià)值，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的具體表現(xiàn)。

1.數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的內(nèi)涵解讀

1.1 運(yùn)算能力的認(rèn)識(shí)。在20世紀(jì)，我國(guó)的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱或數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，對(duì)于小學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)都是極其重視的，都將其作為核心概念。但2001年頒布的《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》卻未將運(yùn)算能力作為六大核心概念之一。直到在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》(以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》)中，才從增運(yùn)算能力為十大核心概念之一，并將其定義為：運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問題。教育部基礎(chǔ)教育課程教材專家工作委員會(huì)組織編寫的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)解讀》一書表達(dá)得更為詳細(xì)：不僅會(huì)根據(jù)法則、公式等正確地進(jìn)行運(yùn)算，而且理解運(yùn)算的算理，能夠根據(jù)題目條件尋求正確的運(yùn)算途徑，稱為運(yùn)算能力。歸納起來就是三點(diǎn)：正確運(yùn)算；理解算理；尋求正確的運(yùn)算途徑?！稑?biāo)準(zhǔn)》重新提出運(yùn)算能力的核心概念，足以表明國(guó)家對(duì)義務(wù)教育階段學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力培養(yǎng)的再次重視，這也是對(duì)運(yùn)算能力在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位和作用的肯定。

1.2 運(yùn)算能力的特征。運(yùn)算能力的特征包括規(guī)范性、理解性、靈活性、合理性和創(chuàng)新性。運(yùn)算指的是根據(jù)一定的數(shù)學(xué)概念、法則和定理，由一定已知量，通過計(jì)算得出確定結(jié)果的過程。因此，運(yùn)算結(jié)果和過程的正確是運(yùn)算“對(duì)”的內(nèi)涵。在運(yùn)算正確的前提下，教師還應(yīng)關(guān)注學(xué)生運(yùn)算方法的合理性和創(chuàng)新性，過程的理解性和簡(jiǎn)潔性，以及書寫的規(guī)范性。

1.3 運(yùn)算能力的形成?！罢n標(biāo)2011年版”指出“運(yùn)算能力是在不斷地運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、法則、公式，經(jīng)過一定數(shù)量的練習(xí)而逐步形成的”。其中，“不斷地運(yùn)用”包含兩個(gè)方面，一方面是不能讓學(xué)生在已有水平上停滯不前，另一方面是不能超越知識(shí)的內(nèi)容和其他能力水平孤立發(fā)展，也就是說，運(yùn)算能力的培養(yǎng)具有一定的層次性；“一定數(shù)量的練習(xí)”指出能力培養(yǎng)需要載體和素材，需要把握適度性，它不是“題海戰(zhàn)術(shù)”。

運(yùn)算能力并非單一的、孤立的數(shù)學(xué)能力，而是運(yùn)算技能與語(yǔ)言表達(dá)、邏輯思維等的有機(jī)整合。小學(xué)中年級(jí)運(yùn)算能力主要包括整數(shù)領(lǐng)域中的口算、估算、筆算、驗(yàn)算、用計(jì)算器計(jì)算以及靈活計(jì)算的能力，要求學(xué)生會(huì)根據(jù)法則、公式正確地進(jìn)行運(yùn)算，并理解算理，能夠根據(jù)問題的情景，尋求與設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑，并能選擇或創(chuàng)新方法，還能對(duì)運(yùn)算結(jié)果做合理性的判斷。

2.數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的影響因素

在學(xué)生方面，影響學(xué)生運(yùn)算能力的因素主要有以下五點(diǎn)。

2.1 運(yùn)算書寫的規(guī)范性。中年級(jí)學(xué)生不規(guī)范的書寫習(xí)慣主要有以下幾方面：有的學(xué)生書寫不清晰，會(huì)把7寫成1,6寫成0等；有的學(xué)生書寫不規(guī)范，盡量改正。

2.2 運(yùn)算過程的理解性。大部分學(xué)生都會(huì)用豎式準(zhǔn)確地計(jì)算除法，但有的學(xué)生對(duì)除法中每一個(gè)數(shù)字表示的意義并不清楚。通過教師的講解和練習(xí)，正確率有所提高，但如果將文字換成圖，學(xué)生又容易出錯(cuò)。

2.3 運(yùn)算方法的靈活性。學(xué)生在計(jì)算時(shí)沒有靈活計(jì)算的意識(shí)，拿到題目就做，稍微復(fù)雜一點(diǎn)的題目就列豎式，尤其在一步運(yùn)算中，此現(xiàn)象最為明顯。在兩步及兩步以上的運(yùn)算中，三年級(jí)學(xué)生由于還沒有真正接觸簡(jiǎn)便計(jì)算，所以簡(jiǎn)算的意識(shí)不強(qiáng)。其次，平時(shí)練習(xí)中這類題目接觸不多，所以簡(jiǎn)算的能力不夠。四年級(jí)學(xué)生會(huì)運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，但對(duì)于稍復(fù)雜的簡(jiǎn)便計(jì)算不能很好的分析題意，沒有克服困難的毅力。例如，計(jì)算97×24+72時(shí)，學(xué)生很難發(fā)現(xiàn)72就是3個(gè)24；計(jì)算18+17×29時(shí)，學(xué)生不會(huì)意識(shí)到需要將18分成17和1。對(duì)于需要多次進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算的，學(xué)生不能靈活運(yùn)算，例如，56×98+56=56×99=5544,在計(jì)算56×99時(shí)學(xué)生沒有簡(jiǎn)算的意識(shí)。說明學(xué)生對(duì)靈活運(yùn)算的類型還不是很清楚，意識(shí)和能力還不強(qiáng)，不會(huì)聯(lián)系運(yùn)算意義進(jìn)行簡(jiǎn)算。

2.4 運(yùn)算結(jié)果的合理性。主要體現(xiàn)在以下三方面：第一，學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力欠缺，往往寫了很多卻答不到關(guān)鍵點(diǎn)，沒有用算式或字母進(jìn)行數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的意識(shí)。第二，不會(huì)聯(lián)系運(yùn)算的特點(diǎn)進(jìn)行分析。第三，學(xué)生在解決問題的過程中，運(yùn)用估算的意識(shí)不強(qiáng)，而估算的方法又比較靈活，需要根據(jù)不同情境選擇不同方法，學(xué)生選擇合適的估算方法的能力還不強(qiáng)，例如，足球的單價(jià)是72元，王老師買了7個(gè)這樣的足球，500元夠嗎？學(xué)生常常會(huì)運(yùn)用四舍五入法進(jìn)行估算，把72估成70，但在此題中顯然不合適，學(xué)生還要聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)選擇將72估大。

2.5 運(yùn)算思維的創(chuàng)新性。在教師方面，主要是有的教師沒有清晰的解讀教材，例如，用豎式計(jì)算57×40時(shí)，如果學(xué)生將7和0對(duì)位，有的老師也算正確，這些教師往往更注重運(yùn)算結(jié)果，而沒有及時(shí)優(yōu)化筆算方法；有的教師教學(xué)運(yùn)算方法時(shí)，沒有將所學(xué)內(nèi)容放在學(xué)生熟悉的情境中，為教而教，這樣教出來的學(xué)生只會(huì)按部就班的計(jì)算，往往不理解算理，不知道為什么要這樣算，每一步表示什么意思；有的教師在平時(shí)的新授課或練習(xí)課中，沒有滲透靈活運(yùn)算和對(duì)運(yùn)算結(jié)果合理性的判斷的方法；大部分教師不會(huì)將學(xué)情和運(yùn)算內(nèi)容結(jié)合起來自主設(shè)計(jì)一些關(guān)于運(yùn)算的題目，往往都是讓學(xué)生做現(xiàn)成的試卷或練習(xí)冊(cè)，練習(xí)沒有針對(duì)性。

3.數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)策略

3.1 培養(yǎng)良好習(xí)慣，降低運(yùn)算的錯(cuò)誤率。俗話說：“好習(xí)慣，益終身”。通過統(tǒng)計(jì)學(xué)生測(cè)試和平時(shí)作業(yè)中運(yùn)算的得分率和分析錯(cuò)誤原因，發(fā)現(xiàn)很多錯(cuò)誤都是不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣造成的。

3.1.1 教師在新授課時(shí)應(yīng)正確的指導(dǎo)書寫格式，最好能結(jié)合數(shù)學(xué)史介紹，在學(xué)生容易出錯(cuò)的地方重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)，加深學(xué)生的印象。中年級(jí)學(xué)生用遞等式計(jì)算時(shí)，往往格式會(huì)錯(cuò)誤，因?yàn)閷W(xué)生剛接觸遞等式會(huì)受已有經(jīng)驗(yàn)影響，如果新授課上老師不強(qiáng)調(diào)、不詳細(xì)地介紹，就很難給學(xué)生留下深刻印象。

3.1.2 教師應(yīng)通過示范、作業(yè)指導(dǎo)等，培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范的書寫習(xí)慣，并長(zhǎng)期嚴(yán)格要求。學(xué)生書寫的隨意性經(jīng)常會(huì)導(dǎo)致把1看成6，把7看成1等。

3.1.3 教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生良好的檢查習(xí)慣。時(shí)時(shí)提醒，形成習(xí)慣；以身作則，樹立榜樣；教給方法，避免盲目；語(yǔ)言激勵(lì)，增強(qiáng)信心；給足時(shí)間，落實(shí)到位。

3.2 經(jīng)歷豐富活動(dòng)，讓算理與算法相融。在計(jì)算教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生循“理”入“法”，讓學(xué)生不僅“知其然”，更要“知其所以然”，達(dá)到以“理”馭“法”、“理”“法”相融的要求。在中年級(jí)運(yùn)算中，對(duì)“算理”的理解主要體現(xiàn)在對(duì)豎式計(jì)算的理解和結(jié)合具體問題(算法)步驟的理解，以及對(duì)問題解決下的算理理解(表達(dá)與分析)。運(yùn)算教學(xué)一般情況下比較枯燥，有的知識(shí)點(diǎn)學(xué)生自以為會(huì)了就不認(rèn)真聽了，教師可以在運(yùn)算教學(xué)中多設(shè)計(jì)一些活動(dòng)，以學(xué)生為中心，讓學(xué)生多操作、多交流、多對(duì)比、多反思、多歸納，教師相機(jī)給予點(diǎn)播與總結(jié)方法。

3.2.1 讓學(xué)生在操作中尋求算法、掌握算理。例如，借助小棒分一分，理解除法計(jì)算每一步，尤其是余數(shù)的意義；借助正方形擺一擺，理解長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式(長(zhǎng)×寬)的由來。

3.2.2 鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)自主或合作探究算法，在對(duì)比中促進(jìn)算理理解。例如，學(xué)習(xí)《三位數(shù)乘兩位數(shù)》時(shí)，當(dāng)出示例題“月星小區(qū)有18幢樓，平均每幢樓住132戶，一共住了多少戶？”后，學(xué)生根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)，會(huì)想到以下方法解答。①132×2×9或132×3×6=2376把三位數(shù)乘兩位數(shù)拆成三位數(shù)乘一位數(shù)再乘一位數(shù)。 ②130×18=2340，2×18=36，2340+36=2376把132個(gè)18分成 130個(gè)18和2個(gè)18。 ③100×18=1800,32×18=576,1800+576=2376聯(lián)系課前復(fù)習(xí)題。 ④132×20=2640，132×2=264，2640—264=2376聯(lián)系估算方法，估大了，那就要減去2幢的戶數(shù)。⑤132×8=1056，132×10=1320，1056+1320=2376把8幢的戶數(shù)加上10幢的戶數(shù)就是18幢的戶數(shù)。⑥用豎式計(jì)算。學(xué)生聯(lián)系情境，自主選擇方法，在交流中感悟各種算法之間的聯(lián)系，促進(jìn)了算法和算理的相融，在掌握算法的基礎(chǔ)上理解了算理，對(duì)算理的理解能更好的鞏固算法。

3.2.3 引導(dǎo)學(xué)生歸納運(yùn)算方法，教師點(diǎn)撥形成計(jì)算法則，方便記憶。例如，整數(shù)的除法筆算運(yùn)算法則是“試商定商位，乘商求余數(shù)，移數(shù)繼續(xù)除，個(gè)位要對(duì)齊”。汪履平校長(zhǎng)編寫的《小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)手冊(cè)》中，將小學(xué)階段所有運(yùn)算法則都編成了口訣，方便學(xué)生掌握與記憶。

3.3 創(chuàng)設(shè)探索時(shí)空，體驗(yàn)方法靈活多樣。著名數(shù)學(xué)家陳省身曾說過，數(shù)學(xué)實(shí)自己思考的產(chǎn)物，首先要能夠自己思考起來，用自己的見解與別人的見解進(jìn)行交換……教師要給學(xué)生充足的時(shí)間去嘗試探究、體驗(yàn)感悟，在充分的思考和交流中，對(duì)比各種資源，并從中對(duì)比、選擇出最優(yōu)方法。例如，在三年級(jí)《認(rèn)識(shí)面積單位》這節(jié)課，當(dāng)學(xué)生知道了1平方分米有多大時(shí)，讓學(xué)生想辦法求出《小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)》的面積，有的學(xué)生會(huì)用1平方分米的正方形比一比，在比的過程中，學(xué)生會(huì)感悟到其實(shí)只要比一比報(bào)紙的長(zhǎng)和寬，再相乘，還有的學(xué)生會(huì)把報(bào)紙對(duì)折再對(duì)折，估出四分之一報(bào)紙的面積。在這些方法中，后兩種方法顯然比較好，對(duì)學(xué)生思維要求較高，也為后面學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形的面積公式奠定基礎(chǔ)。

教師在鼓勵(lì)學(xué)生尋求多種方法解決問題的過程中，還要重視讓學(xué)生體驗(yàn)靈活運(yùn)算的優(yōu)勢(shì)。靈活運(yùn)算在計(jì)算模塊(運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)便計(jì)算)和解決問題中涉及的比較多。教師在平時(shí)教學(xué)和練習(xí)中，應(yīng)多設(shè)計(jì)此類題目，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感，讓學(xué)生感受運(yùn)算方法的多樣性、簡(jiǎn)便性和運(yùn)算方式的靈活性。

3.4 巧用錯(cuò)誤資源，感受方法的合理性。課上，教師應(yīng)充分利用學(xué)生的錯(cuò)誤資源，多問“這些同學(xué)的方法對(duì)嗎？你是怎樣想的？”等類似問題，讓同桌互相說一說，既訓(xùn)練了學(xué)生口頭表達(dá)能力，又促進(jìn)學(xué)生對(duì)運(yùn)算結(jié)果合理性的判斷。在這樣的糾錯(cuò)過程中，錯(cuò)誤的學(xué)生知道了自己運(yùn)算方面的不足，正確的學(xué)生加深了印象。在交流的過程中，教師要適當(dāng)滲透判斷運(yùn)算結(jié)果合理性的方法的指導(dǎo)，例如，末尾數(shù)值判斷，結(jié)果位數(shù)判斷，結(jié)果與某個(gè)乘數(shù)的大小判斷，結(jié)果實(shí)際意義判斷，估算方法判斷，首位結(jié)果判斷，估算區(qū)間值判斷等。

課后，教師可以針對(duì)學(xué)生計(jì)算中易混或易錯(cuò)的地方，設(shè)計(jì)一些對(duì)運(yùn)算結(jié)果合理性的判斷題或題組對(duì)比練習(xí)題，給學(xué)生提供更多合理選擇不同運(yùn)算方式解決問題的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生在比較和辨析中澄清認(rèn)識(shí)，通過分析各種方法，感受方法的多樣性，在對(duì)比中體悟方法的合理性，更有利于提升運(yùn)算水平。

3.5 理解運(yùn)算意義，根據(jù)學(xué)情創(chuàng)新方法。一個(gè)過于簡(jiǎn)單的問題，學(xué)生不用跳就能摘到“果子”，他們的思維就難以被激活，就會(huì)失去探究的欲望。在運(yùn)算教學(xué)中，教師可以基于學(xué)生經(jīng)驗(yàn)生長(zhǎng)意義，這里的經(jīng)驗(yàn)可以是學(xué)生具有某些能力或者對(duì)相關(guān)知識(shí)的掌握，例如，學(xué)習(xí)《筆算三位數(shù)乘兩位數(shù)》時(shí)，學(xué)生可以聯(lián)系乘法意義和兩位數(shù)乘兩位數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，這對(duì)于學(xué)生不難。那教師設(shè)計(jì)教案時(shí)就要拓寬思路豐富意義，創(chuàng)新方法，設(shè)計(jì)幾個(gè)具有合理挑戰(zhàn)性的問題，讓學(xué)生經(jīng)過深入思考后才能做出應(yīng)答，這樣才能激發(fā)學(xué)生的內(nèi)驅(qū)力。這樣的課堂能夠充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生自主探究、合作交流的能力。課堂適當(dāng)延伸可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣和深度學(xué)習(xí)的能力。

3.6 合理轉(zhuǎn)化知識(shí)，感受數(shù)學(xué)運(yùn)算之美。小學(xué)數(shù)學(xué)教材的知識(shí)體系都是前后聯(lián)系的，合理轉(zhuǎn)化可以溝通知識(shí)間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略解決問題，以豐富學(xué)生的思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)合理、靈活地進(jìn)行運(yùn)算的能力。例如,在學(xué)習(xí)《三角形的內(nèi)角和》時(shí)，有的學(xué)生會(huì)將直角三角形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，根據(jù)長(zhǎng)方形的內(nèi)角和是360°，推算出直角三角形的內(nèi)角和都是180°，再將銳角三角形或鈍角三角形轉(zhuǎn)化成兩個(gè)直角三角形，再次推算出銳角三角形和鈍角三角形的內(nèi)角和也是180°，從而得出結(jié)論“所有三角形的內(nèi)角和都是180°”，這里既有知識(shí)間的轉(zhuǎn)化，也有方法間的轉(zhuǎn)化，合理轉(zhuǎn)化知識(shí)可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)一些有趣的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，感受數(shù)學(xué)的美與趣，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心。

核心問題是一節(jié)課的教學(xué)“主線”，運(yùn)算教學(xué)中通過設(shè)計(jì)具有開放性、針對(duì)性、挑戰(zhàn)性和生長(zhǎng)性的核心問題來改造傳統(tǒng)課堂教學(xué)面貌，可以促進(jìn)學(xué)生的運(yùn)算能力的發(fā)展。但運(yùn)算能力的培養(yǎng)與發(fā)展是一個(gè)長(zhǎng)期的過程，應(yīng)伴隨數(shù)學(xué)知識(shí)的積累而淡化。運(yùn)算能力的培養(yǎng)與發(fā)展不僅包括運(yùn)算技能的逐步提高，還應(yīng)包括思維素質(zhì)的提升和發(fā)展，真正把運(yùn)算能力作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，就要從純碎計(jì)算的外表進(jìn)入學(xué)生思維的核心，從能算、會(huì)算發(fā)展到合理的算、簡(jiǎn)潔的算的核心，這就是運(yùn)算教學(xué)的至高追求，也是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要路徑。