錢建華 (江蘇省南通市通州區(qū)興仁中學 226371)

數(shù)學概念是構(gòu)建數(shù)學大廈的基石，深度理解和掌握數(shù)學概念是數(shù)學學習的基礎(chǔ).反思我們的數(shù)學教學，發(fā)現(xiàn)不少數(shù)學教師的教學觀念仍然停留在應試教育層面上，課堂上采取趕進度、填鴨式教學，學生學習囫圇吞棗、機械模仿，對數(shù)學概念一知半解，有的只是停留在操作性理解層面，有的只是停留在關(guān)系性理解層面，很少能達到遷移性理解層面.美國認知教育心理學家奧蘇貝爾指出：所謂理解，就是將新信息納入原有認知結(jié)構(gòu)，新舊知識發(fā)生意義同化的過程.他還指出這種意義同化是一種非任意的、實質(zhì)性的聯(lián)系.即這種聯(lián)系不是主觀的、牽強附會的，而是合情合理的.《義務(wù)教育數(shù)學課程課標(2011版)》中指出：發(fā)展學生的合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點[1].因此，在數(shù)學概念的教學中，要使學生真正深度理解數(shù)學概念,最直接的方法莫過于將合情推理引入數(shù)學概念的理解之中，充分運用合情推理來促進數(shù)學概念的深度理解.那么，在初中數(shù)學概念教學中如何發(fā)展學生的合情推理能力，促進學生的深度學習呢？

1 在類比數(shù)學概念生成方法中發(fā)展合情推理能力，促進數(shù)學概念的深度理解

習慣上，按照不同的來源，數(shù)學概念可以分為兩種：一種是對現(xiàn)實對象或關(guān)系直接抽象而成的概念；另一種是純數(shù)學抽象物，反映的是數(shù)學邏輯構(gòu)造，無客觀實在與之對應，是抽象邏輯思維的產(chǎn)物.根據(jù)兩種數(shù)學概念的不同特征，我們需要設(shè)計恰當?shù)膯栴}情境，采用相適應的教學方法，學生在經(jīng)歷概念發(fā)生、發(fā)展的過程中，認識、理解和掌握數(shù)學概念.其中，當數(shù)學概念是基于數(shù)學邏輯建構(gòu)形成的純數(shù)學抽象物時，我們通常采用合情推理進行教學，即從設(shè)計熟悉的問題情境引入，運用已學的知識解決問題，從問題的結(jié)果中抽象出它們的共性特征，再類比、歸納出一般特征，從而形成數(shù)學概念.

案例1二元一次方程的概念教學片段

在臨床研究中發(fā)現(xiàn),孟魯司特可擴張支氣管平滑肌,并有效降低患者的血管通透性。對于治療哮喘、過敏性鼻炎具有良好的效果。除了哮喘之外,近年的研究中也表明,孟魯司特在其他疾病的治療中,也具有較好的治療效果。如:慢性租塞性肺疾病、特發(fā)性肺間質(zhì)纖維化、囊泡性纖維癥、病毒性細胞支氣管炎、慢性蕁麻疹、特應性皮炎、鼻竇炎、變態(tài)反應性真菌性鼻竇炎、中耳炎等疾病的臨床治療中。

(師生在復習了一元一次方程的有關(guān)概念后，進行如下教學設(shè)計)

師：同學們列出的方程還是我們以前學過的一元一次方程嗎？

生1：2x+2y=24.

師：長方形花圃周長是24 m，設(shè)花圃的長為xm，寬為ym.你用什么樣的數(shù)學式子來描述它們之間的關(guān)系？

生1：不是.

師：仔細觀察，能根據(jù)方程的特點給這樣的方程取個名字嗎？

案例2“直線與圓的位置關(guān)系”中的概念教學片段

生1：因為它含有兩個未知數(shù)，所以是“二元”，每個未知數(shù)都是“一次”，所以應該叫做二元一次方程.

師：你怎么想到的？

生1：類比一元一次方程的定義得到的.

師：很好！今天，我們將在一元一次方程的基礎(chǔ)上學習新的一章《二元一次方程組》.(教師板書)

師：什么是二元一次方程？

生2：有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的方程叫做二元一次方程.

本次62例研究對象均為我院2016年12月-2017年11月接收的食管異物患者,根據(jù)不同診治方法將其平均分為兩組,對照組31例患者中,男患與女患的比例是15:16,最大年齡值時79歲,最小年齡值是2歲,均齡值數(shù)是(45.26±1.52)歲;研究組31例患者中,男患與女患的比值是14:17,最大年齡值是78歲,最小年齡值是3歲,均齡值數(shù)是(44.89±2.03)歲,對比兩組患者基礎(chǔ)資料可知,未見顯著差異,統(tǒng)計學無意義(P<0.05)。

生3：不應該說是未知數(shù)的次數(shù)，應該說含未知數(shù)的項的次數(shù)，比如xy=24這個方程，每個未知數(shù)的次數(shù)都是1，但xy的次數(shù)是2，這個方程是二元二次方程.

師：這位同學思考得很深刻，例子也非常好，對于單項式的相關(guān)知識掌握得非常扎實．那么，我們把定義完善一下：方程中含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)項的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程.

(教師板書在黑板的左側(cè)，與學生板書的一元一次方程對應)

師：通過剛才的觀察與實驗，你認為直線和圓的位置關(guān)系可分為幾種類型？分類的標準各是什么？

魯迅生平展覽廳中，陳列了很多魯迅的名言。比如：“當我沉默著的時候，我覺得充實；我將開口，同時感到空虛?！姨谷唬廊?。我將大笑，我將歌唱。”再如：“我又經(jīng)驗了一回同一戰(zhàn)陣中的伙伴還是會這么變化，并且落得一個作家的頭銜，依然在沙漠中走來走去?！灰驗槌闪擞斡?，布不成陣了，所以技術(shù)雖然比先前好一些，思路也似乎較無拘束，而戰(zhàn)斗的意氣卻冷得不少。新的戰(zhàn)友在哪里呢？我想，這是很不好的?！?/p>

生4：其實是一致的，一元一次方程只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)就是含未知數(shù)的項的次數(shù).

引企入校是學校將企業(yè)引入校園，企業(yè)將生產(chǎn)車間建立到學校，企業(yè)和學校共同創(chuàng)建以生產(chǎn)實際產(chǎn)品為主的一體化實訓基地，此實訓基地具有濃厚的企業(yè)文化，在生產(chǎn)的基礎(chǔ)上能夠進行教學實訓等。這種共享性實習基地的建立，需要雙方投入、風險共享、效益共享，是一種比較合理的長效合作機制，加深了學校與行業(yè)企業(yè)的合作，推動了學徒制人才培養(yǎng)模式。但限于學校用地及實訓室的規(guī)模等狀況，很難有大型企業(yè)注入學校，解決不了所有專業(yè)學生的實習和就業(yè)等情況。

師：你理解得太深刻了！

以上通過類比一元一次方程的定義建構(gòu)二元一次方程的定義，讓學生真正體會到“一元一次方程”和“二元一次方程”的定義的一致性，經(jīng)歷“二元一次方程”的概念的形成過程，促進了學生的深度學習.

2 在實驗觀察事物本質(zhì)特征中發(fā)展合情推理能力，促進數(shù)學概念的深度理解

觀察是人們對周圍世界客觀事物和現(xiàn)象在其自然條件下，按照客觀事物本身存在的實際情況，研究和確定它們的性質(zhì)和關(guān)系，從而獲取經(jīng)驗材料的一種方法.實驗則是人們根據(jù)一定的研究目的，利用工具(儀器)對周圍世界的客觀事物與現(xiàn)象，進行人為的控制、模擬，排除干擾，突出主要因素，在最有利的條件下考察和研究它們的性質(zhì)和關(guān)系，從而獲取經(jīng)驗材料的一種方法.

由于河道多為通衢要道，沿河聚落內(nèi)人員流動頻繁，經(jīng)濟、文化活動豐富。功能上的需求使得聚落內(nèi)產(chǎn)生眾多建筑類型，包括住宅、廟宇、商鋪及水利建筑等。其中廟宇種類眾多，有祈雨祭天的龍王廟、求子祈福的觀音廟、求取功名的文昌閣，也有家廟祠堂。廟宇一般位于村子的中心或入口，限定了村子的邊界，增加了生活在聚落內(nèi)人們的歸屬感，為其構(gòu)筑了一道心理防線。村中的街道密度高，高差小，呈網(wǎng)狀分布，地面多鋪石材。聚落內(nèi)的民居多為合院，分布集中，主要用木、土、石等三種材料修建，其中墻體多用石頭和土坯，內(nèi)包木柱，少量經(jīng)濟條件寬裕的人家民居會全部或部分使用青磚；屋頂則多用青瓦；院墻多用石頭和土坯。

(情境導入)

師：同學們在海邊看過日出嗎？下面請同學們欣賞一段視頻.(教師播放視頻)

如果我們把太陽看作一個圓，把地平線看作一條直線，太陽升起的過程中，太陽和地平線會有幾種位置關(guān)系？由此能聯(lián)想出直線和圓的位置.

生：有三種……

師：(黑板上演示)畫一條直線l，把一個鐵絲圓環(huán)看作一個圓.在黑板上移動鐵絲圓環(huán)，你能發(fā)現(xiàn)在移動鐵絲圓環(huán)的過程中，它與直線l的公共點的個數(shù)的變化情況嗎？

師：同學們類比一元一次方程的定義，得到了二元一次方程的定義.想一想,一元一次方程說的是未知數(shù)的次數(shù)為1，而二元一次方程說的是未知項的次數(shù)為1，這究竟是為什么呢？

圖6為DDR2控制器的框圖,圖中的4個模塊均為ddr2_top模塊的子模塊?？刂破鹘邮苡脩裘?將其解碼,然后生成對DDR2 SDRAM存儲器的讀取、寫入和刷新命令。數(shù)據(jù)通路模塊負責向存儲器發(fā)送數(shù)據(jù)并接收其發(fā)出的數(shù)據(jù)。基礎(chǔ)架構(gòu)模塊會生成時鐘和復位信號,通過數(shù)字時鐘管理器(DCM)生成時鐘及其反相時鐘。所有DDR2存儲器接口的輸入輸出信號皆由輸入輸出緩沖系統(tǒng)產(chǎn)生。

生：直線和圓有如下三種位置關(guān)系：第一種，直線和圓有兩個公共點；第二種，直線和圓只有一個公共點；第三種，直線和圓沒有公共點.

正解：鋁能將NaOH中的+1價的H還原嗎?當然不能,因為即使是還原性極強的金屬鈉也不能和氫氧化鈉反應放出氫氣,氫氧化鈉作氧化劑很顯然是錯誤的。鋁和氫氧化鈉溶液反應的實質(zhì)是:2Al+6H2O==2Al(OH)3↓+3H2↑,2Al(OH)3+2NaOH==2NaAlO2+4H2O。

報告認為，服務(wù)業(yè)對中國經(jīng)濟的貢獻有望進一步加大，由投資拉動型增長轉(zhuǎn)向消費驅(qū)動型增長，這將加大中國產(chǎn)品的內(nèi)銷力度。報告特別指出，中國醫(yī)療行業(yè)的機遇尤為誘人。到2020年，中國將有逾1億人超過70歲，基本保險接近全覆蓋，不斷增加的可支配收入將加大“自費”開支。

師：課前，同學通過預學，知道了“單獨一個字母或一個數(shù)也叫做單項式”.這是一種規(guī)定.你知道為什么要做這樣的規(guī)定嗎？

師：(補充)這條直線叫做圓的割線.那么，對于其他兩種情況呢？

師生：(共同討論交流得到)第二種情況,直線和圓只有一個公共點，這時我們說這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個點叫做切點.第三種情況,直線和圓沒有公共點，這時我們說這條直線和圓相離.

以上在直線與圓的位置關(guān)系的概念建構(gòu)中，依賴于對直線l與鐵絲圓環(huán)位置關(guān)系的觀察，并通過實驗，得到直線與圓的位置關(guān)系的三種本質(zhì)特征，進而形成直線與圓相交、相切、相離的概念.

3 在教學數(shù)學概念補充規(guī)定中發(fā)展合情推理能力，促進數(shù)學概念的深度理解

數(shù)學中的“規(guī)定”，是指數(shù)學中那些約定俗成的、不便于向?qū)W生解釋“為什么”的那部分知識.如數(shù)學中的基本概念、定義、數(shù)學符號、書寫格式等.中小學數(shù)學課本中的規(guī)定比比皆是,對于為何要單獨作這些規(guī)定,教師不僅要做到心知肚明，而且還要幫助學生深度理解和掌握，要讓學生感受規(guī)定的合理性，并學會數(shù)學思維，培養(yǎng)理性精神，不要讓學生在突兀的規(guī)定下產(chǎn)生學習數(shù)學的不良情感．教師要通過藝術(shù)處理，讓學生盡可能多地感知數(shù)學規(guī)定背后的故事、隱含的智慧，使學生更加理解數(shù)學、親近數(shù)學和數(shù)學老師.

弱冠:古代男子二十歲行冠禮,表示已經(jīng)成人,因為還沒達到壯年,所以叫作弱冠,后來泛指男子二十歲左右的年紀。

案例3單項式的補充規(guī)定的教學片斷

師：講得很好！為了學習研究的方便，我們希望給直線和圓的三種位置關(guān)系分別取一個名字，對于第一種，怎樣取名呢?

生:第一種情況,直線和圓有兩個公共點，這時我們說這條直線和圓相交.

生1：……(支支吾吾，說不清)

師：(啟發(fā))1×a是不是單項式？為什么？

回顧性分析行血液透析治療的35例DN者，所有患者經(jīng)檢查確診為DN，醫(yī)院倫理委員會審核通過，患者符合血液透析指征，未合并高血壓性腎病、原發(fā)性腎病、藥物性腎損害等，患者簽署知情同意書。年齡區(qū)間41～79 歲，平均（58.2±4.3）歲，糖尿病病程 6～19 年，平均（12.0±1.8）年，DN 病程 2～10 年，平均（7.0±1.3）年，男16例，女19例。

生2：是.因為表示數(shù)或字母的積的式子叫作單項式．1×a是表示數(shù)或字母的積的式子，所以1×a是單項式.

師：現(xiàn)在再來看a，它是不是單項式呢？

生3：根據(jù)單項式的定義，它不是單項式，因為a不是表示數(shù)或字母的積的式子.

師：大家想想看，生3說得到底對不對？

(5)應急預案模糊，針對性、可操作性、銜接性不強，質(zhì)量不高、應急反應較為混亂。未針對暴露問題“修”預案等現(xiàn)象較為明顯，地震應急預案系統(tǒng)性較強、內(nèi)容全面，但缺乏具體的落實措施，多為規(guī)定各個部門的權(quán)利職責范圍，需要進一步細化。

(學生熱烈地討論)

社會發(fā)展進步給醫(yī)療事業(yè)發(fā)展帶來了較大的改變,現(xiàn)今,傳統(tǒng)的基礎(chǔ)護理已經(jīng)無法滿足社會發(fā)展的要求,我國各大醫(yī)療機構(gòu)在不斷提高整體護理水平,結(jié)腸造口護理質(zhì)量也隨之提高。在發(fā)達國家和地區(qū),造口治療醫(yī)師對造口護理的質(zhì)量與效果有著極為重要的影響,時至今日,造口護理已經(jīng)不是簡單地為患者清理糞便,而是需要通過生理護理、心理疏導以及社會支持等方面對其進行全方位的干預,從而改善患者的護理滿意度,并提高其生活質(zhì)量,由此可見,社會對護理工作者的護理要求與護理內(nèi)容在不斷提高。

師：現(xiàn)在大家想到了嗎，生3說得到底對不對？

生4：生3說得既對又不對．從形式上看，a不是表示數(shù)或字母的積的式子，所以a不是單項式.但是，由于1×a=a，a可以看成1×a的簡寫，1×a是單項式，那么a也就是單項式．

師：這么說來，兩種答案都有道理.那么，不就產(chǎn)生矛盾了嗎？

生5：為了消除這一矛盾，我們就必須對單項式做一個補充規(guī)定，規(guī)定單獨的一個字母或單獨的一個數(shù)也是單項式．

師：生5的想法非常合情合理，有了這個補充定義以后，在識別單項式時就不會產(chǎn)生歧義了. 這里，對于單項式的特征，引導學生從無意識的觀察變?yōu)橛幸庾R的探討，在此基礎(chǔ)上引導學生發(fā)現(xiàn)單項式的定義就變得水到渠成．

使用全站儀導線測量時，平面控制點的等級不應低于三級；使用GPS網(wǎng)絡(luò)RTK測量時，應按CJJ/T 73—2010《衛(wèi)星定位城市測量技術(shù)規(guī)范》相關(guān)要求滿足GNSS RTK平面精度二級要求，高程中誤差不得超過±0.05m。直接采用已有平面控制點，控制點的校核限差應滿足GNSS RTK平面二級精度要求（實測邊長與條件邊長較差的相對誤差≤1/10 000），高程較差應小于±0.05m。三角高程測量時，改正后的高程值與RTK測量值較差應小于±0.05m。

在概念學習中通過合情推理，學生親身經(jīng)歷數(shù)學概念的產(chǎn)生、發(fā)現(xiàn)、形成甚至命名過程，學習者充分感受數(shù)學概念形成得合情合理，從而促進對數(shù)學概念的深度理解．

4 結(jié)語

教育家陶行知說:“教育不能創(chuàng)造什么，但他能啟發(fā)解放兒童創(chuàng)造力以從事于創(chuàng)造之工作.”[2]數(shù)學課堂教學合情推理，就是創(chuàng)設(shè)這樣一種培養(yǎng)學生創(chuàng)造力的數(shù)學課堂學習環(huán)境．波利亞的“怎樣解題表”為我們進行合情推理提供了一個非常好的樣本，他在《數(shù)學與猜想》一書中說：“只要數(shù)學的學習過程稍能反映出數(shù)學的發(fā)明過程的話，那么就應當讓猜測、合情推理占有適當?shù)奈恢茫盵3]在日常的數(shù)學學習中，學生掌握合情推理的思想和方法能夠使學生原有數(shù)學認知結(jié)構(gòu)得到充分的整合和優(yōu)化，數(shù)學思維能力得到提升，并把學習者引入到一個更廣闊的領(lǐng)域，去體驗數(shù)學探究與發(fā)展的樂趣，對于學生學習數(shù)學概念大有裨益.合情推理不僅可以應用于數(shù)學概念的學習中，而且還可以更多地應用到數(shù)學定理(公式、法則)，數(shù)學解題的學習中．數(shù)學教師要充分、合理地利用合情推理，鼓勵學生大膽猜想、合理推測,培養(yǎng)其歸納、類比能力，使合情推理成為學生自覺學習數(shù)學的方式，成為激勵學生探索、發(fā)現(xiàn)數(shù)學新知的金鑰匙．