亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        對一道解三角形求取值范圍問題的思考*

        2022-11-18 14:26:15呂佳峻山東省平度市第九中學2020級4班266700指導教師姜尚鵬
        中學數學雜志 2022年6期
        關鍵詞:命制高考題正弦

        呂佳峻 (山東省平度市第九中學2020級4班 266700) 指導教師 姜尚鵬

        1 問題提出

        近期做了一道有關解三角形的高考題,題目如下:

        (1)求角B;

        (2)求cosA+cosB+cosC的取值范圍.

        第(2)題,因為知道了角B,實際上就是求cosA+cosC.對于雙變量問題,我們習慣化成單變量問題解決,這樣這個題的關鍵就是怎樣把兩個角化成一個角.cosA可以化成cos(π-B-C),再通過誘導公式化簡,因為角B在第(1)題已經求出,所以原式就轉化成了只含一個變量的式子,又因為三角形是銳角△ABC,即三個角都是銳角,所以可求出角C的取值范圍,進而求出原式的取值范圍.

        下面是解答過程.

        這道題目的解答比較常規(guī),也沒有什么特別難的地方,但研究高考題關鍵是從高考題中總結出高考題考查的方向,從而為迎接后面的高考做準備,所以我對這道高考題進行了深入的思考.

        2 幾點思考

        2.1 從三角函數的名稱角度進行變式

        思考1 既然高考題可以考查兩個角余弦的和的取值范圍,那是不是也可以考查兩個角正弦的和的取值范圍呢?

        2.2 從三角函數的運算角度進行變式

        思考2 既然可以考查兩個角正弦的和的取值范圍,那是不是也可以考查它們的差、積、商的取值范圍呢?

        通過搜集其他高考題發(fā)現,題目5的類型確實在2019年全國統(tǒng)一高考數學試卷(新課標III文)考查過,題目如下:

        (1)求B;

        (2)若△ABC為銳角三角形,且c=1,求△ABC面積的取值范圍.

        第(2)題的解答過程是不是與題目5的解答驚人地相似?心中油然而生一種自豪感,原來我也可以命制高考題了.

        2.3 從三角形中邊的角度進行變式

        思考3 三角形的元素分為角和邊,前面主要都是求角的正弦或余弦的取值范圍,那么是不是也可以求邊的取值范圍呢?

        思考4 三角形內角的三角函數之間可以通過加減乘除求取值范圍,那三角形的邊是不是也可以通過加減乘除求取值范圍呢?下面讓我們來研究一下吧!

        題目7—9很顯然都可以化成邊對應角的正弦求解,轉化成前面熟悉的問題,對于題目8還可以用基本不等式求解.

        2.4 從三角形中邊的幾何意義進行變式

        思考5 由題目1我發(fā)現,命題老師沒有簡單考查cosA+cosC的取值范圍,而是考查了cosA+cosB+cosC的取值范圍,所以我想題目6考查a+c的取值范圍,是不是也可以考查a+b+c的取值范圍呢?這樣的好處是三條邊的和有幾何意義,可以直接說求△ABC的周長的取值范圍.

        思考6 同樣,對于求ac的取值范圍,也可以賦予這個式子幾何意義,改成求△ABC面積的取值范圍.

        思考7 既然有些式子是有相應的幾何意義的,那是不是可以借助于幾何意義解題呢?

        關于求△ABC周長和面積的取值范圍也是高考命題的熱點,原來出題老師是經歷了這樣的一個過程才命制出來的,不得不佩服,出題老師真的是煞費苦心了.

        這樣,就可以總結出解三角形中求取值范圍問題的解決策略:(1)化角——轉化為一元函數求取值范圍;(2)化邊——結合基本不等式求取值范圍;(3)化形——利用數形結合思想求取值范圍.

        3 結束語

        通過這次對高考題深入的思考,我發(fā)現自己對解三角形知識的認知更上一層樓,并且發(fā)現原來高考題不是隨便命制出來的,也是有一定的命制原則的.當我們能從數學的思維和邏輯出發(fā),對高考題多思考一下,說不定我們也可以命制出高考題.同時,我也發(fā)現命制一道高考題凝聚了命題人的心血,因此,在后面的數學學習生活中,我會用更加認真的態(tài)度來對待數學,并懷著崇敬的心情求解數學題.

        指導教師點評:呂佳峻同學的這篇文章,從學生的視角給我們展現了對于一道高考題,可以從哪些角度進行思考.他先從簡單的變換角的三角函數名入手進行變式,之后上升到運算的變式,再之后由角過渡到邊的變式,最后又賦予了邊的運算相應的幾何意義進行變式,整個思維過程層層深入,思考也越來越有深度,很好地展現了一位高中生良好的數學素養(yǎng).同時關于求解解三角形中取值范圍問題的解決策略也是不斷地增加,從最初的“化角”,到中間的“化邊”,到最后的“化形”,解法不斷完善.題目的不斷變式,體現了呂佳峻同學掌握知識的廣度和思考問題的深度;解法的不斷完善,體現了呂佳峻同學解決問題能力的厚度,這篇文章為高中生如何思考數學問題提供了范例,值得借鑒.

        猜你喜歡
        命制高考題正弦
        例說正弦定理的七大應用
        正弦、余弦定理的應用
        一道2021年高考題的四種解法
        兩道高考題的整形處理
        例談不等式題的命制方法
        中等數學(2020年1期)2020-08-24 07:57:44
        高考題怎么改編(一)——集合篇
        “美”在二倍角正弦公式中的應用
        高中歷史試題命制中需把握的相關要素
        由命制唐朝使職選擇題引發(fā)的思考
        基于VSG的正弦鎖定技術研究
        久久国产精品久久精品国产| 国产毛片黄片一区二区三区| 2019日韩中文字幕mv| 精品久久亚洲中文无码| 国产欧美日韩图片一区二区| 久久偷拍国内亚洲青青草| 亚洲国产精品久久久av| 国产suv精品一区二区6| 色狠狠一区二区三区香蕉蜜桃 | 国产一区二区三区四区在线视频 | 中文乱码字字幕在线国语| 日韩精品区一区二区三vr| 国产免费资源| 亚洲天堂av免费在线| 国产人成视频在线视频| 中国凸偷窥xxxx自由视频| 美女高潮流白浆视频在线观看| 亚洲国产av高清一区二区三区| 又大又粗欧美黑人aaaaa片 | 国产午夜毛片v一区二区三区| 亚洲欧美日韩一区在线观看 | 少妇精品偷拍高潮少妇在线观看| 亚洲av无码一区东京热| 亚洲av综合色区久久精品| 日本护士xxxxhd少妇| 无码手机线免费观看| 久久尤物AV天堂日日综合| 中文字幕中文一区中文字幕| 男人天堂这里只有精品| 99久久婷婷国产综合亚洲| 性色av无码久久一区二区三区| 免费国产黄线在线播放| 中文字幕人妻被公喝醉在线 | 男人一插就想射的原因| 国产色婷婷久久又粗又爽| 无码国产伦一区二区三区视频| 日本www一道久久久免费榴莲| 在线观看国产精品自拍| 青青草精品在线视频观看| 摸进她的内裤里疯狂揉她动视频 | 精品少妇一区二区三区四区|