牛峰，馬建偉，胡艷芳，張健

(1.河北工業(yè)大學(xué) 河北省電磁場(chǎng)與電器可靠性重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300130；2.河北工業(yè)大學(xué) 省部共建電工裝備可靠性與智能化國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300130；3.常熟開(kāi)關(guān)制造有限公司，江蘇 常熟 215500； 4.浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院，浙江 杭州 310027)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor，PMSM)具有功率因數(shù)高，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，調(diào)速范圍寬等優(yōu)點(diǎn)，在高性能位置控制場(chǎng)合得到了廣泛應(yīng)用[1-2]。PMSM控制系統(tǒng)普遍采用基于PI控制器的矢量控制策略，但由于PI控制器的局限性，難以同時(shí)兼顧系統(tǒng)的快速性和穩(wěn)定性[3]。模型預(yù)測(cè)控制(model predictive control，MPC)具有動(dòng)態(tài)響應(yīng)快，建模簡(jiǎn)單，控制效果優(yōu)良，易于處理多目標(biāo)控制等優(yōu)點(diǎn)，受到眾多學(xué)者的廣泛關(guān)注[4-5]。

在電機(jī)控制領(lǐng)域，根據(jù)控制目標(biāo)的不同，模型預(yù)測(cè)控制可分為三種控制模式：預(yù)測(cè)電流控制、預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)速控制和預(yù)測(cè)位置控制。針對(duì)模型預(yù)測(cè)電流控制，文獻(xiàn)[6]提出一種基于模糊算法的新型預(yù)測(cè)電流控制方法，能補(bǔ)償和消除參數(shù)失配引起的靜態(tài)誤差和振蕩；文獻(xiàn)[7]利用粒子群算法整定成本函數(shù)權(quán)重系數(shù)，可以降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，減少電流諧波畸變；針對(duì)模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)速控制，文獻(xiàn)[8]設(shè)計(jì)了一種基于嵌入式擾動(dòng)模型的級(jí)聯(lián)模型預(yù)測(cè)控制方法，能有效降低轉(zhuǎn)速脈動(dòng)；文獻(xiàn)[9]提出一種增量式模型預(yù)測(cè)直接轉(zhuǎn)速控制方法，在線進(jìn)行多步轉(zhuǎn)速預(yù)測(cè)，實(shí)現(xiàn)對(duì)參考轉(zhuǎn)速的無(wú)靜差平穩(wěn)跟蹤；文獻(xiàn)[10]設(shè)計(jì)一種模型預(yù)測(cè)直接轉(zhuǎn)速控制方法，克服了級(jí)聯(lián)控制的局限性，提高了動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度和穩(wěn)態(tài)性能。針對(duì)模型預(yù)測(cè)位置控制；文獻(xiàn)[11]提出一種具有兩級(jí)級(jí)聯(lián)預(yù)測(cè)控制結(jié)構(gòu)的位置控制策略，對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性和快速性均有一定提升，但位置控制精確度不足；文獻(xiàn)[12]采用三級(jí)級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)對(duì)位置進(jìn)行預(yù)測(cè)，并在預(yù)測(cè)控制中加入前饋補(bǔ)償環(huán)節(jié)，該方法有利于提高穩(wěn)定性，但控制效果受級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)較多的影響，響應(yīng)速度較慢；文獻(xiàn)[13]利用運(yùn)動(dòng)輪廓生成器產(chǎn)生電流、轉(zhuǎn)速及位置參考信號(hào)用于預(yù)測(cè)控制，并用卡爾曼濾波器對(duì)轉(zhuǎn)速和負(fù)載進(jìn)行估計(jì)，提高位置控制精確度；文獻(xiàn)[14]設(shè)計(jì)了基于廣義預(yù)測(cè)控制的位置控制策略，與基于PI控制器的矢量控制策略相比，在位置跟蹤性能方面有較大改進(jìn)?？偟膩?lái)說(shuō)，在電機(jī)位置控制系統(tǒng)中，模型預(yù)測(cè)控制得到廣泛應(yīng)用，但大多只采用單一的預(yù)測(cè)控制模式。電機(jī)位置控制過(guò)程包括啟動(dòng)加速、勻速、減速及位置接近等不同階段，單一控制模式無(wú)法同時(shí)滿(mǎn)足不同階段的控制要求，也不能兼顧快速性和穩(wěn)定性，難以達(dá)到最優(yōu)控制效果。

為了提高PMSM位置控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度及穩(wěn)態(tài)控制精確度，提出一種預(yù)測(cè)控制模式自切換的位置控制方法。首先對(duì)預(yù)測(cè)電流控制、預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)速控制及預(yù)測(cè)位置控制3種控制模式的特點(diǎn)進(jìn)行研究，然后根據(jù)電機(jī)控制目標(biāo)，將位置控制過(guò)程劃分為不同階段并分別采用相應(yīng)的控制模式，通過(guò)在線實(shí)時(shí)調(diào)整成本函數(shù)權(quán)重系數(shù)實(shí)現(xiàn)控制模式的平滑自切換。最后，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證本文提出的預(yù)測(cè)控制模式自切換方法的有效性及優(yōu)越性。

1 PMSM預(yù)測(cè)控制模式

1.1 PMSM數(shù)學(xué)模型

在d-q坐標(biāo)系下，PMSM數(shù)學(xué)模型為

(1)

式中：id、iq分別為定子電流d、q軸分量；ud、uq分別為定子電壓d、q軸分量；Ld、Lq分別為d、q軸電感，對(duì)于表貼式永磁同步電機(jī)；Ld=Lq，Rs、ψf分別為定子電阻和永磁體磁鏈；ωe為電角速度；ωr為機(jī)械角速度,ωr=ωe/np，np為極對(duì)數(shù)；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；B為摩擦系數(shù)；θ為電機(jī)轉(zhuǎn)子的實(shí)際位置。

1.2 控制模式

模型預(yù)測(cè)控制方法框圖如圖1所示。根據(jù)電機(jī)實(shí)時(shí)運(yùn)行狀態(tài)，通過(guò)電機(jī)預(yù)測(cè)模型得到未來(lái)幾個(gè)控制周期內(nèi)電機(jī)控制變量的預(yù)測(cè)值，利用成本函數(shù)選出最優(yōu)電壓矢量并控制逆變器輸出。模型預(yù)測(cè)控制方法可分為預(yù)測(cè)電流控制模式、預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)速控制模式和預(yù)測(cè)位置控制模式，不同控制模式采用不同的預(yù)測(cè)模型及成本函數(shù)。

1.2.1 預(yù)測(cè)電流控制

根據(jù)電機(jī)數(shù)學(xué)模型可得電流預(yù)測(cè)模型：

(2)

(3)

1.2.2 預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)速控制

根據(jù)電機(jī)數(shù)學(xué)模型可得轉(zhuǎn)速預(yù)測(cè)模型：

(4)

(5)

1.2.3 預(yù)測(cè)位置控制

根據(jù)電機(jī)數(shù)學(xué)模型可得位置預(yù)測(cè)模型：

(6)

式中θp(k+1)為轉(zhuǎn)子位置角預(yù)測(cè)值。預(yù)測(cè)位置控制的成本函數(shù)為

λ3[θ*-θp(k+1)]2。

(7)

式中θ*為位置設(shè)定值。成本函數(shù)前兩部分的作用和預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)速控制相同，第三部分可以使實(shí)際位置跟隨設(shè)定值，提高位置控制精確度。

2 位置控制方法

2.1 控制過(guò)程階段劃分

為了同時(shí)滿(mǎn)足位置控制系統(tǒng)對(duì)快速性和準(zhǔn)確性的要求，將電機(jī)位置控制過(guò)程劃分為加速階段、勻速階段、減速階段和低速趨近階段，如圖2所示。其中，加速階段及減速階段需要電機(jī)快速響應(yīng)，所以采用預(yù)測(cè)電流控制模式；勻速階段主要側(cè)重于降低轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速波動(dòng)，保證系統(tǒng)穩(wěn)定性，所以采用預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)速控制模式；低速趨近階段需要在保證控制精確度的同時(shí)避免位置振蕩，保證位置控制準(zhǔn)確性，所以采用預(yù)測(cè)位置控制模式。

當(dāng)位置設(shè)定值θ*過(guò)小時(shí)，電機(jī)可能還未加速至最大轉(zhuǎn)速就開(kāi)始減速，即控制過(guò)程不包括勻速階段?？筛鶕?jù)位置設(shè)定值θ*的大小判斷控制過(guò)程是否包括勻速階段，判別公式為

(8)

式中：ωmax為勻速階段最大速度；amax為電機(jī)最大加速度；θ0為電機(jī)以最大加速度從0加速到最大轉(zhuǎn)速，后又減速到0時(shí)轉(zhuǎn)過(guò)的角度，包括加速階段、減速階段及低速趨近階段。由于加速階段及減速階段均采用預(yù)測(cè)電流控制，電流限幅相同，且摩擦力矩可忽略不計(jì)，所以可認(rèn)為加速階段及減速階段電機(jī)轉(zhuǎn)過(guò)的角度相同。同時(shí)，電機(jī)在低速趨近階段轉(zhuǎn)過(guò)的角度較小，可忽略不計(jì)，所以式(8)成立。

當(dāng)位置設(shè)定值θ*>θ0時(shí)，電機(jī)控制過(guò)程包括勻速階段，如圖2所示。當(dāng)θ*<θ0時(shí)，控制過(guò)程不包括勻速階段，控制過(guò)程劃分如圖3所示。電機(jī)在切換點(diǎn)D由加速階段直接進(jìn)入減速階段，兩個(gè)階段均采用預(yù)測(cè)電流控制模式。

2.2 切換點(diǎn)確定

圖2和圖3中電機(jī)控制過(guò)程不同階段間切換點(diǎn)的確定原則如下。

切換點(diǎn)A：從加速階段(預(yù)測(cè)電流控制)切換至勻速階段(預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)速控制)，為了降低轉(zhuǎn)速超調(diào)，需提前進(jìn)行切換。轉(zhuǎn)速ω0=lωmax時(shí)滿(mǎn)足切換條件，式中l(wèi)為調(diào)節(jié)系數(shù)。l過(guò)大會(huì)產(chǎn)生明顯超調(diào)，l過(guò)小會(huì)較早切換為轉(zhuǎn)速控制模式，影響系統(tǒng)的快速性，本文通過(guò)試驗(yàn)法確定l的取值為0.9。

切換點(diǎn)B：從勻速階段(預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)速控制)切換至減速階段(預(yù)測(cè)電流控制)，如果減速過(guò)早，電機(jī)到達(dá)參考位置所需的時(shí)間會(huì)增加；如果減速過(guò)晚，電機(jī)可能以較高轉(zhuǎn)速進(jìn)入低速趨近階段，導(dǎo)致位置超調(diào)和振蕩。因此，減速過(guò)早或者減速過(guò)晚都會(huì)影響電機(jī)控制性能，選擇合適的減速點(diǎn)非常關(guān)鍵。本文根據(jù)式(8)，設(shè)定電機(jī)實(shí)際位置θ1=θ0/2時(shí)滿(mǎn)足切換條件。

切換點(diǎn)C及切換點(diǎn)E：均是從減速階段(預(yù)測(cè)電流控制)切換至低速趨近階段(預(yù)測(cè)位置控制)，應(yīng)當(dāng)在提升控制精確度的同時(shí)避免位置振蕩，設(shè)定切換點(diǎn)位置為θ2=θ*-β，本文結(jié)合實(shí)驗(yàn)測(cè)試，選定β=0.2 rad。

切換點(diǎn)D：從加速階段(預(yù)測(cè)電流控制)切換至減速階段(預(yù)測(cè)電流控制)，此時(shí)位置設(shè)定值小于θ0，不包括勻速階段，設(shè)定電機(jī)實(shí)際位置θ3=θ*/2時(shí)滿(mǎn)足切換條件。

綜上所述，整個(gè)控制過(guò)程流程如圖4所示。

2.3 預(yù)測(cè)控制模式自切換方法

本文提出的位置控制方法采用預(yù)測(cè)電流控制、預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)速控制及預(yù)測(cè)位置控制三種控制模式，其原理如圖5所示。不同控制模式下采用不同的預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)電流控制模式下采用式(2)預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)速控制模式下采用式(4)預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)位置控制模式下采用式(6)預(yù)測(cè)模型。

本文所提方法采用的成本函數(shù)為

λ3[θ*-θp(k+1)]2。

(9)

式中：λ1為電流部分權(quán)重系數(shù)；λ2為轉(zhuǎn)速部分權(quán)重系數(shù)；λ3為位置部分權(quán)重系數(shù)。通過(guò)調(diào)整成本函數(shù)中各權(quán)重系數(shù)改變預(yù)測(cè)控制模式，各控制模式對(duì)應(yīng)的成本函數(shù)權(quán)重系數(shù)如表1所示。

表1 不同預(yù)測(cè)控制模式下的成本函數(shù)權(quán)重系數(shù)

如果進(jìn)行不同控制模式的直接切換，會(huì)影響系統(tǒng)控制效果甚至導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)。本文根據(jù)電機(jī)轉(zhuǎn)速和位置信息設(shè)計(jì)控制模式切換方法，實(shí)現(xiàn)不同控制模式的平滑自切換。

從預(yù)測(cè)電流控制(加速階段)切換到預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)速控制(勻速階段)，根據(jù)電機(jī)轉(zhuǎn)速調(diào)整成本函數(shù)中權(quán)重系數(shù)為

(10)

式中：λ2max為成本函數(shù)中轉(zhuǎn)速部分權(quán)重系數(shù)的最大值；ω為電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速；ωmax為設(shè)定最大轉(zhuǎn)速。若電機(jī)直接從預(yù)測(cè)電流控制切換至預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)速控制，會(huì)產(chǎn)生轉(zhuǎn)速超調(diào)和波動(dòng)，本文引入過(guò)渡過(guò)程，當(dāng)轉(zhuǎn)速等于ω0時(shí)，進(jìn)入過(guò)渡過(guò)程。過(guò)渡過(guò)程中轉(zhuǎn)速權(quán)重系數(shù)λ2根據(jù)式(10)從0開(kāi)始增大，成本函數(shù)中轉(zhuǎn)速部分比重逐漸增加，能夠保證電機(jī)快速響應(yīng)的同時(shí)抑制超調(diào)。

從預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)速控制(勻速階段)切換到預(yù)測(cè)電流控制(減速階段)，由于勻速階段轉(zhuǎn)速較高，電機(jī)減速需一定時(shí)間，因此在到達(dá)設(shè)定位置之前需提前進(jìn)行減速，切換為電流控制，此時(shí)不需考慮超調(diào)等問(wèn)題，直接將λ2設(shè)置為0。

從預(yù)測(cè)電流控制(減速階段)切換到預(yù)測(cè)位置控制(低速趨近階段)，為了抑制超調(diào)，應(yīng)當(dāng)增強(qiáng)成本函數(shù)中轉(zhuǎn)速部分所占比重，將λ2設(shè)置為λ2max。根據(jù)位置信息調(diào)整權(quán)重系數(shù)為

(11)

式中λ3max為成本函數(shù)中位置部分權(quán)重系數(shù)的最大值。若電機(jī)直接從預(yù)測(cè)電流控制切換至預(yù)測(cè)位置控制，會(huì)產(chǎn)生振蕩，并且影響控制精確度，本文引入過(guò)渡過(guò)程，當(dāng)實(shí)際位置等于θ2時(shí)，進(jìn)入過(guò)渡過(guò)程。過(guò)渡過(guò)程中位置部分權(quán)重系數(shù)λ3根據(jù)式(11)從0開(kāi)始增大，成本函數(shù)中位置部分比重逐漸增加，能夠在提高電機(jī)位置控制精確度的同時(shí)抑制振蕩。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提控制方法的有效性，搭建了永磁同步電機(jī)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，如圖6所示。

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)主要由主功率電路、控制電路、表貼式永磁同步電機(jī)等部分構(gòu)成，并利用磁粉制動(dòng)器進(jìn)行加、減載操作。采用MATLAB/Simulink軟件搭建所提方法模型，并將模型轉(zhuǎn)化為可執(zhí)行代碼，最后通過(guò)DSP TMS320F28335處理器運(yùn)行代碼實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)的控制。表2為電機(jī)系統(tǒng)參數(shù)。

表2 電機(jī)系統(tǒng)參數(shù)

3.1 預(yù)測(cè)控制模式自切換方法控制性能

空載情況下，設(shè)定位置θ*=10、50及100 rad，最大轉(zhuǎn)速為1 000 r/min時(shí)，基于預(yù)測(cè)控制模式自切換方法進(jìn)行電機(jī)位置控制實(shí)驗(yàn)，圖7為空載情況下不同位置設(shè)定值時(shí)的轉(zhuǎn)速及位置實(shí)驗(yàn)波形。

由圖7可以發(fā)現(xiàn)，空載情況下，對(duì)于不同的位置設(shè)定值，本文提出的預(yù)測(cè)控制模式自切換方法響應(yīng)速度快，超調(diào)小且基本無(wú)振蕩現(xiàn)象，位置也能夠很好地跟隨設(shè)定值。

施加負(fù)載為額定負(fù)載1.27 N·m，設(shè)定位置為θ*=10、50及100 rad，最大轉(zhuǎn)速為1 000 r/min時(shí)，基于預(yù)測(cè)控制模式自切換方法進(jìn)行電機(jī)位置控制實(shí)驗(yàn)，圖8為加載情況下不同位置設(shè)定值時(shí)的轉(zhuǎn)速及位置實(shí)驗(yàn)波形。

由圖8可以發(fā)現(xiàn)，在加載時(shí)，本文提出的預(yù)測(cè)控制模式自切換方法也可適應(yīng)于不同位置設(shè)定值的情況，位置也能夠很好地跟隨設(shè)定值。

3.2 控制模式直接切換與控制模式自切換對(duì)比

對(duì)控制模式自切換方法和控制模式直接切換方法進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn)。設(shè)定位置θ*=200 rad、最大轉(zhuǎn)速為1 000 r/min時(shí)，進(jìn)行電機(jī)位置控制對(duì)比實(shí)驗(yàn)。圖9為空載下兩種控制方法的轉(zhuǎn)速及位置實(shí)驗(yàn)波形，圖10為額定負(fù)載1.27 N·m下兩種控制方法的轉(zhuǎn)速及位置實(shí)驗(yàn)波形。

通過(guò)圖9和圖10可以發(fā)現(xiàn)，與控制模式直接切換方法相比，采用控制模式自切換方法可以有效降低轉(zhuǎn)速超調(diào)，在接近設(shè)定位置時(shí)抑制位置振蕩，提升控制精確度。

3.3 三種控制方法對(duì)比

對(duì)FOC控制方法、單一控制模式方法和預(yù)測(cè)控制模式自切換方法進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn)?？蛰d情況下，設(shè)定位置θ*=200 rad、最大轉(zhuǎn)速為1 000 r/min時(shí)，進(jìn)行電機(jī)位置控制對(duì)比實(shí)驗(yàn)。圖11為3種控制方法的轉(zhuǎn)速及位置波形。

由圖11可以發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)OC控制方法的轉(zhuǎn)速存在較大超調(diào)及振蕩，且位置誤差較大；單一位置控制方法的轉(zhuǎn)速超調(diào)有所降低，位置控制精確度也有一定提升；預(yù)測(cè)控制模式自切換方法的超調(diào)最小，基本無(wú)振蕩，位置控制精確度最高，響應(yīng)速度也明顯快于其他兩種控制方法，具體數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 對(duì)比實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

4 結(jié) 論

本文針對(duì)電機(jī)系統(tǒng)單一位置控制模式無(wú)法兼顧快速性與準(zhǔn)確性的問(wèn)題，提出一種預(yù)測(cè)控制模式自切換的位置控制方法。首先對(duì)三種不同預(yù)測(cè)控制模式進(jìn)行對(duì)比研究，然后根據(jù)控制目標(biāo)的不同，將位置控制過(guò)程劃分為不同控制階段并在各階段選擇合適的控制模式，最后提出一種控制模式自切換方法，實(shí)現(xiàn)三種預(yù)測(cè)控制模式平滑自切換。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的預(yù)測(cè)控制模式自切換方法能夠提升動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，減小跟蹤誤差，適用于不同位置設(shè)定值的情況，控制效果明顯優(yōu)于FOC控制方法和單一控制模式方法。