劉曉，盧萌，林娉婷，黃守道

(湖南大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院,湖南 長(zhǎng)沙 410082)

0 引 言

近年來(lái)，磁場(chǎng)調(diào)制電機(jī)受到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者廣泛的關(guān)注。磁場(chǎng)調(diào)制電機(jī)是將磁場(chǎng)調(diào)制理論與傳統(tǒng)電機(jī)交叉融合的產(chǎn)物，相較于傳統(tǒng)的永磁同步電機(jī)，其轉(zhuǎn)矩密度成倍提高，并且自帶電磁減速和過(guò)載保護(hù)功能，在低速直驅(qū)領(lǐng)域具有重要的研究?jī)r(jià)值[1]。

磁場(chǎng)調(diào)制電機(jī)突破了傳統(tǒng)電機(jī)設(shè)計(jì)中定、轉(zhuǎn)子極對(duì)數(shù)一致的約束條件，因此其極對(duì)數(shù)及端口配置較為靈活[2]，可以設(shè)計(jì)出多種不同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，如具有單定子單轉(zhuǎn)子的游標(biāo)電機(jī)[3-4]和磁通切換電機(jī)[5-6]、雙定子單轉(zhuǎn)子的雙饋電機(jī)[7]、單定子雙轉(zhuǎn)子的磁齒輪電機(jī)[8]、雙定子雙轉(zhuǎn)子的雙磁場(chǎng)調(diào)制磁齒輪電機(jī)[9]以及將旋轉(zhuǎn)電機(jī)展開(kāi)形成的直線(xiàn)磁場(chǎng)調(diào)制電機(jī)[10-11]等,這些拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)在包括風(fēng)力發(fā)電[12-13]、新能源汽車(chē)[14-15]以及海浪能發(fā)電[15]等應(yīng)用場(chǎng)合具有極大的發(fā)展?jié)摿Α?/p>

本文研究的雙磁場(chǎng)調(diào)制磁齒輪電機(jī)屬于多端口磁場(chǎng)調(diào)制電機(jī)的一種，在傳統(tǒng)外轉(zhuǎn)子聚磁式同軸磁齒輪的基礎(chǔ)上，在外層引入了輔助調(diào)制環(huán)[9]，將外轉(zhuǎn)子的漏磁場(chǎng)重新利用起來(lái)，使得永磁體利用率及轉(zhuǎn)矩密度提升了近40%[17]。外層輔助調(diào)制環(huán)的特殊結(jié)構(gòu)也使得磁齒輪可以跟永磁電機(jī)更好地結(jié)合，電機(jī)三個(gè)端口之間的并聯(lián)功率流使得該電機(jī)能夠依靠磁場(chǎng)耦合實(shí)現(xiàn)功率集成，非常適用于直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電、新能源混動(dòng)汽車(chē)等對(duì)系統(tǒng)可靠性和轉(zhuǎn)矩性能要求較高的直驅(qū)應(yīng)用場(chǎng)景，有助于簡(jiǎn)化風(fēng)機(jī)傳動(dòng)鏈、動(dòng)力集成系統(tǒng)內(nèi)復(fù)雜的行星齒輪機(jī)構(gòu)，提高可靠性和易維護(hù)性。

目前，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)不同的磁場(chǎng)調(diào)制電機(jī)拓?fù)浼斑\(yùn)行原理進(jìn)行了深入的研究。文獻(xiàn)[18]采用氣隙磁場(chǎng)調(diào)制理論對(duì)包括無(wú)刷雙饋感應(yīng)電機(jī)和磁通切換電機(jī)在內(nèi)的幾種常見(jiàn)電機(jī)存在的調(diào)制行為進(jìn)行了分析，并對(duì)常見(jiàn)的凸極類(lèi)磁場(chǎng)調(diào)制電機(jī)的調(diào)制行為及轉(zhuǎn)矩特性進(jìn)行了統(tǒng)一描述。文獻(xiàn)[19]將磁場(chǎng)調(diào)制理論應(yīng)用到對(duì)永磁同步電機(jī)的分析中，證明了齒槽轉(zhuǎn)矩是若干調(diào)制磁場(chǎng)相互作用的結(jié)果，研究不同極槽配合下的電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩，以及氣隙各次諧波磁場(chǎng)幅值隨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)的變化規(guī)律，為永磁電機(jī)齒槽脈動(dòng)抑制方法提供了新的思路。文獻(xiàn)[20]對(duì)一臺(tái)雙饋雙轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)調(diào)制永磁風(fēng)力發(fā)電機(jī)進(jìn)行了研究，其定子內(nèi)部嵌入了兩套極對(duì)數(shù)不同的繞組分別對(duì)應(yīng)于兩個(gè)極對(duì)數(shù)不同的轉(zhuǎn)子，使得內(nèi)外轉(zhuǎn)子的輸出轉(zhuǎn)矩可以由兩套繞組獨(dú)立調(diào)節(jié)，并通過(guò)雙MTTP控制實(shí)現(xiàn)了最大化風(fēng)能提取。文獻(xiàn)[21]對(duì)一臺(tái)“偽”直驅(qū)磁齒輪電機(jī)進(jìn)行了建模、控制策略?xún)?yōu)化研究，分析了其轉(zhuǎn)矩傳動(dòng)機(jī)理，并提出了一種可以減小極滑現(xiàn)象影響的過(guò)載保護(hù)控制策略，大大提高了整個(gè)系統(tǒng)的可靠性。文獻(xiàn)[22]從氣隙磁場(chǎng)調(diào)制的角度分析五相容錯(cuò)式磁通切換永磁電機(jī)(FT-FSPM)的運(yùn)行機(jī)理，采用半解析法對(duì)五相FT-FSPM電機(jī)的轉(zhuǎn)矩進(jìn)行了計(jì)算，并分析了有效工作諧波對(duì)轉(zhuǎn)矩的貢獻(xiàn)。

本文在文獻(xiàn)[20]和文獻(xiàn)[23]方法的基礎(chǔ)上，結(jié)合有限元仿真分析雙磁場(chǎng)調(diào)制磁齒輪電機(jī)3個(gè)端口(內(nèi)轉(zhuǎn)子、外轉(zhuǎn)子、繞組)之間的磁場(chǎng)耦合關(guān)系，在假設(shè)磁路不飽和的條件下，采用疊加定理得到DFM-MGM三個(gè)端口的電磁方程，最終得到單相反電動(dòng)勢(shì)關(guān)于兩個(gè)轉(zhuǎn)子磁鏈及轉(zhuǎn)速的關(guān)系，分析在雙磁場(chǎng)調(diào)制效應(yīng)作用下內(nèi)外轉(zhuǎn)子相位對(duì)DFM-MGM反電動(dòng)勢(shì)的影響，結(jié)合有限元仿真及實(shí)驗(yàn)證明理論分析的正確性。

1 雙磁場(chǎng)調(diào)制電機(jī)磁場(chǎng)調(diào)制機(jī)理

1.1 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

本文的研究對(duì)象為雙磁場(chǎng)調(diào)制磁齒輪電機(jī)，其橫截面結(jié)構(gòu)圖如圖1所示，該電機(jī)由4個(gè)部分組成，從內(nèi)向外分別為高速內(nèi)轉(zhuǎn)子、主調(diào)制環(huán)、低速外轉(zhuǎn)子和輔助調(diào)制環(huán)，電樞繞組嵌在輔助調(diào)制環(huán)內(nèi)，主調(diào)制環(huán)和輔助調(diào)制環(huán)為定子。

圖中，雙磁場(chǎng)調(diào)制磁齒輪電機(jī)的電樞繞組和內(nèi)轉(zhuǎn)子極對(duì)數(shù)均為4，內(nèi)轉(zhuǎn)子采用徑向充磁的表貼式永磁體，外轉(zhuǎn)子極對(duì)數(shù)為26，采用切向充磁的輻條式永磁體，兩個(gè)調(diào)制環(huán)的齒數(shù)為30，內(nèi)外轉(zhuǎn)子之間的調(diào)速比為固定值6.5。雙磁場(chǎng)調(diào)制磁齒輪電機(jī)的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 雙磁場(chǎng)調(diào)制磁齒輪電機(jī)主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

1.2 雙磁場(chǎng)調(diào)制磁齒輪電機(jī)的磁場(chǎng)調(diào)制行為分析

通過(guò)有限元得到雙磁場(chǎng)調(diào)制磁齒輪電機(jī)的磁力線(xiàn)分布，如圖2所示。

從圖2中可以看出，雙磁場(chǎng)調(diào)制磁齒輪電機(jī)內(nèi)部存在3種磁場(chǎng)調(diào)制行為：

①穿過(guò)內(nèi)轉(zhuǎn)子永磁體的磁力線(xiàn)經(jīng)由主調(diào)制環(huán)與外轉(zhuǎn)子永磁體及鐵磁極靴耦合，如圖3(a)所示。主調(diào)制環(huán)為內(nèi)轉(zhuǎn)子4對(duì)極磁動(dòng)勢(shì)與外轉(zhuǎn)子26對(duì)極磁動(dòng)勢(shì)提供了耦合回路，使得內(nèi)外轉(zhuǎn)子能夠在不同的轉(zhuǎn)速下穩(wěn)定傳輸轉(zhuǎn)矩；

②外轉(zhuǎn)子永磁體的磁通穿過(guò)輔助調(diào)制環(huán)齒部及軛部與電樞繞組匝鏈，如圖3(b)所示，此時(shí)輔助調(diào)制環(huán)用于調(diào)理外轉(zhuǎn)子的26對(duì)極磁場(chǎng)與電樞繞組產(chǎn)生的4對(duì)極磁場(chǎng)，在這種情況下雙磁場(chǎng)調(diào)制磁齒輪電機(jī)的輔助調(diào)制環(huán)、電樞繞組與外轉(zhuǎn)子可以看做只有一層氣隙的永磁游標(biāo)電機(jī)。由于繞組主要通過(guò)該調(diào)制行為向外轉(zhuǎn)子傳遞電磁轉(zhuǎn)矩，而外轉(zhuǎn)子為低速大轉(zhuǎn)矩輸出端口，這一調(diào)制行為可以有效降低等效氣隙長(zhǎng)度，避免了傳統(tǒng)的磁齒輪電機(jī)因等效氣隙過(guò)長(zhǎng)導(dǎo)致功率因數(shù)降低的問(wèn)題；

③內(nèi)轉(zhuǎn)子永磁體磁通通過(guò)主調(diào)制環(huán)、外轉(zhuǎn)子和輔助調(diào)制環(huán)與電樞繞組匝鏈如圖3(c)所示。此時(shí)輔助調(diào)制環(huán)與主調(diào)制環(huán)作用相同，為內(nèi)轉(zhuǎn)子和繞組的4對(duì)極磁動(dòng)勢(shì)提供磁阻較小的閉合磁路，使穿過(guò)內(nèi)轉(zhuǎn)子的磁力線(xiàn)與電樞繞組匝鏈，增強(qiáng)了各層氣隙內(nèi)的工作磁場(chǎng)諧波幅值，進(jìn)一步提升了調(diào)制行為①和②的轉(zhuǎn)矩傳遞能力。

2 數(shù)學(xué)模型及電磁特性分析

2.1 雙d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系定義

由于雙磁場(chǎng)調(diào)制磁齒輪電機(jī)的內(nèi)、外轉(zhuǎn)子具有不同的極對(duì)數(shù)及充磁方式，因此其d-q軸定義方向也有所不同。內(nèi)轉(zhuǎn)子采用表貼式永磁體，d-q軸定義與永磁電機(jī)一樣，將d軸定義在N極永磁體中心，q軸偏移90°電角度，如圖4(a)所示。

外轉(zhuǎn)子采用了輻條式永磁體結(jié)構(gòu)及切向充磁方式，磁力線(xiàn)經(jīng)由外轉(zhuǎn)子鐵磁極靴進(jìn)入氣隙，如圖5所示。這種結(jié)構(gòu)可以等效為在鐵磁極靴處放置徑向充磁永磁體，根據(jù)同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的慣例，將外轉(zhuǎn)子鐵磁極靴的中心定義為外轉(zhuǎn)子d軸，外轉(zhuǎn)子q軸同樣與d軸相差90°電角度，如圖4(b)所示。

2.2 雙磁場(chǎng)調(diào)制磁齒輪電機(jī)電磁模型

由于雙磁場(chǎng)調(diào)制磁齒輪電機(jī)內(nèi)外轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速比為po/pi，因此兩個(gè)轉(zhuǎn)子的磁場(chǎng)轉(zhuǎn)速之比為

(1)

式中：wei為內(nèi)轉(zhuǎn)子電角速度；weo為外轉(zhuǎn)子電角速度；wi為內(nèi)轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度；wo為外轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度。由式(1)可知當(dāng)雙磁場(chǎng)調(diào)制電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)內(nèi)外轉(zhuǎn)子的電角速度相等，即兩個(gè)d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系具有相同的轉(zhuǎn)速。因此，可將兩個(gè)轉(zhuǎn)子的永磁磁鏈?zhǔn)噶肯嗉樱玫胶铣捎来糯沛?。定義合成永磁磁鏈方向?yàn)榈刃У膁軸，等效q軸同樣與d軸相差90°電角度。等效的d-q坐標(biāo)軸合成示意如圖6所示。

圖中：qo和do分別為雙磁場(chǎng)調(diào)制磁齒輪電機(jī)外轉(zhuǎn)子的q軸和d軸；qi和di分別為內(nèi)轉(zhuǎn)子q軸和d軸；qm和dm分別為等效q軸和d軸；θm為內(nèi)外轉(zhuǎn)子電角度差；wm為合成永磁磁鏈的電角速度，在雙磁場(chǎng)調(diào)制磁齒輪電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)滿(mǎn)足關(guān)系為

wm=piwi=powo。

(2)

結(jié)合圖6可知，合成永磁磁鏈為內(nèi)轉(zhuǎn)子永磁磁鏈和內(nèi)轉(zhuǎn)子永磁磁鏈的矢量和，其值與內(nèi)外轉(zhuǎn)子磁鏈的相位差滿(mǎn)足余弦定理[23]，即

(3)

式中：ψPM為合成永磁磁鏈；ψin為內(nèi)轉(zhuǎn)子永磁磁鏈；ψo(hù)ut為外轉(zhuǎn)子永磁磁鏈。因此可以得到雙磁場(chǎng)調(diào)制磁齒輪電機(jī)合成永磁磁鏈的計(jì)算公式為

(4)

由于雙磁場(chǎng)調(diào)制磁齒輪電機(jī)的內(nèi)、外轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)分別與電樞繞組匝鏈，對(duì)應(yīng)于調(diào)制行為式(2)和調(diào)制行為式(3)，因此雙磁場(chǎng)調(diào)制磁齒輪電機(jī)的空載反電勢(shì)為

(5)

式中：EMG為單相反電動(dòng)勢(shì)；k為考慮邊端效應(yīng)的修正系數(shù)。由于三維模型存在邊端效應(yīng)，即端部存在漏磁，這使得端部的工作磁密幅值降低，而二維有限元仿真無(wú)法對(duì)邊端效應(yīng)進(jìn)行計(jì)算。為了得到邊端效應(yīng)的影響，采用三維有限元靜態(tài)場(chǎng)求解出電機(jī)氣隙內(nèi)的軸向不同位置的工作磁密幅值，采用標(biāo)幺值表示，基值為最大磁密幅值，如圖7所示。

由于反電動(dòng)勢(shì)幅值與磁密幅值為線(xiàn)性關(guān)系，通過(guò)對(duì)磁密幅值的標(biāo)幺值沿著軸向進(jìn)行積分，得到考慮邊端效應(yīng)的修正系數(shù)k，其計(jì)算公式為

(6)

式中：L為雙磁場(chǎng)調(diào)制磁齒輪電機(jī)的軸向有效長(zhǎng)度；Br為徑向磁密幅值；n為軸向分段區(qū)間個(gè)數(shù)；Brmax為徑向最大磁密幅值。

化簡(jiǎn)式(5)中的微分項(xiàng)，可以得到

EMG=k(weiψinsin(weit+θ)+

weoψo(hù)utsin(weot+θ+θm))。

(7)

在忽略磁路飽和現(xiàn)象的影響下，內(nèi)、外轉(zhuǎn)子永磁磁鏈可進(jìn)行疊加。由于內(nèi)外轉(zhuǎn)子電角速度相等，疊加后的永磁磁鏈幅值在穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)幾乎保持不變，因此，式(7)可以化簡(jiǎn)為

EMG=k(wemψPMsin(wemt+θm))。

(8)

式中wem為雙磁場(chǎng)調(diào)制磁齒輪電機(jī)雙轉(zhuǎn)子合成磁場(chǎng)的電角速度。

根據(jù)式(4)～式(8)可知，雙磁場(chǎng)調(diào)制磁齒輪電機(jī)的反電動(dòng)勢(shì)可以看作內(nèi)外轉(zhuǎn)子各自旋轉(zhuǎn)時(shí)在電樞繞組產(chǎn)生的反電勢(shì)的和，其幅值滿(mǎn)足式(4)的關(guān)系。因此，當(dāng)內(nèi)外轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)相位差增大時(shí)反電動(dòng)勢(shì)幅值會(huì)有小幅度的衰減。

3 仿真分析與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

雙磁場(chǎng)調(diào)制磁齒輪電機(jī)的實(shí)驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)如圖8所示。利用驅(qū)動(dòng)電機(jī)帶動(dòng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)并通過(guò)示波器測(cè)量DFM-MGM的反電動(dòng)勢(shì)，此時(shí)外轉(zhuǎn)子輸出轉(zhuǎn)矩均由內(nèi)轉(zhuǎn)子連接的驅(qū)動(dòng)電機(jī)提供，在文獻(xiàn)[24]中已經(jīng)建立了該電機(jī)內(nèi)外轉(zhuǎn)子矩角特性模型，在電機(jī)運(yùn)行過(guò)程中調(diào)整與外轉(zhuǎn)子連接的磁粉制動(dòng)器的轉(zhuǎn)矩即可調(diào)整內(nèi)外轉(zhuǎn)子之間的相位差。

由式(8)可知，雙磁場(chǎng)調(diào)制磁齒輪電機(jī)的反電動(dòng)勢(shì)為正弦波形，周期與雙磁場(chǎng)調(diào)制磁齒輪電機(jī)內(nèi)轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)交變周期相等。

由于ψPM的幅值與ψin、ψo(hù)ut及θm有關(guān)，即雙磁場(chǎng)調(diào)制磁齒輪電機(jī)的反電勢(shì)幅值會(huì)受到θm的影響。結(jié)合式(3)和式(7)可以得到EMG與θm之間的變化關(guān)系。圖9為內(nèi)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速在650 r/min、外轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速在100 r/min、內(nèi)外轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)之間的相位差θm分別在0°和30°時(shí)的A相反電動(dòng)勢(shì)波形，可以看到，θm增大時(shí)會(huì)使內(nèi)外轉(zhuǎn)子合成磁鏈幅值減小，進(jìn)而使得反電動(dòng)勢(shì)幅值減小。

實(shí)驗(yàn)測(cè)得額定轉(zhuǎn)速下的反電動(dòng)勢(shì)波形如圖8所示，可以看到在內(nèi)外轉(zhuǎn)子相位增大時(shí)反電動(dòng)勢(shì)幅值會(huì)有小幅度的衰減，這與理論分析一致。不同θm下的反電動(dòng)勢(shì)幅值與轉(zhuǎn)速的關(guān)系如表2和圖10所示。

表2 不同轉(zhuǎn)速及θm下的單相反電動(dòng)勢(shì)幅值

可以看出，雙磁場(chǎng)調(diào)制磁齒輪電機(jī)的單相空載反電動(dòng)勢(shì)幅值與轉(zhuǎn)速之間基本呈線(xiàn)性關(guān)系，在相同轉(zhuǎn)速下隨著θm的增大而減小，受到邊端效應(yīng)的影響，實(shí)驗(yàn)測(cè)量值比通過(guò)二維有限元仿真計(jì)算的反電動(dòng)勢(shì)低了12%，但這對(duì)反電動(dòng)勢(shì)變化規(guī)律的研究影響較小。從仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果中可以看到，雙磁場(chǎng)調(diào)制磁齒輪電機(jī)的空載反電動(dòng)勢(shì)隨著內(nèi)外轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)相位差θm的增大而減小。當(dāng)θm為30°時(shí)，空載反電動(dòng)勢(shì)幅值比θm在0°時(shí)的空載反電動(dòng)勢(shì)幅值平均減小了3.1%，與有限元仿真得到的值2.9%較為接近，誤差為6.45%，這也說(shuō)明了對(duì)DFM-MGM在內(nèi)外轉(zhuǎn)子的雙磁場(chǎng)耦合作用下的電磁特性分析的正確性。

4 結(jié) 論

本文采用有限元法研究了雙磁場(chǎng)調(diào)制磁齒輪電機(jī)的磁場(chǎng)調(diào)制特性，并設(shè)計(jì)了實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)論如下：

1)雙磁場(chǎng)調(diào)制磁齒輪電機(jī)內(nèi)部存在三種磁場(chǎng)調(diào)制行為，這使得內(nèi)外轉(zhuǎn)子以及電樞繞組三個(gè)端口之間任意兩個(gè)端口可以互相傳遞轉(zhuǎn)矩。

2)雙磁場(chǎng)調(diào)制磁齒輪電機(jī)的反電動(dòng)勢(shì)為內(nèi)外轉(zhuǎn)子各自產(chǎn)生的反電動(dòng)勢(shì)的矢量和，當(dāng)內(nèi)外轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)相位差增大時(shí)，反電動(dòng)勢(shì)也會(huì)有小幅度的下降。在內(nèi)外轉(zhuǎn)子相位差為30°時(shí)，有限元仿真與實(shí)驗(yàn)測(cè)得的反電動(dòng)勢(shì)變化率分別為2.9%與3.1%，證實(shí)了理論分析的正確性。

本文所做的工作為進(jìn)行雙磁場(chǎng)調(diào)制磁齒輪電機(jī)運(yùn)行特性及控制策略的研究奠定了理論基礎(chǔ)，同時(shí)也為其他磁場(chǎng)調(diào)制電機(jī)的分析提供了一種有效的方法。