周婷倩，吳心田，譚 闖，張耀婷，劉宵彤，馬舒然，李曉丹，張子洋，于偉威

(遼寧師范大學(xué) 物理與電子技術(shù)學(xué)院，遼寧 大連 116029)

金屬具有光澤、良好導(dǎo)電、導(dǎo)熱、延展的性質(zhì)，在生活中的應(yīng)用極為普遍，常用于機(jī)械零件制作和工程建設(shè)。在溫度改變時(shí)，由于物質(zhì)熱脹冷縮的原理，金屬在受熱的情況下其體積會發(fā)生微小的形變，對于某些精密儀器，需要嚴(yán)格控制熱形變量。為方便測量金屬的線膨脹系數(shù)，人們通常采用線膨脹系數(shù)來衡量金屬在受熱的情況下發(fā)生形變的程度[1]，即固體物質(zhì)在升高1 ℃時(shí)，物體一維方向上的相對改變量。在測量范圍不大的情況下，線膨脹系數(shù)可以認(rèn)為是一個(gè)常數(shù)，數(shù)量級一般在10-5℃-1[2]，即一根一米長的金屬棒溫度升高10 ℃后，材料伸長約0.1 mm。金屬材料線膨脹系數(shù)的測量被廣泛應(yīng)用于加工材料、器械制造和設(shè)施修筑工程等方面，在工程上具有重要的意義[3]。通常采用微位移傳感器，如利用霍爾傳感器[4,5]，通過電信號測量長度的微小變化來計(jì)算線膨脹系數(shù)；或者運(yùn)用光學(xué)方法，如利用邁克爾遜干涉[6,7]，將測量長度的微小變化轉(zhuǎn)換為測量干涉頻帶來計(jì)算線膨脹系數(shù)。但由于微位移傳感器操作較為復(fù)雜，受實(shí)驗(yàn)者的操作等因素的影響較多，測得的結(jié)果往往很不理想，產(chǎn)生的誤差較大；應(yīng)用邁克爾遜干涉時(shí)，實(shí)驗(yàn)的儀器組裝精度要求較高，對實(shí)驗(yàn)者的操作能力要求較高，兩者都很難達(dá)到，所以對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的影響較大。以上方法在具體實(shí)驗(yàn)中難以實(shí)現(xiàn)，而光放大法儀器較易組裝，操作簡便，因此，本文從光放大原理這一方向進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

文章將光放大原理用到金屬受熱時(shí)產(chǎn)生的微小形變的測量上，并結(jié)合幾何光學(xué)和熱力學(xué)公式計(jì)算出金屬的線膨脹系數(shù)。利用激光源發(fā)出的激光經(jīng)過平面鏡反射后形成的放大光路把金屬受熱時(shí)產(chǎn)生的微小形變放大，通過加熱前后光路的反射角度、光屏移動(dòng)前后光斑位置的幾何關(guān)系和光斑移動(dòng)的距離，來計(jì)算金屬的微小形變量。使用該方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象更為明顯，測量數(shù)據(jù)更加精確，從而得到較為準(zhǔn)確的金屬線膨脹系數(shù)，提高了測量的精確度，并且實(shí)驗(yàn)的方法簡單，容易操作。

1 實(shí)驗(yàn)原理

1.1 光放大原理

金屬受熱會膨脹變形，但是在加熱金屬時(shí)，肉眼幾乎觀察不到它的變化，這是因?yàn)榻饘俚木€膨脹系數(shù)十分微小，一般在10-6數(shù)量級。例如，黃銅在50～500 ℃溫度區(qū)間的線膨脹系數(shù)在16.00×10-6℃-1和18.00×10-6℃-1之間?？梢?，僅靠肉眼觀察很難看出這樣微小的形變，想要測量這樣的形變更是不易，因此，采用光放大原理將金屬微小形變進(jìn)行放大，增強(qiáng)其實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。

光放大方法是一種測量微小形變的方法，是普通物理實(shí)驗(yàn)中常用的方法。光放大原理[8]的示意圖如圖1所示，它通常利用平面反光鏡對光線的反射角度變化來放大物體形變前后的位移變化從而實(shí)現(xiàn)測量。使由激光源所發(fā)出的一束激光垂直入射到與激光源距離為L的平面鏡上，此時(shí)反射光和原光束重疊，當(dāng)放置平面鏡的桌子發(fā)生形變，使得平面鏡傾斜了一個(gè)角度θ，反射光將不再與入射光重合而在其上方或者下方產(chǎn)生光斑，這說明桌子產(chǎn)生了形變，形變大小與L有關(guān)。設(shè)光點(diǎn)產(chǎn)生偏差d，則θ=0.5arctan(d/L)。

圖1 光放大原理示意圖

1.2 金屬熱膨脹系數(shù)的測量原理

以銅片為研究對象，基于光的反射定律，利用光放大原理來測量銅片加熱后的微小形變。

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

(1)

即

(2)

可得到未加熱時(shí)銅片的線長度l0：

l0=Lcosi0

(3)

(4)

(5)

得到加熱變形后的銅片線長度l：

l=Lcosi

(6)

Δl=Lcosi0-Lcosi

(7)

(8)

經(jīng)上式可得出該銅片的形變長度及其線膨脹系數(shù)。因?qū)嶒?yàn)要求出相對誤差，所以給出相對誤差公式：

(9)

2 實(shí)驗(yàn)方法

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置

金屬片(銅、鋁、鈦)、加熱臺、反光鏡、激光源、鐵架臺、光屏、擋板，鐵塊。如圖3為實(shí)驗(yàn)裝置圖：

圖3 實(shí)驗(yàn)裝置圖

2.2 測量方法

將金屬片放在加熱臺上，一端靠在實(shí)驗(yàn)裝置的豎直擋板上，緊貼另一端放置一個(gè)鐵塊，打開激光源，將平面鏡放在裝置上，一端靠在鐵塊邊緣，另一端靠在豎直擋板上，光屏上將呈現(xiàn)光斑。記下光斑和光屏的位置，并將光屏向加熱裝置所在的方向上移動(dòng)一段距離，再次記下光斑的位置和光屏的位置。取下平面鏡和鐵塊，打開加熱臺，將金屬片加熱到一定溫度后，以同樣的方式放置鐵塊和平面鏡，記下在加熱前后的兩個(gè)位置下光斑在光屏上的位置。重復(fù)以上實(shí)驗(yàn)步驟，將數(shù)據(jù)帶入公式中計(jì)算金屬片的線膨脹系數(shù)。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

首先以銅為例，探究金屬的線膨脹系數(shù)，金屬的線膨脹系數(shù)在溫度變化不大的范圍內(nèi)基本固定[9]，實(shí)驗(yàn)通過測量末態(tài)光屏移動(dòng)的距離和末態(tài)角度求出金屬銅的形變量，根據(jù)公式(8)求出銅的線膨脹系數(shù)，實(shí)驗(yàn)選用的平面鏡長度為L=25.000 cm，銅片的原長為l0=15.000 cm，以銅片加熱前后的溫度差為自變量，以20 ℃為梯度，分別測量計(jì)算6組不同溫度變化下的銅的線膨脹系數(shù)，每組各測量5組數(shù)據(jù)。最終得到以下測量數(shù)據(jù)：

表1至表4分別為ΔT=100 ℃，120 ℃，140 ℃，160 ℃下，各次實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)光屏移動(dòng)的距離、末態(tài)角、金屬形變量并利用公式(9)求得線膨脹系數(shù)與銅參考真值α0=17.50×10-6℃-1的相對誤差。由上述表1至表4可得出，銅的線膨脹系數(shù)平均值分別為17.48×10-6℃-1，17.52×10-6℃-1，17.53×10-6℃-1，17.50×10-6℃-1，平均相對誤差分別為0.42%，0.22%，0.21%，0.18%，實(shí)驗(yàn)測得的線膨脹系數(shù)數(shù)據(jù)平均值與理論值α0=17.50×10-6℃-1很接近，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)波動(dòng)幅度較小，與理論值較為貼合。并且最大相對誤差均小于1.00%，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可信度高，表明實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下也可以較為準(zhǔn)確地探究金屬銅的脹縮物理特性。

表1 ΔT =100 ℃下銅線膨脹系數(shù)的測量數(shù)據(jù)

表2 ΔT =120 ℃下銅線膨脹系數(shù)的測量數(shù)據(jù)

表3 ΔT=140 ℃下銅線膨脹系數(shù)的測量數(shù)據(jù)

表4 ΔT=160 ℃下銅線膨脹系數(shù)的測量數(shù)據(jù)

如圖4所示，藍(lán)色實(shí)線為ΔT=180 ℃銅線膨脹系數(shù)的測量數(shù)據(jù)，藍(lán)色虛線為ΔT=180 ℃銅線膨脹系數(shù)的相對誤差值；橙色實(shí)線為ΔT=200 ℃銅線膨脹系數(shù)的測量數(shù)據(jù)，橙色虛線為ΔT=200 ℃銅線膨脹系數(shù)的相對誤差值，橫坐標(biāo)為實(shí)驗(yàn)次數(shù)，左側(cè)縱坐標(biāo)表示線膨脹系數(shù)大小，右側(cè)縱坐標(biāo)表示相對誤差。由此可以得到在ΔT=180 ℃下，銅的線膨脹系數(shù)平均值為17.51×10-6℃-1，平均相對誤差為0.16%，最大相對誤差為0.29%，最小相對誤差為0.03%；在ΔT=200 ℃下，銅的線膨脹系數(shù)平均值為17.51×10-6℃-1，平均相對誤差為0.18%。最大相對誤差為0.34%，最小相對誤差為0.05%。

圖4 ΔT=180 ℃和ΔT=200 ℃銅線膨脹系數(shù)的測量數(shù)據(jù)及誤差

ΔT/℃

圖6 金屬鋁的線膨脹系數(shù)的測量數(shù)據(jù)及誤差

由于金屬鈦的熔點(diǎn)也非常高，并且相對容易獲得，在生活中也有一定的應(yīng)用價(jià)值，因此將實(shí)驗(yàn)繼續(xù)推廣到金屬鈦，利用相同的方法計(jì)算金屬鈦的線膨脹系數(shù)。通過測量末態(tài)光屏移動(dòng)的距離和末態(tài)角度求出鈦金屬的形變量，再根據(jù)公式(8)求出鈦的線膨脹系數(shù)，得到圖7。

圖7 金屬鈦的線膨脹系數(shù)的測量數(shù)據(jù)及誤差

光放大法能夠?qū)Ω鞣N常見金屬進(jìn)行推廣，得到不同金屬的線膨脹系數(shù)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)均與理論值相差不大，平均相對誤差均小于1.00%。實(shí)驗(yàn)的線脹系數(shù)數(shù)據(jù)能夠反映金屬熱脹冷縮的物理特性，該特性是金屬的固有屬性，大多情況下該系數(shù)為正值，在溫度變化不大的情況下該系數(shù)基本不發(fā)生變化，以上3種金屬銅、鋁、鈦均為常見金屬，對它們的線膨脹系數(shù)進(jìn)行測量能夠進(jìn)行材料礦物分析、微裂紋的愈合和擴(kuò)展等研究，可以應(yīng)用到生活中的工業(yè)制造等方面。

4 結(jié) 語

金屬的線膨脹系數(shù)反映了金屬由于溫度改變而脹縮的能力。利用易于操作的光放大原理，推導(dǎo)出了光斑移動(dòng)距離與金屬伸長量的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)該關(guān)系從而得到金屬線膨脹系數(shù)的計(jì)算公式，再利用該公式測量相關(guān)物理量，計(jì)算金屬的線膨脹系數(shù)。首先用金屬銅進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，探究出溫度變化量基本不會改變其線膨脹系數(shù)；并將實(shí)驗(yàn)由金屬銅推廣到其他金屬鋁和鈦，利用實(shí)驗(yàn)室簡易裝置進(jìn)行測量，并通過計(jì)算得出結(jié)論：在溫度變化不大時(shí)，金屬的線膨脹系數(shù)基本固定，與標(biāo)準(zhǔn)值很接近，相對誤差在0.02%～0.90%范圍內(nèi)，測量精準(zhǔn)度高，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可信度高。通過對金屬線膨脹系數(shù)的測量，反映了金屬的固有屬性，在生產(chǎn)生活中可廣泛應(yīng)用于加工材料、器械制造和設(shè)施修筑工程等方面，在工程上具有重要的意義。