張 璐，方路線，許賢武，朱倩龍

(武漢工程大學(xué)郵電與信息工程學(xué)院，湖北 武漢 430073)

1 背景簡(jiǎn)介

重力加速度是物理學(xué)中一個(gè)很重要的常數(shù),在物理實(shí)驗(yàn)中測(cè)量重力加速度是一個(gè)非常重要的實(shí)驗(yàn),方法有數(shù)十種之多。從理論上講,只要在某個(gè)物理過程中涉及到重力加速度,都可以通過與這個(gè)過程有關(guān)的物理實(shí)驗(yàn)來測(cè)量,常用的測(cè)量方法如二力平衡法,自由落體法,單擺法,導(dǎo)軌法等。

圖1 傳統(tǒng)滴水法實(shí)驗(yàn)裝置圖

通過傳統(tǒng)的方法，課題組測(cè)量出來的重力加速度誤差較大，其主要原因有：空氣阻力的影響；水龍頭的閥門不能精確控制流速；聽到第一滴水聲的同時(shí)必須能看到第二滴水剛剛滴出時(shí)開始計(jì)時(shí)，這不僅要?jiǎng)邮帜芰?qiáng)，而且要有很強(qiáng)的觀察能力和反應(yīng)能力；除此之外，水龍頭位置固定也給實(shí)驗(yàn)的開展帶來了一定的空間局限性。為此，課題組綜合多方面的原因，對(duì)實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行了改進(jìn)。

2 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/h2>

1．對(duì)滴水法測(cè)重力加速度的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行創(chuàng)新；

2．利用螺旋測(cè)微器的細(xì)微調(diào)節(jié)實(shí)現(xiàn)了水滴流速的細(xì)微調(diào)節(jié)；

3．利用手機(jī)連拍功能和音頻處理軟件goldwave實(shí)現(xiàn)對(duì)距離和時(shí)間的精確測(cè)量；

4．提高重力加速度的測(cè)量精度。

3 儀器的改進(jìn)與創(chuàng)新

3.1 水龍頭位置高度的局限性

傳統(tǒng)的滴水法測(cè)重力加速度用水龍頭作為水源，但是水龍頭位置固定給開展實(shí)驗(yàn)帶來了一定的空間局限性。為此課題組將水龍頭改為滴瓶，使得實(shí)驗(yàn)更易于操作。但在實(shí)驗(yàn)期間，發(fā)現(xiàn)滴瓶是個(gè)封閉的容器，在水滴滴落的過程中，瓶?jī)?nèi)由于液面下降，壓強(qiáng)減小，導(dǎo)致水滴滴速不均勻的問題。于是，課題組又將其進(jìn)行改進(jìn)，最終將一個(gè)充滿水的滴瓶瓶口倒置于下面一個(gè)滴瓶的液面上方，形成一套自動(dòng)給水裝置。使得下瓶在滴水，液面下降的同時(shí)，上瓶不斷補(bǔ)水，從而使得下瓶始終保持同一液面高度，不會(huì)對(duì)水滴滴速產(chǎn)生影響，成功的解決了水滴滴速不均勻的問題。圖2展示了在此過程的改進(jìn)歷程。

圖2 儀器歷程改進(jìn)(一)

3.2 調(diào)節(jié)控制水滴滴速的問題

傳統(tǒng)的水龍頭和輸液裝置的限流器都不好精確控制水滴滴速的問題，為此決定，利用雙閥控制整體水滴滴速。滴管先經(jīng)過一個(gè)粗調(diào)閥門，來粗略的調(diào)節(jié)水滴流速，臨近出口的滴管再經(jīng)由螺旋測(cè)微器來夾住滴管口，對(duì)水流進(jìn)行細(xì)微的調(diào)節(jié)。螺旋測(cè)微器是一個(gè)精確測(cè)量細(xì)微長(zhǎng)度的儀器，將螺旋測(cè)微器夾住管口，用螺旋測(cè)微器的細(xì)微調(diào)節(jié)實(shí)現(xiàn)水滴流速的細(xì)微調(diào)節(jié)。采用限流器和螺旋測(cè)微器雙重限流，能夠更好的起到調(diào)節(jié)水滴的滴速。圖3展示了在此過程的改進(jìn)歷程。

圖3 儀器歷程改進(jìn)(二)

3．3 對(duì)于第一滴水滴落到擋板上的同時(shí)，第二滴水剛好滴出的判定問題

為了保證水滴滴出的滴速，能正好符合上一滴的水滴滴落的同時(shí)，下一滴水滴剛好滴出的結(jié)果。調(diào)節(jié)雙閥，通過手機(jī)高速連拍記錄來實(shí)現(xiàn)，直到周期性的拍到幾張上一滴水即將完全脫離軟管，下一滴水剛好滴到鐵片上的照片，如圖4所示，此狀態(tài)即為調(diào)節(jié)的最佳水流狀態(tài)。

圖4 上一滴水滴落的同時(shí)下一滴水剛好滴出

3.4 秒表精確度的問題

人聽到聲音再去按秒表，有個(gè)反應(yīng)時(shí)間，造成結(jié)果不準(zhǔn)確。對(duì)此利用goldwave電腦軟件分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，該軟件能反映音頻波形圖，波峰最高點(diǎn)為水滴剛好滴落的聲音，分析音頻，得出水滴時(shí)間間隔，即可求重力加速度。圖5即為用goldwave顯示的音頻信號(hào)讀取時(shí)間。

圖5 goldwave顯示音頻信號(hào)讀取時(shí)間

4 實(shí)驗(yàn)裝置與步驟

4.1 實(shí)驗(yàn)裝置

由以上分析，搭建了實(shí)驗(yàn)裝置，如圖6所示。

圖6 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

實(shí)驗(yàn)裝置最上面是由兩個(gè)相接的滴瓶做成的一個(gè)自動(dòng)給水裝置，該裝置使得下面滴瓶里的水始終在一個(gè)高度，進(jìn)而保證了水滴滴落的周期性。中間是雙閥限流裝置，通過吸附在鋼直尺上的開關(guān)式磁鐵調(diào)節(jié)水滴滴落的高度。實(shí)驗(yàn)的所有儀器都固定在一根長(zhǎng)為兩米的鋼直尺上，自動(dòng)給水裝置掛在鋼直尺的頂端，連接螺旋測(cè)微器的開關(guān)式磁鐵可以吸附在鋼直尺上，使用水平儀來保證鋼直尺水平垂直于地面，將鋼直尺固定在一個(gè)三腳架旁，并在整個(gè)鋼直尺的底部，放置一片薄鐵片，鐵片的作用是讓水滴滴落時(shí)發(fā)出較清脆聲音，便于收集聲音信號(hào)。

4.2 實(shí)驗(yàn)步驟

(1)高度的測(cè)量：打開所有閥門，通過調(diào)節(jié)閥門，讓水滴呈逐滴滴落的狀態(tài)，利用手機(jī)的高速快門水平拍攝，在所拍攝照片里尋找一張水滴即將完全脫離軟管的照片，通過照片內(nèi)的鋼直尺，讀出水滴最低點(diǎn)與鋼板之間的高度h。

(2)確保上一滴水滴至擋板的同時(shí)，下一滴水恰好脫離軟管的狀態(tài)。具體操作是：利用螺旋測(cè)微器進(jìn)行精細(xì)調(diào)節(jié)來控制流速，通過手機(jī)高速連拍來記錄，直到周期性的拍到幾張上一滴水即將完全脫離軟管，下一滴水剛好滴到擋板上的照片，此狀態(tài)即為調(diào)節(jié)的最佳水流狀態(tài)。

(3)聲音的測(cè)量：打開手機(jī)的錄音軟件，將手機(jī)靠近水滴滴落在擋板的中心邊緣，錄制一段時(shí)長(zhǎng)為2分鐘左右的音頻，期間須保持周圍室內(nèi)完全安靜。將錄制好的的音頻導(dǎo)入到電腦軟件goldwave中。該軟件是一款音頻處理軟件，其能反映音頻波形圖，波峰最高點(diǎn)為水滴剛好滴落時(shí)的聲音，那么兩個(gè)波峰之間的時(shí)間間隔即為水滴下落的時(shí)間，為減小誤差，重復(fù)測(cè)量6次，而且每次錄制50滴水的時(shí)間。

(4)不同高度測(cè)量：改變高度，重復(fù)以上過程。

5 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與不確定度計(jì)算

5.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

見表1和表2。

表1 數(shù)據(jù)表格(h=1.0 m附近)

表2 數(shù)據(jù)表格(h=1.5 m附近)

5.2 不確定度計(jì)算

自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零、加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為

式中t表示水滴下落時(shí)間，h表示t時(shí)間內(nèi)水滴下落的高度。因此，只需要測(cè)量出下落時(shí)間t和在t時(shí)間內(nèi)下落的高度h，即可計(jì)算出重力加速度g

(1)

對(duì)上式取對(duì)數(shù)，即

lng=ln(2h)-ln(t2)

(2)

可得g的不確定度傳遞公式為

(3)

(4)

當(dāng)置信概率p為0.683，測(cè)量次數(shù)n為6時(shí)，t因子為1.11，則h的A類不確定度為

(5)

所用的毫米尺測(cè)量物體的長(zhǎng)度時(shí)，其B類不確定度為

uhB=0.5 mm

h合成不確定度為

(6)

當(dāng)置信概率p為0.683，測(cè)量次數(shù)n為6時(shí)，t因子為1.11，則t的A類不確定度為

(7)

由于時(shí)間t是通過電腦軟件goldwave給出的，此處暫不考慮B類不確定度。

t合成不確定度為：

uT=utA

(8)

將表1和表2中數(shù)據(jù)帶入以上不確定度公式，可得出g的測(cè)量結(jié)果為

1.0 m附近：g=(9.7798±0.001 8)m/s2

1.5 m附近：g=(9.7733±0.003 5)m/s2

6 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析與修正

6.1 結(jié)果分析

本實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果(以1.0 m附近為例)與武漢當(dāng)?shù)刂亓铀俣葮?biāo)準(zhǔn)值9.793 601 m/s2比較結(jié)果偏小，相對(duì)偏差為0.14%，其原因有：

(1)空氣阻力的影響；

(2)水滴有一定的形狀，造成高度測(cè)量的不夠精確；

6.2 結(jié)果修正

考慮到空氣阻力的影響，是誤差的主要來源，課題組查閱相關(guān)資料，對(duì)其結(jié)果進(jìn)行修正。

基于彈道理論，無風(fēng)情況下單個(gè)水滴運(yùn)動(dòng)方程可表示為[2,3]：

(9)

(10)

式中：x為水平方向分量；z為豎直方向分量；D為水滴直徑；Cd為阻力系數(shù)；ρa(bǔ)，ρw空氣密度和水滴密度；v為水滴運(yùn)動(dòng)的速度；g為重力加速度。

由于本實(shí)驗(yàn)水滴的運(yùn)動(dòng)為豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)，因此，對(duì)于水滴的運(yùn)動(dòng)方程只考慮z方向的運(yùn)動(dòng)，即為：

(11)

上式中等式右邊第一項(xiàng)即為由于空氣阻力引起的g的修正項(xiàng)。即：

(12)

上式中，

ρa(bǔ)=1.293 kg/m3,ρw=103kg/m3,Cd=0.01,D=4.0 mm,vz=2.211 67 m/s

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可得

Δg修正=0.011 858 7 m/s2

修正之后的結(jié)果(1.0 m附近)可表示為：

g=(9.791 7±0.001 8)m/s2

經(jīng)修正之后得到的重力加速度與武漢當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣认啾日`差較小，相對(duì)偏差為0.019%，測(cè)量精度較高。

7 創(chuàng)新點(diǎn)總結(jié)

1.自制了自動(dòng)給水裝置，使得實(shí)驗(yàn)開展不受空間的局限性，同時(shí)解決了流速不均的問題。

2.充分利用身邊的實(shí)驗(yàn)儀器，學(xué)以致用。用螺旋測(cè)微器的細(xì)微調(diào)節(jié)實(shí)現(xiàn)水滴流速的細(xì)微調(diào)節(jié)。達(dá)到了調(diào)節(jié)控制流速的目的。

3.智能手機(jī)、電腦軟件與物理實(shí)驗(yàn)相結(jié)合，不僅在一定程度上簡(jiǎn)化和優(yōu)化了實(shí)驗(yàn)過程，提高了實(shí)驗(yàn)結(jié)果的精確度，同時(shí)還能激發(fā)學(xué)生興趣。

4.實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方案為原創(chuàng)。

8 應(yīng)用前景

本實(shí)驗(yàn)思路清晰，所需的實(shí)驗(yàn)器材簡(jiǎn)單易得、成本低，步驟簡(jiǎn)潔，操作性強(qiáng)，特別是智能手機(jī)、電腦軟件與物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)相結(jié)合，不僅在一定程度是那個(gè)優(yōu)化了實(shí)驗(yàn)過程，提高了實(shí)驗(yàn)精度，同時(shí)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力有一定的促進(jìn)作用。該方法是一個(gè)可以在教學(xué)過程中實(shí)施測(cè)量重力加速的新方法。

此項(xiàng)目可適用于各個(gè)大中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)室、疫情防控常態(tài)下的居家實(shí)驗(yàn)。另外，在那些偏遠(yuǎn)地區(qū)，經(jīng)濟(jì)沒有那么發(fā)達(dá)，實(shí)驗(yàn)條件不允許，就可以采用這種實(shí)驗(yàn)方法來進(jìn)行教學(xué)演示，提高學(xué)生們的動(dòng)手能力，給偏遠(yuǎn)地區(qū)的教學(xué)帶來了一定的優(yōu)越性。