陶 鑫，張敬芳

(中國(guó)民航大學(xué) 理學(xué)院，天津 300300)

導(dǎo)熱系數(shù)是描述物質(zhì)傳遞熱量能力大小的重要參數(shù)，在眾多生產(chǎn)生活領(lǐng)域都有應(yīng)用，如傳熱管道、冰箱制造和建筑保溫隔熱等[1-4]。穩(wěn)態(tài)平板法測(cè)量不良導(dǎo)體的導(dǎo)熱系數(shù)實(shí)驗(yàn)是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中一個(gè)重要的熱學(xué)實(shí)驗(yàn)，有利于同學(xué)們深入理解熱傳導(dǎo)的物理過(guò)程[5-9]。在該實(shí)驗(yàn)的授課過(guò)程中，發(fā)現(xiàn) “實(shí)驗(yàn)過(guò)程中環(huán)境變化對(duì)實(shí)驗(yàn)有無(wú)影響？”這一思考題總能引發(fā)同學(xué)們的討論，但同學(xué)們的分析都不夠全面，且從理論上的分析是否真的與實(shí)際測(cè)試相吻合呢。受此啟發(fā)，文章基于現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)儀器，在現(xiàn)行實(shí)驗(yàn)條件基礎(chǔ)上分別提高加熱盤(pán)溫度、降低環(huán)境溫度和關(guān)閉散熱風(fēng)扇，指導(dǎo)學(xué)生在四種實(shí)驗(yàn)條件下開(kāi)展導(dǎo)熱系數(shù)的測(cè)量實(shí)驗(yàn)，對(duì)比了實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的關(guān)鍵參數(shù)(穩(wěn)態(tài)時(shí)散熱盤(pán)的溫度T2和散熱盤(pán)在T2時(shí)的冷卻速率)和導(dǎo)熱系數(shù)的差異，分析了不同實(shí)驗(yàn)條件下的實(shí)驗(yàn)時(shí)長(zhǎng)、差異系數(shù)、實(shí)驗(yàn)誤差和誤差來(lái)源，為該實(shí)驗(yàn)優(yōu)選實(shí)驗(yàn)條件或進(jìn)行類似教學(xué)改革提供參考。

1 實(shí)驗(yàn)原理

1.1 儀器簡(jiǎn)介

實(shí)驗(yàn)采用THQDC-1型導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)定儀(如圖1(a)(b)所示)進(jìn)行測(cè)試，其由電加熱器、加熱盤(pán)C，樣品盤(pán)B，散熱盤(pán)P、支架及調(diào)節(jié)螺絲、溫度傳感器以及控溫與測(cè)溫器組成。其中加熱盤(pán)C是銅質(zhì)圓盤(pán)，由單片機(jī)控制進(jìn)行自適應(yīng)電加熱，可以設(shè)定加熱盤(pán)的溫度。散熱盤(pán)P也是銅質(zhì)圓盤(pán)，底部安裝有風(fēng)扇，實(shí)驗(yàn)中可通過(guò)打開(kāi)風(fēng)扇加速散熱。待測(cè)樣品盤(pán)B是樹(shù)脂材質(zhì)的圓盤(pán)，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中三個(gè)盤(pán)按照?qǐng)D1(c)所示順序疊放。

(a)

1.2 實(shí)驗(yàn)原理

采用穩(wěn)態(tài)法測(cè)量不良導(dǎo)體的導(dǎo)熱系數(shù)時(shí)，待測(cè)樣品上端面與加熱盤(pán)C充分接觸，下端面與散熱盤(pán)P相接觸。設(shè)定加熱盤(pán)溫度為高于室溫的某一溫度值后，由于平板樣品的側(cè)面積遠(yuǎn)小于上下表面，可以認(rèn)為熱量只沿豎直方向傳遞，側(cè)面散出的熱量忽略不計(jì)，因此樣品內(nèi)形成沿豎直方向的溫度梯度[10]。

穩(wěn)態(tài)時(shí)，待測(cè)樣品的上下表面溫度分別為T(mén)1和T2，根據(jù)傅立葉熱傳導(dǎo)方程，在Δt時(shí)間內(nèi)通過(guò)樣品的熱量ΔQ滿足下式：

(1)

式中λ為樣品盤(pán)的導(dǎo)熱系數(shù)，hB為樣品盤(pán)的厚度，DB為樣品盤(pán)的直徑。

由于穩(wěn)態(tài)時(shí)樣品盤(pán)中的溫度梯度不隨時(shí)間發(fā)生變化，因此單位時(shí)間加熱盤(pán)C通過(guò)樣品傳遞的熱量等于單位時(shí)間散熱盤(pán)P向周?chē)h(huán)境散處的熱量。散熱盤(pán)P的散熱速率又可以表示為：

(2)

(3)

式中RP為散熱盤(pán)P的半徑，hP為其厚度。

由式(1) 和式(3) 聯(lián)立，可得待測(cè)樣品的導(dǎo)熱系數(shù)：

(4)

式中，DP為散熱盤(pán)P的直徑。

1.3 實(shí)驗(yàn)過(guò)程

實(shí)驗(yàn)采用穩(wěn)態(tài)平板法，在四種不同條件下對(duì)同種樹(shù)脂待測(cè)樣品的導(dǎo)熱系數(shù)進(jìn)行測(cè)試，每個(gè)實(shí)驗(yàn)組的實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置如表1。其中“標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試條件組”為我校在物理實(shí)驗(yàn)課程中所采用的的實(shí)驗(yàn)條件，在此基礎(chǔ)上分別改變加熱盤(pán)設(shè)定溫度，降低環(huán)境溫度和關(guān)閉散熱風(fēng)扇作為三個(gè)測(cè)試組。每一測(cè)試組中有十位同學(xué)在同一時(shí)間進(jìn)行測(cè)試，之后獨(dú)立進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和分析。測(cè)試過(guò)程中，散熱盤(pán)的溫度在五分鐘內(nèi)不發(fā)生變化判定為穩(wěn)態(tài)，散熱盤(pán)P的散熱曲線測(cè)定過(guò)程中，每30 s記錄一次散熱盤(pán)溫度，溫度區(qū)間為T(mén)2～5 ℃-T2+5 ℃。測(cè)試過(guò)程中樣品盤(pán)B和散熱盤(pán)P的直徑與厚度分別為：DB=117.56 mm，DP=120.02 mm，hB=5.02 mm，hP=8.44 mm；散熱盤(pán)P的質(zhì)量和比熱容分別為：mP=0.723 kg，c=380.5 J/kg·℃。

表1 測(cè)試組的實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

時(shí)間/s

圖3 不同條件測(cè)試的樣品的熱導(dǎo)率

圖4 不同測(cè)試條件的綜合對(duì)比

表2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及數(shù)據(jù)處理結(jié)果

2.1 提高加熱盤(pán)溫度對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響

加熱盤(pán)溫度由50 ℃提高至60 ℃時(shí)，穩(wěn)態(tài)時(shí)散熱盤(pán)的平均溫度T2由37.25 ℃上升至41.47 ℃。這是由于加熱盤(pán)溫度升高時(shí)，樣品盤(pán)上下表面的溫差和內(nèi)部的溫度梯度增大，因此單位時(shí)間樣品盤(pán)傳遞的熱量增多，導(dǎo)致散熱盤(pán)溫度升高。散熱盤(pán)溫度的升高一方面導(dǎo)致散熱盤(pán)與環(huán)境的溫差增大和散熱速率的增加，一方面導(dǎo)致樣品盤(pán)內(nèi)溫度梯度降低和傳熱速率的降低，當(dāng)散熱盤(pán)的散熱速率等于樣品盤(pán)的傳熱速率時(shí)，系統(tǒng)就達(dá)到了穩(wěn)態(tài)。

加熱盤(pán)溫度由50 ℃提高至60 ℃時(shí)，測(cè)試過(guò)程中達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需的時(shí)間由48 min縮短至38 min，同時(shí)散熱曲線的測(cè)量時(shí)間由700 s降低至450 s，實(shí)驗(yàn)的時(shí)間利用率提高。同時(shí)，重復(fù)測(cè)量過(guò)程中的差異系數(shù)降低，說(shuō)明采用高加熱盤(pán)溫度條件時(shí)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)更加穩(wěn)定，重復(fù)性更好。

2.2 降低環(huán)境溫度對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響

實(shí)驗(yàn)時(shí)環(huán)境溫度由28 ℃降至18 ℃時(shí)，穩(wěn)態(tài)時(shí)散熱盤(pán)的平均溫度T2由37.25 ℃降至32.86 ℃。這是由于環(huán)境溫度降低后，散熱盤(pán)的散熱速率增加，散熱盤(pán)的溫度因此下降。加熱盤(pán)的溫度恒定為50 ℃，散熱盤(pán)溫度降低過(guò)程中，一方面樣品盤(pán)內(nèi)的溫度梯度增大導(dǎo)致傳熱速率增大，一方面散熱盤(pán)與環(huán)境溫差降低導(dǎo)致散熱速率降低。當(dāng)散熱盤(pán)的散熱速率等于樣品盤(pán)的傳熱速率時(shí)，系統(tǒng)就達(dá)到了穩(wěn)態(tài)。

2.3 關(guān)閉散熱風(fēng)扇對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響

測(cè)試全程關(guān)閉散熱盤(pán)底部的散熱風(fēng)扇，穩(wěn)態(tài)時(shí)散熱盤(pán)的平均溫度T2由37.25 ℃升高至46.28 ℃。散熱風(fēng)扇在本實(shí)驗(yàn)中起到促進(jìn)散熱盤(pán)下方空氣對(duì)流的作用，在散熱盤(pán)面積不變，散熱盤(pán)與環(huán)境溫度差不變的條件下，可以增加散熱盤(pán)是散熱速率。關(guān)閉散熱風(fēng)扇后，散熱盤(pán)散熱速率降低，散熱盤(pán)的溫度升高。加熱盤(pán)的溫度恒定為50.00 ℃，散熱盤(pán)的溫度升高一方面使樣品盤(pán)內(nèi)的溫度梯度減小和傳熱速率降低，一方面使散熱盤(pán)與環(huán)境溫差增加和散熱速率增加，當(dāng)散熱盤(pán)的散熱速率等于樣品盤(pán)的傳熱速率時(shí)，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)。

測(cè)試過(guò)程中全程開(kāi)啟和關(guān)閉散熱風(fēng)扇測(cè)得的樣品的平均導(dǎo)熱系數(shù)分別為0.112 W/m·K和0.197 W/m·K。造成這種顯著差異的原因?qū)⒃趯?shí)驗(yàn)誤差分析中進(jìn)行說(shuō)明。

關(guān)閉散熱風(fēng)扇后，達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需的時(shí)間平均由48 min延長(zhǎng)至61 min，同時(shí)散熱曲線的測(cè)量時(shí)間由700 s延長(zhǎng)至1 200 s，導(dǎo)致繪制散熱盤(pán)降溫曲線時(shí)數(shù)據(jù)點(diǎn)增多，作圖復(fù)雜程度加大。同時(shí)，重復(fù)測(cè)量過(guò)程中的差異系數(shù)升高，說(shuō)明實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的隨機(jī)誤差增加，推測(cè)主要是由于根據(jù)散熱盤(pán)的降溫曲線斜率求冷卻速率過(guò)程中的相對(duì)誤差增加所致。

3.4 實(shí)驗(yàn)誤差的綜合分析

樣品的導(dǎo)熱系數(shù)為0.279 W/m·K，但是四組實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的導(dǎo)熱系數(shù)都顯著偏低，如圖3所示。其中主要的系統(tǒng)誤差來(lái)源有以下幾個(gè)方面。

(1)忽略樣品盤(pán)側(cè)面散熱引入的誤差。四組實(shí)驗(yàn)中僅考慮了樣品中沿豎直方向的傳熱量，導(dǎo)熱系數(shù)與單位時(shí)間的傳熱量成正比，因此求得的導(dǎo)熱系數(shù)偏小[13,14]。與“標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試條件組”相比，“高加熱盤(pán)溫度組”和“低環(huán)境溫度組”由于樣品盤(pán)與環(huán)境的溫差更大，側(cè)面散熱量更多，因此引入的實(shí)驗(yàn)誤差更大，這也是其導(dǎo)熱系數(shù)差異的主要原因。

(3)近似用加熱盤(pán)和散熱盤(pán)中心的溫度替代樣品盤(pán)上下表面溫度引入的誤差[16]。穩(wěn)態(tài)時(shí)，加熱盤(pán)和散熱盤(pán)中心的溫度差除了包含樣品盤(pán)上下表面的溫度差，還包含了加熱盤(pán)和散熱盤(pán)中心到表面的溫度梯度，因此實(shí)驗(yàn)測(cè)得的T1-T2偏大，導(dǎo)致根據(jù)式(4)求得的導(dǎo)熱系數(shù)偏小。這種系統(tǒng)誤差在四個(gè)實(shí)驗(yàn)條件下都是存在的。

3 結(jié) 語(yǔ)