王小龍

（1.甘肅中建市政工程勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，甘肅 蘭州 730000；2.中國(guó)市政工程西北設(shè)計(jì)研究院有限公司，甘肅 蘭州 730000）

1 引言

目前，地震作用下邊坡穩(wěn)定性分析方法大多仍采用的是單一動(dòng)力安全系數(shù)法，該方法通過將計(jì)算待到的邊坡動(dòng)力安全系數(shù)與規(guī)范要求的邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)對(duì)比得出邊坡穩(wěn)定性分析結(jié)果。然而，實(shí)際工程中影響邊坡穩(wěn)定性的因素基本都具有隨機(jī)不確定性，單一安全系數(shù)法無法反映參數(shù)不確定性對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響?？煽慷然诟怕收摾碚?，可通過考慮各種影響因素的不確定性，采用可靠指標(biāo)和失效概率來評(píng)價(jià)邊坡的穩(wěn)定程度，因此，近年來可靠度理論在邊坡穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用得到了迅猛發(fā)展。

邊坡穩(wěn)定性可靠度分析中常用的方法主要有：一次二階矩法、蒙特卡羅法、統(tǒng)計(jì)矩法和響應(yīng)面法等。近年來，隨著可靠度理論在邊坡穩(wěn)定性分析工程中應(yīng)用的不斷發(fā)展，一些學(xué)者已經(jīng)開始運(yùn)用可靠度理論進(jìn)行邊坡靜力與動(dòng)力穩(wěn)定性分析，并已取得了一定的研究成果。蔣遼等[1]分析了內(nèi)摩擦角和黏聚力的不確定性對(duì)填方邊坡穩(wěn)定性可靠度的影響。桂勇等[2]對(duì)純數(shù)學(xué)理論模型進(jìn)行修正，提出了一種更加符合工程實(shí)際的邊坡穩(wěn)定隨機(jī)二元評(píng)價(jià)體系。張小艷等[3]將極限分析上限理論、有限元離散技術(shù)、隨機(jī)規(guī)劃理論和蒙特卡羅理論結(jié)合起來，提出一種土質(zhì)邊坡可靠度分析的上限數(shù)值方法。周志軍等[4]通過將土體參數(shù)與地震峰值加速度考慮為隨機(jī)變量，采用驗(yàn)算點(diǎn)法對(duì)邊坡的地震穩(wěn)定性進(jìn)行了可靠度分析?？子铌?yáng)和李珊[5]建立了地震荷載作用下巖石邊坡極限狀態(tài)方程，分析了水平及豎向地震荷載、巖體放大系數(shù)等因素的影響作用。王靈寬等[6]以工程實(shí)例為研究背景，通過構(gòu)造響應(yīng)面函數(shù)，編制計(jì)算邊坡可靠度的最優(yōu)化方法及基于最優(yōu)化原理的蒙特卡羅程序，對(duì)邊坡的可靠度進(jìn)行了評(píng)價(jià)。孫樹林等[7]基于極限平衡原理的雙楔體法獲得可靠度分析的狀態(tài)函數(shù)，并運(yùn)用Monte Carlo法進(jìn)行了土力學(xué)特性指標(biāo)變異系數(shù)對(duì)填埋場(chǎng)邊坡穩(wěn)定的影響。文思成等[8]采用動(dòng)力有限元時(shí)程分析法并結(jié)合點(diǎn)估計(jì)法，對(duì)強(qiáng)震作用下邊坡的時(shí)變可靠度進(jìn)行求解，得出可靠度指標(biāo)及失效概率時(shí)程曲線。

目前，根據(jù)已有研究成果可知，邊坡體抗剪強(qiáng)度參數(shù)的隨機(jī)性與變異性對(duì)邊坡的穩(wěn)定性影響顯著，在進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性分析時(shí)，將其考慮為隨機(jī)變量更為合理[9-13]。地震作用強(qiáng)弱隨時(shí)間變化明顯，對(duì)邊坡的穩(wěn)定性也影響顯著[14-15]。因此，在分析地震作用對(duì)邊坡穩(wěn)定性影響時(shí)，也應(yīng)考慮其隨機(jī)不確定性。

目前，有關(guān)邊坡穩(wěn)定性可靠度的研究雖然已經(jīng)取得了一定的進(jìn)展，但絕大多數(shù)研究還停留在單級(jí)邊坡的靜力可靠度計(jì)算，有關(guān)多級(jí)邊坡在地震作用下的穩(wěn)定性可靠度研究還鮮有報(bào)道。而隨著各大城市基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的發(fā)展，在實(shí)際工程中遇到的多級(jí)高邊坡越來越多。本研究以某公路多級(jí)深挖路塹高邊坡工程為背景，通過分析土體抗剪強(qiáng)度以及地震峰值加速度的分布類型，采用Geo-Studio軟件中的Monte-Carlo法計(jì)算多級(jí)高邊坡的可靠度與失效概率，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果分析多級(jí)深挖路塹邊坡在考慮各影響因素隨機(jī)性與不確定性下的穩(wěn)定性變化規(guī)律。分析結(jié)果可為多級(jí)深挖路塹邊坡穩(wěn)定性可靠度的分析與研究提供一定的參考。

2 邊坡可靠度分析的蒙特卡羅法

蒙特卡羅法又稱為隨機(jī)抽樣法或統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)法，在目前可靠度計(jì)算中是一種使用較為普遍的可靠度分析方法。根據(jù)概率論中的定義，可以對(duì)影響邊坡可靠性的隨機(jī)變量進(jìn)行隨機(jī)抽樣試驗(yàn)，然后將抽樣數(shù)據(jù)帶入邊坡穩(wěn)定性計(jì)算功能函數(shù)，對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析得出邊坡的失效概率與可靠指標(biāo)。

蒙特卡羅法計(jì)算失效概率的主要步驟為：

①根據(jù)對(duì)所求結(jié)果的精度要求，確定隨機(jī)試驗(yàn)抽樣次數(shù)N；

②采用隨機(jī)抽樣法獲得各隨機(jī)變量的第i次抽樣值為x1，x2，x3…xn；

③將獲得的抽樣值帶入極限狀態(tài)方程計(jì)算得：

④重復(fù)上述步驟，得到每一次的極限狀態(tài)值Zi，并統(tǒng)計(jì)Zi＜0的次數(shù)為L(zhǎng)，則若抽樣次數(shù)足夠大，可得邊坡失效概率為：

然后根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，得出Zi的均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差δ，并計(jì)算得到可靠指標(biāo)為：

以上各式中，xi代表影響邊坡穩(wěn)定性的隨機(jī)變量，Zi為根據(jù)邊坡穩(wěn)定性得出的極限狀態(tài)方程，Pf為統(tǒng)計(jì)概率，β為可靠度指標(biāo)，μ為統(tǒng)計(jì)平均值，σ為統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差。

3 隨機(jī)變量參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析

3.1 土體強(qiáng)度參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析

根據(jù)上述分析，以具體多級(jí)高邊坡工程為背景，選取某高30 m的黃土邊坡為研究對(duì)象，將黃土的內(nèi)摩擦角和黏聚力設(shè)置為服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量。根據(jù)對(duì)該地區(qū)黃土強(qiáng)度參數(shù)的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果得出，黃土重度取17.0 kN/m3，黏聚力以及內(nèi)摩擦角的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、最大值以及最小值取值見表1，黏聚力與內(nèi)摩擦角的概率密度函數(shù)如圖1、圖2所示，考慮黏聚力與內(nèi)摩擦角的相關(guān)系數(shù)為-0.5。

表1 土體參數(shù)統(tǒng)計(jì)值

圖1 黏聚力概率密度函數(shù)

圖2 內(nèi)摩擦角概率密度函數(shù)

3.2 地震峰值加速度統(tǒng)計(jì)分析

根據(jù)對(duì)地震波的分析可知，地震作用強(qiáng)弱隨時(shí)間呈不規(guī)律的波動(dòng)性變化。為便于分析地震作用的不確定性對(duì)邊坡穩(wěn)定性可靠度的影響，本文將地震峰值加速度設(shè)置為服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的隨機(jī)變量，從而根據(jù)計(jì)算得到的邊坡失效概率和可靠指標(biāo)分析邊坡的穩(wěn)定性。當(dāng)水平地震峰值加速度為0.20 g時(shí)，通過查閱相關(guān)資料，取加速度平均值為1.768 m/s2、標(biāo)準(zhǔn)差為1.68m/s2、最大值和最小值分別為0.2g和-0.2 g。水平地震峰值加速度的概率密度函數(shù)曲線與取樣函數(shù)分別如圖3所示。

圖3 地震峰值加速度概率密度函數(shù)

根據(jù)以上分析，假定土體抗剪強(qiáng)度參數(shù)（c、φ）以及地震峰值加速度Sa均為連續(xù)性隨機(jī)變量。邊坡穩(wěn)定性極限狀態(tài)方程是土體參數(shù)與地震峰值加速度的函數(shù)。假定功能函數(shù)為：Z（c，φ，Sa）=0。將各隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)參數(shù)帶入功能函數(shù)，由此可計(jì)算得到均值、方差。根據(jù)可靠度理論可進(jìn)一步得到可靠指標(biāo)與失效概率。

4 邊坡可靠度計(jì)算模型建立

4.1 工程概況

本研究以具體多級(jí)深挖路塹高邊坡工程為背景，選取某坡高為30 m的典型斷面建立穩(wěn)定性可靠度計(jì)算模型。該模型邊坡共分為5級(jí)，各級(jí)邊坡坡高均為6 m，在每?jī)杉?jí)邊坡之間設(shè)置2 m寬的平臺(tái)。其中第一、二級(jí)邊坡坡度為1∶0.75，第三、四、五級(jí)邊坡坡度為1∶1，假定邊坡高度范圍內(nèi)無地下水，坡頂無荷載作用。

4.2 模型建立

采用Geo-Studio有限元軟件建立深挖路塹邊坡穩(wěn)定性可靠度計(jì)算模型，條間力函數(shù)采用半正弦函數(shù)，可靠度計(jì)算方法為蒙特卡羅法，邊坡可靠度計(jì)算模型如圖4所示。為使計(jì)算結(jié)果具有足夠的精度，計(jì)算模型中的蒙特卡羅法模擬次數(shù)取5 000次。模型中將土體抗剪強(qiáng)度參數(shù)設(shè)置為服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，地震作用設(shè)置為服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的隨機(jī)變量。計(jì)算不同地震峰值加速度作用下邊坡的可靠指標(biāo)以及失效概率。

圖4 邊坡可靠度計(jì)算模型

5 計(jì)算結(jié)果分析

5.1 邊坡穩(wěn)定性

為了對(duì)比分析單一安全系數(shù)法與可靠度法邊坡穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)果。首先將巖土體參數(shù)以及地震峰值加速度設(shè)置為確定值，并分別采用Geo-Studio軟件中的Morgenstern-Price法、Bishop法和Janbu法進(jìn)行靜力作用下和8度（0.20 g）地震作用下的邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)計(jì)算。不同方法計(jì)算結(jié)果見表2。

表2 不同方法安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果

由表2可知：不同穩(wěn)定性計(jì)算方法所得靜力與動(dòng)力安全系數(shù)略有差異，其中Janbu法所得安全系數(shù)最小，Bishop法計(jì)算結(jié)果最大，而M-P法計(jì)算結(jié)果介于二者之間，說明在實(shí)際工程中采用M-P法計(jì)算結(jié)果作為邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)是相對(duì)合理的。地震作用下邊坡安全系數(shù)下降明顯，邊坡穩(wěn)定性降低，表明邊坡穩(wěn)定性受地震作用影響顯著，在地震擾動(dòng)區(qū)的邊坡設(shè)計(jì)中應(yīng)加強(qiáng)抗震設(shè)計(jì)。

5.2 邊坡穩(wěn)定性可靠度計(jì)算

在計(jì)算模型中將巖土體抗剪強(qiáng)度參數(shù)按表1設(shè)置為服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，并輸入服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的地震峰值加速度參數(shù)（地震峰值加速度值分別取0，0.05 g、0.10 g、0.15 g、0.20 g、0.30 g、0.40 g），計(jì)算得出不同峰值加速度下邊坡體的平均安全系數(shù)、失效概率以及可靠指標(biāo)，計(jì)算結(jié)果見表3。

表3 邊坡可靠度計(jì)算結(jié)果

由表3可知，當(dāng)?shù)卣鸱逯导铀俣葹?.15 g時(shí)，雖然最小安全系數(shù)為1.056，滿足規(guī)范要求的穩(wěn)定性系數(shù)，但邊坡失效概率已達(dá)到36.65%，邊坡失效可能性急劇增大。而當(dāng)?shù)卣鸱逯导铀俣葹?.4 g時(shí)，失效概率已達(dá)到99.96%，但平均安全系數(shù)為0.935，僅略低于規(guī)范要求的1.05。可見，可靠度理論能夠更合理地評(píng)價(jià)邊坡穩(wěn)定性。

（1）平均安全系數(shù)分析。在Geo-Studio有限元軟件中可采用蒙特卡羅法進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性可靠度計(jì)算，得到邊坡安全系數(shù)概率分布曲線如圖5所示。由此可知，在考慮參數(shù)隨機(jī)性的邊坡穩(wěn)定性計(jì)算中，邊坡安全系數(shù)近似服從正態(tài)分布，因此采用單一安全系數(shù)進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性分析存在一定的局限性，采用失效概率和可靠指標(biāo)進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)更為合理。

圖5 安全系數(shù)概率分布曲線圖

根據(jù)計(jì)算結(jié)果得出不同地震峰值加速度下邊坡的平均安全系數(shù)如圖6所示。由安全系數(shù)變化曲線可知，安全系數(shù)隨著地震峰值加速度的增大呈現(xiàn)明顯的減小趨勢(shì)，表明地震作用對(duì)邊坡穩(wěn)定性影響較大。地震峰值加速度為0.05 g和0.1 g時(shí)，安全系數(shù)變化平緩，邊坡安全系數(shù)大于1.05，滿足規(guī)范對(duì)于邊坡在地震作用下穩(wěn)定性的要求。隨著地震峰值加速度的不斷增大，邊坡安全系數(shù)急劇減小，表明強(qiáng)震更易引起邊坡失穩(wěn)破壞。當(dāng)?shù)卣鸱逯导铀俣冗_(dá)到0.2 g后，邊坡安全系數(shù)小于1.0，表明邊坡已處于失穩(wěn)狀態(tài)。

圖6 安全系數(shù)變化曲線

（2）可靠指標(biāo)分析。根據(jù)計(jì)算結(jié)果得出不同地震峰值加速度下邊坡的可靠指標(biāo)如圖7所示。由此可知，該邊坡可靠指標(biāo)隨著地震峰值加速度的增大呈遞減趨勢(shì)。隨著地震峰值加速度的增大，可靠指標(biāo)由正常工況下的10.87降低為峰值加速度為0.4 g時(shí)的-8.067，表明強(qiáng)震對(duì)邊坡的穩(wěn)定性影響巨大。當(dāng)?shù)卣鸱逯导铀俣瘸^0.15 g后，邊坡可靠指標(biāo)變?yōu)樨?fù)值，表明該深挖路塹邊坡已處于嚴(yán)重失穩(wěn)狀態(tài)。

圖7 可靠指標(biāo)變化曲線

（3）失效概率對(duì)比分析。不同地震峰值加速度下邊坡的失效概率如圖8所示。由此可知，邊坡失效概率隨地震峰值加速度增大呈明顯的上升趨勢(shì)，并且在地震峰值加速度超過0.15 g后，失效概率上升趨勢(shì)最為明顯，這一現(xiàn)象表明，強(qiáng)震對(duì)于邊坡的穩(wěn)定性具有極為明顯的不利作用。當(dāng)?shù)卣鸱逯导铀俣冗_(dá)到0.3 g后，邊坡的失效概率已接近100%，表明邊坡已發(fā)生失穩(wěn)破壞。

圖8 失效概率變化曲線

5.3 對(duì)比分析

本研究分別對(duì)多級(jí)路塹邊坡進(jìn)行了單一安全系數(shù)計(jì)算以及穩(wěn)定性可靠度計(jì)算，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析。當(dāng)將土體抗剪強(qiáng)度參數(shù)以及地震峰值加速度作為定值進(jìn)行穩(wěn)定性計(jì)算時(shí)，該多級(jí)邊坡在靜力和地震作用下的穩(wěn)定性安全系數(shù)分別為1.521和1.131。而當(dāng)將黏聚力、內(nèi)摩擦角以及地震峰值加速度視為隨機(jī)變量進(jìn)行穩(wěn)定性可靠度計(jì)算時(shí)，該多級(jí)邊坡在靜力和地震作用下的穩(wěn)定性安全系數(shù)分布大致呈正態(tài)分布，其最小安全系數(shù)分別為1.416和0.928。由計(jì)算結(jié)果可知，考慮參數(shù)的隨機(jī)性所得計(jì)算結(jié)果偏小，設(shè)計(jì)偏向于更安全，評(píng)價(jià)結(jié)果更為合理。

6 結(jié)論

通過考慮邊坡土體參數(shù)中的內(nèi)摩擦角、黏聚力以及地震峰值加速度的隨機(jī)不確定性，利用Geostudio有限元軟件建立深挖路塹高邊坡的穩(wěn)定性可靠度計(jì)算模型，計(jì)算了不同地震峰值加速度下邊坡的安全系數(shù)、可靠度和失效概率，得出以下結(jié)論：

（1）隨著地震峰值加速度的增加，邊坡安全系數(shù)呈現(xiàn)明顯的降低趨勢(shì)，且強(qiáng)震下邊坡的安全系數(shù)下降更為迅速，當(dāng)?shù)卣鸱逯导铀俣瘸^0.2 g時(shí)，由可靠度理論得出的邊坡安全系數(shù)降低至小于1.0，此時(shí)邊坡處于不穩(wěn)定狀態(tài)。

（2）隨著地震峰值加速度的增加，邊坡的可靠指標(biāo)呈明顯的減小趨勢(shì)，表明邊坡的穩(wěn)定性在不斷降低。當(dāng)?shù)卣鸱逯导铀俣冗_(dá)到0.2 g后，可靠指標(biāo)降低為負(fù)值，此時(shí)邊坡處于失穩(wěn)破壞階段。

（3）隨著地震峰值加速度的增加，邊坡的失效概率呈現(xiàn)明顯的上升趨勢(shì)，表明邊坡在地震作用下發(fā)生破壞的可能性增加。當(dāng)?shù)卣鸱逯导铀俣冗_(dá)到0.3 g時(shí)，邊坡的失效概率達(dá)到94.72%，邊坡處于失穩(wěn)狀態(tài)。