江蘇南京市長江路小學（210018） 王小波

在小學數(shù)學教學中，量感的培養(yǎng)已得到各方的重視，但仍存在學生量感體驗維度不全面、程度不深刻、方法不到位等問題。而量感的培養(yǎng)是一個從模糊到清晰、從具體到抽象、從感覺到經(jīng)驗的認知過程，學生只有經(jīng)歷這一過程，才能擁有完整的體驗。這也是學生感性和學科理性的完美融合，即“完整地學”的生動詮釋。

一、審視：學生量感培養(yǎng)現(xiàn)狀

筆者曾提問三年級的學生：“我們學校的教學樓有4 層，大概有多高？”學生特別感興趣，紛紛說出自己的看法：“應該有100米！”“不可能有100米，我估計有50 米！”……可見，三年級學生對“米”這個量有一定的感知，但是在現(xiàn)實情境中，如果不借助測量工具來推斷數(shù)值還存在困難。又如，對于習題“一個魚缸的容量約為60（ ）”，學生普遍認為60 升的魚缸太大了，都是填“毫升”。出現(xiàn)這些問題的原因主要有以下兩個方面。

1.殘缺：忽視體驗過程的完整性

首先是體驗不豐富。教師提供的素材比較單一，學生不易形成豐富的表象，無法進行較為多元的體驗，量感的建立存在缺失。其次是體驗的程度不深刻。如教學千克時，讓學生掂一掂1 千克蘋果有多重；教學千米時，讓學生走一走，感受1 千米有多遠……這樣的體驗只能算是簡單感受，僅僅是讓學生多記憶一些數(shù)據(jù)，而無法真正引領(lǐng)學生完整地去感受建立“量”的全過程。最后，用課件或圖片代替體驗，或者雖然讓學生動手、動眼，但缺少活動之后的有效反思，學生的感覺得不到總結(jié)、提升，使得學生量感的建立出現(xiàn)斷層。

2.零碎：忽視量感培養(yǎng)的結(jié)構(gòu)化

隨著對量感研究的逐步深入，很多教師都在一些典型課例上研究如何幫助學生建立量感。這些研究往往是對一些常見的量的散點式的思考，未能將小學階段的度量概念、單位和工具等知識整合起來，觀照整體結(jié)構(gòu)后進行全局梳理，造成學生的認知里填塞了很多碎片化的知識，學生量感的發(fā)展缺乏結(jié)構(gòu)化統(tǒng)整。

二、界定：完整體驗，培養(yǎng)學生的量感

1.量感的內(nèi)涵

量感，就是對“量”的感悟和直覺，是指視覺、觸覺等感官對物體規(guī)模、程度、速度等方面的感覺，以及對物體的大小、多少、輕重、厚薄等量態(tài)的感性認識。

在數(shù)學領(lǐng)域，小學階段需要感知的“量”主要有一維的長度單位、二維的面積單位、三維的體積單位、與體積相對應的質(zhì)量單位，以及與生活息息相關(guān)的時間單位及貨幣單位。量感是指學生不使用測量工具對某個量的大小進行推斷，或推斷用某個單位表示的量與哪個實際物體的大小吻合的一種感覺。比如，目測課桌桌面有多長，估算5 千克的蘋果有多少個，等等。

2.完整體驗的內(nèi)涵

有效學習從體驗開始，過程充分且不斷走向自我完善，實現(xiàn)完整體驗。過程充分，即在活動中充分調(diào)動多種感官，多維度地進行豐富體驗；不斷走向自我完善，即在體驗中完整地嘗試、感悟、調(diào)整、內(nèi)化，形成經(jīng)驗，發(fā)展思維；完整體驗，就是完全投入，即學生全身心地投入，深入、深刻地經(jīng)歷活動的全部過程。

3.經(jīng)歷完整體驗與培養(yǎng)量感之間的聯(lián)系

小學階段常見的量中，學生對長度單位和時間單位的量感把握得比較好。長度單位最容易度量，而且學生可以運用身體尺輔助測量。比如，估測數(shù)學書的寬度，學生可以用自己的手指去比畫。又如，時間單位與學生的生活息息相關(guān)：課間休息10分鐘，早上鬧鈴響了再睡5 分鐘，看動畫片30 分鐘……這些情景幾乎天天出現(xiàn)在學生的身邊，學生的量感因此得到不斷刺激和強化，所以學生關(guān)于長度單位和時間單位的量感最好。

反觀對面積和體積的估測，由于沒有了抓手，學生要在頭腦里想象面積和體積是比較難的，誤差也就很大。因為一維（如1 米的長度）是固定的，二維、三維則不然：10 平方米對應的可能是不同的形狀，記住了這個房間的面積是10 平方米，對估測另一個形狀不一樣的房間幫助不大。

綜上，量感的培養(yǎng)和體驗有關(guān)，并且體驗越深入，量感的建立就越準確。比如，熟練的售貨員能夠一把抓出相應重量的物品，就是經(jīng)歷了一個長期的、反復檢驗的、不斷矯正的過程。只有引導學生全程、全面、完全參與量感的建立過程，才能讓學生充分經(jīng)歷探索、交流、合作的過程，從而積累鮮活的活動經(jīng)驗，實現(xiàn)量感建立的過程性、生長性和完整性。

三、實踐：量感培養(yǎng)的基本策略

學生量感的形成需要一個完整的體驗過程，這個過程主要有三個階段：初體驗階段、逐漸抽象階段、形成經(jīng)驗階段。

1.重視初體驗，孕育量感

（1）找準新舊知識的銜接點

生活是數(shù)學的源泉，學生在量感建立之初不是一張白紙。由于家庭學習背景的差異，不同的學生在生活中的量感經(jīng)驗千差萬別，他們的量感也存在個體差異性和隨意性。教師在課前應盡可能地了解學生的學情，幫助缺乏經(jīng)驗的學生在活動中擁有良好的初體驗。

比如，教學“認識厘米”前，筆者通過訪談了解學生的學情。

師：這個文具盒有多長？

生1：不知道。

生2：比鉛筆長。

生3：有20厘米長。

生4：可以用直尺來量一量。

……

可見，學生對長度單位只有模糊的認識，大多數(shù)學生只能說出“直尺可以畫線”。因此，教師教學時應該慢下來，深入地指出直尺各部分的名稱，以及怎樣準確進行測量，為什么要從0 刻度開始量，為什么用“大刻度減小刻度”來表示物體的長度，等等。這樣對直尺的慢體驗、慢思考才能為后面的測量教學以及學生建立1厘米的量感奠定知識基礎(chǔ)。

（2）多種素材強化感知

量感建立之初，學生的感悟往往是片面的。對此，教師要為學生提供不同類型的素材，激發(fā)他們的各種感官參與學習。通過調(diào)動學生的多種感官參與，使學生的體驗豐富、多樣、深刻。如教學“認識千米”時，一些教師會帶領(lǐng)學生圍繞操場走1 千米。但是圍繞操場走幾圈的活動并不能讓學生直觀地感受到筆直的1 千米有多長，也不知道高1 千米是什么狀況。那如何讓學生進行深度體驗呢？

課前，筆者讓學生先在自己熟悉的場景中選擇一個方向走1 千米，再說一說感受，讓學生形成豐富的表象。課堂上，通過百度地圖，讓學生看到從校門口出發(fā)，朝不同的方向走1 千米會走到哪里；接著，借助學生熟悉的紫金山的高度，促使學生感悟“2 個紫金山壘起來的高度大約是1 千米”，進一步豐富1 千米的表象；最后，呈現(xiàn)活動：（1）算一算：4 個小朋友手拉手長約5 米，全班同學手拉手大約有多長？多少個小朋友手拉手長約1 千米？（2）說一說：課前走1 千米用多長時間？（3）全班交流研究成果。

“小朋友手拉手”“紫金山的高度”等學生熟悉的生活素材，從多個維度喚醒了學生的已有經(jīng)驗，使學生在深度體驗中形成完整的認知結(jié)構(gòu)，逐漸擺脫生活表象，形成豐富、鮮活的量感。

2.逐步抽象，完善量感

（1）選好參照，讓量感有跡可循

量感與生活息息相關(guān)。教師應注意引導學生尋找一些生活中常見且熟知的物體作為參照物，并對照這樣的參照物來感知計量單位。比如，借助大拇指指甲蓋的大小記憶1 平方厘米，借助手掌的大小記憶1 平方分米，借助教室里地磚的大小記憶1平方米，等等。學生在建立了這些“單位量感”之后就可以去估測身邊的其他物體的面積，建立“疊加量感”。比如，黑板的面積大約是2 平方米，一支口服液大約是10 毫升，一個雞蛋大約是50 克……量感的建立變得有跡可循。又如，對于習題“一個魚缸的容積是60（ ）”，學生如果具有較好的量感，不僅可以根據(jù)單位量去思考“1 毫升是多少，1 升是多少”，還可以借助“疊加量感”得出“10 毫升是一支口服液的容量”，用排除的方法得出一個魚缸的容量不可能只有6支口服液這么多。

由上可知，學生學會借助參照物進行對比之后，遇到實際問題時就不再是盲目地思考了，而是會把頭腦中已有的量與要求的量進行比較，加以調(diào)整后得到正確的答案。

（2）借助轉(zhuǎn)化，讓量感有法可依

學生的量感不是與生俱來的，需要在實踐、體驗中一點一滴地積累，而在這個過程中，教師適時的點撥和評價是非常重要的。比如，在估測學校4層樓的高度時，教師可以先讓學生估測1 層樓的高度。對此，學生還是有很多辦法的，比如教室門的高度大約是2 米，那么教室的高度大約是3 米，4 層樓的高度大約是12 米。運用類比的策略進行思考，就能容易得出較為準確的結(jié)果。借助由一到幾的類比或由幾到一的提煉，就是把具象與抽象聯(lián)系起來，將量感的培養(yǎng)與數(shù)感的形成進行轉(zhuǎn)化，從而讓學生的量感體驗有據(jù)可循。

再如，對于習題“足球場的面積大約是7200（ ）”，學生往往認為填“平方米”就太大了。這歸根結(jié)底還是學生對面積單位的感知不準確。此時，教師可以引導學生拆分7200，即7200=80×90，將對面積單位的感知轉(zhuǎn)化成對長度單位的感知。這樣，學生就能判斷出足球場的長和寬不可能是80 分米、90分米，從而確定足球場的面積大約是7200平方米。這個過程，讓學生對量的感知不再盲目，而是有據(jù)可循。

（3）知識聯(lián)結(jié)，讓量感可見

不同量感之間看似獨立，實際上又是緊密相連的。針對學生對“大數(shù)據(jù)小單位”的感知能力較弱的現(xiàn)象，可讓學生借助進率將“大數(shù)據(jù)小單位”的量轉(zhuǎn)化成“小數(shù)據(jù)大單位”的量，這樣學生可以借助的經(jīng)驗會更多一些。這就要求學生對單位的換算十分熟悉。因此，當學生對“量”有一定的感知之后，教師應當幫助學生勾連同類型的計量單位之間的聯(lián)系，對計量單位建立起整體性、結(jié)構(gòu)性的認識。

比如，對于長度單位，勾連相鄰計量單位之間的進率，幫助學生建立長度量感體系；對于面積單位，引導學生把與之有聯(lián)系的知識點畫成思維導圖，讓學生的量感體系更為完善；對于體積單位、容積單位，引導學生進行相應的結(jié)構(gòu)化處理，從而幫助學生把握數(shù)學知識本質(zhì)的一致性。

3.形成經(jīng)驗，發(fā)展量感

課上聽懂了，不代表真的會了，更不等于已經(jīng)內(nèi)化成了自己的經(jīng)驗，還需要在綜合運用中不斷反思、不斷矯正。

（1）設(shè)計數(shù)學實驗，在綜合運用中提升量感的深度

數(shù)學實驗是一個綜合運用各種方法和策略的實踐活動，學生在實驗中能根據(jù)自己的量感經(jīng)驗運用不同的探索方式，并在解決問題的過程中進一步提升自己的量感。

比如，對于數(shù)學實驗“怎樣測量一個土豆的體積”，學生給出的方法精彩紛呈：①把土豆切成若干個1 立方厘米的正方體，數(shù)出體積；②把土豆蒸熟，做成土豆泥，捏成長方體，測量數(shù)據(jù)后計算體積；③切出1 立方厘米的土豆塊來稱重，根據(jù)比例，推算整個土豆的體積……在交流自己估測的結(jié)果以及實驗的過程中，學生對1 立方厘米這個量的感覺更加精確，多種方法的出現(xiàn)也觸發(fā)了學生對體積的再認識。這樣，體積和重量之間建立了一定的聯(lián)系，為學生將來學習密度奠定了很好的基礎(chǔ)。

（2）開展估測活動，在不斷矯正中提升量感的精準度

腦科學的理論指出，人在學習時，大腦的兩個神經(jīng)元突觸放電連接起來，新的知識就產(chǎn)生了；兩個神經(jīng)元同時被激活的時間越長，頻率越高，它們的連接就越牢固。這也就是重復的作用，知識重復的背景越豐富，體系越系統(tǒng)，知識就越容易被提取應用。

同樣的，學生的量感可以通過估測活動得到鞏固與提升。如教學“千克與克”后，讓學生在家里或超市里開展一個估測活動：1 千克、5 千克、10 克、100 克……的大米分別有多少？學生估測后，馬上用秤測量結(jié)果，看看誤差多少，再進行矯正，然后再估計、比較、修正、驗證……直到估出準確的結(jié)果。在這樣不斷估測和矯正的過程中，學生大腦的神經(jīng)元不斷被激活，學生的量感和估測能力也不斷得到提高。

總之，培養(yǎng)學生的量感需要完整體驗：孕育量感、完善量感、提升量感。完整體驗，能讓量感成為學生心中的一把尺、眼中的一桿秤，伴隨他們走向更好的未來。