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        平拋運(yùn)動(dòng)與斜面結(jié)合問(wèn)題的剖析

        2022-11-16 17:57:57郝占忠
        關(guān)鍵詞:方向水平

        郝占忠

        平拋運(yùn)動(dòng)經(jīng)常和斜面結(jié)合起來(lái)命題,求解此類問(wèn)題的關(guān)鍵是挖掘隱含的幾何關(guān)系。下面舉例說(shuō)明,供同學(xué)們參考。

        一、物體從斜面頂端平拋,最終落回到斜面上

        解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵在于深刻理解通過(guò)與斜面的關(guān)聯(lián)而給出的隱含條件,隱含條件的本質(zhì)是給出了位移的方向,即位移方向與水平方向間的夾角與斜面的傾角相等,進(jìn)而已知,則可以利用該式算出物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。

        1.研究從斜面頂端開始平拋并落回到斜面上的時(shí)刻。

        (1)全過(guò)程中物體的位移方向沿斜面方向,即物體的豎直分位移與水平分位移之比等于斜面傾角的正切值。

        (2)物體的豎直分速度與水平分速度之比等于斜面傾角正切值的兩倍。

        例1 如圖1所示,在傾角為θ的光滑斜面頂端,以初速度v1水平拋出一個(gè)小物體a,同時(shí)小物體b以初速度v2沿斜面下滑,兩物體同時(shí)到達(dá)斜面上的P點(diǎn),則二者的初速度v1和v2大小之比為(? ? ?)。

        A.1:1

        B.1:cos θ

        C.cos θ:1

        D.1:cos2θ

        解析:物體b沿光滑斜面下滑,初速度大小為v2,加速度大小為gsinθ。物體a做平拋運(yùn)動(dòng),將其沿斜面方向和垂直于斜面方向進(jìn)行分解,則沿斜面方向的初速度大小為v1cosθ,加速度大小為gsinθ(與物體6的加速度相同)。兩物體要想在斜面上的某點(diǎn)相遇,則必須保持二者沿斜面方向的初速度大小相等,即v1cosθ=v2,因此v1:v2=1:cosθ。

        答案:B

        說(shuō)明:當(dāng)兩物體同時(shí)從同一高度(或同一點(diǎn))拋出時(shí),兩物體在豎直方向上均做白由落體運(yùn)動(dòng),始終在同一高度上,二者的間距只取決于兩物體的水平分運(yùn)動(dòng)。

        2.研究速度與斜面平行的時(shí)刻。

        (1)物體的豎直分速度與水平分速度之比等于斜面傾角的正切值。

        (2)該時(shí)刻是全運(yùn)動(dòng)過(guò)程的中間時(shí)刻。

        (3)該時(shí)刻之前與該時(shí)刻之后物體沿豎直方向的位移之比為1:3。

        (4)該時(shí)刻之前與該時(shí)刻之后物體沿斜面方向的位移之比不是1:3。

        例2如圖2所示,在傾角為臼的斜面頂端以初速度v0水平拋出一小球,該斜面足夠長(zhǎng),則從拋出開始計(jì)時(shí),經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間小球離開斜面的距離達(dá)到最大,最大距離為多少?

        解析:將小球的平拋運(yùn)動(dòng)分解為沿斜面向下和垂直于斜面向上的分運(yùn)動(dòng),觀察分運(yùn)動(dòng)的情況可以凸顯小球離開斜面距離達(dá)到最大的物理本質(zhì)。取沿斜面向下為x軸的正方

        二、物體平拋后垂直撞擊斜面

        物體在垂直撞擊斜面的時(shí)刻滿足的幾何關(guān)系是速度方向與水平方向間的夾角與斜面的傾角互余。

        例3 如圖4所示,以初速度v0=10 m/s水平拋出的物體,飛行一段時(shí)間后,垂直地撞在傾角θ=30°的斜面上,取重力加速度g=10 m/s2,則物體完成這段飛行所用的時(shí)間是(? ? )。

        答案:C

        說(shuō)明:對(duì)于一個(gè)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體來(lái)說(shuō),如果知道了某一時(shí)刻的速度方向,那么往往可以從分解速度的角度來(lái)研究問(wèn)題;如果知道了某一時(shí)刻的位移方向,那么往往可以從分解位移的角度來(lái)研究問(wèn)題。

        三、物體在斜面上做類平拋運(yùn)動(dòng)

        平拋運(yùn)動(dòng)是一種典型的勻變速曲線運(yùn)動(dòng),如果物體所受的恒力并非重力,但其初速度也與加速度垂直,則該物體的運(yùn)動(dòng)也是勻變速曲線運(yùn)動(dòng),其軌跡也是拋物線.其運(yùn)動(dòng)規(guī)律與平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律很類似,那么可以將其稱為“類平拋運(yùn)動(dòng)”,比如小球在光滑斜面上沿水平方向或沿斜面拋出后在斜面上的運(yùn)動(dòng)就是類平拋運(yùn)動(dòng)。

        例4如圖6所示,光滑斜面的傾角為θ,斜邊長(zhǎng)為L(zhǎng),斜面頂端有一小球以平行于底邊的初速度v0水平拋出,則小球滑到斜面底端時(shí),在水平方向上的位移為多大?小球到達(dá)斜面底端時(shí)的速度為多大?

        說(shuō)明:求解物體在斜面上的類平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確分析物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì),靈活運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律和方法技巧。

        跟蹤訓(xùn)練 1.如圖7所示,在一同定斜面體的頂點(diǎn)以大小相同的初速度v0同時(shí)水平向左與水平向右拋出兩個(gè)小球A和B,已知斜面體兩側(cè)斜坡的傾角分別為37°和53°,小球均落在坡面上。若不計(jì)空氣阻力,則A、B兩小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為(? ? )。

        A.1:1

        B.4:3

        C.16:9

        D.9:16

        2.如圖8所示,一固定斜面的傾角為a,高為h,一小球從斜面頂端沿水平方向拋出,最終落至斜面底端,不計(jì)小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受的空氣阻力,設(shè)重力加速度為g,則小球從拋出到離開斜面距離最大所經(jīng)歷的時(shí)間為(? ? ?)。

        3.一水平拋出的小球落到一傾角為θ的斜面上時(shí),其速度方向與斜面垂直,其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖9中虛線所示。小球在豎直方向上下落的距離與在水平方向上通過(guò)的距離之比為(? ? )。

        4.如圖10所示,A、B兩質(zhì)點(diǎn)以相同的水平速度從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸正方向拋出,質(zhì)點(diǎn)A在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng),落地點(diǎn)為P1,質(zhì)點(diǎn)B緊貼光滑的斜面運(yùn)動(dòng),落地點(diǎn)為P2,P1和P2對(duì)應(yīng)的x軸坐標(biāo)分別為x1和x2,不計(jì)空氣阻力,下列說(shuō)法中正確的是(? ? )。

        參考答案:

        1.D提示:小球A落在左側(cè)坡面上時(shí),其位移與水平方向之間的夾角等于左側(cè)斜坡的傾角37°;小球B落在右側(cè)坡面上時(shí),其位移與水平方向之間的夾角等于右側(cè)斜坡的傾角53°。根據(jù)位移與水平方向之間的夾角的

        2.A 提示:小球從斜面頂端沿水平方向拋出,最終落至斜面底端,將小球的初速度分解為沿斜面向下的分速度vx和垂直于斜面向上的分速度xy,則當(dāng)小球的豎直分速度vyt=0時(shí),小球離開斜面的距離最大。

        3.D提示:做平拋運(yùn)動(dòng)的小球垂直撞擊斜面時(shí),其速度與豎直方向之間的夾角等

        4.C提示:A、B兩質(zhì)點(diǎn)的初速度(設(shè)為u0)相同,則二者沿x軸方向的分運(yùn)動(dòng)均為速度為v0的勻速直線運(yùn)動(dòng),二者沿x軸方向的位移大小取決于運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)B沿斜面滑行的加速度a(a = gsinθ)小于g,沿斜面方向的分位移比質(zhì)點(diǎn)A沿豎直方向的分位移大,所以質(zhì)點(diǎn)B落地所用的時(shí)間較長(zhǎng),即x2>x1。

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