王佳琛 吳億鋒

（中山大學電子與通信工程學院，廣東深圳 518107）

1 引言

雷達由于具有一定的穿透性、可全天候全天時探測感知等特點而被廣泛應用于汽車、飛機等探測感知系統(tǒng)。雷達目標檢測是指對雷達接收的回波信號進行處理后判斷目標是否存在，是雷達系統(tǒng)最重要的功能之一。傳統(tǒng)的雷達目標檢測方法通常在對接收信號做匹配濾波、多普勒處理、波束形成等操作后，對結果進行假設檢驗以判斷接收信號中是否存在目標回波。經(jīng)典的恒虛警率（constant false alarm rate，CFAR）檢測法使用奈曼-皮爾遜準則（Neyman-Pearson rule）進行目標檢測［1］，該準則能在虛警率不超出可接受范圍的前提下使得檢測概率達到最大。假設檢驗通常由CFAR 檢測器完成，其對每個待檢測單元單獨進行判決。由于回波信號中不僅存在可能的目標信號，還存在雜波、噪聲、干擾等，這將導致傳統(tǒng)雷達目標檢測中出現(xiàn)一定的虛警、漏警。隨著自動駕駛車輛、無人機等的發(fā)展，人們對目標檢測的性能需求越來越高，例如自動駕駛車輛對道路行人的漏警可能導致嚴重的交通事故，因此雷達系統(tǒng)目標檢測的不可靠性會嚴重約束雷達探測系統(tǒng)的應用發(fā)展。CFAR 經(jīng)過多年的發(fā)展，為適應不同的環(huán)境，先后發(fā)展出了諸如單元平均恒虛警率、有序統(tǒng)計量恒虛警率、自適應恒虛警率和自由分布恒虛警率等方法［2］，這些方法均對場景模型具有一定要求，在實際處理過程中會因為模型不匹配、不準確等原因導致檢測性能下降，因此我們亟須研究復雜場景下高效穩(wěn)健的目標檢測方法。

自2006 年學界提出深度學習的概念以來［3-4］，深度神經(jīng)網(wǎng)絡得到了極大的發(fā)展并取得了舉世矚目的成績，其在語音識別、圖像識別等領域不斷刷新性能的上界［5］，已然成為炙手可熱的研究對象，其中，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡（convolutional neural networks，CNN）憑借優(yōu)秀的表征學習能力和對圖像平移不變特征的提取能力，在圖像識別、姿態(tài)估計、行為認知等領域表現(xiàn)出良好的效果［6-7］。深度學習算法賦予了神經(jīng)網(wǎng)絡出色的擬合能力，使得其近年來在雷達領域頗有建樹。文獻［8］在認知雷達對微小無人機系統(tǒng)的探測和分類中使用了深度學習并取得了較好的效果。在［9］中，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡被用以完成雷達波形識別任務。深度神經(jīng)網(wǎng)絡能夠將數(shù)據(jù)映射到高維空間，從中提取目標信號、噪聲等特征，因此亦被用于目標檢測、合成孔徑雷達目標識別、高分辨距離像目標識別等領域［10-14］。盡管深度學習在諸多領域成績斐然，但目前絕大多數(shù)深度神經(jīng)網(wǎng)絡均基于實值操作與表示，鮮有問津復值深度神經(jīng)網(wǎng)絡。然而，［15］表明復值神經(jīng)網(wǎng)絡能更好地進行優(yōu)化，HIROSE A.et al.在相關研究中發(fā)現(xiàn)復值神經(jīng)網(wǎng)絡擁有更好的泛化能力［16］，ARJOVSKY M.et al.在［17］中發(fā)現(xiàn)使用復數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡能夠擁有更豐富的表征能力。

本文開展了基于復值深度神經(jīng)網(wǎng)絡與多通道數(shù)據(jù)的目標檢測方法研究，針對窄帶雷達目標能量相對集中、具有一定空域相位關系等特點，提出了一種復值卷積神經(jīng)網(wǎng)絡（complex-valued convolutional neural networks，CV-CNN），該網(wǎng)絡在傳統(tǒng)目標檢測的和通道-距離-多普勒域的更前端（即空域通道-距離-多普勒域）進行目標檢測，利用深度學習帶來的出色擬合能力在空域通道挖掘更多目標信息，特別是挖掘傳統(tǒng)檢測過程中損失的相位信息，根據(jù)目標回波在各空域（陣元域或子陣域）通道間不同于背景的相位關系實現(xiàn)了更高效的目標檢測。本文為描述方便，下文統(tǒng)一將空域限定為陣元域。本文其他內(nèi)容安排如下：第2 節(jié)介紹了信號模型，第3 節(jié)給出了基于復值深度神經(jīng)網(wǎng)絡的多通道目標檢測方法，第4節(jié)通過實驗驗證了所提方法的有效性，第5 節(jié)對全文進行總結。

2 信號模型

考慮一個發(fā)射窄帶信號的機載相控陣雷達系統(tǒng)，信號模型場景示意圖如圖1 所示，載機沿Y軸正方向以速度v平行于地面飛行，天線為N個陣元構成的均勻線陣，陣元間距為d，天線軸向與載機軸向的夾角為α，有一目標位于雷達偵測范圍內(nèi)，其相對于雷達的方位角、俯仰角分別為θ，φ。設一個相干處理間隔內(nèi)有M個脈沖，對每個回波脈沖進行L個距離門的采樣，則陣列接收的信號是一個N×M×L的陣元-脈沖-距離三維數(shù)據(jù)立方體X。

圖1 信號模型場景示意圖Fig.1 Diagram of signal model scene

假設目標位于第l個距離門，則該距離門處的目標回波可表示為：

式中sa0表示目標空域導向矢量，sb0表示目標時域導向矢量，二者可具體表示為：

其中fs=dcosθcosφ/λ=dcosψ/λ為目標的歸一化空間頻率，fd=2vcos(θ-α)cosφ/(λfr)為歸一化多普勒頻率，λ為信號波長，fr為脈沖重復頻率表示矩陣轉置。

第l個距離門的雜波回波信號可表示為：

式中Nc為當前距離門內(nèi)雜波塊的個數(shù)，sai與sbi分別為該距離門第i個散射塊的空域導向矢量和時域導向矢量。

雷達接收到的干擾信號可表示為：

式中saJ與sbJ分別為干擾信號的空域導向矢量和時域導向矢量。

對任意一個距離門l(l=1，2，…，L)，根據(jù)是否含有目標信號，該距離門回波有兩種假設形式：

其中Nl為噪聲分量。L個距離門回波依次排列得到一個N×M×L的陣元-脈沖-距離三維數(shù)據(jù)立方體X，對一個回波數(shù)據(jù)立方體，在其脈沖域做傅里葉變換將其變換至多普勒域，此時回波數(shù)據(jù)變換為一個陣元-距離-多普勒復數(shù)據(jù)立方體，本文所提目標檢測方法便是基于該復數(shù)據(jù)立方體進行的。

3 基于復值卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的目標檢測

傳統(tǒng)雷達目標檢測流程如圖2 所示，雷達系統(tǒng)發(fā)射相干脈沖串并接收回波信號，回波信號經(jīng)匹配濾波、多普勒處理、波束形成變換為和通道實數(shù)據(jù)，輸入CFAR 檢測器中進行目標檢測。目標回波在陣元域存在一定的相位關系，而傳統(tǒng)CFAR 檢測方法僅在波束形成部分利用目標回波的相位關系對空域信息進行相參積累，沒有充分利用目標回波的相位關系，性能有待進一步提升。

圖2 傳統(tǒng)雷達目標檢測流程圖處理Fig.2 Flow chart of traditional radar target detection method

目標檢測是二元假設檢驗，亦可看作是二分類問題，因此可以將其視為自動目標識別的一種特例。由于深度神經(jīng)網(wǎng)絡擁有強大的分類能力，因此我們將深度神經(jīng)網(wǎng)絡代替?zhèn)鹘y(tǒng)CFAR 檢測器進行目標檢測；另一方面，為充分利用陣元域相位信息，我們設計了復值卷積神經(jīng)網(wǎng)絡對多通道復值雷達數(shù)據(jù)進行處理，從而通過復值卷積神經(jīng)網(wǎng)絡充分挖掘目標信號的多通道復值特征，提升目標檢測性能。

3.1 基于復值卷積神經(jīng)網(wǎng)絡目標檢測的整體流程

圖3 給出了基于CV-CNN 的目標檢測處理流程，含信號預處理和目標檢測兩個階段。信號預處理階段與常規(guī)目標檢測預處理的前階段比較類似，回波信號經(jīng)匹配濾波、多普勒處理后變換為陣元-距離-多普勒復數(shù)據(jù)立方體，與傳統(tǒng)信號處理流程不同的是所提方法未進行波束形成合成和通道，而是保留了多通道間的相位信息。目標檢測階段中，復數(shù)據(jù)立方體的距離-多普勒域被劃分為若干等大區(qū)域，各區(qū)域對應的陣元-距離-多普勒數(shù)據(jù)塊將輸入CV-CNN 中進行分類，由分類結果判斷數(shù)據(jù)塊對應區(qū)域是否存在目標回波。值得注意的是，數(shù)據(jù)塊距離-多普勒域的大小應略大于目標回波在距離-多普勒域上的大小，且數(shù)據(jù)塊應包含對應區(qū)域的所有陣元信息，以便CV-CNN 利用陣元域相位信息檢測目標。

圖3 所提方法處理流程圖Fig.3 Flow chart of target detection method

3.2 復值卷積神經(jīng)網(wǎng)絡設計

本文所提的復值卷積神經(jīng)網(wǎng)絡具體結構如圖4所示，共有9 層，分別為2 層復值卷積層，3 層復值ReLU層，2層復值最大池化層和2層復值全連接層。卷積層、ReLU 和最大池化層為網(wǎng)絡提供特征提取的能力，將輸入數(shù)據(jù)的特征提取后送入全連接層中做出分類，以此判決輸入數(shù)據(jù)中是否存在目標。

圖4 CV-CNN結構Fig.4 Structure of CV-CNN

第一層復卷積層內(nèi)的卷積層有16個卷積核，每個卷積核的尺寸為N× 5 × 5，第二層復卷積層內(nèi)的卷積層有8 個卷積核，每個卷積核的尺寸為16 ×3 ×3，各卷積層步長均為1 且保持輸入輸出的寬與高不變。所有的復最大池化層內(nèi)最大池化層的池化區(qū)域為3 × 3，步長為2，填充為1。第一層復全連接層有10 個輸出，第二層則有2 個輸出，分別對應有目標和無目標兩種情況。

本文使用后向傳播和隨機梯度下降法對神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練，用于訓練神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練集由包含目標的數(shù)據(jù)塊與不含目標的數(shù)據(jù)塊構成，經(jīng)過訓練后的神經(jīng)網(wǎng)絡方能完成對上述兩種數(shù)據(jù)塊的分類任務。復值卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的設計整體上包含神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入輸出、復值卷積層、復值ReLU、復值最大池化層和復值全連接層［18］，接下來將逐一介紹。

3.2.1 網(wǎng)絡輸入輸出

復值卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入為包含了所有陣元的陣元-距離-多普勒三維數(shù)據(jù)塊，輸出為二元分類結果1 和0，輸出為1 表示相應數(shù)據(jù)塊包含目標，輸出為0則表示數(shù)據(jù)塊不含目標。

對于一個可能包含目標的復數(shù)據(jù)立方體，我們將其劃分為若干數(shù)據(jù)塊輸入CV-CNN 中，通過輸出結果判斷數(shù)據(jù)塊對應的區(qū)域內(nèi)是否存在目標，進而完成目標檢測。

3.2.2 復值卷積層

圖5給出了復值卷積層的示意圖。在實卷積層中，若W∈R 為卷積核，H∈R 為數(shù)據(jù)，則卷積結果可表示為W*H。因此結合復數(shù)運算規(guī)則，假設有復數(shù)卷積核W=A+iB∈C，數(shù)據(jù)H=C+iD∈C，其中A，B∈R 分別為實卷積核與虛卷積核，C，D∈R分別為數(shù)據(jù)的實部與虛部，則卷積結果為：

圖5 復值卷積層示意圖Fig.5 Diagram of complex-valued convolutional layer

其中，(A*C-B*D)為卷積結果的實部，(A*D+B*C)為卷積結果的虛部。

3.2.3 復值ReLU

ReLU（Rectified Linear Unit）函數(shù)是深度學習領域較為常見的激活函數(shù)，主要作用于實數(shù)場景。本文針對復數(shù)場景，采用對數(shù)據(jù)的實部和虛部分別ReLU的方法作為復數(shù)場景下的ReLU函數(shù)。

3.2.4 復值最大池化層

復值最大池化層的實現(xiàn)方式如圖6 所示，其實現(xiàn)原理與復值ReLU 相似，由兩個實深度神經(jīng)網(wǎng)絡的最大池化層構成，數(shù)據(jù)的實部和虛部分別作為兩個最大池化層的輸入，各自的輸出作為復值最大池化層輸出結果的實部和虛部。

圖6 復值最大池化層示意圖Fig.6 Diagram of complex-valued maxpool layer

3.2.5 復值全連接層

在實深度神經(jīng)網(wǎng)絡中，全連接層的核心操作是矩陣向量積，即：

類比卷積層的實現(xiàn)方法，若輸入數(shù)據(jù)為x=A+iB，則其矩陣權值應為W=W1+iW2，此時復值全連接層的矩陣向量積可表示為：

實現(xiàn)方法如圖7所示。

圖7 復值全連接層示意圖Fig.7 Diagram of complex-valued fully connected layer

4 仿真驗證

為驗證所提算法的性能，本節(jié)通過仿真實驗比較CV-CNN 與單元平均CFAR（cell averaging CFAR，CA-CFAR）等檢測器的檢測性能，并給出其運行開銷。本次仿真實驗的數(shù)據(jù)模型參考了文獻［19］，共仿真了無雜波和有雜波兩種場景，其中有雜波情況下的雜噪比為10 dB，回波信號中包含了目標回波、噪聲和雜波，而無雜波情況的回波信號中包含目標回波和噪聲，并考慮了旁瓣欺騙干擾的有無。在仿真實驗中，雷達天線有16 個陣元，相干處理間隔內(nèi)包含64 個相干脈沖，每個脈沖均為線性調(diào)頻波，載頻1 GHz。復數(shù)據(jù)立方體在距離-多普勒域上劃分的區(qū)域大小為32 × 8，即陣元-距離-多普勒三維數(shù)據(jù)塊大小為16 × 32 × 8。

檢測概率和虛警概率是衡量檢測器性能的關鍵指標，本次仿真實驗將在虛警概率相同的情況下比較CV-CNN 檢測器和CFAR 檢測器的檢測概率，若某一檢測器具有較高的檢測概率，則認為該檢測器性能較好。對于CFAR 檢測器，我們設置了8 個距離參考單元、4個多普勒參考單元、20個距離保護單元和6個多普勒保護單元。我們將通過測試集獲得CV-CNN 檢測器的檢測概率和虛警概率，由于CFAR 檢測中的虛警概率與判決門限有明確的數(shù)學關系，因此我們可設置CFAR 檢測器與CV-CNN 檢測器虛警概率相同，從而根據(jù)檢測概率比較兩者的檢測性能。

本次仿真實驗仿真了陣元脈沖域信噪比從-21 dB到-17 dB 共計五種信噪比的情況。用于訓練神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練集有兩個，分別對應兩種場景，其中無雜波場景對應的訓練集中包含目標數(shù)據(jù)塊、旁瓣欺騙干擾數(shù)據(jù)塊和噪聲數(shù)據(jù)塊，有雜波場景對應的訓練集則包含目標數(shù)據(jù)塊和雜噪數(shù)據(jù)塊。每個訓練集由90000份數(shù)據(jù)塊組成，各類數(shù)據(jù)塊的數(shù)量相等，每種信噪比對應的數(shù)據(jù)塊數(shù)量也相等。測試集與訓練集的組成方式相同，每個測試集有2 × 105份數(shù)據(jù)塊。訓練集和測試集的數(shù)據(jù)均由仿真軟件仿真得到。

接下來將分別對各個情況進行仿真，4.1 節(jié)仿真了無雜波情況，旨在說明所提方法在無雜波場景下對目標的檢測能力和對旁瓣欺騙干擾的抑制能力，4.2節(jié)仿真了雜波情況，意圖表明所提方法在雜波場景下對目標的檢測能力，4.3 節(jié)給出了一種簡單直接的復值神經(jīng)網(wǎng)絡，并通過仿真比較其與本文所提方法的檢測性能，4.4 節(jié)給出了各目標檢測方法的運算量運行開銷。

4.1 無雜波場景下的仿真與分析

本小節(jié)首先仿真無旁瓣欺騙干擾信號的情況，比較了CV-CNN 檢測器與CA-CFAR、廣義似然比檢驗（generalized likelihood ratio test，GLRT）［20］的檢測性能，其中GLRT 檢測器在估計協(xié)方差矩陣時使用了與CV-CNN 檢測器訓練集相同規(guī)模的數(shù)據(jù)，即1.2 × 105個參考單元，并用該矩陣進行目標檢測。隨后引入旁瓣欺騙干擾信號，并同時引入旁瓣匿影，比較了CV-CNN 檢測器與引入了旁瓣匿影的CA-CFAR 檢測器的檢測性能。接下來給出兩種情況的仿真實驗結果。

圖8給出了無旁瓣欺騙干擾信號的仿真實驗結果，在相同虛警概率0.01 的條件下，各檢測器的檢測概率由圖中曲線給出，其中藍色實線表示本文所提算法的檢測概率，橙色虛線表示CA-CFAR檢測概率，黃色實線表示GLRT 檢測概率，從中可以看出，三種檢測器在虛警概率相同的情況下，CV-CNN 檢測器的檢測概率在五種信噪比情況下均優(yōu)于其他兩種CFAR 檢測器，且在低信噪比情況下優(yōu)勢明顯，因此從實驗結果來看，CV-CNN 檢測器的性能要優(yōu)于傳統(tǒng)目標檢測方法。

圖8 檢測器檢測概率對比Fig.8 Comparison of probability of detection

圖9給出了引入旁瓣欺騙干擾信號的仿真實驗結果，其中干擾信號在距離-多普勒域的功率與目標信號一致，旁瓣匿影所用的輔助天線設為無方向性，且其增益較主天線第一旁瓣高3 dB，匿影門限設為0.6。圖9 給出了兩種檢測器的目標檢測概率Pd 與干擾虛警概率Pj 的仿真結果，其中Pd 指檢測器檢測到目標的概率，Pj 指檢測器錯誤地將干擾檢測為目標從而引起虛警的概率。圖中藍色實線和紅色實線分別代表CV-CNN檢測器的目標檢測概率和干擾虛警概率，橙色虛線和黃色虛線分別表示CA-CFAR 檢測器的目標檢測概率和干擾虛警概率。從中可以看出，CV-CNN 檢測器相比于CA-CFAR 檢測器，其在干擾虛警概率較低的同時，能夠擁有較高的目標檢測概率，這意味著一個得到恰當訓練的CV-CNN 檢測器不但具備目標檢測能力，還擁有抗旁瓣干擾的功能。

圖9 CV-CNN檢測器與CA-CFAR檢測器性能對比Fig.9 Performance comparison with CV-CNN detector and CA-CFAR detector

4.2 雜波場景下的仿真與分析

本小節(jié)仿真了雜噪比10 dB 的情況，所選傳統(tǒng)目標檢測方法為最優(yōu)STAP 與CA-CFAR 的組合，將其與CV-CNN 檢測器進行比較，仿真實驗結果如圖10 所示，其中虛警率為0.013，圖中藍色實線表示CV-CNN 檢測器的檢測概率，橙色虛線表示最優(yōu)STAP 與CA-CFAR 的檢測概率。從中可以看出CVCNN 檢測器在雜波環(huán)境下性能略好于傳統(tǒng)目標檢測方法。

圖10 CV-CNN檢測器與STAP檢測器性能對比Fig.10 Performance comparison with CV-CNN detector and STAP detector

4.3 兩種復值神經(jīng)網(wǎng)絡的仿真與分析

針對復值數(shù)據(jù)，一種簡單直接的設計方法是將復值數(shù)據(jù)的實部和虛部分別輸入實神經(jīng)網(wǎng)絡組成一個復值神經(jīng)網(wǎng)絡，本小節(jié)按照該設計方法，仿照第3 節(jié)中CV-CNN 的結構，給出了一種新的復值卷積神經(jīng)網(wǎng)絡RC-CNN，并將其與CV-CNN 進行比較，仿真結果如圖11 和圖12 所示，其中圖11 為無雜波場景下的仿真結果，圖12 為雜波場景下的仿真結果，圖中藍色實線表示CV-CNN檢測器的檢測概率，橙色虛線表示本節(jié)新提出的網(wǎng)絡RC-CNN的檢測概率，需要注意的是兩種神經(jīng)網(wǎng)絡的虛警概率并不相同，無雜波和雜波場景下的CV-CNN 虛警概率分別為0.01 和0.013，而RC-CNN 的虛警概率則高達0.03 和0.032。從中可以看出，該網(wǎng)絡能夠完成目標檢測任務，但由于其在一定程度上割裂了數(shù)據(jù)的實部和虛部，最終的性能表現(xiàn)并不理想。

圖11 無雜波場景下兩種網(wǎng)絡的性能比較Fig.11 Performance comparison with two networks in clutter-free region

圖12 雜波場景下兩種網(wǎng)絡的性能比較Fig.12 Performance comparison with two networks in clutter region

4.4 運行開銷對比

運行開銷是評價一個算法的重要部分，算法運行開銷主要包括算法運行涉及的乘法次數(shù)和算法運行時間兩方面，本小節(jié)將從這兩方面比較本文所提方法與傳統(tǒng)目標檢測方法的運行開銷。

乘法次數(shù)對比曲線如圖13 所示，從圖13 中可以看出，由于最優(yōu)STAP 涉及矩陣求逆，GLRT 在求取檢測統(tǒng)計量時涉及多次矩陣乘法，乘法次數(shù)較多，而神經(jīng)網(wǎng)絡的乘法次數(shù)為一固定值，CV-CNN 的乘法次數(shù)上升較為緩慢。

圖13 乘法次數(shù)對比曲線Fig.13 Multiplication comparison curve

表1給出了各目標檢測方法運行時間的統(tǒng)計結果，該結果是在5000 個快拍、16 個陣元和64 個相干脈沖的假設下得到的。從中可以看到，對于無雜波場景下的兩種CFAR方法，GLRT方法的運行時間較長且檢測性能較差，CA-CFAR 方法與CV-CNN 的運行時間較為接近，而后者在檢測性能上是明顯優(yōu)于前者的；對于雜波場景，CV-CNN 在檢測性能略優(yōu)于最優(yōu)STAP 方法的同時，在運行時間上有著顯著的優(yōu)勢。

表1 目標檢測方法運行時間對比Tab.1 Comparison of running time of target detection methods

5 結論

本文針對傳統(tǒng)檢測方法未能充分利用多陣元間的相位關系、性能有待進一步提升的問題，提出了一種利用陣元間相位關系的復值深度神經(jīng)網(wǎng)絡目標檢測方法。與傳統(tǒng)的和通道距離多普勒域的實數(shù)據(jù)檢測不同，所提方法挖掘更原始的多通道復數(shù)域數(shù)據(jù)，利用復數(shù)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡在陣元-距離-多普勒域實現(xiàn)了目標檢測。實驗結果表明，所提方法相較傳統(tǒng)目標檢測方法擁有更好的性能。下一步將考慮引入不平穩(wěn)、非均勻雜波等復雜環(huán)境因素，探究所提方法在復雜環(huán)境下的性能表現(xiàn)，同時，針對寬帶信號的目標檢測方法也是下一步研究的方向之一。