米連鋒 何雪云 孫林慧

（南京郵電大學通信與信息工程學院，江蘇南京 210003）

1 引言

近年來，可重構智能超表面（Reconfigurable Intelligent Surface，RIS）技術逐漸引起了眾多學者的研究，通過布置大量的RIS 無源元件來人為改善無線通信過程中的通信環(huán)境［1］，提高信道容量，擴大覆蓋范圍［2］，被公認為是6G 潛在的通信技術之一［3］。RIS 元件都是無源器件，不能發(fā)射、接收或處理任何導頻信號［4］，并且RIS 通常由數百個元素組成，需要估計的信道維度比常規(guī)通信系統大很多，因此信道估計是RIS 輔助無線通信系統的一個關鍵挑戰(zhàn)［5］。CS 技術能同時對數據進行采集和壓縮［6-7］，常用于信道估計［8］。已經有學者針對RIS 輔助無線通信系統級聯信道估計問題提出了基于CS的估計方法，如RSS-OMP（Row-Structured Sparsity Orthogonal Matching Pursuit，RSS-OMP）算法［9］、DS-OMP（Double-Structured Orthogonal Matching Pursuit，DS-OMP）算法［10］等。RSS-OMP 算法是基于矩陣行結構稀疏特性的方案，而DS-OMP算法是在前者的基礎上，利用級聯信道的雙結構稀疏特性即行稀疏特性和列稀疏特性，進一步提高算法估計性能。然而，這些算法都存在一個公共的問題，均假設通信信道的稀疏度信息是已知的，而實際應用中這些參數很難準確獲取，這就使得算法在實際系統中的應用受到極大的限制。

因此，本文提出了一種自適應雙結構稀疏正交匹配追蹤算法（Adaptive Double-Structured Orthogonal Matching Pursuit，ADS-OMP），即在已有DS-OMP算法利用雙結構稀疏特性的基礎上，通過設計合理的判決準則和迭代閾值完成公共非零行支撐集和公共非零列支撐集的估計，使其能在行稀疏度和列稀疏度均未知的情況下完成信道估計。仿真結果表明，本文提出的ADS-OMP 算法與DS-OMP 算法估計性能一致，算法復雜度略微提升。

2 系統模型

對于如圖1 所示的上行鏈路RIS 輔助的移動無線通信系統，我們考慮包含M個天線的基站BS（Basic Station，BS），由N元件組成的RIS 來服務K個單天線用戶。令hd，k∈CM×1表示第k個用戶與基站之間的直接信道，G∈CM×N表示RIS和BS 之間的信道，hr，k∈CN×1表示第k個用戶與RIS 之間的間接信道，則在基站處接收到的信號y∈CM×1可表示為：

圖1 RIS輔助無線通信系統實例Fig.1 RIS Assisted Wireless Communication System Instance

sk表示第k個用戶的發(fā)送信號，θ=[θ1，θ2，…，θN]T表示在RIS 處的反射向量，其中θn表示第n條路徑的反射系數，w∈CM×1表示在基站處的接收噪聲。采用Saleh-Valenzuela信道模型［11］，G可表示為：

其中LG表示BS 和RIS 之間的路徑數和分別表示第l1路徑上考慮路徑損耗的復增益、BS 方位角仰角和RIS 方位角仰角。同理，信道hr，k可以表示為：

其中Lr，k表示第k個用戶和RIS 之間的路徑數分別表示第l2路徑上考慮路徑損耗的復增益和RIS的方位角仰角。a(θ，φ)∈CN×1和b(θ，φ) ∈CM×1分別表示與BS 和RIS 相關的歸一化陣列方向向量。令N=N1×N2，a(θ，φ)可表示為：

其中n1=[0，1，…，N1-1]和n2=[0，1，…，N2-1]，λ為載波波長，d為天線間距，通常取d=λ/2。

讓Hk=Gdiag(hr，k) ∈CM×N表示第k個用戶 和BS 之間通過RIS 的級聯信道，此時接受信號y可表示為：

在本文中，我們假設BS和用戶之間的直接信道hd，k對于BS 是已知的，這可以很容易地采用傳統的信道估計方法進行估計。因此，我們只需要關注級聯信道的估計問題，即級聯信道Hk的估計問題。采用虛擬角域的表示法，Hk可分解為：

∈CM×N表示角域級聯信道，UM∈CM×M和UN∈CN×N表示BS和RIS之間的酉矩陣。由于在BS和RIS附近的散射是有限的，因此角域級聯信道k具有稀疏性。通過采用廣泛使用的正交導頻傳輸策略，所有用戶在Q個時隙上通過RIS 將已知導頻符號發(fā)送到BS以用于上行鏈路信道估計。具體地，在第q（q＝1，2，…，Q）個時隙中，移除直接信道的影響后，第k個用戶到BS 的有效接收信號yk，q∈CM×1可以表示為：

在導頻傳輸Q個時隙后，假設sk，q=1，得到Q×M的總體測量矩陣Yk=[yk，1，…，yk，Q]，Yk可表示為：

從而將RIS輔助無線通信系統中級聯信道估計問題轉化為在已知有效測量矩陣和傳感矩陣的情況下恢復角域級聯信道的問題。

3 RIS輔助無線通信系統級聯信道估計

另外，由于部分共同散射體的存在，RIS 與不同用戶之間的信道hr，k可能擁有部分相同的路徑與角度，具有列結構稀疏特性。表現為：

4 仿真結果和分析

本文所提出的ADS-OMP 算法是在DS-OMP 算法的基礎上改進而來，為了能夠充分比較兩者之間的性能差異，實驗時采取與文獻［10］相同的仿真環(huán)境，考慮用戶數為K=16，BS 的天線數為M=64(M1=8，M2=8)，RIS 的元件數為N=256(N1=16，N2=16)，RIS和BS之間的路徑數為LG=5，任意用戶和RIS 之間的路徑數為Lr，k=8，時隙數取Q=48，分別取Lc=4、Lc=6 來進行模擬仿真，以標準化均方誤差（Normalized Mean Square Error，NMSE）作為估計性能的衡量標準，一輪仿真200 次，取NMSE 平均值。本文算法仿真時均假設LG、Lr，k和Lc未知，而文獻［10］中DS-OMP 算法默認這些參數已知。

圖2是當Lc=4時三種算法性能曲線圖，可以看出，隨著信噪比的不斷增大，RSS-OMP 算法、ADSOMP算法和DS-OMP算法的NMSE值均隨之減小，但ADS-OMP 算法和DS-OMP 算法NMSE 值比RSS-OMP算法低1.5 dB，這是利用雙結構稀疏特性帶來的性能提升。ADS-OMP 算法和DS-OMP 算法的信道估計性能均隨信噪比的增大而提升，兩者估計性能一致。

圖2 Lc=4時信道估計性能曲線圖Fig.2 Channel Estimation Performance Curve at Lc=4

如圖3 所示，當Lc=6 時，ADS-OMP 算法和DSOMP算法的NMSE值比ADS-OMP算法低2.5 dB，較Lc=4 有所提升，這表明隨著Lc的增大，利用雙結構稀疏特性帶來的性能提升愈加明顯。ADS-OMP 算法和DS-OMP算法估計性能一致。

圖3 Lc=6時信道估計性能曲線圖Fig.3 Channel Estimation Performance Curve at Lc=6

由表1 可以看出，在運行時間上，ADS-OMP 算法單次平均耗費時間為0.213 s，DS-OMP 算法單次平均耗時0.122 s，這表明ADS-OMP 算法整體復雜度高于DS-OMP 算法。原因是DS-OMP 算法忽略了LG、Lr，k和Lc等參數獲取過程中付出的算法復雜度，而將這些參數默認已知，由于傳播環(huán)境的變化這些參數在實際中很難輕易獲取且可能是變化的，因此算法實用性低；ADS-OMP 算法復雜度上的提升主要來源于這些參數的估計。ADS-OMP 算法以增加一定的算法復雜度去除對難以獲得的先驗參數的依賴，增加算法的實用性，我們認為這是有意義的。

表1 平均運行時間Tab.1 Average run time

總而言之，在估計性能方面，隨著信噪比的提升，ADS-OMP 算法和DS-OMP 算法的估計性能呈直線式上升，且都隨公共路徑數Lc的增大而有所提升，兩種算法的估計性能曲線基本重合。從運行時間上可以看出，ADS-OMP 算法整體復雜度較DSOMP 算法復雜度有所增加，但是相對于DS-OMP 算法，ADS-OMP 算法不需要LG、Lr，k和Lc等先驗知識，實用性更強。

5 結論

本文提出了一種基于壓縮感知技術針對RIS輔助移動通信系統級聯信道的自適應信道估計算法，該算法在文獻［10］提出的DS-OMP算法基礎上設計合理的判決準則和迭代閾值使得算法能夠在角域級聯信道的行稀疏度和列稀疏度均未知的情況下完成級聯信道估計。仿真結果表明，本文提出的ADS-OMP 算法與DS-OMP 算法估計性能一致，其算法復雜度較DS-OMP 算法略微提升，但仍處在同一數量級上。本文提出的ADS-OMP 算法由于不需要更多的信道稀疏度等先驗條件，實用性更強。