曹可攀 ，黃致新

1.華中師范大學物理科學與技術學院，武漢 430079

2.武漢市曬湖中學，武漢 430064

初中物理實際教學中考慮到初中生的思維能力有限以及物理知識本身的復雜性，教材中對部分物理公式加以簡化便于學生的學習。但面對一些涉及物理本質(zhì)的問題時，不理解公式本質(zhì)直接套用公式，不僅無法解決這一類問題，反而會讓學生陷于矛盾當中，不利于學生物理核心素養(yǎng)的提升。

1 問題的提出

作為判斷液體壓強大小的公式p=ρgh普遍被老師和學生所接受，但是在學習中碰到的不同氣壓下的液體時，選擇不同的液面，對于同一位置的液體壓強采用液體壓強公式p=ρgh，卻會得到相反的結論。如圖1所示，自制氣壓計從樓下到樓上，觀察玻璃管內(nèi)水柱高度的變化情況，并判斷自制氣壓計瓶底受到液體壓強的變化。通常的解釋是分析自制氣壓計的原理：p內(nèi)=ρgh+p外，當外界高度升高時，p外減小，在p內(nèi)不變的情況下，h2就會變大，所以可以看到水柱高度上升，氣壓計瓶底受到液體壓強就變大了。這種解釋可以說明自制氣壓計玻璃管內(nèi)水柱高度的變化情況，但是對于瓶底受到液體壓強的變化卻飽受爭議。因為自制氣壓計玻璃管內(nèi)水柱上升時，必然會造成瓶內(nèi)水面下降，h1變小，按照液體壓強計算公式p=ρgh判斷壓強就會變小。

圖1 自制氣壓計

2 產(chǎn)生問題的原因分析

計算液體壓強的大小關鍵是看液體深度，而深度的大小又取決于自由液面的選擇。教材中選擇的是標準大氣壓環(huán)境中的液面為自由液面，但是對于自制氣壓計中的大氣環(huán)境，瓶外大氣壓隨著高度升高而降低，瓶內(nèi)氣壓隨著水面下降也會降低，不管是瓶內(nèi)還是瓶外，氣壓都發(fā)生了變化。沒有固定不變的氣壓選作標準，也就沒辦法用p=ρgh合理解釋瓶底液體壓強變化。

3 解決問題的思路

分析物理概念的形成過程。液體壓強也是壓強的一種，所以先從壓強的概念本質(zhì)分析入手。在教材中壓強的定義是正壓力與接觸面面積的比值，是用來描述壓力的作用效果的物理量。從這個角度來分析，壓強由壓力和受力面積所決定。在學習這兩個因素時，需要重點分析的是壓力。壓力是與重力有著本質(zhì)區(qū)別的力，壓力大小有時等于重力的大小，有時又與重力毫無關系，壓力的大小受各種因素影響，初中階段我們更多的是區(qū)分壓力與重力的不同，對于大小的判斷往往要借助于受力分析。

重現(xiàn)物理公式的推導過程。對于水平地面的固體對地面產(chǎn)生的壓強，由于壓力大小等于重力，計算固體壓力時一般都會先計算壓力后計算壓強，所以F=G在固體中經(jīng)常用到，但同時我們又要明確知道壓力與重力的不同。對于液體計算公式的由來，教材中首先是通過探究實驗得出液體壓強的特點：同一深度朝各個方向都有壓強且相等；密度相同時，深度越深壓強越大；深度相同時，密度越大壓強越大。這只是定性的關系，對于定量關系則是建立了一個規(guī)則形狀的液柱，設想液柱下方平面的壓強就是該位置的液體壓強大小。如圖2所示，液柱對平面的壓力等于液柱所受的重力，借助于公式的變形 F=G=mg=ρVg=ρgSh，從而推出p=F/S=ρgh。由于液體同一深度朝各個方向都有壓強且相等，所以這個公式就可以普遍計算同一深度其他位置的液體壓強大小。對照壓力與重力的區(qū)別，我們不難得知液體壓強中液柱模型的建立是有前提條件的。模型中沒有考慮外界對液體的壓力，只考慮了液體本身受到的重力，所以才有壓力等于重力的推導。如果考慮外界對液體的壓力，那么此時的壓力就不等于液體本身受到的重力，公式的推導就會發(fā)生變化。

圖2 液體壓強液柱模型

厘清體現(xiàn)物理本質(zhì)的公式。教材中的液體壓強計算公式p=ρgh沒有考慮大氣壓力的影響。有部分老師認為液體壓強就只需要考慮液體內(nèi)部的作用，筆者認為這是偷換概念的一種說法。這就好比固體壓強實驗中，在下端墊有海綿的木桌上面放一個砝碼，問木桌對海綿產(chǎn)生的壓強，那么考慮木桌對海綿產(chǎn)生的壓力不需要考慮砝碼對木桌的壓力嗎？還有部分老師通過“壓強”和“液體壓強”來告訴學生解題中要不要考慮大氣壓的問題，顯然這都是不太合理的。教材中對液體壓強的處理，更多的鑒于大氣壓的普遍性而沒有考慮大氣壓力對液體壓強的影響，當然也沒有考慮其他外力對液體壓強的影響，所以導致液體壓強的計算公式p=ρgh具有相對性。當考慮外界因素時，液體壓強就等于p=ρgh+p外，在標準大氣壓下的液體壓強公式就應該變?yōu)閜=ρgh+p0，這才是液體壓強的本質(zhì)公式。

圖1中自制氣壓計的液體壓強大小問題實際上就是考查對液體壓強本質(zhì)的理解，判斷瓶底的液體壓強必須考慮外界因素的影響。瓶底的壓強可以用兩種方式來表示 p=ρgh1+p內(nèi)；p=ρgh2+p外。由于h1變小，瓶內(nèi)氣壓p內(nèi)也會降低，所以p會變小。第二種方式h2變大，p外變小，不易判斷。

理解了液體壓強的本質(zhì)公式可以幫助我們更好地分析一些物理原理。如圖3所示，在用微小壓強計測液體壓強的實驗中，用U型管兩邊液面高度差來表示液體壓強大小。按照液體壓強本質(zhì)進行分析，橡皮膜受到的液體壓強p=ρ0gh0+p0，所以橡皮管內(nèi)的氣壓 p=ρgh0+p0。管內(nèi)氣壓大小在U型管中又可以表示為p=ρgh+p0。由這兩個等式可以推出ρ0gh0等于ρgh，當h0變大時，h也會變大，這就是微小壓強計的原理。

圖3 探究液體壓強特點實驗

反之，如果沒有理解液體壓強的本質(zhì)，往往只狹隘地認識到液體壓強就是去看深度和密度，不僅無法解決不同氣壓下的液體壓強問題，甚至會在命題當中引發(fā)一些爭議性問題。例如2020年某省的中考題：負壓魚缸是寧夏科技館的一件展品，如圖4甲所示，其縱截面示意圖如圖4乙所示，整個魚缸只有投料口與大氣相通，魚缸內(nèi)高于投料口水面以上的水不能從投料口流出，是因為受到________作用，水對魚缸底部的壓強p=_______（深度用圖乙中的相關字母表示，水的密度用ρ水表示）。

圖4 負壓魚缸

查閱相關資料，該題的參考答案是水對魚缸底部的壓強p=ρ水gh。這道題以負壓魚缸為背景,考慮了大氣壓對液體的作用。如果不是以負壓為背景，按照通常的習慣計算液體壓強，參考答案p=ρ水gh是沒有問題的。但是，若在本題中要計算水對魚缸頂部的壓強，則應為 p1=p0-ρ水g（H-h）。由此反推魚缸底部受到水的壓強則應為p=ρ水gh+p0，這樣本題就會有兩個答案。在同一道題中，計算魚缸底部受到的壓強時不考慮大氣壓，而計算頂部的壓強時又要考慮大氣壓，難免不妥。結合本題的負壓背景，筆者認為水對魚缸底部的壓強為 ρ水gh+p0比 ρ水gh 更合適。

4 教學建議

教材中為了降低學生學習難度，液體壓強的計算公式是基于液體壓力等于液體所受重力的推導。老師在教學中可以補充說明，由于人們生活在大氣壓環(huán)境中，液體壓強公式?jīng)]有考慮大氣壓等外界壓力的影響，對于一般的液體壓強計算所選擇的自由液面是與大氣接觸的液面，都默認為該液體表面處的壓強為0，液體內(nèi)部壓強大小都用公式p=ρgh計算。當面對不同氣壓的環(huán)境，就需要考慮大氣壓的影響，此時液體壓強應該用更具本質(zhì)性的p=ρgh+p外來計算。在具體的習題編制中最好也能像理想環(huán)境中不考慮空氣阻力一樣，提示不考慮大氣壓的影響，這樣便于學生應用p=ρgh解決物理問題，也不影響對液體壓強本質(zhì)的理解，有助于學生進入高中、大學以后對于液體壓強的學習。

5 結語

厘清液體壓強公式的本質(zhì)，認識到液體壓強計算公式p=ρgh的相對性，才能解決疑難問題。這樣碰到諸如此類大氣壓發(fā)生變化的液面，選擇不同氣壓的液面意味著參照物不一樣，用相對計算公式計算同一位置的液體壓強自然沒有意義，此時的液體壓強用p=ρgh+p外計算才符合物理本質(zhì)。有學者用流體力學的知識，嘗試對基礎物理教學中液體的壓強進行分析，得出當液體同時受到表面力和質(zhì)量力時，其所具有的絕對壓強大小應用p=ρgh+C來計算。其中，C就是液體所處環(huán)境對自由液面產(chǎn)生的壓強，屬于表面力的作用。而ρgh是自由液面到測量點的單位面積的液柱的重量，是因重力產(chǎn)生的壓強[1]。這也從力學本質(zhì)的角度印證了初中物理液體壓強計算公式的相對性。由于初中物理處于啟蒙階段，教材的編寫要考慮學生的思維發(fā)展水平等實際因素，存在一些公式?jīng)]有基于物理本質(zhì)進行詳細說明和處理的情況，雖然這些公式可以幫助學生和老師解決部分表面的物理問題，但是對于涉及本質(zhì)的物理現(xiàn)象就無法解決。

除了文中談到的液體壓強，比如在滑輪組的機械效率的計算中，通常計算有用功的公式W有用=G物h，而真正體現(xiàn)物理本質(zhì)的公式應該是W有用=F動S=G物h（F動指的是滑輪輸出的力），而且在水平方向使用滑輪或是從水中拉升物體時，W有用=G物h這個公式就無法計算了[2]。作為物理教師，在一線教學中要遵循教材又不拘泥于教材，從學生可以理解的角度，用已有的知識厘清物理公式的本質(zhì)，優(yōu)化、補充教材內(nèi)容，才能讓學生更好地掌握物理概念，解決疑難問題，提升物理核心素養(yǎng)。