楊 拍，楊 英

(成都信息工程大學 應(yīng)用數(shù)學學院，四川 成都 610225)

高等數(shù)學課程是理工科院校一門十分重要的公共基礎(chǔ)課程，具有高度的抽象性、嚴密的邏輯性和廣泛的應(yīng)用性，其對培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，分析解決問題的能力，提高綜合素質(zhì)等方面都有重要意義。隨著我國高等教育改革的不斷深化，各專業(yè)課程設(shè)置和教學內(nèi)容都作了相應(yīng)的調(diào)整，絕大部分專業(yè)對高等數(shù)學的要求越來越高。我校是應(yīng)用型本科院校，擁有50多個理工科專業(yè)，不同專業(yè)對高等數(shù)學知識和所培養(yǎng)能力要求不同。此外，自從1999年我國實施高校擴招政策以來[1]，高等院校連續(xù)擴大招生規(guī)模，招生人數(shù)急劇增加，生源質(zhì)量參差不齊，學生的知識基礎(chǔ)和學習能力參差不齊的現(xiàn)狀日益凸顯，高等數(shù)學課程教學必須正視學生的個體差異。在這種背景下，為了使高等數(shù)學更好地為專業(yè)服務(wù)，促進學生個性發(fā)展，對高等數(shù)學課程實施分層分類教學改革勢在必行。

一、高等數(shù)學課程現(xiàn)狀以及各專業(yè)對高等數(shù)學課程的需求的調(diào)查分析

高等數(shù)學課程具有基礎(chǔ)性、工具性和應(yīng)用性特征，它是學習、理解、掌握專業(yè)知識與技能的基礎(chǔ)，它為后續(xù)專業(yè)課程教學服務(wù)。高等數(shù)學課程應(yīng)該結(jié)合專業(yè)需求和特點開展有針對性教學，同時也要滿足學生的個性發(fā)展需求。然而，2017年之前我校高等數(shù)學課程教學采用的是“一刀切”的教學模式，全校理工科各個專業(yè)使用同一個教學大綱，忽視不同專業(yè)對高等數(shù)學知識和所培養(yǎng)能力的不同要求，忽視學生在知識能力上的個體差異，高等數(shù)學課程教學目標和教學定位不合理。高等數(shù)學課程教學偏重于單一知識傳授，忽視了發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題能力的培養(yǎng)，多年來提倡的素質(zhì)教育、因材施教并未真正落到實處?！耙坏肚小钡慕虒W模式不能較好地支撐專業(yè)教學，給專業(yè)教學造成了一定的麻煩，也不能較好地支撐學生的個性發(fā)展，在高等數(shù)學課程教學中部分學生“吃不飽”，而另外一部分學生又“吃不了”，成績好的學生不屑聽課，而成績差的學生聽不懂，課堂教學對這兩部分學生都失去了吸引力。高等數(shù)學課程采用期末成績與平時成績相結(jié)合的考核方式，以期末考試成績?yōu)橹?占總評成績的80%)，以平時成績?yōu)檩o(占總評成績的20%，其中出勤占10%，課后作業(yè)占10%)，主要在課程學習階段結(jié)束后以考試成績評定學生學習的水平和能力，這種考核方式過于注重期末成績，扭曲了學生正確的學習態(tài)度，部分學生平時學習不努力，考前“突擊”復習，臨時抱佛腳，缺少了量變的積累過程，導致數(shù)學基礎(chǔ)薄弱?？傊?，“一刀切”的教學模式不適合應(yīng)用型人才培養(yǎng)的需求。

基于這樣的現(xiàn)狀學院成立了分層分類教學改革指導小組,具體負責方案的指導與實施，通過前期調(diào)研(問卷調(diào)查、與專業(yè)教師座談交流、與高等教學任課教師座談交流、與學生座談交流)了解各專業(yè)對高等數(shù)學知識能力的需求、學生的個性發(fā)展需求和學生的實際情況，前期做足了準備，也得到了很多有價值的信息。例如，我們發(fā)現(xiàn)大氣科學學院兩個專業(yè)對高等數(shù)學課程的要求最高，通信工程學院、控制工程學院及電子工程學院大部分專業(yè)對高等數(shù)學課程的要求偏高，其他學院大部分專業(yè)對高等數(shù)學課程的要求一般。此外，不同專業(yè)需要高等數(shù)學內(nèi)容的側(cè)重點也有所不同。例如，大電類專業(yè)對微分方程、傅立葉級數(shù)及拉氏變換等方面的知識要求較高，在后續(xù)課程《信號與系統(tǒng)》、《數(shù)字信號原理》、《通信原理》中頻繁使用。大氣科學學院各專業(yè)對重積分、多元函數(shù)的泰勒展開式、方向?qū)?shù)等方面的知識要求較高，這些知識掌握的程度直接影響后續(xù)《流體力學》等專業(yè)課程的學習。

二、高等數(shù)學課程分層分類教學的方案

分層分類教學的指導思想是“以人為本，因材施教”，依據(jù)各專業(yè)的人才培養(yǎng)標準和學生的個性發(fā)展需求[2]，重新構(gòu)建課程教學體系，有針對性地施行教學，有效提升高等數(shù)學課程教學質(zhì)量。

“海闊憑魚躍，天高任鳥飛”，分開層次，承認差距，為部分優(yōu)秀學子拓展更廣闊的學習發(fā)展空間。根據(jù)前期調(diào)研反饋信息，經(jīng)過改革指導小組反復研討和專家論證，我們將高等數(shù)學課程教學分為基礎(chǔ)層、進階層和應(yīng)用層三個層次。已有不少文章也對分層分類教學改革做了精辟論述，并給出了相應(yīng)的實施方案[3-8]。

(一)基礎(chǔ)層教學目標

基礎(chǔ)層的教學目標是使學生掌握高等數(shù)學的基礎(chǔ)知識和培養(yǎng)學生基本技能。基礎(chǔ)層面向的是全校理工科大學一年級所有在校學生，基礎(chǔ)層的考核屬于過關(guān)性考核，包含過程化考核和期末閉卷考試兩部分?；A(chǔ)層又分為三個類別，我們根據(jù)前期調(diào)查的反饋信息，把對數(shù)學知識點的要求和側(cè)重點大致相同的專業(yè)歸為同一類。第一類為大氣類，包括大氣科學學院兩個專業(yè)；第二類為大電類，包括電子工程學院、通信工程學院、控制工程學院、光電技術(shù)學院大部分專業(yè)；其它為第三類，我們稱之為計算機類，包括計算機學院、軟件工程學院、信息安全工程學院、資源環(huán)境學院大部分專業(yè)以及電信(航電)、自動化(數(shù))等專業(yè)，根據(jù)各個專業(yè)對數(shù)學內(nèi)容要求的不同和對知識點側(cè)重的不同進行有針對性的教學。

(二)進階層教學目標

進階層的教學目標是通過開設(shè)高等數(shù)學進階課和“高等數(shù)學專題輔導講座”，傳授學生更深層次的數(shù)學知識和數(shù)學思想，進一步培養(yǎng)學生的思維能力，夯實數(shù)學基礎(chǔ)。進階層主要從以下兩個方面開展教學工作：

1.開設(shè)公共選修課高等數(shù)學進階，全面提升數(shù)學能力

高等數(shù)學進階課屬于公共選修課，主要面向大學二年級及以上年級本科生，目的是使部分優(yōu)秀學生以及對數(shù)學有濃厚興趣的學生有機會進一步學習，該課程每周開課兩次，共64學時。高等數(shù)學進階課一方面可以使學生學到深層次的知識內(nèi)容，增強學生綜合運用所學知識去分析和解決問題的能力；另一方面也介紹蘊含在高等數(shù)學課程中的數(shù)學思想，開闊學生的眼界，激發(fā)學習興趣和探究的欲望，培養(yǎng)學生探究和發(fā)現(xiàn)新知識的能力，為考研深造、參加全國大學生數(shù)學競賽和參加各級別數(shù)學建模競賽的同學夯實數(shù)學基礎(chǔ)。

2.開設(shè)“高等數(shù)學專題輔導講座”，拓寬視野、增長見識、提高素養(yǎng)

高等數(shù)學專題輔導講座主要面向全校大學二年級及以上年級本科生開設(shè)，本輔導講座一方面介紹歷史故事，講解數(shù)學文化，滲透數(shù)學思想，拓寬視野，增長見識，提高素養(yǎng)；另一方面，系統(tǒng)梳理介紹高等數(shù)學的知識方法技巧，全面提高綜合分析和綜合解題能力，為在校本科生提升高等數(shù)學應(yīng)用能力提供幫助，為計劃進一步考研深造、參加全國大學生數(shù)學競賽和各級別數(shù)學建模競賽的同學打下堅實的基礎(chǔ)?！案叩葦?shù)學專題輔導講座”教學團隊是由15位教學經(jīng)驗豐富的一線教師組成的優(yōu)質(zhì)教學團隊，教學團隊成員均擁有副高及以上職稱，每位成員精心準備一個專題，每個專題講座時間為90分鐘。

(三)應(yīng)用層教學目標

應(yīng)用層的教學目標是通過全國大學生數(shù)學競賽和各級別數(shù)學建模競賽等學科競賽，提升學生數(shù)學素養(yǎng)和數(shù)學應(yīng)用能力，為學生進一步發(fā)展打下堅實的基礎(chǔ)。應(yīng)用層主要通過開展賽前輔導培訓以培養(yǎng)創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力。

針對全國大學生數(shù)學競賽，每年5月份左右舉辦全國大學生數(shù)學競賽校內(nèi)選拔賽，選拔成績優(yōu)異的學生，由競賽指導團隊利用暑假集中開展72學時的賽前培訓。考慮到學生數(shù)學基礎(chǔ)與985和211高校相比相對薄弱，培訓采用“三段式”模式，由淺入深，增強培訓實效性?！叭问健敝浮盎A(chǔ)知識回顧”、“考研真題解析”、“創(chuàng)新思維培訓”三個階段。“基礎(chǔ)知識回顧”階段，查漏補缺，對于數(shù)學基本概念、基本定理、基本法則等一些基礎(chǔ)知識進行歸納總結(jié)，構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)思維知識體系，加強對知識點的理解，進一步鞏固學生的數(shù)學基礎(chǔ)知識；“考研真題解析”階段，全面梳理考研數(shù)學重難點內(nèi)容和常見題型，深度剖析典型考研真題，引導學生理清解題思路，制定解題策略并對題目反思遷移，培養(yǎng)學生解題能力，提高學生的數(shù)學思維能力；“創(chuàng)新思維培訓”階段，以歷年全國大學生數(shù)學競賽真題和陳啟浩編著經(jīng)典教輔《數(shù)學競賽輔導》上模擬題為切入點，以數(shù)學思想方法為主線，著重加強思維品質(zhì)的培養(yǎng)，在訓練學生掌握數(shù)學競賽技巧的過程中，融合學生所掌握的諸多數(shù)學理論知識，引導學生針對數(shù)學問題進行深入的觀察與剖析，使學生的聯(lián)想力與邏輯思維得到充分的培養(yǎng)與鍛煉，從不同角度出發(fā)探尋其中蘊含的數(shù)學原理與規(guī)律，引導學生實現(xiàn)數(shù)學問題的自主解決，將以往的灌輸知識轉(zhuǎn)變?yōu)閱⒌现腔?、激發(fā)興趣，實現(xiàn)學生現(xiàn)有知識水平基礎(chǔ)上的適度擴充和現(xiàn)有知識認知水平的提升，提高學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維與創(chuàng)新精神。

針對各級別數(shù)學建模競賽，為每個參賽隊伍配備一個指導教師，以數(shù)學建模競賽訓練學生運用數(shù)學理論解決實際問題的思維和方法，提高綜合應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識，鍛煉學生提出問題、設(shè)計方案、組織實施的探究意志和創(chuàng)造精神，提高學生解決復雜問題的高級思維和創(chuàng)新能力，循序漸進地提升學生綜合能力。

三、分層分類教學下的教學大綱

根據(jù)不同學院不同專業(yè)對高等數(shù)學知識能力的具體需求和學生的實際情況，重點制定了基礎(chǔ)層三個類的教學大綱(教學內(nèi)容、教學重難點、課程學時、考核方式等)，也制定了進階層中選修課課程的教學大綱和應(yīng)用層中培訓課程的培訓授課大綱。

(一)教學目標

基礎(chǔ)層的教學目標是使學生掌握高等數(shù)學的基礎(chǔ)知識和培養(yǎng)學生基本技能；進階層的教學目標是傳授學生更深層次的數(shù)學知識和數(shù)學思想，進一步培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，夯實數(shù)學基礎(chǔ)；應(yīng)用層的教學目標是通過大學生數(shù)學建模競賽和數(shù)學競賽等數(shù)學學科競賽，提高學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維與創(chuàng)新精神，提升學生數(shù)學素養(yǎng)。

(二)教學內(nèi)容和課程學時

重點甄選了基礎(chǔ)層三個類的教學內(nèi)容、教學重難點、課程學時等，依據(jù)各專業(yè)的人才培養(yǎng)標準和學生的個性發(fā)展需求，三個類的教學大綱在教學內(nèi)容、教學重難點、課程學時等方面均有所不同。例如，大氣類高等數(shù)學(上)的學時為88，大電類高等數(shù)學(上)的學時為80，計算機類高等數(shù)學(上)的學時為72；在教學內(nèi)容上，第二類曲面積分、場論、高斯公式和斯托克斯公式、多元函數(shù)的泰勒展開式、方向?qū)?shù)等均為第一類大氣類的教學重點內(nèi)容，但均不是第三類計算機類的重點內(nèi)容。傅立葉級數(shù)及其展開式為第二類大電類的教學重點，但不是第一類大氣類和第三類計算機類的教學重點。不同專業(yè)均增加了相應(yīng)的案例教學，既滿足了專業(yè)需求，又培養(yǎng)了學生應(yīng)用高等數(shù)學知識解決實際問題的能力。

(三)考核方式

以分層分類教學改革為契機，我們強化了高等數(shù)學課程的過程化考核[9]，注重學生學習過程，督促學生一步一個腳印地學習，夯實數(shù)學基礎(chǔ)，這對于促進教風學風建設(shè)、進一步提升教學質(zhì)量也具有重要意義。在基礎(chǔ)層三個類別的考核中，均加強了對學生學習過程的考核。每個學期，在期末考試之外增加4次單元測試，將學生的出勤情況、學習表現(xiàn)和課后作業(yè)情況以及單元測試成績作為平時成績評定的一部分，加大平時成績在總評成績中所占的比例，平時成績占40%，期末考試成績占60%。雖然基礎(chǔ)層三個類的考核方式相同，但是考核內(nèi)容、考核難度、考核側(cè)重點與專業(yè)需求以及學生的實際情況有關(guān)。此外，任課教師可以根據(jù)學生的平時成績隨時調(diào)整學業(yè)挑戰(zhàn)度，這也有助于把高等數(shù)學建設(shè)成“金課”。

四、配合分層分類教學的實施，建立網(wǎng)絡(luò)反饋機制

為配合高等數(shù)學課程的分層分類教學改革得以順利開展，我們利用學院網(wǎng)站收集學生對課程內(nèi)容、課程難度、教師授課的滿意度、課程考核方式等信息進行搜集，制作了“課程合理性評價表”，對課程的改革合理性進行評價。同時，我們還制作了“課程達成度評價表”，依據(jù)對學生的考核結(jié)果(包括試卷、作業(yè)、單元測試、調(diào)研報告等)，進行課程培養(yǎng)目標的進行達成度分析，根據(jù)反饋信息及時調(diào)整教學內(nèi)容或者進一步修訂教學大綱。

五、分層分類教學的成效

高等數(shù)學課程的分層分類教學改革實施效果得到了學校各個學院的一致認可，特別地，高等數(shù)學課程有力地支撐了各個學院的工程專業(yè)認證。我們的教改成果“立足雙萬計劃，面向新工科的大學數(shù)學課程一體化改革”獲得2021年四川省高等教育教學成果獎二等獎。近幾年基礎(chǔ)層三個類別的期末考試成績均非常理想，卷面成績平均分和平時成績平均分相差不大，考試分數(shù)基本屬于正態(tài)分布。分層分類教學改革實施以來，應(yīng)用層的成績顯著，全國大學生數(shù)學競賽和數(shù)學建模各級別競賽的成績均在省屬高校中名列前茅。我校在全國大學生數(shù)學競賽方面成績?nèi)绫?。

表1 近年來我校在全國大學生數(shù)學競賽分區(qū)初賽中成績

總之，高等數(shù)學課程的分層分類教學改革，既滿足了專業(yè)教學需求，又照顧到了不同層次的學生對數(shù)學知識能力的需求，改革調(diào)動了學生學習的主動性和積極性，促進了學生均衡和諧發(fā)展，提高了高等數(shù)學課程教學質(zhì)量。高等數(shù)學課程分層分類教學是新時代對“因材施教”的正確解讀，符合以人為本的教育理念，有利于學校的學風建設(shè)，有利于提高教學質(zhì)量。高等數(shù)學分層分類教學改革是我校圍繞建設(shè)現(xiàn)代應(yīng)用型大學的戰(zhàn)略目標，適應(yīng)了培養(yǎng)高素質(zhì)創(chuàng)新人才的社會需求。