李楚貞，吳新玲，余育文

1.廣東理工學(xué)院 信息技術(shù)學(xué)院，廣東 肇慶 526100

2.廣東技術(shù)師范大學(xué) 計算機科學(xué)學(xué)院，廣州 510665

3.廣州工商學(xué)院 工學(xué)院，廣東 佛山 528131

4.肇慶學(xué)院 校長辦公室，廣東 肇慶 526100

深度學(xué)習(xí)和推薦系統(tǒng)是近年來迅速發(fā)展的兩大新興算法，將兩者融合能夠在預(yù)測用戶的未來偏好方面更為迅速和準(zhǔn)確，并且能夠解決由于復(fù)雜社會網(wǎng)絡(luò)信息的復(fù)雜性和實時更新造成的信息過載問題。深度學(xué)習(xí)推薦系統(tǒng)現(xiàn)廣泛應(yīng)用于語音識別、圖像處理、用戶偏好預(yù)測、購物平臺精準(zhǔn)推薦、疫情防控以及自然語言處理等領(lǐng)域[1-2]。深度學(xué)習(xí)推薦系統(tǒng)管理中的重要問題之一是深度學(xué)習(xí)推薦系統(tǒng)的評價與優(yōu)選，而其本質(zhì)上是一個群決策問題。群決策（group decision making，GDM）需要基于群共識來篩選最佳方案，并能夠提高決策者（decision maker，DM）對方案的滿意度。在群決策過程中，DM通常借助模糊判斷矩陣（fuzzy judgment matrix，F(xiàn)JM）來表達對備選方案進行兩兩對比后的評價信息。因此，面向FJM 的共識調(diào)整模型是GDM 領(lǐng)域中最值得研究的問題之一[3-5]。

GDM中共識調(diào)整模型的一個重要問題是設(shè)計有效的調(diào)整策略。DM 不僅關(guān)注運用共識調(diào)整模型進行調(diào)整后的FJM是否滿足共識閾值，而且希望盡可能少地調(diào)整DM的初始意見。因此，文獻[6]提出了最小調(diào)整成本的思想，以獲得一個可接受的最小調(diào)整共識解決方案，并成為近年來的熱門話題[7-10]。文獻[7]研究了基于區(qū)間2型模糊環(huán)境中共識實現(xiàn)過程的多準(zhǔn)則群決策方法，并以中國四支新上市股票的最優(yōu)投資組合比率計算為例驗證了方法的有效性。文獻[8-9]探討了最小調(diào)整共識模型的原始-對偶共識模型及其經(jīng)濟意義。在有限的共識成本預(yù)算下，文獻[10-11]建立了最大專家共識水平的模型。文獻[12]在分布式偏好群決策問題中首次嘗試在共識調(diào)整過程中引入專家可靠性，并建立了一種基于動態(tài)專家可靠性的群體共識達成模型，進而通過對江蘇常州某高端裝備制造企業(yè)供應(yīng)商選擇問題驗證了方法的適用性和有效性。文獻[13]引入了一種新的基于限制等價函數(shù)的猶豫模糊語言內(nèi)聚性度量方法以推動大多數(shù)人的共識過程，從而降低了共識調(diào)整過程中內(nèi)部分歧的影響。Cheng等[14]將最小調(diào)整共識模型擴展到不對稱成本環(huán)境中，其中DMs 在提高和降低決策觀點時的單位成本不相等。Labella 等[15]使用一致性度量構(gòu)建了具有FJM 的最小調(diào)整共識模型。Zhang 和Pedrycz[16]提出了兩階段優(yōu)化模型解決具有GDM中的個體一致性和群體一致性問題。Wu等[17]設(shè)計了多階段優(yōu)化模型以實現(xiàn)調(diào)整成本、修改偏好值的數(shù)量和需要進行調(diào)整的DM數(shù)量最小化。

然而，現(xiàn)有的研究大多建立靜態(tài)的共識調(diào)整模型來優(yōu)化所有決策者的調(diào)整偏好值，很少考慮到不同DM的調(diào)整參數(shù)通常不一致的問題。因此，有必要針對共識水平低的DM提出一種基于優(yōu)化的調(diào)整策略，以便在GDM中運用最優(yōu)調(diào)整參數(shù)達成最小調(diào)整成本共識。于是，本文引入衡量FJM 一致性和FJM 之間共識水平的指數(shù)公式，然后設(shè)計了基于最小調(diào)整成本的共識調(diào)整反饋機制以獲得最優(yōu)調(diào)整參數(shù)，使得所有不一致的DM滿足最低調(diào)整成本的一致性閾值，最后構(gòu)建基于最小化調(diào)整成本的群決策算法，驗證其收斂性，并將其應(yīng)用于實例中。

1 基礎(chǔ)理論

本章主要回顧一些基本概念，包括FJM、模糊判斷矩陣的乘性一致性及其構(gòu)造方法。

定義1[1]（FJM）假設(shè)X={x1,x2,…,xn}為一組待評價方案集合，N={1,2,…n}，則定義在方案集合X上的FJM 表示為P=(pij)n×n?X×X，其中元素滿足pij∈[0,1]且pij+pji=1,pii=0.5,?i,j∈N，這里的pij表示方案xi相對于xj的模糊偏好水平。

在FJMP=(pij)n×n中，元素pij=0.5 表示方案xi與xj優(yōu)劣程度相當(dāng)，元素pij ＞0.5 表示方案xi比xj優(yōu)，并且pij越大，說明方案xi比xj越好。

定義2[16]（乘性一致性）若P=(pij)n×n是方案集X上的FJM，則其具有乘性一致性當(dāng)且僅當(dāng)：

2 基于最小化調(diào)整成本的群決策算法

本章首先引入衡量FJM 乘性一致性和FJM 之間共識水平的指數(shù)公式，包括一致性測度和共識性測度；然后設(shè)計了基于最小調(diào)整成本的共識調(diào)整反饋機制，以獲得最優(yōu)調(diào)整參數(shù)，使得所有不一致的決策者（decision maker，DM）滿足最低調(diào)整成本的一致性閾值。該反饋機制包括識別機制和推薦機制。最后選擇出最佳方案，并證明群體共識調(diào)整算法的收斂性。

2.1 一致性測度和共識性測度

顯然，上述三個層面的一致性測度的取值范圍均在[0，1]內(nèi)，并且一致性測度值越大，說明該層面的一致性水平越高。

同樣的，上述三個層面的共識性測度的取值范圍也都在[0，1]內(nèi)，并且共識性測度越大，說明該層面的共識水平越高。

注釋1 雖然本文的一致性測度和共識性測度具有相似的構(gòu)造結(jié)構(gòu)，但是其含義不同。定義3在三個層面引入的一致性測度主要用于衡量單個FJM在偏好值、方案以及矩陣三個層面與其對應(yīng)的完全乘性一致FJM 的距離，進而衡量單個專家提供的FJM 內(nèi)部的一致性水平；定義4在三個層面引入的共識性測度主要用于衡量單個決策者提供的FJM在偏好值、方案以及矩陣三個層面與專家群體的綜合FJM的距離，進而衡量該專家提供的FJM與外部專家群體之間的共識性水平。

2.2 基于最小調(diào)整成本的共識調(diào)整反饋機制

本節(jié)提出基于最小調(diào)整成本的共識調(diào)整反饋機制，使得所有不一致的DMs滿足最低調(diào)整成本的一致性閾值。該反饋機制包括識別機制和定向推薦機制。

2.2.1 非一致專家的識別機制

識別機制旨在找出一致性或共識性水平低于給定閾值的DMs 及其需要調(diào)整的偏好。根據(jù)2.1 節(jié)中引入的一致性和共識性測度，給出如下定義來同時衡量DM的一致性和共識性水平。

定義5 DMs 在三個層面（即偏好值、方案和FJM）的一致性-共識性測度分別定義如下：

其中，參數(shù)α∈[0,1]表示一致性和共識性間的折衷系數(shù)。

一致性-共識性測度主要用于決定何時應(yīng)用推薦機制，并用于構(gòu)建最小調(diào)整共識模型，進而運用最優(yōu)化模型獲得最佳調(diào)整參數(shù)。因此，本文設(shè)計如下的非一致專家的識別機制，其主要包括三個步驟：

步驟1 在FJM層面確定一致性-共識性測度低于預(yù)先給定閾值γ的DM：

MLT={l|CCMl ＜γ}

步驟2 針對MLT中的DM，在方案層面確定一致性-共識性測度低于預(yù)先給定閾值γ的方案：

步驟3 找出滿足步驟2 中條件的備選方案需要調(diào)整的偏好值，即在偏好值層面確定一致性-共識性測度低于預(yù)先給定閾值γ的偏好值：

2.2.2 定向推薦機制

在群共識調(diào)整的反饋過程中，由于最小成本的調(diào)整建議能夠使得專家的初始偏好盡可能地保留，因此不一致的DMs愿意接受基于最優(yōu)參數(shù)的調(diào)整建議。

假設(shè)決策者el提供的FJMPl=(plij)n×n的共識水平?jīng)]有達到預(yù)先給定的閾值要求，那么可以依據(jù)綜合FJMPC對Pl進行調(diào)整得到新的FJM如下：

其中，參數(shù)λl∈[0,1]表示el對綜合偏好的接受系數(shù)。

特別地，當(dāng)λl=0 表示el完全保留自己的初始偏好值，當(dāng)λl=1 表示el完全接受群體偏好值觀并做出最大妥協(xié)。因此，λl越大表示調(diào)整成本越高。

2.3 基于最小調(diào)整成本模型的最優(yōu)調(diào)整參數(shù)確定方法

大多數(shù)的現(xiàn)有研究成果，一方面通常假設(shè)調(diào)整參數(shù)λl的值是預(yù)先給定的或固定的，卻很少從優(yōu)化的角度考慮；另一方面假設(shè)了所有需要調(diào)整的DMs具有相同的調(diào)整參數(shù)。然而，每個DM的共識水平及其與群體意見的偏差是不同的，因而每個非一致DM的調(diào)整參數(shù)應(yīng)該不同。因此，需要將不同的調(diào)整參數(shù)分配給不同的非一致DMs。

因此，構(gòu)建如下最小調(diào)整成本模型：

定理2 模型（13）等價于如下線性最優(yōu)化模型（14）。

證明（1）根據(jù)FJM 中關(guān)于對角線對稱元素具有的性質(zhì)，易知將模型（14）中目標(biāo)函數(shù)于模型（13）中目標(biāo)函數(shù)等價。

因此有：

綜上，定理2結(jié)論成立。

由于模型（14）是一個線性規(guī)劃模型，因為目標(biāo)函數(shù)和約束條件都是有界線性函數(shù)。根據(jù)線性規(guī)劃理論，如果可行區(qū)域非空，則最優(yōu)化模型（14）具有最優(yōu)解，因此有如下結(jié)論：

定理3 如果最優(yōu)化模型（14）存在可行解，則必然存在最優(yōu)解。

注釋2 參數(shù)α∈[0,1]表示一致性和共識性的折衷系數(shù)，這也能用于側(cè)面反映專家在決策過程中的決策偏好。通過定義5可知，α越小，則一致性-共識性測度中的一致性測度比重增加，說明此時決策過程中的專家更加關(guān)注于單個FJM內(nèi)部的一致性水平；α越大，則一致性-共識性測度中的共識性測度比重增加，說明此時決策過程中的專家更加關(guān)注于單個FJM與群體決策者之間的共識性水平。特別地，當(dāng)折衷系數(shù)α=0 時，此時的最優(yōu)化模型（13）就轉(zhuǎn)化為如下的一致性調(diào)整成本最小化模型（16）：

為了保證最優(yōu)化模型（14）存在可行解，需要設(shè)定合適的共識閾值γ。接下來，通過定理4可以確定決策者預(yù)先設(shè)定的共識閾值γ的上界γ*。

定理4 最優(yōu)化模型（14）中共識閾值γ的上界能夠通過如下最優(yōu)化模型確定：

通過定理2 和定理4，可以使得預(yù)先設(shè)定的共識閾值γ不高于閾值上界γ*，從而確保最優(yōu)化模型（14）存在最優(yōu)解，于是能夠計算出最小共識調(diào)整成本。

2.4 基于群體共識調(diào)整的群決策算法

算法1

第二階段 根據(jù)2.1 節(jié)中的定義3 和定義4，分別計算出在FJM、方案、偏好值三個層面的一致性測度和共識性測度，然后運用2.2.1 小節(jié)的非一致專家的識別機制在三個層面來篩選出需要調(diào)整的偏好值。

第三階段 運用定理4 確定共識閾值的上界γ*，并且使得預(yù)先設(shè)定的共識閾值γ≤γ*。

第四階段 運用最優(yōu)化模型（14）得到需要調(diào)整的DM 的調(diào)整參數(shù)λl，并依據(jù)2.2.2 小節(jié)中的定向推薦機制對Pl進行調(diào)整更新，逐步提升一致性-共識性水平。

3 案例分析

近年來，隨著大數(shù)據(jù)、云計算等高新技術(shù)的發(fā)展和運用，基于深度學(xué)習(xí)的各種推薦系統(tǒng)產(chǎn)品逐漸發(fā)展并被應(yīng)用于各個領(lǐng)域，并為處理復(fù)雜的大規(guī)模群決策問題提供了可行之路。隨著新冠肺炎后疫情時代的持續(xù)發(fā)展和智能手機能設(shè)備的廣泛普及，近兩年在線上進行網(wǎng)購的人群規(guī)模迅速增加，這不僅給網(wǎng)上購物平臺帶來了機遇，也使購物平臺面臨著巨大的挑戰(zhàn)[18]。某大型購物平臺為了提升平臺購物的客戶體驗和銷售業(yè)績，準(zhǔn)備對購物平臺原有推薦系統(tǒng)進行升級。該購物平臺技術(shù)部門通過前期的調(diào)研和比較，在市場中篩選出四套備選的深度學(xué)習(xí)推薦系統(tǒng){x1,x2,x3,x4}。為了優(yōu)選出一套最佳的深度學(xué)習(xí)推薦系統(tǒng)對原有的購物平臺推薦系統(tǒng)進行升級改造，該購物平臺決策部們聘請深度學(xué)習(xí)和推薦系統(tǒng)領(lǐng)域的3 個專家{e1,e2,e3}對上面四套深度學(xué)習(xí)推薦系統(tǒng)進行評估和優(yōu)選，從而提供了下面的3 個FJMPl=(plij)4×4(l=1,2,3)，專家的非負權(quán)重向量為W=(0.35,0.40,0.25)T。折衷系數(shù)α=0.6。

接下來，將運用基于群體共識調(diào)整的群決策算法（算法1）來優(yōu)選最佳的深度學(xué)習(xí)推薦系統(tǒng)。

第二階段 根據(jù)2.1 節(jié)中的定義3 和定義4，分別計算出三個專家在FJM層面的一致性測度和共識性測度，具體結(jié)果如下：

第三階段 運用定理4計算得到該群決策問題群共識閾值的上界γ*=0.865 4。因此，本文假設(shè)預(yù)先設(shè)定的共識閾值γ=0.8 ≤γ*。

第四階段 運用最優(yōu)化模型（14）得到需要調(diào)整的三個專家的調(diào)整參數(shù)分別為：

λ1=0.296 7,λ2=0.194 5,λ3=0.438 6

并依據(jù)2.2.2 小節(jié)中的定向推薦機制對Pl進行調(diào)整更新，得到新的三個FJM如下：

于是調(diào)整后三個專家在FJM 層面的一致性測度和共識性測度，具體結(jié)果如下：

因此四套深度學(xué)習(xí)推薦系統(tǒng)的優(yōu)劣順序為x4?x2?x3?x1，建議該網(wǎng)絡(luò)購物平臺選購深度學(xué)習(xí)推薦系統(tǒng)進行升級。

為了說明本文提出模型的共識調(diào)整效率，接下來將運用Zhang 等[19]提出的方法處理上述問題。Zhang 等[19]提出了五個標(biāo)準(zhǔn)，主要可分為兩類：共識迭代次數(shù)和共識調(diào)整成本，但是其中的共識調(diào)整模型在執(zhí)行過程中設(shè)定不同決策者的綜合偏好接受系數(shù)λ相同，并且是隨機選擇[11-15]。為比較本文方法和文獻[19]中的決策模型，下面設(shè)置決策者的綜合偏好接受系數(shù)λ在區(qū)間[0，1]中每隔步長0.1取一次，并計算不同λ對應(yīng)的共識調(diào)整次數(shù)、實現(xiàn)共識的調(diào)整成本以及在FJM層面的最低一致性-共識性水平，結(jié)果如表1所示。

表1 文獻[19]中運用不同λ 的共識調(diào)整結(jié)果Table 1 Consensus adjustment results using λ in [19]

從表1 可以看出，運用Zhang 等[19]中的共識調(diào)整模型處理上述問題，無論決策者的綜合偏好接受系數(shù)λ取何值，在共識調(diào)整次數(shù)、實現(xiàn)共識的調(diào)整成本以及在FJM層面的最低一致性-共識性水平三個方面均沒有本文基于群體共識調(diào)整的群決策算法得效果好。具體的，運用Zhang等[19]中的模型運用不同λ對應(yīng)的共識調(diào)整次數(shù)均大于或等于本文決策模型的迭代次數(shù)1，運用不同λ實現(xiàn)共識所花費的調(diào)整成本均高于本文決策模型實現(xiàn)共識的調(diào)整總成本TCmin=2.198，運用不同λ實現(xiàn)共識之后在FJM 層面的最低一致性-共識性水平均高于0.8，而本文決策模型調(diào)整后的最低一致性-共識性水平剛好達到0.8。因此，通過本文群決策模型獲得的群體共識恰好滿足共識閾值條件，從而避免了對決策者意見的不必要調(diào)整和成本的浪費，這主要是因為本文群決策模型的調(diào)整參數(shù)針對不同的DMs 進行個性化設(shè)置，并通過求解優(yōu)化模型進行選擇，而現(xiàn)有文獻則統(tǒng)一設(shè)置為所有DMs 的相同常數(shù)。綜上，從成本和效率的角度來看，本文建立的基于群體共識調(diào)整的群決策算法在一定程度上優(yōu)于現(xiàn)有的任意設(shè)置調(diào)整參數(shù)的共識調(diào)整方法。

4 結(jié)束語

本文主要在模糊信息環(huán)境下建立了基于群體共識調(diào)整的群決策算法，該算法首先針對所有非一致的DM都通過一致性和一致性度量的組合來識別；然后設(shè)計了基于最小調(diào)整成本的共識調(diào)整反饋機制，以獲得最優(yōu)調(diào)整參數(shù)，使得所有不一致的決策者DM滿足最低調(diào)整成本的一致性閾值；最后建立基于群體共識調(diào)整的群決策算法，并驗證算法的收斂性。深度學(xué)習(xí)推薦系統(tǒng)最佳方案的選擇實例驗證了本文群決策模型的優(yōu)良特性。

本文建立的群決策模型雖然能夠有效處理共識調(diào)整過程中的調(diào)整成本最小化問題，但是沒有考慮大規(guī)模群體環(huán)境下的群體決策問題以及該環(huán)境下的專家權(quán)重如何計算。因此，在今后的研究中，將進一步探究大規(guī)模群體環(huán)境下基于最小化調(diào)整成本的群共識模型，分析大規(guī)模決策者的個性化最優(yōu)調(diào)整參數(shù)，并挖掘基于統(tǒng)計推斷的大規(guī)模群體專家權(quán)重計算模型，從而進一步提升群決策方法的可靠性。