方 杰 溫忠麟

·研究方法(Research Method)·

縱向數(shù)據(jù)的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析*

方 杰1溫忠麟2

(1廣東財經(jīng)大學(xué)新發(fā)展研究院/應(yīng)用心理學(xué)系, 廣州 510320) (2華南師范大學(xué)心理學(xué)院/心理應(yīng)用研究中心, 廣州 510631)

目前調(diào)節(jié)效應(yīng)檢驗主要是基于截面數(shù)據(jù), 本文討論縱向(追蹤)數(shù)據(jù)的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析。如果自變量和因變量有縱向數(shù)據(jù), 調(diào)節(jié)效應(yīng)可分為三類：調(diào)節(jié)變量不隨時間變化、隨時間變化、調(diào)節(jié)變量從自變量或因變量中產(chǎn)生。評介了基于多層模型、多層結(jié)構(gòu)方程模型、交叉滯后模型和潛變量增長模型的縱向數(shù)據(jù)的多種調(diào)節(jié)效應(yīng)分析方法。調(diào)節(jié)效應(yīng)的分解和潛調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)方程法的使用是縱向數(shù)據(jù)的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析的兩大特點。對基于四類模型的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析方法進(jìn)行綜合比較后, 總結(jié)出一個縱向數(shù)據(jù)的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析流程。隨后用實際例子演示如何進(jìn)行縱向數(shù)據(jù)的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析, 并給出相應(yīng)的程序。隨后展望了縱向數(shù)據(jù)的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析的拓展方向, 例如基于動態(tài)結(jié)構(gòu)方程模型的密集追蹤數(shù)據(jù)的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析。

縱向數(shù)據(jù), 調(diào)節(jié)效應(yīng), 多層模型, 多層結(jié)構(gòu)方程模型, 交叉滯后模型, 潛變量增長模型

調(diào)節(jié)(moderation)是社會科學(xué)研究中重要的方法學(xué)概念。如果自變量對因變量的作用隨第三個變量的變化而變化, 則稱在和之間起調(diào)節(jié)作用, 此時稱為調(diào)節(jié)變量(見圖1)。近30年來, 調(diào)節(jié)研究備受關(guān)注, 分析方法和實際應(yīng)用都得到長足發(fā)展。然而目前調(diào)節(jié)效應(yīng)分析主要涉及截面數(shù)據(jù)(cross-sectional data), 許多研究者對截面數(shù)據(jù)的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析早已駕輕就熟, 但是, 當(dāng)面對縱向(追蹤)數(shù)據(jù)(longitudinal data)時, 如何進(jìn)行調(diào)節(jié)效應(yīng)分析呢？近年來, 縱向數(shù)據(jù)的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析已經(jīng)成為調(diào)節(jié)研究的新熱點(方杰等, 2018; 邱皓政, 2017; 溫忠麟, 劉紅云, 2020; Ozkok et al., in press; Preacher et al., 2016; Wen et al., 2014)。本文在評介多層模型(也稱多水平模型, Multilevel Modeling, MLM)、多層結(jié)構(gòu)方程模型(Multilevel Structural Equation Model, MSEM)、交叉滯后模型(Cross-Lagged Model, CLM)和潛變量增長模型(Latent Growth Model, LGM)的縱向數(shù)據(jù)的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析方法后, 對基于4類模型的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析方法進(jìn)行了綜合比較, 并提出一套縱向數(shù)據(jù)的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析流程; 然后用實際例子演示如何進(jìn)行縱向數(shù)據(jù)的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析。最后展望了縱向數(shù)據(jù)的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析的拓展方向。

圖1 基于多層模型的縱向數(shù)據(jù)的調(diào)節(jié)模型

1 基于多層模型的縱向數(shù)據(jù)的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析

縱向(追蹤)數(shù)據(jù)可看成是一個兩層結(jié)構(gòu), 重復(fù)測量或測量點為第1層, 觀測個體為第2層, 可使用多層模型進(jìn)行縱向數(shù)據(jù)分析。如果調(diào)節(jié)變量不隨時間變化(即時不變, 只需要一次測量), 則調(diào)節(jié)變量在層2 (用Z表示), 自變量和因變量都在層1, 可使用2×(1→1)調(diào)節(jié)模型(這三個數(shù)字依次代表調(diào)節(jié)變量、自變量和因變量的層級, 數(shù)字2表示層級2, 數(shù)字1表示層級1)進(jìn)行縱向數(shù)據(jù)的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析, 具體分析方法詳見綜述方杰等(2018), 不再贅述。但如果調(diào)節(jié)變量是隨時間變化(即時變)的, 可以像自變量和因變量那樣獲取縱向數(shù)據(jù)(用Z表示), 此時的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析復(fù)雜多了, 以下將詳述相應(yīng)的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析方法。

1.1 傳統(tǒng)的多層調(diào)節(jié)效應(yīng)分析

將方程(2a)和(2b)代入方程(1)得：

調(diào)節(jié)項為XZ(見方程(3)), 調(diào)節(jié)效應(yīng)的大小由回歸系數(shù)30表示, 如果回歸系數(shù)30顯著不為0, 則表示調(diào)節(jié)效應(yīng)顯著, 簡單斜率為10+30Z。需要說明的是, 方程(2)中的0j、1j、2j和3j表示層2的殘差, 說明截距0j和斜率1j、2j和3j在個體間可以變化(稱為隨機截距和隨機斜率), 反映了個體間的差異。實際研究中, 為了簡化模型, 研究者可將1j、2j和3j設(shè)為固定效應(yīng)(即令1j、2j和3j為0)。

1.2 無混淆的多層調(diào)節(jié)效應(yīng)分析

1.2.1 顯變量的多層調(diào)節(jié)效應(yīng)分析

將方程(5a)～(5c)代入方程(4)得：

1.2.2 潛變量的多層調(diào)節(jié)效應(yīng)分析

多層結(jié)構(gòu)方程模型的縱向數(shù)據(jù)的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析如圖2所示。第一, 將每個層1測量的觀測變量都分解為個體內(nèi)部分和個體間部分兩個潛變量(方杰, 邱皓政等, 2011; 方杰等, 2014, 2018; Preacher et al., 2016)。例如, 觀測變量X分解為個體內(nèi)部分潛變量R和個體間部分潛變量U。同理,Z分解為兩個潛變量R和U,Y分解為兩個潛變量R和U。第二, 使用潛調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)方程法(Latent Moderate Structural Equations, LMS, Klein & Moosbrugger, 2000), 根據(jù)

進(jìn)行純B×B的層2調(diào)節(jié)效應(yīng)分析, 其中純B×B調(diào)節(jié)項為UU, 如果回歸系數(shù)03顯著, 就表示純B×B調(diào)節(jié)效應(yīng)顯著。同理, 根據(jù)

圖2 基于多層結(jié)構(gòu)方程模型的縱向數(shù)據(jù)的調(diào)節(jié)模型

2 基于交叉滯后模型的縱向數(shù)據(jù)的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析

2.1 傳統(tǒng)的交叉滯后的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析

傳統(tǒng)的交叉滯后模型的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析(圖3)可表示為

其中, 下標(biāo)表示個體, 系數(shù)β和β表示自回歸效應(yīng)(autoregressive effect, 即每個變量前后時間點的效應(yīng)), 系數(shù)γ和γ表示滯后效應(yīng)(lag effect, 即每個變量對前因變量的回歸)。調(diào)節(jié)項是X(t?1)Y(t?1), 如果系數(shù)C和(或) C顯著不為0, 則表示調(diào)節(jié)效應(yīng)顯著。值得注意的是, 自回歸系數(shù)、滯后系數(shù)和調(diào)節(jié)系數(shù)的下標(biāo)都沒有時間, 表示自回歸效應(yīng)、滯后效應(yīng)和調(diào)節(jié)效應(yīng)在不同時間點都具有穩(wěn)定性(目的是簡化模型)。ε和ε表示誤差項, 服從正態(tài)分布。

圖3 傳統(tǒng)的交叉滯后調(diào)節(jié)模型

交叉滯后模型的調(diào)節(jié)效應(yīng)至少有兩個意義(以C為例進(jìn)行說明)。第一,X(t?1)調(diào)節(jié)了滯后效應(yīng)Y(t?1)→X。第二,Y(t?1)調(diào)節(jié)了自回歸效應(yīng)X(t?1)→X(Ozkok et al., in press)?？傊? 交叉滯后模型可以考察具有時間先后關(guān)系的變量間的調(diào)節(jié)效應(yīng), 這是交叉滯后模型的一大特色。值得說明的是, 在截面數(shù)據(jù)的調(diào)節(jié)研究中, 調(diào)節(jié)變量是一個不同于自變量和因變量的變量。但是, 在縱向數(shù)據(jù)的調(diào)節(jié)研究中, 就不一定是這樣了。例如, 在交叉滯后模型中, 自變量和因變量變成了四個變量(X、X(t?1)、Y和Y(t?1)), 就可以不需要一個新的調(diào)節(jié)變量了(公式(9)和(10)), 這是縱向數(shù)據(jù)的調(diào)節(jié)研究有別于截面數(shù)據(jù)的一個特點。

2.2 無混淆的交叉滯后的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析

傳統(tǒng)的交叉滯后模型的縱向數(shù)據(jù)的調(diào)節(jié)分析方法(見方程(9)和(10))同樣存在不足, 即變量(如X和Y)也將隨時間變化的個體內(nèi)部分和不隨時間變化的個體間部分混在一起。為了解決這一不足, Hamaker等(2015)建議將中心化后的觀測分?jǐn)?shù)X分解為兩個潛變量X和X(圖4), 即

其中,X表示不隨時間變化(下標(biāo)沒有時間)的個體間差異, 即隨機截距;X表示隨時間變化的個體內(nèi)差異, 從而將變量X的個體內(nèi)和個體間部分區(qū)分開。同理, 將中心化后的觀測分?jǐn)?shù)Y分解為兩個潛變量Y和Y(圖4), 即

從而將變量Y的個體內(nèi)和個體間部分區(qū)分開。此時, 方程(9)和(10)的調(diào)節(jié)項X(t?1)Y(t?1)變?yōu)椋?/p>

可以看到X(t?1)Y(t?1)實際上包含了3種調(diào)節(jié)效應(yīng)(Ozkok et al., in press)。第一種是純W×W調(diào)節(jié)效應(yīng), 即隨時間變化的個體內(nèi)調(diào)節(jié)效應(yīng)X(t?1)Y(t?1); 第二種是純B×B調(diào)節(jié)效應(yīng), 即不隨時間變化的個體間調(diào)節(jié)效應(yīng)XY, 第三種是B×W跨層次調(diào)節(jié)效應(yīng)YX(t?1)和XY(t?1)。接下來將分別介紹這三種調(diào)節(jié)效應(yīng)分析, 然后再介紹三種調(diào)節(jié)模型的整合分析。

2.2.1 純個體內(nèi)的潛調(diào)節(jié)效應(yīng)分析

純個體內(nèi)的潛調(diào)節(jié)效應(yīng)分析(圖4)可表示為方程(14)和(15)

圖4 純W×W的交叉滯后調(diào)節(jié)模型 (改編自O(shè)zkok et al., in press)

2.2.2 跨層次的潛調(diào)節(jié)效應(yīng)分析

跨層次的潛調(diào)節(jié)效應(yīng)分析(圖5)可表示為方程(16)和(17)

圖5 B×W的交叉滯后調(diào)節(jié)模型 (改編自O(shè)zkok et al., in press)

2.2.3 純個體間的潛調(diào)節(jié)效應(yīng)分析

純個體間的潛調(diào)節(jié)效應(yīng)分析可表示為方程(18)和(19)

其中,Z是一個新的個體間變量(如性別), 調(diào)節(jié)項是ZY和ZX, 如果C和(或)C顯著, 表示調(diào)節(jié)效應(yīng)顯著(Ozkok et al., in press)。

2.2.4 三種潛調(diào)節(jié)效應(yīng)的整合分析

如果一個研究只有兩個變量X和Y, 可以將兩種潛調(diào)節(jié)效應(yīng)整合在一起進(jìn)行分析。具體地, 由方程(14)和(15)進(jìn)行個體內(nèi)的潛調(diào)節(jié)效應(yīng)分析, 方程(16)和(17)進(jìn)行跨層次的潛調(diào)節(jié)效應(yīng)分析即可, 無法進(jìn)行個體間的潛調(diào)節(jié)效應(yīng)分析。

如果自變量X和因變量Y隨時間變化(縱向數(shù)據(jù)), 調(diào)節(jié)變量Z不隨時間變化(截面數(shù)據(jù)), 就可以將三種潛調(diào)節(jié)效應(yīng)整合在一起進(jìn)行分析。具體地, 由方程(14)和(15)進(jìn)行個體內(nèi)的潛調(diào)節(jié)效應(yīng)分析, 方程(18)～(20)進(jìn)行個體間的潛調(diào)節(jié)效應(yīng)分析(如果調(diào)節(jié)變量是二分類別變量, 則去掉方程(20)),

跨層次的潛調(diào)節(jié)效應(yīng)分析則需要在方程(16)和(17)中都各自加上兩個調(diào)節(jié)項ZY(t?1)和ZX(t?1)即可(Ozkok et al., in press)。Ozkok等人用一個示例演示如何將潛調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)方程法和Bayesian法相結(jié)合, 對不隨時間變化的調(diào)節(jié)變量(性別)做三種潛調(diào)節(jié)效應(yīng)的整合分析。

如果所有變量都隨時間變化(如X、Y和Z), 同樣也可以將三種潛調(diào)節(jié)效應(yīng)整合在一起進(jìn)行分析。第一, 方程(14)和(15)都各自增加Z(t?1)、X(t?1)Z(t?1)和Y(t?1)Z(t?1)三項, 再加方程(21), 即可進(jìn)行個體內(nèi)的潛調(diào)節(jié)效應(yīng)分析。

第二, 由方程(18)～(20)進(jìn)行個體間的潛調(diào)節(jié)效應(yīng)分析。第三, 方程(16)和(17)中都各自增加Z(t?1)、ZY(t?1)、ZX(t?1)、ZZ(t?1)、YZ(t?1)、XZ(t?1), 再加上方程(22), 即可進(jìn)行跨層次的潛調(diào)節(jié)效應(yīng)分析。

需要說明的是, 三種潛調(diào)節(jié)效應(yīng)的整合分析會有很多個調(diào)節(jié)項, 這無疑增加了數(shù)據(jù)不收斂的可能, 也大大增加了運行時間。在實踐中, 建議研究者先從理論上排除一些沒有充分理論依據(jù)的調(diào)節(jié)項, 從而減少計算時間。

3 基于潛變量增長模型的縱向數(shù)據(jù)的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析

如果自變量、因變量和調(diào)節(jié)變量都隨時間變化(縱向數(shù)據(jù)), 則潛變量增長模型的縱向數(shù)據(jù)的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析包括四個潛變量增長模型, 分別是自變量的潛變量增長模型、調(diào)節(jié)變量的潛變量增長模型、因變量的潛變量增長模型、和調(diào)節(jié)項的潛變量增長模型(圖6), 分析的關(guān)鍵是如何構(gòu)建調(diào)節(jié)項的潛變量增長模型, Wen等(2014)采用乘積指標(biāo)構(gòu)建了調(diào)節(jié)項的初始水平, 用差積指標(biāo)構(gòu)建了調(diào)節(jié)項的變化率。具體地, 自變量的潛變量線性增長模型可以表示為

圖6 基于潛變量增長模型的縱向數(shù)據(jù)的調(diào)節(jié)模型(改編自Wen et al., 2014)

其中,a和S都是潛變量, 各自表示變量的初始水平(截距)和變化率。同理, 調(diào)節(jié)變量的潛變量線性增長模型可以表示為

將方程(23a)乘以(24a), 整理得：

至此, 初始水平的調(diào)節(jié)效應(yīng)模型(圖6), 即a對a和a關(guān)系的調(diào)節(jié)效應(yīng)可表示為

其中, 調(diào)節(jié)項為潛變量aa,11是aa的指標(biāo), 由于是單指標(biāo)潛變量, 因此固定其負(fù)荷為1。如果系數(shù)顯著, 表示初始水平的調(diào)節(jié)效應(yīng)顯著(溫忠麟, 劉紅云, 2020; Wen et al., 2014)。

將方程(23b)減去(23a)、方程(24b)減去(24a), 得到：

將方程(27a)乘以(27b), 整理得：

同理, 由方程(23d)、(23c)和方程(24d)、(24c), 得到：

至此, 變化率的調(diào)節(jié)效應(yīng)模型(圖6), 即S對S和S關(guān)系的調(diào)節(jié)效應(yīng)可表示為

除了上述需要構(gòu)建乘積項的乘積指標(biāo)法, 還可以使用無需構(gòu)建乘積項的潛調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)方程法進(jìn)行基于潛變量增長模型的縱向數(shù)據(jù)的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析(詳見第6部分的示例)。潛調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)方程法的一個優(yōu)勢是, 除了初始水平(調(diào)節(jié)項aa)和變化率(調(diào)節(jié)項SS)的調(diào)節(jié)效應(yīng)外, 潛調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)方程法還可以便利地產(chǎn)生其它調(diào)節(jié)項(如aS、aS和aS), 靈活地進(jìn)行其它調(diào)節(jié)效應(yīng)分析。甚至當(dāng)調(diào)節(jié)變量是不隨時間變化時, 潛調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)方程法也可以便利地產(chǎn)生調(diào)節(jié)項(如aZ、SZ), 進(jìn)行調(diào)節(jié)效應(yīng)分析。另外, 由于潛變量增長模型將自變量分為a和S兩個潛變量, 從理論上說, 則可以將S當(dāng)成調(diào)節(jié)變量, 利用潛調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)方程法分析S對a→S關(guān)系的調(diào)節(jié)效應(yīng), 并不一定需要一個新的調(diào)節(jié)變量。

4 縱向數(shù)據(jù)的調(diào)節(jié)模型的綜合比較

多層模型(MLM)、多層結(jié)構(gòu)方程模型(MSEM)、交叉滯后模型(CLM)和潛變量增長模型(LGM)的調(diào)節(jié)模型比較如表1所示?？v向數(shù)據(jù)的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析的一大特點是調(diào)節(jié)效應(yīng)的分解。具體地, 多層模型、多層結(jié)構(gòu)方程模型和交叉滯后模型都將變量區(qū)分為隨時間變化的個體內(nèi)部分(W)和不隨時間變化的個體間部分(B), 從而將縱向數(shù)據(jù)的調(diào)節(jié)效應(yīng)分解為三部分, 即純W×W調(diào)節(jié)、純B×B調(diào)節(jié)和B×W跨層次調(diào)節(jié)。潛變量增長模型將縱向數(shù)據(jù)的調(diào)節(jié)效應(yīng)分解為初始水平的調(diào)節(jié)效應(yīng)和變化率的調(diào)節(jié)效應(yīng)。

縱向數(shù)據(jù)的調(diào)節(jié)分析的另一個特點是進(jìn)行潛變量的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析, 而且大都推薦使用潛調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)方程(LMS)法進(jìn)行潛變量的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析(Asparouhov & Muthén, 2021; Ozkok et al., in press; Preacher et al., 2016; Wen et al., 2014)。具體地, Preacher等(2016)明確指出, 只有潛調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)方程法能適用于1×(1→1)調(diào)節(jié)模型的W×W調(diào)節(jié)效應(yīng)分析(即方程(8)的RR)。Wen等(2014)比較了乘積指標(biāo)法和潛調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)方程法在潛變量增長模型的變化率的調(diào)節(jié)效應(yīng)檢驗中的表現(xiàn)。結(jié)果發(fā)現(xiàn), 在正態(tài)條件下, 尤其是在小樣本時, 潛調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)方程法比乘積指標(biāo)法在參數(shù)估計時產(chǎn)生更小的偏差。但是在數(shù)據(jù)非正態(tài)條件下, 乘積指標(biāo)法比潛調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)方程法在參數(shù)估計時產(chǎn)生更小的偏差。因此, 當(dāng)數(shù)據(jù)正態(tài)分布條件下, 推薦使用潛調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)方程法; 數(shù)據(jù)非正態(tài)條件下, 推薦使用乘積指標(biāo)法。

目前, 潛調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)方程法可通過軟件方便實現(xiàn)(Muthén & Muthén, 1998-2017)。但是,默認(rèn)在潛調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)方程法的調(diào)節(jié)效應(yīng)估計中, 采用極大似然估計(Muthén & Muthén, 1998- 2017)。當(dāng)自變量和調(diào)節(jié)變量都是潛變量時, 極大似然估計必須用到數(shù)值積分(numerical integration), 這將導(dǎo)致計算量很大(Asparouhov & Muthén, 2021)。有研究者建議, 當(dāng)自變量和調(diào)節(jié)變量都是潛變量時, 將潛調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)方程法和Bayesian法相結(jié)合(8.3及以后版本方可實現(xiàn)), 得到調(diào)節(jié)效應(yīng)的Bayesian估計(Asparouhov & Muthén, 2021; Ozkok et al., in press)。Asparouhov和Muthén(2021)的模擬研究表明, 在潛調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)方程法的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析中, 相比Preacher等(2016)使用的極大似然估計而言, Bayesian估計會更快、更準(zhǔn)確(表現(xiàn)為更小的絕對偏差(absolute bias)和更好的區(qū)間覆蓋率(interval coverage rate) )、且收斂率更高。

第三, 收集縱向數(shù)據(jù)進(jìn)行分析的一個重要目的就是為了進(jìn)行歷時性因果推斷(溫忠麟, 2017), 如果要進(jìn)行歷時性因果推斷, 在本文介紹的幾類縱向模型中, 只有交叉滯后模型及其變體可以實現(xiàn), 因為只有交叉滯后模型體現(xiàn)了歷時性因果推測所必須的測量時間點先后關(guān)系, 同時考慮了自回歸效應(yīng)(方杰等, 2021)。其他三種模型在建模過程中, 沒有考慮變量之間影響的先后順序, 其調(diào)節(jié)效應(yīng)分析本質(zhì)上與截面數(shù)據(jù)的調(diào)節(jié)分析無異, 要得出因果推論還要有統(tǒng)計以外的理據(jù)(溫忠麟, 2017; 方杰等, 2021)。

另外, 如果是顯變量的調(diào)節(jié)效應(yīng)檢驗或想耗時少, 建議選擇多層模型; 如果是測量次數(shù)只有兩次, 建議選擇交叉滯后模型; 如果是考察初始水平和(或)變化率的調(diào)節(jié)效應(yīng)檢驗, 建議選擇潛變量增長模型。

5 縱向數(shù)據(jù)的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析流程

面對一個縱向數(shù)據(jù)的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析任務(wù), 研究者應(yīng)當(dāng)如何進(jìn)行呢？根據(jù)前面的討論, 我們總結(jié)出一套縱向數(shù)據(jù)的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析流程(見圖7)：

表1 縱向數(shù)據(jù)的調(diào)節(jié)模型比較

注：“√”表示可以考察,“×”表示無法考察。

(1) 需要進(jìn)行歷時性因果推論嗎？如果是, 則用交叉滯后模型進(jìn)行調(diào)節(jié)效應(yīng)分析。否則, 進(jìn)入步驟2。

(2)將縱向數(shù)據(jù)當(dāng)成多層數(shù)據(jù)嗎？如果是, 則用多層結(jié)構(gòu)方程模型進(jìn)行調(diào)節(jié)效應(yīng)分析。多層結(jié)構(gòu)方程模型和多層模型更適合于描述個體間差異。否則, 使用潛變量增長模型進(jìn)行調(diào)節(jié)效應(yīng)分析。只有潛變量增長模型可以同時研究某些變量對變化的影響(將變化作為因變量, 如S)和變化如何影響其他變量(即把變化作為自變量, 如S) (溫忠麟, 劉紅云, 2020)。

(3)多層結(jié)構(gòu)方程模型收斂嗎？如果是, 報告多層結(jié)構(gòu)方程模型的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析結(jié)果。否則, 使用多層模型進(jìn)行調(diào)節(jié)效應(yīng)分析。多層結(jié)構(gòu)方程模型和多層模型的主要差別在于計算組均值時是否考慮抽樣誤差(見1.2.2部分), 但多層結(jié)構(gòu)模型的收斂難度更大, 因此優(yōu)先使用考慮了抽樣誤差的多層結(jié)構(gòu)方程模型, 收斂不了再考慮多層模型。

圖7 縱向數(shù)據(jù)的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析流程圖

6 縱向數(shù)據(jù)的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析示例

下面用一個實際例子演示如何用圖7的流程進(jìn)行縱向數(shù)據(jù)的調(diào)節(jié)分析。本例的變量有家庭沖突()、青少年被欺負(fù)()和煙酒使用, 變量及其數(shù)據(jù)(每間隔半年重復(fù)測量1次, 共重復(fù)測量4次, 共1132名11～15歲的美國青少年)均來自Little (2013)的研究。采用8.3軟件進(jìn)行縱向數(shù)據(jù)的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析(程序見網(wǎng)絡(luò)版附錄)。

6.1 基于交叉滯后的縱向數(shù)據(jù)的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析

如果需要進(jìn)行歷時性因果推論, 則使用交叉滯后模型進(jìn)行縱向數(shù)據(jù)的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析。為了簡化模型, 本例使用家庭沖突()和青少年被欺負(fù)()兩個變量, 將Bayesian法和潛調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)方程法相結(jié)合進(jìn)行純W×W的無混淆的交叉滯后模型的潛調(diào)節(jié)效應(yīng)分析(方程(14)和(15), 有3個調(diào)節(jié)項X1Y1、X2Y2和X3Y3)。分析前, 自變量和因變量按總均值進(jìn)行了中心化。

第一, Bayesian法是以馬爾科夫鏈(Markov Chain)收斂為前提的, 常用軌跡圖(trace plot, 如果多條馬爾科夫鏈的軌跡高度重疊表明馬爾科夫鏈?zhǔn)諗?和PSR(Potential Scale Reduction, 如果PSR<1.1 (或更嚴(yán)格的標(biāo)準(zhǔn)1.05)表明馬爾科夫鏈?zhǔn)諗?來檢驗馬爾科夫鏈?zhǔn)欠袷諗? 更詳細(xì)的介紹見綜述方杰和張敏強等(2011)。軌跡圖和PSR結(jié)果(TECH8報告第7700次迭代時PSR = 1.049)表明馬爾科夫鏈?zhǔn)諗俊?/p>

第二, 純W×W的潛調(diào)節(jié)效應(yīng)分析結(jié)果顯示,X(t?1)→X的自回歸效應(yīng)β= 0.482,= 0.025, 95%可靠區(qū)間[0.431, 0.532]不包含0, 自回歸效應(yīng)β顯著, 表明隨著時間的推移, 家庭沖突逐漸加重。Y(t?1)→X的滯后效應(yīng)γ= 0.003,= 0.02, 95%可靠區(qū)間[?0.037, 0.044]包含0, 滯后效應(yīng)γ不顯著, 表明?1時刻的青少年被欺負(fù)不能顯著預(yù)測后一時刻的家庭沖突。X(t?1)Y(t?1)→X的調(diào)節(jié)效應(yīng)C= ?0.053,= 0.026, 95%可靠區(qū)間[?0.105, ?0.004]不包含0, 調(diào)節(jié)效應(yīng)C顯著, 表明X(t?1)調(diào)節(jié)了滯后效應(yīng)Y(t?1)→X, 或者Y(t?1)調(diào)節(jié)了自回歸效應(yīng)X(t?1)→X。

第三,Y(t?1)→Y的自回歸效應(yīng)β= 0.286,= 0.028, 95%可靠區(qū)間[0.228, 0.341]不包含0, 自回歸效應(yīng)β顯著, 表明隨著時間的推移, 青少年被欺負(fù)逐漸加重。這也符合實際, 被欺負(fù)的青少年更容易繼續(xù)被欺負(fù)。X(t?1)→Y的滯后效應(yīng)γ= 0.07,= 0.028, 95%可靠區(qū)間[0.016, 0.126]不包含0, 滯后效應(yīng)γ顯著, 表明?1時刻的家庭沖突顯著增加了后一時刻的青少年被欺負(fù)。這可解釋為, 青少年和父母沖突越多, 會讓其他人認(rèn)為, 這個青少年缺少安全保護, 會更容易將之作為欺負(fù)的對象。X(t?1)Y(t?1)→Y的調(diào)節(jié)效應(yīng)C= ?0.039,= 0.033, 95%可靠區(qū)間[?0.105, 0.024]包含0, 調(diào)節(jié)效應(yīng)C不顯著。

第四, 不隨時間變化的個體間關(guān)系X→Y的效應(yīng)為0.564,= 0.058, 95%可靠區(qū)間[0.459, 0.681]不包含0,X→Y的效應(yīng)顯著, 表明家庭沖突顯著增加了青少年被欺負(fù)的風(fēng)險。需要說明的是, 本例的純W×W的潛調(diào)節(jié)效應(yīng)檢驗(有3個調(diào)節(jié)項)耗時3個半小時, 因此, 跨層次的潛調(diào)節(jié)效應(yīng)檢驗會耗時更長。

6.2 基于多層結(jié)構(gòu)方程模型的縱向數(shù)據(jù)的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析

如果將縱向數(shù)據(jù)當(dāng)成兩層數(shù)據(jù), 則使用多層結(jié)構(gòu)方程模型進(jìn)行調(diào)節(jié)效應(yīng)分析。要研究的是煙酒使用()對家庭沖突()和青少年被欺負(fù)()的調(diào)節(jié)效應(yīng)。采用Bayesian法和潛調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)方程法、隨機系數(shù)預(yù)測法相結(jié)合進(jìn)行潛調(diào)節(jié)效應(yīng)分析。其中, 隨機系數(shù)預(yù)測法僅用來考察跨層次的潛調(diào)節(jié)效應(yīng), 其余潛調(diào)節(jié)效應(yīng)用潛調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)方程法進(jìn)行考察。為了簡化模型, 將2j和3j設(shè)為0。

第一, 軌跡圖和PSR結(jié)果(TECH8報告第900次迭代時PSR = 1.044)表明馬爾科夫鏈?zhǔn)諗?。第? 基于多層結(jié)構(gòu)方程模型的縱向數(shù)據(jù)的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析顯示, 純個體內(nèi)(純W×W)的潛調(diào)節(jié)效應(yīng)30= ?0.191,= 0.077, 95%可靠區(qū)間[?0.35, ?0.047]不包含0,30顯著不為0, 表明純個體內(nèi)的潛調(diào)節(jié)效應(yīng)顯著。第三, 純個體間(純B×B)的潛調(diào)節(jié)效應(yīng)03= 0.232,= 0.086, 95%可靠區(qū)間[0.063, 0.394]不包含0,03顯著不為0, 表明純個體間的潛調(diào)節(jié)效應(yīng)顯著。第四, 跨層次的調(diào)節(jié)效應(yīng)11= ?0.113,= 0.156, 95%可靠區(qū)間[?0.403, 0.209]包含0,11不顯著, 表明跨層次的潛調(diào)節(jié)效應(yīng)不顯著。其它參數(shù)估計見表2。

6.3 基于潛變量增長模型的縱向數(shù)據(jù)的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析

要研究的是煙酒使用()對家庭沖突()和青少年被欺負(fù)()的調(diào)節(jié)效應(yīng)。采用Bayesian法和潛調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)方程法相結(jié)合進(jìn)行基于潛變量增長模型的潛調(diào)節(jié)效應(yīng)分析(有二個調(diào)節(jié)項aa和SS)。

第一, 軌跡圖和PSR結(jié)果(TECH8報告第1900次迭代時PSR = 1.011)表明馬爾科夫鏈?zhǔn)諗俊５诙? 變化率的調(diào)節(jié)效應(yīng)檢驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)(以下呈現(xiàn)的是標(biāo)準(zhǔn)化解),S對S的效應(yīng)顯著(= 0.363,= 0.084, 95%可靠區(qū)間[0.2, 0.528]不包含0);S對S的效應(yīng)顯著(= ?0.21,= 0.105, 95%可靠區(qū)間[?0.418, ?0.007]不包含0); 變化率的調(diào)節(jié)效應(yīng)顯著(= 0.052,= 0.024, 95%可靠區(qū)間[0.006, 0.098]不包含0), 即煙酒使用的變化率正向調(diào)節(jié)了家庭沖突的變化率與青少年被欺負(fù)的變化率的關(guān)系。

第三, 初始水平的調(diào)節(jié)效應(yīng)檢驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)(以下呈現(xiàn)的是標(biāo)準(zhǔn)化解),a對a的效應(yīng)顯著(= 0.417,= 0.082, 95%可靠區(qū)間[0.264, 0.581]不包含0);a對a的效應(yīng)不顯著(= ?0.117,= 0.064, 95%可靠區(qū)間[?0.251, 0.001]包含0); 初始水平的調(diào)節(jié)效應(yīng)顯著(= ?0.173,= 0.053, 95%可靠區(qū)間[?0.282, ?0.074]不包含0), 即煙酒使用的初始水平調(diào)節(jié)了家庭沖突的初始水平與青少年被欺負(fù)的初始水平的關(guān)系。

7 討論和拓展

表2 多層結(jié)構(gòu)方程模型的調(diào)節(jié)分析的部分參數(shù)估計結(jié)果

在闡述了基于多層模型、多層結(jié)構(gòu)方程模型、交叉滯后模型和潛變量增長模型的多種縱向數(shù)據(jù)的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析后, 對基于四類模型的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析方法進(jìn)行了綜合比較, 接著總結(jié)出一個縱向數(shù)據(jù)的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析流程圖, 并用示例演示如何進(jìn)行縱向數(shù)據(jù)的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析。但是, 有關(guān)縱向數(shù)據(jù)的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析仍存在不足, 尚需進(jìn)一步深入研究和拓展。

第二, 本文僅涉及測量次數(shù)較少(≤10)的縱向數(shù)據(jù)的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析, 如果是重復(fù)測量次數(shù)較多(≥10)的縱向數(shù)據(jù), 常稱為密集追蹤數(shù)據(jù)(Intensive Longitudinal Data, 唐文清等, 2020; 鄭舒方等, 2021), 如何進(jìn)行縱向數(shù)據(jù)的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析呢？密集追蹤數(shù)據(jù)常用動態(tài)結(jié)構(gòu)方程模型(Dynamic Structural Equation Models, DSEM)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析(鄭舒方等, 2021; McNeish & Hamaker, 2020)。動態(tài)結(jié)構(gòu)方程模型是將交叉滯后模型和多層模型相結(jié)合, 其本質(zhì)是在多層模型中添加自回歸效應(yīng)和滯后效應(yīng)(方程(31)和(32))?；趧討B(tài)結(jié)構(gòu)方程模型的密集追蹤數(shù)據(jù)的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析可表示為

第三, 本文僅涉及縱向數(shù)據(jù)的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析方法, 已有研究還介紹了縱向數(shù)據(jù)的中介效應(yīng)分析方法(劉國芳等, 2018; 方杰等, 2021), 那么縱向數(shù)據(jù)的中介和調(diào)節(jié)效應(yīng)整合在一起, 如何進(jìn)行縱向數(shù)據(jù)的有調(diào)節(jié)的中介效應(yīng)分析呢？目前, 縱向數(shù)據(jù)的有調(diào)節(jié)的中介效應(yīng)檢驗可采用多層模型(Bauer et al., 2006)和多層自回歸模型(Zhang et al., 2018)進(jìn)行分析。但這兩種方法都沒有將變量分為隨時間變化的個體內(nèi)部分和不隨時間變化的個體間部分。那么, 在縱向數(shù)據(jù)的有調(diào)節(jié)的中介效應(yīng)分析中, 如何實現(xiàn)隨時間變化的個體內(nèi)效應(yīng)和不隨時間變化的個體間效應(yīng)的有效分離呢？還有待深入研究。

縱向數(shù)據(jù)在心理學(xué)和其他社科領(lǐng)域研究中經(jīng)常遇到, 但不僅縱向數(shù)據(jù)的調(diào)節(jié)分析的方法學(xué)研究滯后于中介分析方法的發(fā)展, 而且縱向數(shù)據(jù)的調(diào)節(jié)分析的應(yīng)用研究在國內(nèi)也很少, 本文試圖為應(yīng)用研究者提供相應(yīng)的方法學(xué)支持。實際上, 縱向數(shù)據(jù)的調(diào)節(jié)效應(yīng)的分析方法仍處蓬勃發(fā)展期, 還有諸多問題函待解決。例如, 基于交叉滯后模型的縱向數(shù)據(jù)的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析, 目前僅能提供非標(biāo)準(zhǔn)化解, 那么如何提供標(biāo)準(zhǔn)化解呢？又如, 縱向數(shù)據(jù)的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析目前主要通過軟件實現(xiàn), 這在一定程度上限制了應(yīng)用研究者進(jìn)行縱向數(shù)據(jù)的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析, 如何才能在其他軟件上進(jìn)行縱向數(shù)據(jù)的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析呢？再如, 雖然潛調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)法方程法優(yōu)勢突出, 但很多應(yīng)用研究者放棄該法的一個重要原因就是該法耗時長, 如何才能減少潛調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)方程法的耗時呢？方法的進(jìn)步給研究者提供了一個深入理解和應(yīng)用縱向數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)節(jié)效應(yīng)分析的機會, 相信隨著縱向數(shù)據(jù)的調(diào)節(jié)分析方法研究的深入, 會不斷增加我們對縱向數(shù)據(jù)的調(diào)節(jié)效應(yīng)問題的理解。

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Muthén, L. K., & Muthén, B. O. (1998-2017).(8th ed.). Muthén & Muthén.

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附錄：

基于交叉滯后模型的純W×W調(diào)節(jié)效應(yīng)分析的Mplus程序：

DATA: FILE = 1.dat;

VARIABLE: NAMES = x1-x4 m1-m4 y1-y4;

USEVARIABLES = x1-x4 y1-y4;

DEFINE: CENTER x1-x4 y1-y4 (GRANDMEAN); !按總均值中心化

ANALYSIS: ESTIMATOR = BAYES; !使用Bayesian法

TYPE = RANDOM;

PROCESSORS = 8; !多個處理器, 加快運算速度

CHAINS = 2; !兩條馬爾科夫鏈

THIN = 2; !抽取后驗分布的間隔

FBITERATIONS = 30000; !馬爾科夫鏈迭代3萬次

MODEL: xb by x1-x4@1; !設(shè)置x的個體間部分, 即隨機截距

yb by y1-y4@1; !設(shè)置y的個體間部分, 即隨機截距

xw1 by x1@1; x1@0.01; !設(shè)置x的個體內(nèi)部分

xw2 by x2@1; x2@0.01;

xw3 by x3@1; x3@0.01;

xw4 by x4@1; x4@0.01;

yw1 by y1@1; y1@0.01; !設(shè)置y的個體內(nèi)部分

yw2 by y2@1; y2@0.01;

yw3 by y3@1; y3@0.01;

yw4 by y4@1; y4@0.01;

xb yb with xw1-xw4@0 yw1-yw4@0; !隨機截距和個體內(nèi)部分相關(guān)為0

yb on xb; !個體間效應(yīng)

xw4 on xw3(beta_x); !自回歸效應(yīng)

xw3 on xw2(beta_x);

xw2 on xw1(beta_x);

yw4 on yw3(beta_y);

yw3 on yw2(beta_y);

yw2 on yw1(beta_y);

xw4 on yw3(gama_x); !滯后效應(yīng)

xw3 on yw2(gama_x);

xw2 on yw1(gama_x);

yw4 on xw3(gama_y);

yw3 on xw2(gama_y);

yw2 on xw1(gama_y);

xw1-xw4 yw1-yw4 WITH xw1-xw4@0 yw1-yw4@0; ! 限制所有相關(guān)為0

xw1 with yw1; xw2 with yw2; !允許自由估計的相關(guān)

xw3 with yw3; xw4 with yw4;

xwyw1 | xw1 XWITH yw1; !構(gòu)建調(diào)節(jié)項

xwyw2 | xw2 XWITH yw2;

xwyw3 | xw3 XWITH yw3;

xw2 on xwyw1(cx);

xw3 on xwyw2(cx);

xw4 on xwyw3(cx);

yw2 on xwyw1(cy);

yw3 on xwyw2(cy);

yw4 on xwyw3(cy);

OUTPUT: TECH8;

PLOT:TYPE = PLOT2;

注：如果要進(jìn)行跨層次調(diào)節(jié)效應(yīng)分析(以XY(t-1)為例), 只需要添加如下語句

xbyw1 | xb XWITH yw1; !構(gòu)建調(diào)節(jié)項

xw2 on xbyw1(c1x);

基于多層結(jié)構(gòu)方程模型的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析的Mplus程序：

DATA: FILE = 1.csv;

VARIABLE: NAMES = x z y person;

CLUSTER = person;

ANALYSIS: TYPE = TWOLEVEL RANDOM;

ESTIMATOR = BAYES;

ALGORITHM = GIBBS(RW);

POINT = MEAN; !用均值作為點估計

CHAINS = 2;

PROCESSORS = 3;

BITERATIONS = 50000 (20000); !馬爾科夫鏈最少迭代2萬次，最多5萬次

THIN = 10;

MODEL: %within%

xw by x@1; x@.01;

zw by z@1; z@.01;

s1 | y on xw;

s2 | y on zw;

xw with zw;

xzw | xw XWITH zw; !構(gòu)建個體內(nèi)的調(diào)節(jié)項

y on xw zw xzw; ! LMS法求調(diào)節(jié)效應(yīng)30

%between%

xb by x@1; x@.01;

zb by z@1; z@.01;

s1 on zb; !隨機系數(shù)預(yù)測法求調(diào)節(jié)效應(yīng)11

xzb | xb XWITH zb; !構(gòu)建個體間的調(diào)節(jié)項

y on xb zb xzb; !LMS法求調(diào)節(jié)效應(yīng)03

xb with zb;

OUTPUT: CINTERVAL(hpd) TECH8;

plot: type = plot2;

基于潛變量增長模型的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析的Mplus程序：

DATA: FILE = 1.dat;

VARIABLE: NAMES = x1-x4 z1-z4 y1-y4;

ANALYSIS: ESTIMATOR = BAYES;

TYPE = RANDOM;

POINT = MEAN;

CHAINS = 3;

PROCESSORS = 3;

BITERATIONS = (20000);

BCONVERGENCE = 0.025; !馬爾科夫鏈?zhǔn)諗繕?biāo)準(zhǔn)

THIN = 10;

MODEL: IX SX | x1@0 x2@1 x3@2 x4@3; !構(gòu)建LGM模型

IZ SZ | z1@0 z2@1 z3@2 z4@3;

IY SY | y1@0 y2@1 y3@2 y4@3;

int1 | SX XWITH SZ; !構(gòu)建變化率的調(diào)節(jié)項

int2 | IX XWITH IZ; !構(gòu)建初始水平的調(diào)節(jié)項

SY ON SX SZ int1;

IY ON IX IZ int2;

OUTPUT: CINTERVAL(hpd) TECH8; STDYX;

PLOT: TYPE = PLOT2;

Moderation analysis for longitudinal data

FANG Jie1, WEN Zhonglin2

(1 Institute of New Development & Department of Applied Psychology, Guangdong University of Finance & Economics, Guangzhou 510320, China) (2 Center for Studies of Psychological Application & School of Psychology, South China Normal University, Guangzhou 510631, China)

At present, the analysis of moderating effect is mainly based on cross sectional data. This article discusses how to analyze the moderating effect with longitudinal data. If the independent variableand the dependent variableare longitudinal data, longitudinal moderation model can be divided into three categories according to the type of moderator: time-invariant moderator, time-variant moderator, and moderator generated fromor. Four types of longitudinal moderation analysis approaches are summarized: 1) Multilevel model (MLM); 2) Multilevel structural equation model (MSEM); 3) Cross-lagged model (CLM); 4) Latent growth model (LGM). It is found that the decomposition of the moderating effect and the use of latent moderating structural equation (LMS) method are the two characteristics of the moderation analysis for longitudinal data. A procedure for longitudinal moderation analysis is proposed. An example is illustrated with the software. Directions for future research on moderation analysis of longitudinal data are discussed, such as the moderation analysis for intensive longitudinal data based on the dynamic structural equation model.

longitudinal data, moderation effect, multilevel model, multilevel structural equation model, cross- lagged model, latent growth model

B841

2021-10-16

* 國家自然科學(xué)基金項目(32171091)、國家社會科學(xué)基金項目(17BTJ035)資助。

溫忠麟, E-mail: wenzl@scnu.edu.cn