程紹馳 游光榮

（1.軍事科學(xué)院 戰(zhàn)略評估咨詢中心，北京100091；2.軍事科學(xué)院 戰(zhàn)爭研究院，北京100091）

1 引言

武器裝備系統(tǒng)效能評估是指評估武器裝備系統(tǒng)在特定的環(huán)境和規(guī)定的時間內(nèi)，完成指定作戰(zhàn)任務(wù)的綜合能力［1］。隨著信息化技術(shù)的迅猛發(fā)展，武器裝備系統(tǒng)內(nèi)部各要素之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系越來越錯綜復(fù)雜，而且可能瞬息萬變，這使得武器裝備系統(tǒng)效能評估指標(biāo)的關(guān)聯(lián)關(guān)系越來越復(fù)雜，評估指標(biāo)的冗余問題越來越突出，由此可能增加評估數(shù)據(jù)的收集難度和評估計算的復(fù)雜度。因此，挖掘武器裝備系統(tǒng)效能評估指標(biāo)的關(guān)聯(lián)關(guān)系，找出冗余指標(biāo)并進(jìn)行精簡具有重要的現(xiàn)實意義。

當(dāng)前國內(nèi)外相關(guān)研究中，精簡武器裝備系統(tǒng)效能評估指標(biāo)通常基于專家知識和經(jīng)驗，采用定量方法的并不多見。司光亞等對效能評估指標(biāo)之間存在的相互依賴與影響關(guān)系進(jìn)行了深度挖掘［2］，但是沒有提出剔除冗余指標(biāo)的方法；薛世欽等針對復(fù)雜作戰(zhàn)體系效能評估指標(biāo)可能存在的關(guān)聯(lián)和冗余問題，提出了一種基于Apriori 算法剔除冗余指標(biāo)的方法［3］；韓馳等面向航天偵察體系的體系效能和體系貢獻(xiàn)率評估，基于FP-Tree 算法挖掘評估指標(biāo)的關(guān)聯(lián)關(guān)系［4］。然而，文獻(xiàn)［3］采用的Apriori 算法和文獻(xiàn)［4］采用的FP-Tree 算法，主要基于支持度和置信度來衡量評估指標(biāo)關(guān)聯(lián)關(guān)系的強(qiáng)弱，易引入冗余關(guān)聯(lián)關(guān)系［5］。本文探索一種基于改進(jìn)Apriori 算法挖掘武器裝備系統(tǒng)效能評估指標(biāo)之間關(guān)聯(lián)關(guān)系的方法，再利用極大不相關(guān)法減少冗余關(guān)聯(lián)關(guān)系的引入。

2 基于改進(jìn)Apriori 算法挖掘關(guān)聯(lián)評估指標(biāo)

2.1 傳統(tǒng)Apriori 算法簡介

2.1.1 關(guān)聯(lián)規(guī)則

關(guān)聯(lián)規(guī)則是形如X→Y的表達(dá)式，其中X，Y均為項集，且X∩Y ＝?，X被稱為規(guī)則前件，Y被稱為規(guī)則后件。關(guān)聯(lián)關(guān)系分析算法就是要從數(shù)據(jù)集中找到一些頻繁出現(xiàn)的關(guān)聯(lián)規(guī)則。

2.1.2 支持度與置信度

關(guān)聯(lián)規(guī)則是否頻繁出現(xiàn)，通常用支持度s與置信度c來度量，公式如下：

式（1）（2）中，σ（X∪Y）和σ（X）分別表示項集X∪Y和X在數(shù)據(jù)集中的計數(shù)，M表示事務(wù)總數(shù)。

2.1.3 頻繁項集、候選項集與強(qiáng)規(guī)則

關(guān)聯(lián)關(guān)系分析算法通常包括兩個步驟：一是確定頻繁項集，即提取滿足最小支持度閾值的所有項集，而需要計算支持度的項集被稱為候選項集；二是確定強(qiáng)規(guī)則，即從上一步確定的頻繁項集中，提取滿足最小置信度閾值的所有規(guī)則。

2.2 Apriori 算法的不足

Apriori 算法采用的支持度-置信度框架由于存在忽視規(guī)則后件支持度的固有缺陷［6～9］，容易得到一些規(guī)則前件與規(guī)則后件互斥的虛假關(guān)聯(lián)規(guī)則，即規(guī)則前件的出現(xiàn)會降低規(guī)則后件的出現(xiàn)概率，下面舉例說明，見表1。

表1 虛假關(guān)聯(lián)關(guān)系說明表

假設(shè)表1 為1 000 次評估實踐中指標(biāo)1 和指標(biāo)2取值的分布情況。由表1 中的數(shù)據(jù)計算可知，關(guān)聯(lián)規(guī)則“指標(biāo)2（高）→指標(biāo)1（高）”的支持度s（指標(biāo)2（高）→指標(biāo)1（高））＝60%，“指標(biāo)2（高）→指標(biāo)1（高）” 的置信度c（指標(biāo)2（高）→指標(biāo)1（高））＝70.6%，按照Apriori 算法進(jìn)行關(guān)聯(lián)規(guī)則分析，“指標(biāo)2（高）→指標(biāo)1（高）”易被確定為強(qiáng)關(guān)聯(lián)規(guī)則。然而，如果僅看指標(biāo)1（高）的支持度，s（指標(biāo)1（高））＝71%，即s（指標(biāo)1（高））＞c（指標(biāo)2（高）→指標(biāo)1（高）），這說明“指標(biāo)2 高” 的出現(xiàn)反而降低了“指標(biāo)1 高” 出現(xiàn)的概率，因此“指標(biāo)2（高）→指標(biāo)1（高）” 是一個虛假關(guān)聯(lián)規(guī)則。

2.3 引入提升度的改進(jìn)Apriori 算法

為改進(jìn)上一節(jié)提到的Apriori 算法的不足，引入提升度的概念：

當(dāng)Lift（X→Y）＝1 時，表示X與Y相互獨立；當(dāng)0＜Lift（X→Y）＜1 時，表示X出現(xiàn)會降低Y出現(xiàn)的概率；當(dāng)Lift（X→Y）＞1 時，表示X與Y同時出現(xiàn)的概率高。對于表1 的數(shù)據(jù)，c（指標(biāo)2（高）→指標(biāo)1（高））＝70.6%，s（指標(biāo)1（高））＝71%，Lift（指標(biāo)2（高）→指標(biāo)1（高））＝＜1，這表明“指標(biāo)2（高）” 出現(xiàn)會降低“指標(biāo)1（高）” 出現(xiàn)的概率，“指標(biāo)2（高）→指標(biāo)1（高）” 是一個虛假關(guān)聯(lián)規(guī)則，應(yīng)剔除掉。

3 基于極大不相關(guān)法剔除冗余評估指標(biāo)

極大不相關(guān)法的具體計算步驟如下［10，11］：

假設(shè)有m個評估樣本，每個評估樣本都包含n個評估指標(biāo)，則所有評估數(shù)據(jù)組成m × n的評估數(shù)據(jù)矩陣：

計算各評估指標(biāo)的均值：

計算各評估指標(biāo)的方差以及各評估指標(biāo)之間的協(xié)方差：

式（8）（9）中，sii表示各評估指標(biāo)的方差，sij表示各評估指標(biāo)之間的協(xié)方差。

計算各評估指標(biāo)之間的相關(guān)系數(shù)：

所有相關(guān)系數(shù)組成n × n的相關(guān)矩陣：

令R-i為相關(guān)矩陣R去除第i行和第i列后形成的矩陣，為矩陣R-i的逆矩陣，ri ＝（r1i，r2i，…，ri-1，i，ri+1，i，…，rni），為ri的轉(zhuǎn)置，則：

式（12）中，ρi被稱為復(fù)相關(guān)系數(shù)，能夠度量評估指標(biāo)xi與其余n -1 個指標(biāo)的相關(guān)性，且ρi的值越大，表示評估指標(biāo)xi與其余n -1 個指標(biāo)的相關(guān)性越高，即越容易被其余n -1 個指標(biāo)替代，是冗余指標(biāo)的可能性越大。

4 實例驗證

4.1 數(shù)據(jù)來源

實驗數(shù)據(jù)來源于文獻(xiàn)［1］，其針對地空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)效能評估，構(gòu)建了包括5 個一級指標(biāo)、18 個二級指標(biāo)、20 個三級指標(biāo)，共3 層43 個指標(biāo)的評估指標(biāo)體系，各個指標(biāo)的權(quán)重基于層次分析法計算得到，具體數(shù)值見表2。

表2 地空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)效能評估指標(biāo)體系權(quán)重分布表

為模擬指標(biāo)之間的強(qiáng)關(guān)聯(lián)關(guān)系，將“道路機(jī)動能力” 和“越野機(jī)動能力” 兩個二級指標(biāo)的數(shù)據(jù)由其下屬的三級指標(biāo)加權(quán)求和得到，且保證“道路機(jī)動能力” 下屬三級指標(biāo)同時為“高” 的支持度大于60%，“越野機(jī)動能力” 下屬三級指標(biāo)同時為“高”的支持度也大于60%；為模擬指標(biāo)之間的普通關(guān)聯(lián)關(guān)系，“目標(biāo)指示精度”“目標(biāo)分辨力”“目標(biāo)容量”和“可射擊能力” 等4 個二級指標(biāo)的數(shù)據(jù)由其下屬的三級指標(biāo)加權(quán)求和得到，其中的三級指標(biāo)采用隨機(jī)模擬數(shù)據(jù)；為模擬指標(biāo)之間的虛假關(guān)聯(lián)關(guān)系，借鑒表1 中的數(shù)據(jù)分布，模擬構(gòu)建“作用距離” 與“滅火防爆能力”，“毀傷目標(biāo)概率” 與“探測目標(biāo)階段抗干擾能力”，“反應(yīng)時間” 與“三防能力” 三對指標(biāo)之間的虛假關(guān)聯(lián)關(guān)系。除此之外，其余的二級指標(biāo)和三級指標(biāo)都采用隨機(jī)模擬數(shù)據(jù)。

4.2 數(shù)據(jù)離散化

在挖掘關(guān)聯(lián)評估指標(biāo)之前，需要對評估數(shù)據(jù)進(jìn)行離散化，原因是不同評估指標(biāo)的評估內(nèi)容和計算方式不同，得到的評估數(shù)據(jù)的分布情況差異很大，且對評估數(shù)值高低的判斷標(biāo)準(zhǔn)有較大差異，在不進(jìn)行離散化的情況下，難以對評估指標(biāo)之間的高低關(guān)聯(lián)關(guān)系進(jìn)行挖掘。

本文將所有評估指標(biāo)都離散化為“高” 和“低”兩種取值，假設(shè)評估指標(biāo)i的所有評估數(shù)值中最大值為max（i），最小值為min（i），則評估指標(biāo)值v（i）為“高” 的標(biāo)準(zhǔn)是：

評估指標(biāo)值v（i）為“低” 的標(biāo)準(zhǔn)是：

4.3 對比實驗及分析

基于4.1 節(jié)的地空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)效能評估，根據(jù)4.2 節(jié)設(shè)計的標(biāo)準(zhǔn)完成評估數(shù)據(jù)離散化，然后分別利用傳統(tǒng)Apriori 算法與改進(jìn)的Apriori 算法進(jìn)行關(guān)聯(lián)評估指標(biāo)挖掘，支持度閾值設(shè)為0.6，置信度閾值設(shè)為0.6，改進(jìn)的Apriori 算法由于有提升度要求，將提升度閾值設(shè)為1.6。基于傳統(tǒng)和改進(jìn)的Apriori 算法進(jìn)行關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘的結(jié)果統(tǒng)計情況見表3。

表3 基于Apriori 算法進(jìn)行關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘的結(jié)果統(tǒng)計表

通過比較上述兩種算法的挖掘結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)Apriori 算法挖掘出的評估指標(biāo)之間的強(qiáng)關(guān)聯(lián)規(guī)則為552 條，改進(jìn)Apriori 算法可以有效篩選掉傳統(tǒng)Apriori 算法挖掘出的規(guī)則前件與規(guī)則后件互斥的虛假關(guān)聯(lián)規(guī)則，以及規(guī)則前件和規(guī)則后件獨立的關(guān)聯(lián)規(guī)則，當(dāng)提升度閾值為1.6 時，可將強(qiáng)關(guān)聯(lián)規(guī)則精簡至36 條，精簡比例約為94%。由于篇幅所限，本文僅列出其中5 條強(qiáng)關(guān)聯(lián)規(guī)則進(jìn)行分析，見表4。

表4 基于改進(jìn)Apriori 算法挖掘的部分強(qiáng)關(guān)聯(lián)規(guī)則

通過分析改進(jìn)Apriori 算法挖掘出的強(qiáng)關(guān)聯(lián)規(guī)則可知，二級指標(biāo)26 與三級指標(biāo)8，9，10，11 構(gòu)成強(qiáng)關(guān)聯(lián)指標(biāo)集，二級指標(biāo)31 與三級指標(biāo)12，13，14，15 構(gòu)成強(qiáng)關(guān)聯(lián)指標(biāo)集。

實際上，在構(gòu)建模擬數(shù)據(jù)時，二級指標(biāo)26 由三級指標(biāo)8，9，10，11 線性求和得到，二級指標(biāo)31 由三級指標(biāo)12，13，14，15 線性求和得到，為排除這種人為引入的相關(guān)性，將兩個強(qiáng)關(guān)聯(lián)指標(biāo)集內(nèi)的二級指標(biāo)去掉，利用極大不相關(guān)法計算剩余指標(biāo)之間的復(fù)相關(guān)系數(shù)，有關(guān)三級指標(biāo)8，9，10，11 的計算結(jié)果見表5。

表5 三級指標(biāo)8，9，10，11 的復(fù)相關(guān)系數(shù)表

由復(fù)相關(guān)系數(shù)值排序可知，指標(biāo)10 為冗余指標(biāo)，同理可知指標(biāo)15 為冗余指標(biāo)。

5 結(jié)束語

本文提出“兩步走”的精簡評估指標(biāo)體系方法，第一步基于改進(jìn)Apriori 算法挖掘評估指標(biāo)之間的強(qiáng)關(guān)聯(lián)規(guī)則，構(gòu)建強(qiáng)關(guān)聯(lián)指標(biāo)集；第二步基于極大不相關(guān)法剔除強(qiáng)關(guān)聯(lián)指標(biāo)集中的冗余指標(biāo)。通過地空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)效能評估數(shù)據(jù)集實例驗證，本文提出的方法可以比傳統(tǒng)Apriori 算法更準(zhǔn)確地挖掘出冗余指標(biāo)。后續(xù)將在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上，基于真實評估數(shù)據(jù)開展進(jìn)一步研究，完善精簡評估指標(biāo)的流程和方法。