陳一村 趙健 戴夢(mèng)楠 朱云

（軍事科學(xué)院 國(guó)防工程研究院，北京100850）

1 引言

近年來(lái)的局部戰(zhàn)爭(zhēng)表明，空中力量在戰(zhàn)爭(zhēng)中處于重要地位，而奪取空中優(yōu)勢(shì)是作戰(zhàn)勝利的基礎(chǔ)前提［1，2］。作為空中力量的物質(zhì)依托，軍用機(jī)場(chǎng)在戰(zhàn)時(shí)空域管控和奪取空中作戰(zhàn)主動(dòng)權(quán)上起著舉足輕重的作用，也是敵打擊的重要目標(biāo)之一。因此，提高機(jī)場(chǎng)在敵打擊下的作戰(zhàn)保障效能，已成為軍事領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)和前沿。

在以往針對(duì)機(jī)場(chǎng)作戰(zhàn)保障效能的研究中，大多立足于單個(gè)機(jī)場(chǎng)作戰(zhàn)保障效能開(kāi)展定性研究［3～5］，機(jī)場(chǎng)群體系的定性和定量研究均鮮見(jiàn)。實(shí)際上，機(jī)場(chǎng)不是孤立存在的，體系對(duì)抗才是未來(lái)戰(zhàn)爭(zhēng)的主要模式。而在以往單個(gè)機(jī)場(chǎng)研究中，重點(diǎn)防護(hù)少數(shù)高價(jià)值目標(biāo)就可以提高整體生存能力和保障能力的方法，其有效性受體系資源總量、節(jié)點(diǎn)間銜接性、網(wǎng)絡(luò)連通性以及協(xié)同關(guān)系等多因素制約。近年來(lái)，韌性概念的提出，為機(jī)場(chǎng)群體系作戰(zhàn)保障效能的定量化研究提供了理論基礎(chǔ)。

當(dāng)前，韌性通常是指體系承受一系列內(nèi)外沖擊時(shí)，所具備的緩沖、恢復(fù)和適應(yīng)的能力［6～8］。機(jī)場(chǎng)群體系作為戰(zhàn)場(chǎng)設(shè)施體系的一部分，不可避免地會(huì)受到精確打擊、恐怖襲擊或內(nèi)部設(shè)備設(shè)施故障等事件影響。而在攻防對(duì)抗時(shí)，在一定閾值范圍內(nèi)，采取防護(hù)柔性設(shè)計(jì)和恢復(fù)資源備份等手段，增強(qiáng)機(jī)場(chǎng)群體系韌性，能大大提高體系的保障能力。因此，在作戰(zhàn)保障效能分析中，有必要根據(jù)機(jī)場(chǎng)群體系韌性，從總體上通盤(pán)考慮并選取適宜的功能特征指標(biāo)，為機(jī)場(chǎng)群體系空間布局、防護(hù)手段更新和恢復(fù)資源配置等提供更加科學(xué)合理的支撐。

鑒于此，本文針對(duì)機(jī)場(chǎng)作戰(zhàn)保障效能研究中存在的問(wèn)題，以機(jī)場(chǎng)群體系為研究對(duì)象建立網(wǎng)絡(luò)模型，進(jìn)一步考慮機(jī)場(chǎng)群體系最大出動(dòng)架次、遂行任務(wù)時(shí)間和任務(wù)區(qū)域重要程度等主要因素，同時(shí)結(jié)合資源有限恢復(fù)策略，建立基于區(qū)域管控能力的機(jī)場(chǎng)群體系韌性評(píng)估方法及流程；并以某區(qū)域機(jī)場(chǎng)體系為例，量化分析不同恢復(fù)策略對(duì)機(jī)場(chǎng)體系韌性的影響，以期為機(jī)場(chǎng)群體系的有效防護(hù)和快速恢復(fù)提供決策依據(jù)。

2 機(jī)場(chǎng)群體系韌性定義分析

機(jī)場(chǎng)是戰(zhàn)場(chǎng)設(shè)施體系的重要組成部分，涉及的武器裝備、工程設(shè)施和物資多樣，人員構(gòu)成復(fù)雜，是一個(gè)復(fù)雜不確定性系統(tǒng)。機(jī)場(chǎng)韌性是指機(jī)場(chǎng)為避免遭到毀壞，所具有的恢復(fù)活力、迭代演進(jìn)的特征，是機(jī)場(chǎng)的一個(gè)固有屬性。戰(zhàn)時(shí)，通過(guò)飛機(jī)分布式部署、機(jī)庫(kù)建設(shè)和道面快速搶修，往往可以快速恢復(fù)受損機(jī)場(chǎng)的部分功能，這就是機(jī)場(chǎng)韌性的體現(xiàn)。

機(jī)場(chǎng)韌性強(qiáng)弱具體可描述為機(jī)場(chǎng)遭敵打擊前與敵打擊后，所具備的保障能力水平的差異大小。從一定時(shí)間階段上看，機(jī)場(chǎng)韌性主要表現(xiàn)形式是依靠人員、武器裝備、工程設(shè)施、物資和戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境等，在災(zāi)害發(fā)生后使機(jī)場(chǎng)不至于癱瘓，仍具備一定保障能力。從長(zhǎng)期動(dòng)態(tài)發(fā)展上看，機(jī)場(chǎng)韌性主要表現(xiàn)形式是在經(jīng)受多次襲擊后，通過(guò)采取積極有效的措施，機(jī)場(chǎng)功能被中斷時(shí)間持續(xù)縮短，飛機(jī)破損概率持續(xù)降低，人員和物資補(bǔ)給更為充足，任務(wù)適應(yīng)能力更強(qiáng)。

機(jī)場(chǎng)群體系韌性，不是單個(gè)機(jī)場(chǎng)韌性的疊加，而是機(jī)場(chǎng)群內(nèi)結(jié)構(gòu)、功能和能力的自洽，體現(xiàn)在被干擾、沖擊下機(jī)場(chǎng)群體系遂行作戰(zhàn)任務(wù)能力的變化過(guò)程。此外，要提高機(jī)場(chǎng)群體系韌性，體系內(nèi)各機(jī)場(chǎng)必須高度協(xié)同，目標(biāo)一致。因此，要合理分析機(jī)場(chǎng)群體系韌性，必須明確機(jī)場(chǎng)群體系內(nèi)各部分的相互關(guān)系及其任務(wù)目標(biāo)。

3 基于區(qū)域管控能力的機(jī)場(chǎng)群體系韌性模型構(gòu)建

3.1 機(jī)場(chǎng)群體系的區(qū)域管控能力

機(jī)場(chǎng)保障遂行作戰(zhàn)任務(wù)的能力涉及飛機(jī)數(shù)量、人員、油彈和航材等多個(gè)因素。機(jī)場(chǎng)保障飛機(jī)對(duì)任務(wù)區(qū)域的戰(zhàn)時(shí)管控能力是兵力投送、火力支援和空中戰(zhàn)斗的關(guān)鍵核心［9～12］。對(duì)此，本文以區(qū)域管控能力為目標(biāo)，來(lái)分析和定義機(jī)場(chǎng)群體系韌性。

如圖1 所示，某區(qū)域機(jī)場(chǎng)群體系及其任務(wù)區(qū)域，涵蓋3 個(gè)機(jī)場(chǎng)、5 個(gè)任務(wù)區(qū)域。通過(guò)機(jī)場(chǎng)保障機(jī)型對(duì)應(yīng)的覆蓋范圍，可以將機(jī)場(chǎng)與任務(wù)區(qū)域的關(guān)系轉(zhuǎn)換為包含8 個(gè)節(jié)點(diǎn)、8 條邊的單向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)G，G ＝（N，E，W）。其中，N表示網(wǎng)絡(luò)G內(nèi)節(jié)點(diǎn)的集合，即機(jī)場(chǎng)i和任務(wù)區(qū)域j的集合；E表示網(wǎng)絡(luò)G內(nèi)邊的集合，任意一條邊可以用（i，j）來(lái)表示；W表示網(wǎng)絡(luò)G內(nèi)邊的權(quán)重值wij的集合，wij表示每個(gè)機(jī)場(chǎng)i對(duì)任務(wù)區(qū)域j的飛機(jī)出動(dòng)架次。

圖1 基于最大出動(dòng)架次的機(jī)場(chǎng)群體系網(wǎng)絡(luò)化示意圖

因此，機(jī)場(chǎng)群體系G的區(qū)域管控能力p可表示為：

式（1）中，ηj為常量，表示任務(wù)區(qū)域j的重要程度，且0 ≤ηj≤1；θ為衰減系數(shù)，表示區(qū)域管控能力與飛機(jī)數(shù)量的非線性關(guān)系，且0＜θ ＜1；tij為從機(jī)場(chǎng)i起飛的飛機(jī)到達(dá)任務(wù)區(qū)域j后遂行任務(wù)的時(shí)間，主要受機(jī)場(chǎng)部署機(jī)型k的作戰(zhàn)半徑lk和平均速度vk，以及機(jī)場(chǎng)與任務(wù)區(qū)域的距離dij等因素影響，可表示為：

由式（2）可知，機(jī)場(chǎng)群體系區(qū)域管控能力p主要受機(jī)場(chǎng)i對(duì)任務(wù)區(qū)域j的飛機(jī)出動(dòng)架次wij和飛機(jī)到達(dá)任務(wù)區(qū)域j后遂行任務(wù)時(shí)間tij的影響。

飛機(jī)出動(dòng)架次主要受機(jī)場(chǎng)最大保障容量、機(jī)型主要性能及其數(shù)量等限制，而機(jī)場(chǎng)最大保障容量取決于機(jī)場(chǎng)最大荷載、任務(wù)準(zhǔn)備時(shí)間和任務(wù)執(zhí)行時(shí)間等因素。但是，從地面準(zhǔn)備時(shí)間和空中飛行時(shí)間角度出發(fā)，考慮人員、設(shè)施設(shè)備的專業(yè)化程度，k機(jī)型的飛機(jī)出動(dòng)周期tck一般是相對(duì)穩(wěn)定的。因此，在未超過(guò)機(jī)場(chǎng)容量條件下，在一定時(shí)間階段Δt內(nèi)，機(jī)場(chǎng)i的最大出動(dòng)架次wi可表示為：表示向下取整。根據(jù)文獻(xiàn)［9］，以美軍F-16 的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為例，tck可近似表示為：

式（3）中，ni為機(jī)場(chǎng)i的飛機(jī)數(shù)量，

3.2 資源恢復(fù)策略

在干擾或沖擊等事件影響下，機(jī)場(chǎng)群體系內(nèi)的部分機(jī)場(chǎng)可能失效，則區(qū)域管控能力會(huì)出現(xiàn)下降，其變化趨勢(shì)如圖2 所示。

圖2 機(jī)場(chǎng)群體系韌性變化示意圖

其中，在t ＝t1時(shí)機(jī)場(chǎng)群體系遭受干擾或沖擊，機(jī)場(chǎng)群體系區(qū)域管控能力由p1下降至p2。此時(shí)，在不同資源總量條件下，采取不同的恢復(fù)措施，可以不同程度地恢復(fù)區(qū)域管控能力。若采取資源投入較大的策略s1，區(qū)域管控能力隨時(shí)間變化如曲線p（t，s1）所示；若采取資源投入較小的策略s2，區(qū)域管控能力隨時(shí)間變化如曲線p（t，s2）所示。

由圖2 可知，機(jī)場(chǎng)群體系韌性變化主要體現(xiàn)在兩方面：一方面是體系抵御干擾或沖擊的能力，表現(xiàn)為區(qū)域管控能力下降值（p1-p2）；另一方面是體系調(diào)整恢復(fù)的過(guò)程，在不同策略下，區(qū)域管控能力恢復(fù)時(shí)間不同。此外，備用飛機(jī)、搶修物資或人員等恢復(fù)資源總量C一般是有限的，且難以同時(shí)投入，其投入和恢復(fù)的過(guò)程具有連續(xù)性、動(dòng)態(tài)性和延時(shí)性。

因此，機(jī)場(chǎng)體系在受外部干擾后，一定時(shí)間階段Δt內(nèi)投入的恢復(fù)資源可表示為Δc。Δc投入的目標(biāo)和時(shí)間不同，對(duì)應(yīng)體系的恢復(fù)效果也不同。圖3為網(wǎng)絡(luò)G在一個(gè)Δt時(shí)間內(nèi)恢復(fù)資源投入示意圖。

圖3 機(jī)場(chǎng)群體系恢復(fù)資源投入投向示意圖

體系受外部干擾造成節(jié)點(diǎn)1 和3 受損，由于每階段可利用的恢復(fù)資源Δc是有限的，可采用優(yōu)先恢復(fù)節(jié)點(diǎn)3（策略s1）、同時(shí)恢復(fù)節(jié)點(diǎn)1 和3（策略s2）以及優(yōu)先恢復(fù)節(jié)點(diǎn)1（策略s3）等多種恢復(fù)策略。

3.3 基于區(qū)域管控能力的機(jī)場(chǎng)群體系韌性分析模型

在實(shí)際作戰(zhàn)場(chǎng)景下，為掌握目標(biāo)空域的主動(dòng)權(quán)并支撐相關(guān)任務(wù)的順利實(shí)施，機(jī)場(chǎng)群體系將最大限度地加強(qiáng)對(duì)任務(wù)區(qū)域的戰(zhàn)略管控。則在t0時(shí)刻，體系的最大區(qū)域管控能力Z（t0，G）可表示為：

同時(shí)，為了合理選擇機(jī)場(chǎng)群體系恢復(fù)策略，明確各機(jī)場(chǎng)恢復(fù)次序，本文提出基于區(qū)域管控能力的機(jī)場(chǎng)重要度φG，來(lái)確定機(jī)場(chǎng)恢復(fù)次序。其中，機(jī)場(chǎng)i的重要度φG（i）可表示為：

若t1時(shí)刻發(fā)生干擾事件，將失效節(jié)點(diǎn)集合表示為N1，則體系最大區(qū)域管控能力下降為Z（t1，。同時(shí)，機(jī)場(chǎng)群體系采取策略s進(jìn)行恢復(fù)，優(yōu)先為重要度φG（i）較大的失效節(jié)點(diǎn)每間隔Δt時(shí)間投入Δc恢復(fù)資源。則在t2（t2≥t1）時(shí)刻，基于目標(biāo)管控能力的機(jī)場(chǎng)群體系韌性R（t1→t2，s）可表示為：

4 機(jī)場(chǎng)群體系韌性計(jì)算流程分析

基于區(qū)域管控能力的機(jī)場(chǎng)群體系韌性評(píng)估流程如圖4 所示。

圖4 基于區(qū)域管控能力的機(jī)場(chǎng)群體系韌性評(píng)估流程

總體上分為4 個(gè)步驟。

步驟1：機(jī)場(chǎng)群體系韌性模型參數(shù)設(shè)置。首先，根據(jù)各機(jī)場(chǎng)的位置、攻防關(guān)系形成機(jī)場(chǎng)群體系有權(quán)單向網(wǎng)絡(luò)G，并設(shè)置初始時(shí)間t1，機(jī)場(chǎng)群的恢復(fù)資源總量C，Δt時(shí)間段內(nèi)可恢復(fù)資源Δc，各機(jī)場(chǎng)駐屯的飛機(jī)類型及其機(jī)型的作戰(zhàn)半徑lk、速度vk、數(shù)量ni和衰減系數(shù)θ等參數(shù)。根據(jù)式（2）～（4），計(jì)算各機(jī)場(chǎng)的最大出動(dòng)架次wi和遂行任務(wù)時(shí)間tij，并根據(jù)式（5）～（8）分別計(jì)算初始狀態(tài)機(jī)場(chǎng)群體系最大區(qū)域管控能力Z（t0，G）和機(jī)場(chǎng)重要度φG。

步驟2：機(jī)場(chǎng)群體系遭受內(nèi)外部干擾或沖擊。在t1時(shí)刻（t1≥t0），機(jī)場(chǎng)群體系遭受某一襲擊事件，部分機(jī)場(chǎng)節(jié)點(diǎn)失效，失效機(jī)場(chǎng)的最大出動(dòng)架次wi下降至0，此時(shí)機(jī)場(chǎng)群體系有權(quán)單向網(wǎng)絡(luò)G發(fā)生結(jié)構(gòu)調(diào)整。將重新調(diào)整各機(jī)場(chǎng)與對(duì)應(yīng)任務(wù)區(qū)域的飛機(jī)架次，機(jī)場(chǎng)群體系的最大區(qū)域管控能力出現(xiàn)下降，達(dá)到新的最大區(qū)域管控能力，并同時(shí)利用恢復(fù)資源加快區(qū)域管控能力恢復(fù)與還原。

步驟3：資源投入與區(qū)域管控能力恢復(fù)。在t時(shí)刻（t≥t1），首先判斷已使用恢復(fù)資源量c（t）與C的大小。若c（t）≥C，則記錄機(jī)場(chǎng)群體系區(qū)域管控能力變化曲線Z（t，G）后進(jìn)入步驟4；若c（t）＜C，則已使用恢復(fù)資源量更新為c（t +Δt）＝c（t）+Δc，時(shí)間更新為t ＝t +Δt。其中，Δc優(yōu)先滿足重要度較大的機(jī)場(chǎng)直至該機(jī)場(chǎng)完全恢復(fù)，并在下一步判斷是否存在未修復(fù)機(jī)場(chǎng)。若不存在，則記錄Z（t，G）并進(jìn)入步驟4；若存在，則返回步驟2 計(jì)算區(qū)域最大管控能力。

步驟4：機(jī)場(chǎng)群體系韌性計(jì)算。根據(jù)步驟3 得到的Z（t，G），利用式（8），可計(jì)算得到該機(jī)場(chǎng)群體系韌性R（t1→t2，s）。

5 案例計(jì)算

5.1 案例設(shè)置

根據(jù)上述基于區(qū)域管控能力的機(jī)場(chǎng)群體系韌性評(píng)估方法及流程，本文以圖1 所示的機(jī)場(chǎng)群體系為例，進(jìn)行案例分析并定量分析干擾或沖擊條件下的機(jī)場(chǎng)群體系韌性，各節(jié)點(diǎn)間的距離見(jiàn)表1。

表1 機(jī)場(chǎng)與任務(wù)區(qū)域間的距離

在該案例中，節(jié)點(diǎn)1，3 和6 機(jī)場(chǎng)駐屯機(jī)型均為Plane_A，對(duì)應(yīng)數(shù)量分別為50，40 和60 架，節(jié)點(diǎn)2，4，5，7 和8 的區(qū)域重要程度分別設(shè)置為1，0.5，0.9，0.7 和0.4。同時(shí)，當(dāng)t1＝1 時(shí)，機(jī)場(chǎng)體系遭受襲擊，節(jié)點(diǎn)1 和3 中的Plane_A 戰(zhàn)機(jī)被完全破壞，節(jié)點(diǎn)機(jī)場(chǎng)失效。此外，恢復(fù)資源暫不考慮人員，資源總量C設(shè)置為90 架Plane_A 戰(zhàn)機(jī)，每天可用資源Δc為10 架，任務(wù)區(qū)域重要程度及其他相關(guān)參數(shù)設(shè)置詳見(jiàn)表2。

表2 案例的相關(guān)參數(shù)設(shè)置

5.2 仿真計(jì)算結(jié)果

根據(jù)式（2）～（4），計(jì)算得到節(jié)點(diǎn)1，3 和6 的Δt時(shí)間內(nèi)最大出動(dòng)架次wi分別為153，122 和184。同時(shí)，飛機(jī)從節(jié)點(diǎn)i起飛到達(dá)區(qū)域j后的遂行任務(wù)時(shí)間tij見(jiàn)表3。

表3 遂行任務(wù)時(shí)間計(jì)算結(jié)果

根據(jù)式（5）～（7），可計(jì)算各機(jī)場(chǎng)節(jié)點(diǎn)i至區(qū)域j的最大出動(dòng)架次wij，其結(jié)果見(jiàn)表4。在該出動(dòng)方案下，機(jī)場(chǎng)群體系最大區(qū)域管控能力Z（t0，G）對(duì)應(yīng)的取值結(jié)果為9.486 4。

表4 最大出動(dòng)架次計(jì)算結(jié)果

此時(shí)，分別計(jì)算機(jī)場(chǎng)群體系節(jié)點(diǎn)1 失效、節(jié)點(diǎn)3失效和節(jié)點(diǎn)6 失效3 種狀態(tài)的最大區(qū)域管控能力和重要度以確定節(jié)點(diǎn)恢復(fù)次序，其計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表5。其中，相比于機(jī)場(chǎng)群體系初始狀態(tài)，節(jié)點(diǎn)3 失效時(shí)最大區(qū)域管控能力下降幅度最大，表明節(jié)點(diǎn)3 是3個(gè)機(jī)場(chǎng)中最重要的機(jī)場(chǎng)。依據(jù)重要度排序，恢復(fù)資源的優(yōu)先供給次序分別為節(jié)點(diǎn)3，6 和1。

表5 不同節(jié)點(diǎn)受損案例計(jì)算結(jié)果

根據(jù)案例設(shè)置，機(jī)場(chǎng)體系在t1＝1 時(shí)受災(zāi)造成節(jié)點(diǎn)1 和3 被完全破壞。按照機(jī)場(chǎng)群體系韌性計(jì)算流程，恢復(fù)資源投入的次序應(yīng)優(yōu)先滿足節(jié)點(diǎn)3（恢復(fù)次序3→1，策略S31）。同時(shí)，為比較資源投入次序的影響，驗(yàn)證按照重要度排序投入資源的有效性，設(shè)置對(duì)照組（恢復(fù)次序1 →3，策略S13），其機(jī)場(chǎng)群體系最大區(qū)域管控能力隨時(shí)間的變化曲線如圖5 所示。

圖5 機(jī)場(chǎng)群體系最大區(qū)域管控能力變化曲線

從圖5 可知，基于重要度排序的恢復(fù)資源投入策略可有效提高機(jī)場(chǎng)群體系韌性水平。在每天可用恢復(fù)資源為10 架Plane_A 戰(zhàn)機(jī)限制條件下，t2＝10 時(shí)機(jī)場(chǎng)群體系恢復(fù)到災(zāi)前水平。采用策略S13（恢復(fù)次序1 →3），機(jī)場(chǎng)群體系韌性值R（t1→t2，S13）的計(jì)算結(jié)果為0.642 3。而采用策略S31（恢復(fù)次序3 →1），機(jī)場(chǎng)群體系韌性值R（t1→t2，S31）計(jì)算結(jié)果為0.703 9。在同等資源總量和時(shí)間限制條件下，相比于恢復(fù)策略S13，采用基于重要度排序的策略S31使機(jī)場(chǎng)群體系韌性值上升了近10%。

6 結(jié)束語(yǔ)

機(jī)場(chǎng)群體系韌性研究是構(gòu)建韌性戰(zhàn)場(chǎng)的重要組成部分。為定量分析機(jī)場(chǎng)群體系韌性，本文通過(guò)分析機(jī)場(chǎng)群體系韌性的相關(guān)概念，建立了描述機(jī)場(chǎng)群體系任務(wù)和功能等特征的單向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型，分析了有限資源條件下不同配置策略的差異，提出了基于區(qū)域管控能力的機(jī)場(chǎng)群體系韌性評(píng)估方法及流程，為機(jī)場(chǎng)群體系的空間布局和群組運(yùn)用提供了基礎(chǔ)理論支撐。通過(guò)案例研究，驗(yàn)證了基于區(qū)域管控能力的機(jī)場(chǎng)群體系韌性評(píng)估方法的可行性和有效性，并分析了災(zāi)害和資源投入對(duì)機(jī)場(chǎng)群體系區(qū)域管控能力的動(dòng)態(tài)影響，為進(jìn)一步研究不同機(jī)場(chǎng)群構(gòu)型及資源投入策略變化條件下的韌性理論提供了支撐。