李 陽, 張愛林

(上海大學理學院, 上海 200444)

目前對于重味重子內(nèi)部是否存在雙夸克(diquark)[4,6,8], 即2 個輕夸克結(jié)合形成1 個雙夸克結(jié)構(gòu), 還沒有確切的證據(jù). 對激發(fā)態(tài)Λc粲味重子強衰變的研究, 有助于提供更多關(guān)于重味重子內(nèi)部結(jié)構(gòu)的有用數(shù)據(jù), 并為確定雙夸克結(jié)構(gòu)是否存在提供更多信息.

1 Λc 粲味重子的標記方式

重子屬于三體系統(tǒng), 為了方便研究, 本工作利用ρ模和λ模描寫重子的坐標, 即2 個輕夸克間的相對位置用ρ坐標表示, 2 個輕夸克系統(tǒng)和重夸克之間的相對位置用λ坐標表示(見圖1).ρ坐標和λ坐標的定義參考文獻[9-10].

圖1 重子內(nèi)部坐標構(gòu)造Fig.1 Inner coordinates of baryons

本工作用lρ表示2 個輕夸克間的相對軌道角動量,lλ表示2 個輕夸克系統(tǒng)與重夸克之間的相對軌道角動量. 夸克1 和夸克2 的總自旋為Sρ=s1+s2; 總軌道角動量為L=lρ+lλ、JL=L+Sρ; 總角動量為J=JL+s3.

表1 2D 激發(fā)Λc 的量子數(shù)和符號標記Table 1 Notations and quantum numbers for 2D-wave Λc

表2 末態(tài)重子的量子數(shù)Table 2 Quantum numbers of baryons in the final states

2 重子在3P0 模型中的衰變

2.1 3P0 模型簡介

圖2 3P0 模型框架下重子的衰變過程A→B+CFig.2 Baryons decay process A→B+C in the 3P0 model

3P0模型主要用來研究OZI(Okubo-Zweig-Iizuka)規(guī)則下的強子強衰變. 在3P0模型框架下, 真空中產(chǎn)生的夸克對的量子數(shù)為JPC= 0++. 按照真空擾動理論的要求, 新產(chǎn)生的夸克對的顏色和味道必須是單態(tài), 具有正的宇稱, 且總角動量J= 0. 在標準模型下, 夸克對的宇稱P= (-1)L+1, 電荷共軛C= (-1)L+S. 當真空擾動條件全部滿足時, 真空中產(chǎn)生的夸克對的量子態(tài)為2S+1LJ=3P0. 這就是3P0模型名稱的由來.

除3P0模型外, 目前已經(jīng)有包括量子色動力學(quantum chromodynamics, QCD)求和規(guī)則和手征夸克模型在內(nèi)的多種模型被用來研究重味重子的強衰變[5,19-23].

2.2 3P0 模型框架下衰變寬度的計算

按照3P0模型理論, 重子的強衰變通過夸克重組的方式發(fā)生, 即真空中產(chǎn)生的正反夸克對和初始重子中的3 個夸克重新組合成末態(tài)重子和介子. 粲味重子的強衰變有3 種夸克重組方式[11], 即

式中:mA和JA分別為重子A 的質(zhì)量和總角動量量子數(shù);MJ為磁量子數(shù);MMJAMJBMJC為螺旋度振幅(衰變振幅). 在衰變寬度計算過程中, 選取初態(tài)重子A 的質(zhì)心系作為參照系,p是在此參照系中末態(tài)重子B 的動量, 具體表達式為

在初態(tài)重子A 的質(zhì)心參照系下,pA=0,pB=-pC=p.

當激發(fā)態(tài)粲味重子衰變成一個粲味重子和一個輕介子, 即式(1)和(2)表示的重組過程時,以式(2)表示的夸克重組方式為例, 總衰變振幅[11,18,24]為

在3P0模型中, 采用簡諧振子波(simple harmonic oscillator, SHO)函數(shù)作為強子的空間波函數(shù). 重子由3 個夸克構(gòu)成, 屬于三體系統(tǒng), 為了計算方便引入Jacobi 坐標. 在Jacobi 坐標下, 重子空間波函數(shù)為ρ分量和λ分量的乘積[18,25-27], 即

式中:n、L、ML分別為徑向量子數(shù)、軌道角動量量子數(shù)和磁量子數(shù);LL+1/2n(p2/β2)為拉蓋爾多項式函數(shù);YLML(Ωp)為球諧函數(shù). 立體諧振子多項式Y(jié)LM(p)和球諧函數(shù)的關(guān)系為YLM(p)=|p|LYLML(Ωp). 在Jacobi 坐標系中, 重子的ρ分量和λ分量的相對動量分別為

重子在3P0模型框架下強衰變的更多細節(jié)可參考文獻[10,11,18,24,28-30].

3P0模型除了具有自身內(nèi)在的不確定性外, 還存在以下幾類不確定性: 真空中夸克對產(chǎn)生強度γ、非相對論近似, 以及將SHO 函數(shù)作為強子空間波函數(shù)和β的取值. 這些不確定性會使在3P0模型框架下計算得到的衰變寬度與實驗數(shù)據(jù)存在2～3 倍的偏差[11], 但對分支比的影響不是很大.

3 數(shù)值結(jié)果

3.1 參數(shù)的選取

對不同的軌道激發(fā)模式, 取不同的諧振子參數(shù)βρ和βλ. 當初態(tài)粒子Λc(2880)+處于:①軌道λ激發(fā)模式, 即lλ= 2 激發(fā)時, 取βρA= 600 MeV、βλA= 400 MeV; ②軌道ρ激發(fā)模式, 即lρ= 2 激發(fā)時, 取βρA= 500 MeV、βλA= 450 MeV; ③軌道lρ=lλ= 1 激發(fā)模式時,取βρA=560 MeV、βλA=430 MeV.

對末態(tài)Σc重子, 取βρ=600 MeV,βλ=430 MeV; 對p質(zhì)子(或n中子), 取βρ=450 MeV,βλ=470 MeV; 對D介子, 取β=450 MeV; 對π介子, 取β=500 MeV. 本工作取真空中夸克對的產(chǎn)生強度γ=13.4[11,18,31],γ被視為3P0模型中的一個普適常數(shù). 諧振子參數(shù)β的取值主要參考文獻[11,18].

本工作根據(jù)粒子數(shù)據(jù)庫(particle data group, PDG)給出衰變寬度計算過程中涉及的重子和介子的質(zhì)量, 如表3 所示.

表3 衰變過程涉及的重子和介子的質(zhì)量Table 3 Masses of involved mesons and baryons in the decays MeV

3.2 Λc(2880)+2D 激發(fā)態(tài)的強衰變

目前, 理論預測的2D 波Λc重子的質(zhì)量如表4 所示. 可以看出: 這些數(shù)據(jù)在理論計算過程中, 認為Λc重子中的2 個輕夸克處于基態(tài), 即只考慮了3 個重夸克和2 個輕夸克整體之間的軌道和徑向激發(fā). Kim等[34]在非相對論勢模型下計算了Λc/b和Ξc/b的質(zhì)量譜. 結(jié)果顯示, 當采用不同方法取參數(shù)時, 理論得出的Λc重子質(zhì)量會有明顯差異, 且隨著激發(fā)態(tài)能級的升高, 這種差別會更大. 由此可以看出, 從質(zhì)量角度考慮無法完全排除Λc(2880)+為2D 激發(fā)態(tài)的可能. 但若不考慮質(zhì)量, 僅從衰變性質(zhì)上考慮, 則Λc(2880)+有可能是2D 激發(fā)態(tài).

表4 理論預測2D 波Λc 重子的質(zhì)量Table 4 Predicted masses of Λc baryons as 2D wave MeV

關(guān)于Λc(2880)+2D 激發(fā)態(tài)衰變寬度的詳細計算結(jié)果如表5 所示. 表中也給出了DN 道的分支比B=Γ(Λc(2880)+→DN)/Γtotal和分支比比值R=Γ(Λc(2880)+→Σc(2520)π)/Γ(Λc(2880)+→Σc(2455)π).

表5 Λc(2880)+2D 激發(fā)態(tài)的衰變寬度Table 5 Decay width of Λc(2880)+ as 2D-wave excitations

4 結(jié)束語

本工作計算得出Λc(2880)+的2 個可能的量子態(tài)都為lρ= 0、Sρ= 0, 且DN 道都是其主要衰變道. Λc(2880)+作為2D 激發(fā)的重子, 其內(nèi)部2 個輕夸克的自旋和角動量都為0, 即2 個輕夸克之間沒有軌道激發(fā)(lρ= 0), 只有徑向激發(fā)(nρ= 1). 這2 個輕夸克可能形成了兩夸克對, 并在衰變過程中保持了兩夸克對, 因而DN 道成了主要的衰變道.

理論上還需要在更多模型內(nèi)進行Λc(2880)+的強衰變研究, 以便進行交叉驗證. 實驗上也需要更精確的分支比測量數(shù)據(jù)和JP量子數(shù)的直接測定.