王陽(yáng)

［摘 要］深度教學(xué)的實(shí)現(xiàn)需要有效的問(wèn)題引領(lǐng)，把握學(xué)習(xí)起點(diǎn)和知識(shí)本質(zhì)，以結(jié)構(gòu)化問(wèn)題和梯度化問(wèn)題為抓手，深入淺出地引領(lǐng)學(xué)生思考。文章以“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”的教學(xué)為例，論述如何以“關(guān)于小數(shù)，你知道些什么？”這一問(wèn)題為主線，讓深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

［關(guān)鍵詞］小數(shù)；深度學(xué)習(xí)；問(wèn)題

［中圖分類(lèi)號(hào)］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號(hào)］ 1007-9068（2022）26-0072-03

鄭毓信教授在“數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)特別關(guān)注的基本問(wèn)題”中提到：數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)積極實(shí)行深度教學(xué)，可以從問(wèn)題引領(lǐng)的角度對(duì)深度教學(xué)再思考。對(duì)于這一點(diǎn)，筆者深有感觸：學(xué)生只有在有效問(wèn)題的引領(lǐng)下才能深入思考，從而發(fā)展數(shù)學(xué)思維，讓深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生。筆者在教學(xué)蘇教版教材的“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，嘗試以“關(guān)于小數(shù)，你知道些什么？”這一問(wèn)題為主線，以層層推進(jìn)的結(jié)構(gòu)化問(wèn)題和逐步深入的梯度化問(wèn)題為抓手，開(kāi)展深度教學(xué)。

一、把握學(xué)習(xí)起點(diǎn)，問(wèn)題預(yù)設(shè)更精準(zhǔn)

師：在過(guò)生日的時(shí)候，爸爸媽媽都給你準(zhǔn)備了些什么？

生1：長(zhǎng)壽面、蛋糕、書(shū)籍、玩具……

師（出示圖1）：童童快要過(guò)生日了，媽媽準(zhǔn)備了一些物品，誰(shuí)能讀一讀它們的價(jià)格？

生2：雞蛋面2.3元，蛋糕120元，賀卡1.4元，發(fā)圈0.1元，樂(lè)高59元，椰汁5.8元。

師：能將這些數(shù)分類(lèi)嗎？

生3：120、59為一類(lèi)，2.3、1.4、0.1、5.9為一類(lèi)。

師：請(qǐng)說(shuō)明理由。

生4：120、59是整數(shù)，整數(shù)為一類(lèi)；2.3、1.4、0.1和5.9都是小數(shù)，小數(shù)為一類(lèi)。

師：真棒！我們今天要認(rèn)識(shí)一種數(shù)——小數(shù)。關(guān)于小數(shù)，你知道些什么？

生5：小數(shù)都有小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊是整數(shù)部分，右邊是小數(shù)部分。

生6：我知道2.3元就是2元3角，5.9元就是5元9角。

……

深度教學(xué)的前提是教師要知道學(xué)生對(duì)將要學(xué)習(xí)的知識(shí)有哪些認(rèn)識(shí)。小數(shù)對(duì)三年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)并不陌生，懂得讀商品價(jià)格就是學(xué)生最直接的生活經(jīng)驗(yàn)。從學(xué)生喜歡的話題切入，創(chuàng)設(shè)“童童過(guò)生日”的情境，在情境中拋出“讀數(shù)”“分類(lèi)”的數(shù)學(xué)問(wèn)題，將學(xué)生的注意力從生活情境引入學(xué)習(xí)中，從而揭開(kāi)學(xué)習(xí)主題：認(rèn)識(shí)小數(shù)。

顯然，由教師直接告知也能完成“小數(shù)組成”這一知識(shí)技能上的教學(xué)目標(biāo)，但只做到這一點(diǎn)，談不上深度教學(xué)。而通過(guò)問(wèn)題“關(guān)于小數(shù)，你知道些什么？”，筆者發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生對(duì)小數(shù)已經(jīng)有所了解，比如小數(shù)的組成（小數(shù)點(diǎn)、整數(shù)部分、小數(shù)部分）。但學(xué)生的這些“了解”并沒(méi)有抓住知識(shí)的關(guān)鍵和內(nèi)涵，他們對(duì)整數(shù)部分、小數(shù)部分的認(rèn)識(shí)也是模糊的，這樣的認(rèn)識(shí)是淺層次的。要想實(shí)現(xiàn)深度教學(xué)，教師就要通過(guò)一系列新問(wèn)題，打破學(xué)生的認(rèn)知，幫助學(xué)生重構(gòu)已知和未知之間的關(guān)系，從而形成正確而深刻的數(shù)學(xué)思維。

二、挖掘知識(shí)本質(zhì)，問(wèn)題結(jié)構(gòu)更科學(xué)

師（出示圖2）：我想買(mǎi)這個(gè)0.1元的發(fā)圈，我該怎么付錢(qián)？

生1：只要付1角。

師：也就是說(shuō)0.1元就是1角。如果用這樣一張紙條（出示圖3）來(lái)表示1元，你能從中找到0.1元嗎？? ? [ ][1元]

圖3

生2：應(yīng)該能。

師：我們一起來(lái)“尋找0.1元”。

生3：這張長(zhǎng)方形紙條被平均分成了10份，其中的一份就是1角，也就是0.1元。（生3也說(shuō)邊指）

……

師：這樣將一張紙條平均分成10份，取其中的1份，讓你想起了那個(gè)數(shù)？

生4：我想起了分?jǐn)?shù)[110]。

師：像這樣的1份就是[110]元，也就是0.1元。那么，你能在這張紙條里找到0.2元嗎？

生5：0.2元就是2個(gè)[110]元，即其中的2格就是0.2元。

師：你還能找到其他的零點(diǎn)幾元嗎？

生6：我找到了0.5元，5個(gè)[110]元就是0.5元。

生7：我找到了0.9元，9個(gè)[110]元就是0.9元。

師（出示圖4） ：大家一起讀一讀最后一行的數(shù)。

生（齊）：零點(diǎn)一、零點(diǎn)二……零點(diǎn)九。

師：0.9再往后數(shù)呢？

生8：0.9再往后數(shù)就是1。

生9：數(shù)到第10個(gè)0.1元，就是1元。

師：大家仔細(xì)觀察一下，這些分?jǐn)?shù)和小數(shù)之間有什么聯(lián)系嗎？

生10：分?jǐn)?shù)的分母都是10，零點(diǎn)幾的這個(gè)數(shù)字就是分?jǐn)?shù)的分子。

師：小數(shù)和分?jǐn)?shù)有著這么奇妙的聯(lián)系！

張奠宙教授說(shuō)過(guò)：“小學(xué)里，小數(shù)的意義所承載的數(shù)學(xué)思想方法在于擴(kuò)充自然數(shù)，可以用數(shù)來(lái)表示小于單位‘1’的量?！彪m然小數(shù)意義的內(nèi)容被編排在五年級(jí)的教材中，但“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”是學(xué)習(xí)小數(shù)的起始課，即使是在三年級(jí)，教師也要把握知識(shí)結(jié)構(gòu)，從小數(shù)的本質(zhì)出發(fā)，主動(dòng)引領(lǐng)學(xué)生從小數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與分?jǐn)?shù)兩個(gè)角度更完整地建構(gòu)知識(shí)。

學(xué)生在學(xué)習(xí)小數(shù)之前已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)，借助分?jǐn)?shù)這一載體能自然地體驗(yàn)整數(shù)1“退一當(dāng)十”的過(guò)程，理解這里的小數(shù)是表示小于單位“1”的量。因此，在“尋找0.1”的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生對(duì)于0.1元有不同的看法。有學(xué)生找的0.1元在紙條的最左邊，有學(xué)生找的0.1元在紙條的最右邊，還有學(xué)生找的0.1元在紙條的中間。學(xué)生在共享和討論的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，只要是把這1元平均分成10份，其中的1份就是0.1元。學(xué)生對(duì)于0.1元的認(rèn)識(shí)由模糊變得清晰，隨后，尋找0.2元、0.5元、0.9元的過(guò)程就是對(duì)0.1元“累加”的過(guò)程。最后通過(guò)分?jǐn)?shù)和小數(shù)的對(duì)比，學(xué)生初步理解一位小數(shù)都可以轉(zhuǎn)換成分母為10的分?jǐn)?shù)，這樣就為后續(xù)學(xué)習(xí)分母是100、1000……這類(lèi)分?jǐn)?shù)打下基礎(chǔ)。

小數(shù)這一數(shù)系的擴(kuò)充同整數(shù)一樣，都是使用十進(jìn)制位值原則計(jì)數(shù)的，遵循“滿十進(jìn)一”原則。華羅庚說(shuō)過(guò)：“數(shù)來(lái)源于數(shù)?！毙?shù)的學(xué)習(xí)也要經(jīng)歷數(shù)的過(guò)程。當(dāng)學(xué)生自信地從0.1、0.2數(shù)到0.9時(shí)，對(duì)于問(wèn)題“0.9再往后數(shù)呢？”，大部分學(xué)生脫口而出：“0.9再往后數(shù)就是1了?！痹谒季S的拔節(jié)處，學(xué)生的思維自然引向紙條：再數(shù)1格就把這張紙條上的格數(shù)都數(shù)完了，也就是1元。紙條和小數(shù)的數(shù)形結(jié)合，將抽象的問(wèn)題變得直觀，既為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)小數(shù)的加減法做好了算理上的準(zhǔn)備，也為學(xué)生認(rèn)識(shí)計(jì)數(shù)單位做了鋪墊。

三、延展思維深度，問(wèn)題聚焦更核心

師（出示圖5）：生日當(dāng)天，媽媽給童童寫(xiě)了一封信，讓我們一起去看看吧。

師：你知道童童現(xiàn)在的身高嗎？

生1：1米4分米。

師：那用小數(shù)怎么表示1米4分米？

生2：1.4米。

師（出示圖6）：現(xiàn)在你能在這條表示1米的線段上找到1.4米嗎？

生3：不能。

師：為什么？

生4：因?yàn)?.4米比1米長(zhǎng)。

師：那該怎么辦？

生5：再添一段線段就好了。

師（出示圖7）：好，再添一段。

師：讓我們一起“尋找1.4米”。

生6：我先找到0～1之間的0.4米有多長(zhǎng)，再到1～2的這一段里找到相同長(zhǎng)度的0.4米，最后與1米合起來(lái)就是1.4米。

生7：我把1～2這一段也平均分成10份，從1往后數(shù)到第4格的位置就是1.4米（如圖8）。

師：大家都準(zhǔn)確地找到了1.4的位置，你們覺(jué)得哪一步最關(guān)鍵？

生8：把1～2這一段平均分成10份。

師：看來(lái)，1.4就在1和2之間。

師：用小數(shù)怎么表示2米3分米？

生9：2.3米。

師：在這條表示2米的線段上能找到2.3米嗎？

生10：不能，還要再添一段。

師：怎樣準(zhǔn)確找到2.3米的位置？

生11：要把2～3這段也平均分成10份，取其中的3份就是0.3米，與2合在一起就是2.3米。

師：我們已經(jīng)找出了0.1、1.4和2.3，那5.8又該標(biāo)在哪里呢？

生12：還要添3段，只要把5～6的這一段平均分成10份，取其中的8份，和前面的5合起來(lái)就是5.8。

師：誰(shuí)能用今天學(xué)到的知識(shí)再來(lái)說(shuō)一下1.4的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別是多少？

生13：1.4的整數(shù)部分是1，小數(shù)部分是0.4。

師：請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)為什么1.4的小數(shù)部分是0.4呢？

生13：因?yàn)?.4是由1和0.4組成的，小數(shù)部分都是小于1的數(shù)。

郭華教授在《深度學(xué)習(xí)指向核心素養(yǎng)》一書(shū)中指出：深度學(xué)習(xí)要解決的問(wèn)題就是在有難度、有挑戰(zhàn)的學(xué)習(xí)任務(wù)面前，如何讓學(xué)生感到自己是活動(dòng)的主體，能夠獨(dú)立操作這些內(nèi)容，發(fā)生積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)活動(dòng)?！皩ふ?.4米”的學(xué)習(xí)活動(dòng)，就將學(xué)生剛建構(gòu)的“零點(diǎn)幾”的知識(shí)自然遷移過(guò)來(lái)，使學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)1.4就是由1和0.4組成的。對(duì)于2.3米和5.8米，學(xué)生能夠借助數(shù)軸找，因而對(duì)小數(shù)有了直觀的理解。“誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)1.4的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別是多少？”這個(gè)看似回到起點(diǎn)的問(wèn)題，實(shí)則是引領(lǐng)學(xué)生的思維重構(gòu)新認(rèn)知，此時(shí)就是對(duì)小數(shù)核心意義的再認(rèn)識(shí)。

好的問(wèn)題是實(shí)現(xiàn)優(yōu)質(zhì)對(duì)話的前提，是促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的種子，是實(shí)現(xiàn)深度教學(xué)的利器。但課堂是瞬息萬(wàn)變的，如何能在變中保持不變，在不變中巧妙地轉(zhuǎn)變，這需要教師不斷深入思考，在堅(jiān)持不懈的實(shí)踐中夯實(shí)教育智慧，實(shí)現(xiàn)自我提升，實(shí)現(xiàn)真正的深度教學(xué)。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

張齊華.好問(wèn)題：揭開(kāi)深度學(xué)習(xí)的密碼[J].教育視界，2019（04）：24-27.

（責(zé)編 黃 露）