吳應雄 鄭祥浴 翁錦華 王林建 江麗玲

摘要：已有研究表明慣容系統(tǒng)與基礎隔震技術結合使用可以減小長周期地震動下基礎隔震結構的動力響應，但慣容系統(tǒng)對層間隔震結構控制效果與基礎隔震存在差異，需要進一步研究。提出將 SPIS?Ⅱ慣容系統(tǒng)應用于層間隔震結構，對慣容系統(tǒng)進行參數設計，通過數值分析研究長周期地震動下慣容?層間隔震結構的減震效果。結果表明：采用虛擬激勵法求解結構的隨機振動響應，能夠快捷有效地確定慣容系統(tǒng)參數；慣容系統(tǒng)大大減少了隔震層位移，有效解決了長周期地震動下隔震層位移超限的問題，且隨地震動幅值增大，位移減震率也隨之提高；慣容?層間隔震系統(tǒng)在很好地控制上部結構響應的同時，進一步減小了下部子結構的地震響應。

關鍵詞：層間隔震結構；長周期地震動；慣容系統(tǒng)；隔震層位移；位移減震率

中圖分類號： TU352.12??? 文獻標志碼： A??? 文章編號：1004-4523（2022）05-1222-11

DOI：10.16385/j .cnki .issn .1004-4523.2022.05.020

引言

建筑隔震技術工程應用日趨廣泛，其中新發(fā)展的層間隔震技術在解決結構豎向剛度突變等問題上具有良好的適用性[1]。對于隔震結構的設計大多基于普通地震動展開，但已有研究表明，長周期地震動低頻分量占比較大，易與隔震結構產生共振效應，使隔震層水平位移超限，從而導致結構產生嚴重破壞[2?3]。針對長周期地震動作用下隔震層位移超限的問題，直接有效的措施是在隔震層中加入耗能裝置。目前常用的耗能裝置是黏滯阻尼器與調諧質量阻尼器，黏滯阻尼器可以有效降低隔震層的位移，但是其初始剛度較大導致上部結構的響應增大；調諧質量阻尼器本身物理質量較大且需要足夠的空間安裝，從而限制了其工程應用[4]。

近年來，慣容系統(tǒng)在工程領域的應用得到關注[5]。慣容系統(tǒng)是一種由慣容元件、彈簧以及阻尼元件組合而成的減震裝置，其與傳統(tǒng)耗能減震裝置相比，其優(yōu)勢在于其質量增效及耗能增效特性?；诖?，部分學者對慣容系統(tǒng)的減震性能及慣容?隔震混合控制體系展開了研究。Saitoh [6]研究了不同慣容形式對隔震層的減震效果，指出相較于串聯(lián)布置，將慣容元件與阻尼元件平行布置可更有效地減小隔震層的位移。王云騫等[7]對比了旋轉慣性雙重調諧質量阻尼器（RIDTMD）與傳統(tǒng)調諧質量阻尼器（TMD）的減震效果，表明相較于 TMD 與基礎隔震混合控制結構，RIDTMD 和基礎隔震混合控制結構的減震效率與魯棒性均有提高。張瑞甫等[8]采用慣容系統(tǒng)作為層間隔震結構提高耗能效率的手段以控制地震響應，并給出了基于性能需求的參數優(yōu)化設計方法，但該方法未考慮隔震支座的阻尼系數。 ZHAO 等[9]對摩擦擺調諧質量阻尼器隔震系統(tǒng)與摩擦擺慣容系統(tǒng)進行對比，表明摩擦擺慣容系統(tǒng)作為一種輕量化的慣容隔震系統(tǒng)，在不增加結構附加物理質量的同時，可以有效地降低結構的地震響應。? QIAN 等[10]討論了不同布置形式 TID 的隔震性能，并通過 H2優(yōu)化準則，以最小化上部結構層間位移作為優(yōu)化目標進行 TID 參數設計，得到了 TID 參數的解析解。葉昆等[11]以一個2自由度的基礎隔震結構為研究對象，以隔震層位移為約束條件，以最小化上部結構絕對加速度響應為優(yōu)化目標，提出了基于性能需求的慣容?基礎隔震結構的參數設計方法。

上述研究大多是基于慣容?基礎隔震體系展開，當層間隔震結構的隔震層加入慣容系統(tǒng)后，其產生的減震效果可能不同于慣容?基礎隔震體系，因此有必要針對慣容?層間隔震體系展開研究。沿著這個思路，首先采用隨機振動分析與參數分析相結合的方法，確定了慣容?層間隔震的參數優(yōu)化方法；接著通過動力時程分析，研究長周期地震動作用下慣容?層間隔震體系的減震性能。研究結果以期為工程應用提供理論基礎。

1 慣容-層間隔震結構力學模型

1.1? 力學模型

慣容系統(tǒng)是由彈簧元件kd、阻尼元件 cd 及慣容元件 min 根據不同連接方式組合而成的減震裝置。其中慣容元件是一種兩端點的質量元件，慣性力大小與兩端點間的相對加速度有關，其原理如圖1所示?，F有研究中，最常見的慣容系統(tǒng)為混聯(lián)Ⅱ型慣容系統(tǒng)（SPIS?Ⅱ）[12]，如圖2所示。為限制長周期地震動作用下隔震層的水平位移，在層間隔震結構隔震層中加入 SPIS?Ⅱ慣容系統(tǒng)，其簡化力學模型如圖3所示。其中，m 1，m2，k1，k2以及 c1，c2分別為下部結構及上部結構的質量、等效水平剛度和阻尼系數； mb，kb 以及cb為隔震層的質量、水平等效剛度和阻尼系數。

慣性力大小為：

SPIS ?Ⅱ慣容系統(tǒng)的出力計算如下式所示：

1.2? 動力方程

由于慣容系統(tǒng)中慣容元件所加入的物理質量較小，其在地震作用下所產生的地震力可忽略不計[13]。根據動力平衡條件，在地震激勵下慣容?層間隔震結構的運動控制方程如下所示：

式中? u 1，u2分別為下部結構及上部結構的位移；ub為隔震層的位移；uin為慣容兩端點間的位移；ag 為地面加速度。

1.3? 隨機振動響應求解

為考慮地震激勵的隨機性，假定輸入的功率譜為與實際地震動一樣具有隨機性的白噪聲激勵。慣容?層間隔震結構體系的均方響應可采用由慣質比μ，剛度比κ，名義阻尼比ξ等無量綱參數構成的解析表達式來表示。結構均方響應求解如下。

定義以下無量綱參數：

則安裝 SPIS?Ⅱ慣容系統(tǒng)的慣容?層間隔震結構微分方程為：

式中fIS?Ⅱ=κω2（2）（ ub - u1- uin）。通過拉普拉斯變換，可將微分方程轉化為如下式所示的代數方程：

對線性方程組（6）進行求解，即可求出 U2，Ub，U1，Uin，其中 U2，Ub，U1，Uin，Ag 為 u2，ub，u 1，uin，ag 的拉普拉斯變換。

基于上述求解，得到主結構位移響應傳遞函數：

假設白噪聲譜密度為 S0，根據隨機振動理論，線性系統(tǒng)均方響應可表示為：

式中 H （ iω）為共軛復數，是結構響應的傳遞函數。

為簡化上式積分，式（8）可轉化為相應的有理函數。將結構響應傳遞函數表示為：

式中 s = iω；di，ei為常數。

結構的均方響應可由下式得出：

式中? an -1由下列線性方程組求解：

2 優(yōu)化設計方法

2.1? 性能指標

對慣容?層間隔震結構進行分析時，選擇隔震層位移減震比γID與隔震層上部結構位移減震比γSD作為研究指標，γ ID 與γSD的表達式為：

式中σID，σSD 分別為慣容?層間隔震結構隔震層與上部結構在白噪聲激勵下的位移；σID，0，σSD，0分別為層間隔震結構隔震層與上部結構在白噪聲激勵下的最大位移。

2.2? 參數研究

選取一個層間隔震結構作為研究對象，將該結構簡化為3質點結構體系[14]，簡化后的層間隔震結構，其下部子結構質量為1700 t，水平等效剛度為970.24 kN/mm；隔震層質量為960 t，水平等效剛度為25.88 kN/mm；上部結構質量為2930 t，水平等效剛度為172.77 kN/mm 。通過不斷改變慣質比μ、剛度比κ、名義阻尼比ξ的值，分析慣容參數對γID 與γ SD 的影響。這里固定慣質比μ為0.1，0.2和0.5，剛度比κ與名義阻尼比ξ的取值范圍均為0～1。

圖4為隔震層位移減震比等值線，圖5為上部結構位移減震比等值線。從圖中可以看出，隔震層位移減震比最優(yōu)控制點位于右上角部位，即κ，ξ值的較大處，隨著μ值的增大，等值線圖的變化不大，而上部結構位移減震比最小值位于位于κ值較大且ξ值較小的位置。說明隔震層位移減震比與隔震層上部結構減震比這兩個指標未必能同時最小化，因此在參數設計時，需要在二者之間尋找一個平衡。

2.3? 參數設計策略

基于上述分析，給出了慣容系統(tǒng)設計策略。在該策略中，將隔震層位移減震比γID 及上部結構的位移減震比γSD 均作為設計目標。由于研究的核心目的旨在控制隔震層位移，所以將隔震層位移減震比作為約束目標，即要求隔震層的位移減震比γID 低于目標值；而將上部結構的位移減震比γSD 作為優(yōu)化目標，即在隔震層位移減震比γID 滿足設定目標的前提下，使上部結構的位移最小化。優(yōu)化策略如下式：

在研究過程中，采用 MATLAB 數值分析軟件中的內置非線性優(yōu)化函數對隔震結構的隔震層位移響應進行分析，確定隔震層位移目標減震比γ ID，target。

3 算例分析

3.1? 算例選取

為驗證慣容?層間隔震結構在不同地震動作用下的減震效果，選用文獻[14]中的典型且具有工程應用意義的大底盤上塔樓結構進行分析，其下部底盤2層，上部塔樓4層，層高均為3700 mm ，鋼筋混凝土框架結構，模型示意圖如圖6所示，結構基本信息如表1所示。場地類別Ⅱ類，抗震設防烈度為7度，地震峰值加速度0.15g 。非隔震模型結構自振周期為0.92 s，隔震后（中震）自振周期為2.58 s 。結構模型簡化為多質點模型。為解決塔樓與大底盤處剛度突變引起的不利影響，將隔震層設置于底盤和塔樓的交接處，隔震層采用14個直徑500 mm 的鉛芯橡膠支座（LRB500）與6個直徑600 mm 的普通橡膠支座（LNR600），隔震支座具體參數如表2所示。

隔震層在變形時通常表現為非線性，為使隔震層的恢復力特性更符合實際情況，在后續(xù)時程分析時均采用Bouc ? Wen 模型來表示隔震層恢復力模型[15]。根據文獻[14，16]，模型結構隔震層的Bouc ? Wen 模型參數如表3所示。

根據上述慣容系統(tǒng)參數設計方法與層間隔震結構模型信息，對慣容?層間隔震結構的地震響應進行初始分析，設定目標減震比為0.6，通過優(yōu)化計算程序，求得 SPIS ?Ⅱ慣容系統(tǒng)的參數值如下：剛度比κ=0.45，慣質比μ=0.65，名義阻尼比ξ=0.08。

3.2? 地震動選取

根據文獻[17?18]，從 PEER 數據庫中選取普通地震動及兩類長周期地震動（包括近場脈沖地震動與遠場類諧和地震動）各3條。對于不同地震動，其選波步驟如下：（1）采用地震動加速度譜平均周期 Tr 與 PGV/PGA 值作為普通地震動與長周期地震動的區(qū)分依據，當 Tr >2 s 且 PGV/PGA>0.2時為長周期地震動，反之為普通地震動。（2）采用斷層距Rrup及地震動尾波段與原始波的速度譜比值λTp作為近場脈沖地震動與遠場類諧和地震動的區(qū)分依據，Rrup<20 km 且λTp<0.8的為近場脈沖地震動，而Rrup>60 km 且速度譜比值λTp>0.8的為遠場類諧和地震動。采用SeismoSignal軟件對地震動進行處理，得到三種地震動的平均反應譜曲線，如圖7所示。

所選取的地震動基本參數如表4所示。并在3類地震動中各選取一條波，對其傅里葉譜、能量譜進行分析。由圖8可得，普通地震動的傅里葉譜及能量譜分布較為均勻，而長周期地震動的傅里葉譜及能量譜主要集中在低頻分段，說明長周期地震動的低頻分量較為豐富。此外，長周期地震動的能量譜幅值大于普通地震動的幅值，說明在發(fā)生地震時長周期地震動向結構輸送的能量大于普通地震動，將會對結構產生更為不利的影響。

3.3? 時程分析

3.3.1? 隔震層位移

根據《建筑抗震設計規(guī)范》[19]，隔震支座的極限水平位移可達0.55D 和3t 中的較小值（D 為隔震橡膠支座有效直徑，t 為支座橡膠層總厚度），結合結構模型，其隔震支座水平位移限值為275 mm 。為直觀地表示慣容系統(tǒng)對層間隔震結構的控制作用，定義減震率如下：

為研究慣容系統(tǒng)對層間隔震結構的減震作用，對慣容?層間隔震結構進行時程分析。表5～7給出了不同地震動作用下隔震層的位移減震率，圖9給出了罕遇地震下隔震層的位移時程曲線。因遠場類諧和地震動低幅值的特性，故將其最大幅值僅調至0.20g[16]。

分析表5～7及圖10可得：在隔震層加入慣容系統(tǒng)后，長周期地震作用下，隔震層的最大位移得到了有效的控制，變形值控制在隔震橡膠支座的容許變形值之內。在普通地震動與長周期地震動作用下的隔震層位移減震率均在40%左右，與設定的目標減震比接近，說明在不同地震動作用下，慣容系統(tǒng)可較好地控制隔震層的位移，發(fā)揮其良好的減震效果。

隨著地震動幅值的增大，慣容系統(tǒng)的減震效果增強，部分地震動作用下隔震層位移減震率達50%以上，有效地控制了隔震層的位移，使結構的安全性能得到保障。

3.3.2 層間位移響應

圖10～12給出了不同地震動作用下，層間隔震結構與慣容?層間隔震結構的層間位移均值響應。

分析圖10～12可得：在隔震層加入慣容系統(tǒng)不僅可有效控制隔震層的位移，同時可進一步控制隔震層上、下部結構的層間位移。對比三類地震動，可以觀察到，在長周期地震動作用下，慣容系統(tǒng)對上部結構的控制效果更為顯著。

3.3.3 樓層加速度響應

圖13給出了不同地震動作用下，層間隔震結構與慣容?層間隔震結構的樓層加速度響應。分析可得，在隔震層中加入慣容系統(tǒng)后，各樓層的加速度響應與層間隔震結構相近，但頂層的加速度響應略有增大，這與慣容系統(tǒng)出力大小有關，分析認為可以通過降低隔震層位移減震率的方法來提高慣容系統(tǒng)對樓層加速度響應的控制。

3.3.4 基底剪力響應

表8～10給出了不同地震作用下層間隔震結構及慣容?層間隔震結構的基底剪力和相應的減震率。圖14給出了地震動 CHY050波，TCU122波及 TCU010波作用下結構基底剪力時程曲線。

由表8～10及圖14可得，在不同地震動作用下，相較于層間隔震結構，在隔震層加入慣容系統(tǒng)后，結構基底剪力均得到進一步控制，其減震率在0～20%之間，說明在參數設計過程中雖未將下部子結構動力響應作為優(yōu)化目標，但能降低結構基底剪力。

3.4? 慣容參數有效性分析

為進一步驗證3.1節(jié) SPIS ?Ⅱ慣容系統(tǒng)的參數的有效性，本節(jié)將慣質比μ設為常量，設定3.1節(jié)計算所得最優(yōu)剛度比為κ opt ，最優(yōu)名義阻尼比為ξopt，研究剛度比κ與名義阻尼比ξ二者發(fā)生偏差時（如表11所示），慣容層間隔震結構的減震效果。

表12，13給出了慣容系統(tǒng)系統(tǒng)參數變化時隔震層位移及上部結構總位移變化情況。分析表12，13可得，當優(yōu)化參數發(fā)生偏差時，可能造成隔震層位移減震率降低，但此時上部結構總位移的減震率卻有所增大。這種現象與2.2節(jié)得出的結論一致，即與上部結構總位移及隔震層位移不可能同時最小化的結論相吻合。

4 結論

（1）提出的慣容系統(tǒng)參數優(yōu)化設計方法可便捷有效地確定慣容系統(tǒng)參數，并達到預期性能目標。采用虛擬激勵法求解結構的隨機振動響應，并利用隨機振動響應結果進行參數設計，確定最終參數設計方案，該方法大大簡化了參數設計過程的計算量，提高了參數設計的效率。

（2）SPIS?Ⅱ慣容層間隔震系統(tǒng)可有效減小隔震層位移。位移減震率平均值達40%以上，且隨著地震動幅值的增大，慣容系統(tǒng)對隔震層位移的減震

效果加強，可以有效解決長周期地震動作用下層間隔震結構隔震層位移超限的問題。

（3）SPIS?Ⅱ慣容系統(tǒng)在控制隔震層位移響應的同時，也進一步減小了下部子結構的位移響應和基底剪力。

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Seismic response analysis of inerter -inter-storey isolated structure under long -period ground motions

WU Ying-xiong1，2，ZHENG Xiang-yu1，2，WENG Jin-hua3，WANG Lin-jian4，JIANG Li-ling3

（1.Department of Civil Engineering，Fuzhou University，Fuzhou 350108，China；

2.Fujian Provincial Key Laboratory on Multi-Disasters Prevention and Mitigation in Civil Engineering，Fuzhou 350108，China；

3.Fuzhou Architectural Design Institute Co .Ltd .，Fuzhou 350011，China；

4.Yunnan Institute of Earthquake Engineering，Kunming 650041，China）

Abstract： Previous studies have shown that the combination of inerter system and base isolation technology can reduce the dynamic response of base isolated structure under long-period ground motions . But the control effect of inerter system on inter-storeyisolat? ed structure is different from that of base isolated structure，which needs further research . The SPIS-Ⅱinerter system is applied to the inter-storey isolated structure . The parameters of the inerter system are designed . The seismic-reduction effect of the inerter-in? ter-storey isolated structure under long-period ground motions is studied by numerical analysis . The results show that using the vir? tual excitation method to solve the random vibration response of the structure can quickly and effectively determine the parameters of the inertersystem . The inerter system greatly reduces the displacement of the isolation layer，effectively solves the problem of displacement overrun of the isolation layer under long-period ground motions，and the displacement seismic-reduction ratio increas? es with the increase of ground motion amplitude . The inerter-inter-storey isolated system not only controls the response of the su? perstructure，but also further reduces the seismic response of the substructure .

Key words ： inter-storey? isolated? structure；long-period? ground? motions；inerter? system；displacement? of isolation? layer；displace? ment seismic-reduction ratio

作者簡介：吳應雄（1969—），男，博士，教授。電話：13950075100；E-mail：wyxfz2006@163.com。

通訊作者：翁錦華（1966—），男，碩士，教授級高級工程師。電話13328696169；E-mail：wengjinhua2003@sina .com。