金瀏 祝華杰 杜修力

摘要：在地震水平作用下，曲線梁橋的橋墩、不規(guī)則鋼筋混凝土（RC）框架結構的邊柱、角柱等受力構件，由于上部結構的重心偏心，使構件處于剪扭復合受力狀態(tài)，而產生脆性破壞，脆性破壞往往會加劇鋼筋混凝土構件的尺寸效應行為。為探究剪扭荷載相互作用下鋼筋混凝土柱的抗震性能和尺寸效應，建立了不同扭彎比的鋼筋混凝土柱剪扭復合受力三維細觀數(shù)值模型，模擬分析了扭彎比對 RC 柱剪扭復合受力抗震性能和尺寸效應的影響。研究結果表明：在剪扭復合荷載作用下，鋼筋混凝土柱破壞更具脆性，承載能力降低；扭彎比的增大導致構件變形能力，延性能力和耗能能力下降；扭矩的存在，在一定范圍內增強了鋼筋混凝土柱抗剪強度的尺寸效應。對比并修正了中國規(guī)范提出的剪?扭承載力相關方程，保證了預測結果的安全度。

關鍵詞：鋼筋混凝土柱；剪扭復合受力；抗震性能；尺寸效應；細觀模擬

中圖分類號： TU375；TU352??? 文獻標志碼： A??? 文章編號：1004-4523（2022）05-1211-11

DOI：10.16385/j .cnki .issn .1004-4523.2022.05.019

引言

曲線梁橋的橋墩、不規(guī)則鋼筋混凝土框架結構的邊柱、角柱等受力構件，在地震水平荷載作用下，由于上部結構的重心偏心，導致附加彎矩作用明顯，同時也產生扭矩。因此，這些結構或構件處于壓、彎、剪、扭的復合受力狀態(tài)，在多種復合應力作用的耦合下，將導致復雜的構件失效模式[1?2]。因此，有必要開展在剪扭復合受力狀態(tài)下鋼筋混凝土柱的抗震性能研究。

目前，國內外對鋼筋混凝土柱壓彎、彎剪等復合受力狀態(tài)的抗震性能已有較成熟的研究[1?4]，探究了軸壓比、剪跨比等因素對鋼筋混凝土柱抗震性能的影響。如Jin等[4]進行了最大截面尺寸為700 mm ×700 mm 的鋼筋混凝土方柱壓彎剪復合受力抗震性能試驗研究，探究了軸壓比、剪跨比對抗剪強度尺寸效應的影響。而對包括扭轉作用在內的鋼筋混凝土柱復合受力的抗震性能研究較少。 Huang 等[3]、Wang 等[5]、Li 等[6]和 Prakash 等[7]進行了不同扭彎比下鋼筋混凝土方柱的壓剪扭復合受力抗震試驗。扭矩和彎矩/剪力的組合比例可用扭彎比（ T/M）來表示，扭彎比為作用在柱子底端扭矩和彎矩的比值[7]。試驗結果表明，扭轉荷載顯著影響鋼筋混凝土柱的力學性能和變形特性，在彎曲/剪切荷載和扭轉荷載的共同作用下，扭轉力的存在增加了剪切主導破壞的可能性，導致試件的破壞加劇，塑性鉸的位置變高[5?7]。

在鋼筋混凝土構件承受多種荷載的共同作用時，各應力之間也存在相關關系。Deifalla等[8]進行3個不同扭彎比的鋼筋混凝土梁復合受力試驗，建立了剪力和扭矩共同作用的計算模型，且與試驗結果吻合良好。Wang 等[5]和 Prakash 等[7]結合自己的試驗數(shù)據(jù)，提出了考慮壓、彎、剪、扭復合受力相關關系的統(tǒng)一公式。關于剪?扭承載力相關關系方程， GB 50010—2010[9]提出的相關關系為1/4圓模型。

此外，鋼筋混凝土構件剪切破壞的尺寸效應行為已受到廣大學者的關注[4，10?11]，進行了鋼筋混凝土短柱壓剪抗震試驗和模擬[4]、鋼筋混凝土淺/深梁剪切試驗和模擬[10?11]；探究了剪跨比、軸壓比、腹筋率對其抗剪性能及尺寸效應的影響。結果表明，鋼筋混凝土構件的剪切破壞為典型的脆性破壞模式，其名義抗剪強度具有顯著的尺寸效應現(xiàn)象[4，10?11]。在剪扭復合受力狀態(tài)下，扭矩的存在使得構件內部產生高剪切應力，增加了構件剪切主導破壞的可能性，使構件破壞更具脆性[5?7]。因此，鋼筋混凝土柱剪扭復合受力狀態(tài)下的尺寸效應行為更值得關注。

綜上所述，目前對鋼筋混凝土柱剪扭復合受力的抗震性能研究較少，扭矩的存在對其破壞模式和尺寸效應的影響還不明確。本文采用三維細觀數(shù)值模擬方法，建立了鋼筋混凝土柱剪扭復合受力的數(shù)值模型，探究扭彎比對鋼筋混凝土柱抗震性能和抗剪強度尺寸效應的影響，并與Ba?ant[12]尺寸效應律公式進行了對比。最后，探究了扭矩和剪力作用的相關關系，對比并修正了 GB 50010-2010[9]提出的剪?扭承載力相關方程，保證了預測結果的安全度。

1? RC 柱剪扭復合作用三維數(shù)值模型

1.1? 細觀數(shù)值模型的建立

混凝土材料的宏觀力學性能，主要來源于內部裂紋、氣泡等缺陷的萌生、發(fā)展、交匯貫通等細觀結構的變化過程[13]。從宏觀層次所進行的力學性能研究，很難從根本上解釋各種宏觀力學行為，如混凝土的尺寸效應行為。因此，本文建立細觀層次的鋼筋混凝土柱三維模型，將混凝土視為由骨料、砂漿基質和界面過渡區(qū)組成的三相復合材料[13?15]，并考慮鋼筋和混凝土間的粘結滑移作用，所建立的三維細觀數(shù)值模型能有效表征混凝土材料力學行為，并合理解釋混凝土的尺寸效應行為[15?16]。之后，使用 ABAQUS 6.14?2有限元軟件進行模擬分析。

圖1為鋼筋混凝土柱剪扭復合受力三維細觀數(shù)值模型。參考文獻[17]的工作，使用 Fortran 程序將粗骨料隨機投放到砂漿基質中。骨料假定為球形，采用二級配混凝土，最小骨料粒徑為12 mm，最大骨料粒徑為30 mm，骨料體積分數(shù)為40%。實際情況中，界面過渡區(qū)厚度為20～50μm，考慮到計算效率的限制，界面過渡區(qū)的厚度被設置為0.5～2 mm [18]，并且發(fā)現(xiàn)界面過渡區(qū)的厚度的變化只影響應力?應變曲線的下降段[18]。因此，參考?avija等[19]的工作，界面過渡區(qū)厚度取2 mm，模型的平均網(wǎng)格尺寸取2 mm 。實際工程中，試件在地震中承受剪扭復合荷載作用，在建立數(shù)值模型時做了相應的簡化。如圖1所示，在加載端設置參考點，施加偏心的水平荷載（正方向為推，負方向為拉），模擬試件在地震中受到單向剪扭復合力的作用。水平荷載加載方案如圖2所示，以0.5?y 為一個加載步對稱等幅加載，?y 為鋼筋混凝土柱的屈服位移。

1.2? 細觀組分的本構關系

在低應變率荷載狀態(tài)下，骨料在試件失效時一般不會被破壞。因此，在數(shù)值模型中骨料被模擬為彈性體[20]。砂漿基質和界面過渡區(qū)的本構模型采用塑性損傷本構模型[21?22]。此外，為了緩解由于應變軟化引起的網(wǎng)格敏感性問題，保證單元破壞時斷裂能的唯一性，用拉伸應力?位移曲線代替混凝土材料拉伸應力?應變曲線的下降段[23]。

鋼筋被視為均質材料，在模型中被模擬為理想彈塑性體。為考慮鋼筋和混凝土之間的粘結滑移作用，參考Jin等[10]工作，在鋼筋和混凝土之間建立非線性彈簧，如圖3所示，采用 GB 50010-2010[9]推薦的粘結滑移（τ?s ）本構模型，在非線性彈簧上定義鋼筋和混凝土間的相互作用。各參數(shù)的含義和確定方法如表1所示。

1.3? 數(shù)值模型的驗證

基于以上的數(shù)值模擬方法，參考 Prakash 等[7]的試驗，建立了鋼筋混凝土柱剪扭受力三維細觀數(shù)值模型。分別模擬了扭彎比為0，0.2和0.4的試件，試件的邊長為560 mm，長細比為6，柱頂端施加7%fc （fc 為混凝土抗壓強度）的軸向荷載。更多試驗細節(jié)詳見文獻[7]。

表2給出了混凝土及鋼筋的細觀力學參數(shù)。表中“*”為試驗實測值，根據(jù)文獻[7]取用。表中“^”為反復試算選值，建立標準圓柱體混凝土（?150 mm ×300 mm）三維細觀數(shù)值模型進行軸壓模擬，通過對砂漿基質的力學參數(shù)進行不同程度的折減（70%～85%）反復試算并確定界面過渡區(qū)的力學參數(shù)。當參數(shù)取表2所示參數(shù)時，軸壓強度試驗值為34.5 MPa，模擬值為34.4 MPa，如圖4所示，驗證了所取參數(shù)的適用性和合理性。此外，為驗證網(wǎng)格尺寸對計算精度的影響，分別進行了網(wǎng)格尺寸為1，2和3 mm 的標準圓柱體混凝土軸壓模擬，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)格尺寸在3 mm 以下時，計算精度可以保證，考慮到計算效率，后續(xù)模擬網(wǎng)格尺寸采用2 mm 。

圖5展示了試驗與模擬荷載?位移曲線的對比?？梢园l(fā)現(xiàn)：滯回骨架曲線基本吻合；屈服、峰值和極限荷載的試驗值與模擬值差異很?。浑S著扭彎比的增加，滯回環(huán)捏縮效果越明顯。圖 6為試驗與模擬破壞模式的對比。圖中“DAMAGET”為混凝土的拉伸損傷因子，表征混凝土的破壞程度，“0”代表無破壞，“1”代表完全破壞。可以發(fā)現(xiàn)，試驗與模擬試件破壞時斜裂縫的角度基本一致，混凝土剝落區(qū)域基本相同，且隨著扭彎比的增加，混凝土的破損區(qū)域變大，試件破壞變嚴重。因此，從荷載?位移曲線和破壞模式上驗證了所建立模型的合理性和準確性。

該方法建立了鋼筋混凝土構件的三維細觀數(shù)值模型，考慮了混凝土材料的非均質性和鋼筋與混凝土之間的相互作用，適用于不同長細比、不同結構尺寸、不同扭彎比的構件受力分析。

2 結果與分析

基于以上的數(shù)值模擬方法，建立了鋼筋混凝土方柱剪扭復合受力數(shù)值模型，一共16個試件，分4組，柱橫截面寬度分別為200，400，800和1000 mm，試件長細比為3，縱筋率為1.28%，配箍率為0.565%，各尺寸的截面配筋圖如圖7所示。對每組試件分別進行扭彎比為0，0.1，0.2和0.4的受力情況試驗，當扭彎比為0時，試件受力為純剪。對以上試件進行了實驗分析，并探究了扭彎比對鋼筋混凝土方柱抗震性能和尺寸效應的影響。

2.1? 破壞模式

圖8為不同扭彎比試件的破壞模式。不同扭彎比的試件呈現(xiàn)出剪切和扭轉的滯回破壞特性，并且出現(xiàn)不同角度的扭剪斜裂縫?；炷羷兟鋮^(qū)域隨著扭彎比的增加而增大，扭彎比為0.4的試件混凝土剝落區(qū)域最大，破壞最嚴重，說明扭轉力的存在影響混凝土塑性鉸的位置，扭彎比越大，塑性鉸的位置越高，試件破壞越嚴重。模擬結果與 Prakash 等[7]的試驗結果一致。

2.2? 荷載-位移曲線

圖9展示了模擬試件的滯回曲線。對比相同結構尺寸下不同扭彎比的滯回曲線可以發(fā)現(xiàn)：隨著扭彎比的增加，滯回曲線越捏縮，變形值減少，循環(huán)次數(shù)減少，承載力退化越快；且峰值荷載下降明顯，純剪試件的正向峰值承載力為155.7 kN，扭彎比為0.4的試件正向峰值承載力為59.1 kN，正向峰值承載力下降62%，下降趨勢明顯。對比相同扭彎比下不同結構尺寸的滯回曲線可以發(fā)現(xiàn)；不同結構尺寸試件的滯回曲線形狀大致相似，大尺寸試件滯回曲線略有捏縮，承載力退化較小尺寸快。

試件的骨架曲線如圖10所示。在骨架曲線中標出了正負方向水平荷載的屈服點，峰值點和極限點，極限荷載的大小為85%的峰值荷載。對比試件骨架曲線可以看出，在加載初期，荷載?位移骨架曲線呈現(xiàn)線性變化，此時混凝土處于彈性階段；在試件出現(xiàn)扭剪斜裂縫時，混凝土剛度下降，骨架曲線開始彎曲，直到試件屈服，骨架曲線出現(xiàn)明顯的拐點；隨后荷載達到峰值，由于裂縫的發(fā)展，承載力開始下降，直至試件破壞。扭矩的存在對試件承載力，變形能力有顯著的影響。對比不同扭彎比的骨架曲線，可以發(fā)現(xiàn)骨架曲線的初始剛度基本相同，說明扭彎比對混凝土初始剛度無顯著影響。但隨著扭彎比的增大，峰值荷載降低，剛度退化更明顯；曲線下降段變陡，承載力退化加快，變形能力降低。

2.3? 延性能力

延性是指構件在進入彈塑性狀態(tài)后，承載力沒有顯著降低的變形能力[24]。試件的變形能力用位移延性系數(shù)μ來表示。位移延性系數(shù)μ被定義為：

式中 μ 表示鋼筋混凝土構件在極限位移時的位移延性系數(shù)；?u 為試件在極限承載力 Pu = 0.85Pmax 時對應的水平位移；?y 為屈服荷載對應的水平位移，?y 根據(jù)能量法確定［24］，確定方法如圖 11 所示。

對所有試件骨架曲線上的特征點進行了提取，計算得到各試件的位移延性系數(shù)如圖12所示。扭矩對混凝土構件的變形能力存在顯著的影響，如結構尺寸為200 mm 的試件，純剪作用時的位移延性系數(shù)為5.15，而扭彎比為0.4時的位移延性系數(shù)為2.33，位移延性系數(shù)下降54.8%，變形能力顯著降低。在相同扭彎比下，試件尺寸越大，位移延性系數(shù)越低，說明結構尺寸對試件變形能力存在影響，結構尺寸越大，試件承載力退化越快，試件破壞更具脆性。但隨著扭彎比的增加，變形能力的尺寸效應現(xiàn)象減弱，如純剪作用時，最大尺寸試件的位移延性系數(shù)較最小尺寸試件降低41%，而扭彎比為0.4時，下降趨勢僅為10.3%。

2.4? 耗能能力

目前，大都使用等效阻尼比ξe [25]來表示構件的耗能能力，其定義為：

式中ξe 為試件的等效阻尼比；Sabcd為一個滯回環(huán)的面積；Saof和Scoe為圖13中三角形的面積。

圖13給出了所有試件等效阻尼系數(shù)與側移率的關系，側移率為柱端水平位移與柱長的比值。從圖13可以看出，在相同結構尺寸下，當側移率在2%的范圍內時，各試件的等效阻尼比基本一致且呈線性增長，說明此階段混凝土處于彈性階段，內部損傷和裂縫發(fā)展比較均勻，能較好地吸收地震能量。隨著側移率的增加，試件進入彈塑性階段，構件損傷加重，等效阻尼比迅速增大，耗能增多。相同結構尺寸下，扭彎比越大，等效阻尼比越小，耗散的能量越少。對比相同扭彎比下不同結構尺寸的耗能能力，可以發(fā)現(xiàn)結構尺寸大的試件等效阻尼比越大，耗散的能量越多。

等效阻尼比僅反映了相同側移率下的耗能能力的區(qū)別，而不同試件的極限側移率不同，僅用等效阻尼比不能完全反映構件的耗能能力。因此，參考文獻[24]，采用平均耗能系數(shù)μe 來評估構件的耗能能力，其定義為：

式中μe為平均耗能系數(shù)；E 為所有滯回環(huán)的面積和；Ey為名義彈性模量，用Ey = Py /?y 表示，Py為屈服荷載，?y 為屈服位移；m 為試件屈服后的循環(huán)次數(shù)。圖 14給出了各試件平均耗能系數(shù)與結構尺寸的關系。對比不同試件的平均耗能系數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)，大尺寸試件的平均耗能系數(shù)較小尺寸低，耗能能力差，表現(xiàn)出明顯的尺寸效應現(xiàn)象；隨著扭彎比的增大，平均耗能系數(shù)的下降趨勢變緩，受結構尺寸的影響降低。

2.5? 剛度退化

采用割線剛度來表征試件的剛度退化現(xiàn)象。割線剛度的定義為：

式中? Ki 為第i次循環(huán)的割線剛度；Pi 和?i為第i次循環(huán)時的峰值荷載和峰值位移；+/-代表加載的正、負方向。

圖15為試件割線剛度與側移率的關系。由圖發(fā)現(xiàn)：結構尺寸越大的試件，其初始剛度越大，隨著側移率的增大，割線剛度逐漸降低，截面尺寸大的試件剛度退化速度越快，說明大尺寸試件更具脆性；相同結構尺寸下，扭彎比越大的試件，試件初始剛度越低，但剛度退化速度較扭彎比小的試件緩慢。

3 尺寸效應分析

3.1? 名義抗剪強度與結構尺寸關系

關于 RC 柱名義抗剪強度的定義方法，參考文獻[4，26]的工作，定義為：τu = P/（ bh0），其中τu 為試件的名義抗剪強度，P 為水平荷載，b 為橫截面寬度，h0為橫截面有效高度。計算所得的試件名義抗剪強度如圖16所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，鋼筋混凝土方柱在剪扭復合作用下的名義抗剪強度存在明顯的尺寸效應。各扭彎比試件的名義抗剪強度分別下降37.8%，42.5%，40.5%和35.6%，其尺寸效應呈現(xiàn)先增加后降低的趨勢。這是因為扭矩的存在一方面降低了其名義抗剪強度，另一方面增強了名義抗剪強度的尺寸效應。在低扭彎比狀態(tài)下，扭矩對尺寸效應的影響較大，而在高扭彎比狀態(tài)下，扭矩對強度的影響較大。

3.2? 與Ba?ant尺寸效應律的對比

對于剪扭問題，目前尚無相關的尺寸效應律。本文暫借助Ba?ant[12]基于斷裂力學理論提出的混凝土材料層次尺寸效應律來描述鋼筋混凝土柱的剪扭尺寸效應問題，其理論公式為：

式中τu 為試件名義抗剪強度；D 為特征尺寸，這里為柱子截面尺寸；D0和τ0為經驗參數(shù)。將式（6）轉化為線性方程：

對模擬數(shù)據(jù)進行線性回歸分析，得到如圖17所示的雙對數(shù)曲線方程。圖中水平虛線代表彈性或彈塑性理論（強度準則），表明材料無尺寸效應；斜率為-1/2的斜線代表線彈性斷裂力學，表明材料存在較強的尺寸效應。從圖17可以看出Ba?ant尺寸效應律能較好地反映鋼筋混凝土柱名義抗剪強度的尺寸效應規(guī)律，且數(shù)據(jù)點的位置靠近斜率為-1/2的斜線，說明剪扭作用下，名義抗剪強度存在明顯的尺寸效應，且尺寸效應呈現(xiàn)先增大后降低的趨勢。

3.3? 剪-扭承載力相關曲線

根據(jù)力學平衡關系，計算得到構件的受扭承載力，其受剪承載力和受扭承載力的相關關系如圖18所示。圖 18中縱坐標ν/ν0為歸一化的抗剪承載力，ν0為純剪極限承載力，橫坐標 T/ T0為歸一化的抗扭承載力，T0為純扭極限承載力。通過對模擬數(shù)據(jù)點的擬合，可以發(fā)現(xiàn)剪?扭承載力相關關系近似為1/4圓，這與 GB 50010-2010[9]提出的相關關系方程和 Prakash 等[7]得出的結論一致，具體的剪-扭承載力相關關系方程為：

式中? T為試件的抗扭承載力；ν為試件的抗剪承載力?？辜舫休d力和抗扭承載力之間呈現(xiàn)負相關關系，扭矩的存在降低了試件的抗剪承載力。對比圖中試件尺寸為200 mm 和試件尺寸為1000mm 的數(shù)據(jù)點，可以發(fā)現(xiàn)，試件尺寸為200 mm 的數(shù)據(jù)點位于1/4圓的外部，而試件尺寸為1000 mm 的數(shù)據(jù)點位于1/4圓的內部。這就說明，因為尺寸效應的存在，隨著結構尺寸的增加，GB 50010-2010[9]提出的剪扭承載力相關曲線的? 預測結果偏于不安全，因此需要對其修正。

3.4? 剪-扭承載力相關曲線修正方法

基于以上的分析，現(xiàn)將 GB 50010-2010[9]提出的剪?扭承載力相關曲線進行如下修正：

式中? k 為承載力折減系數(shù)，反映結構尺寸對構件承載力的削弱作用以及扭彎比對尺寸效應的影響，即 k 可表示為：

式中 D 為結構尺寸；D0為基準結構尺寸，這里取模擬中最小結構尺寸 D0 =200 mm；r=T/M 為扭彎比。以 D0 =200 mm 為基準結構尺寸，此時 k =1。將模擬數(shù)據(jù)代入式（8），根據(jù)與200 mm 試件數(shù)據(jù)的比例關系反算出其他結構尺寸試件的折減系數(shù) k，如圖19所示。從圖19中可以看出，折減系數(shù) k 與歸一化結構尺寸 D/D0呈現(xiàn)負相關關系，這里暫用冪函數(shù)形式表示兩者關系，即 k =（D/D 0） a 。通過對模擬數(shù)據(jù)的擬合，得到試件在不同扭彎比下的承載力折減系數(shù)，如圖19所示。

計算結果顯示，試件在不同扭彎比下的 k 值不同，反映了扭彎比對尺寸效應的影響，即扭彎比對試件承載力有不同的折減程度。則式（9）可表示為：

即系數(shù) a 是關于扭彎比 r 的函數(shù)。當 r =0時，為純剪切工況，此時把ν/ν0 =1，T/ T0=0代入式（8）與（10），得 a =0；同理當 r =∞時，為純扭轉工況，此時 a =0；當 r >0時，通過對系數(shù) a 和扭彎比 r 的擬合，暫用二次函數(shù)表示，如圖20所示。需要說明的是，當計算 a>0時，取 a =0。綜上所述，承載力折減系數(shù) k 的計算公式為：

式中? D0為基準結構尺寸，這里取 D0 =200 mm； m 和 n 為經驗擬合系數(shù)，此模擬工況下，m =3.145， n =-1.687；且f（ r）≤0。

圖21為修正后的剪?扭承載力相關關系曲線?？梢钥闯鏊袛?shù)據(jù)點都在大尺寸預測曲線的外側，修正后的相關關系曲線較為安全。

4 結論

本文通過建立鋼筋混凝土柱剪扭復合受力三維細觀數(shù)值模型，探究了扭彎比對鋼筋混凝土柱抗震性能及尺寸效應的影響，分析了剪扭荷載共同作用的承載力相關關系。主要結論如下：

（1）鋼筋混凝土柱在剪扭荷載共同作用時，扭矩的存在影響了構件的力學性能和破壞模式，使構件損傷破壞區(qū)域變大，破壞更具脆性，抗剪承載力降低。

（2）扭矩的存在對鋼筋混凝土柱抗震性能存在影響。隨著扭彎比的增大，其承載力退化速度越快，延性能力，耗能能力越差。

（3）扭矩對鋼筋混凝土柱名義抗剪強度尺寸效應存在影響。在一定范圍內，扭矩的存在增強了其尺寸效應。

（4）抗剪承載力和抗扭承載力呈現(xiàn)負相關關系，GB 50010-2010[9]提出剪扭承載力相關關系為?1/4圓。因為尺寸效應的存在，剪?扭承載力相關關系模型對大尺寸試件的預測結果偏于不安全，修正后的相關關系曲線安全度得到保證。

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Effect of structural size on seismic performances of RC columns under combined shear and torsional loadings

JIN Liu，ZHU Hua-jie，DU Xiu-li

（The Key Laboratory of Urban Security and Disaster Engineering，Beijing University of Technology，Beijing 100124，China）

Abstract： Under the horizontal earthquake excitations，reinforced concrete （RC） columns such as the piers of curved girder bridge or the side columns and corner columns of the irregular reinforced concrete frame structure may be subjected to a combination of shear force and torsional moments and often produce brittle failure，due to the eccentric center of gravity of the superstructure . In addition，brittle failure often aggravates the size effect of reinforced concrete structures . In order to study the seismic performance and size effect of RC columns under combined shear and torsional loadings，a three-dimensional meso-scale numerical model of RC columns under combined shear and torsional loadings with different torsion-to-moment （T/M） ratios is established . Then，the ef? fect of torsion-to-moment ratio on the seismic performance and size effect of RC columns subjected to shear-torsion combined load? ing is studied . The results show that the RC column is more brittle and the bearing capacity is lower under the combined action of shear and torsion . The increase of torsion-moment ratios leads to the decrease of deformation capacity，ductility capacity and ener? gy dissipation capacity . The size effect on shear strength of RC columns is enhanced within a certain range due to the presence of torque . The related equations of shear and torsional capacity proposed in Chinese regulation are compared and modified to ensure the safety of the predicted results .

Key words ： RC columns；shear-torsion combined loadings；seismic performance；size effect；meso-scale simulation

作者簡介：金瀏（1985—），男，教授。電話：15811171018；E-mail：jinliu@bjut .edu .cn。

通訊作者：杜修力（1962—），男，教授。電話：13801139161；E-mail：duxiuli2015@163.com。