劉文光 李金樂 許浩 何文福

摘要：建立了三維隔震結(jié)構(gòu)的平動?搖擺耦聯(lián)動力分析模型，給出了結(jié)構(gòu)動力方程，得到了三維隔震層的搖擺響應(yīng)理論表達(dá)式，并進(jìn)行了結(jié)構(gòu)水平、豎向、搖擺頻率比以及隔震層阻尼比等參數(shù)的影響分析，發(fā)現(xiàn)搖擺響應(yīng)隨水平、豎向、搖擺頻率比的增大存在峰值區(qū)間，但總體上均呈減小趨勢，且搖擺運(yùn)動的激勵(lì)頻率由輸入地震主頻和水平運(yùn)動頻率共同控制。完成了三維隔震模型的振動臺試驗(yàn)，對比驗(yàn)證了搖擺響應(yīng)隨豎向頻率比的變化規(guī)律。最后進(jìn)行了不同高寬比算例結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)分析，發(fā)現(xiàn)三維隔震結(jié)構(gòu)的搖擺頻率易接近搖擺激勵(lì)主頻造成共振，其搖擺響應(yīng)隨高寬比變化存在峰值區(qū)間，總體呈增大趨勢。

關(guān)鍵詞：三維隔震；搖擺響應(yīng)；頻率比；阻尼比；高寬比

中圖分類號： TU352.1；TU311.3??? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A??? 文章編號：1004-4523（2022）05-1200-11

DOI：10.16385/j .cnki .issn .1004-4523.2022.05.018

引言

基礎(chǔ)隔震技術(shù)具有優(yōu)異的減震效果，可顯著提升結(jié)構(gòu)抗震能力，自1994年洛杉磯 Northridge 地震以來已在世界范圍內(nèi)得到了廣泛應(yīng)用[1]。傳統(tǒng)的抗震設(shè)計(jì)中重視水平地震作用，認(rèn)為豎向地震作用不會對結(jié)構(gòu)造成嚴(yán)重影響[2]。然而地震是一項(xiàng)復(fù)雜的三維運(yùn)動，多次強(qiáng)震記錄也顯示，地震動豎向加速度峰值超過水平加速度峰值，豎向地震作用對結(jié)構(gòu)的影響不容忽視[3?4]，因此對結(jié)構(gòu)進(jìn)行三維隔震設(shè)計(jì)是非常必要的。

國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量三維隔震系統(tǒng)研發(fā)和結(jié)構(gòu)分析理論研究。Lee 等[5]設(shè)計(jì)了一種由彈簧和楔形摩擦塊組成的豎向隔震裝置，通過楔形摩擦塊將豎向荷載轉(zhuǎn)化為水平荷載，從而起到豎向減震的效果。 Chen 等[6]提出了一種利用組合液壓油缸的變剛度隔震裝置，并在一大跨結(jié)構(gòu)中驗(yàn)證了其減震效果。Walaa等[7]提出了以磁流變阻尼器為豎向元件的半主動三維隔震裝置。國內(nèi)也有學(xué)者設(shè)計(jì)了由鉛芯橡膠支座和組合液壓缸構(gòu)成的豎向變剛度三維隔震裝置，通過改變液壓缸參與工作腔室的種類和數(shù)量實(shí)現(xiàn)豎向變剛度特性[8]。許浩等[9]基于鉛芯橡膠隔震支座的組合提出一種斜向滑動摩擦三維隔震裝置，并建立了該三維隔震支座的非平行恢復(fù)力模型。三維隔震設(shè)計(jì)的共同特點(diǎn)是隔震層具有較低的豎向剛度，從而延長豎向隔震周期以實(shí)現(xiàn)三維隔震。

三向地震作用下上部結(jié)構(gòu)會對隔震層產(chǎn)生較大的傾覆力矩，隔震層易發(fā)生搖擺傾覆[10]，引起隔震支座的受拉超限；三維隔震結(jié)構(gòu)由于豎向剛度低，抗傾覆能力弱，搖擺問題尤其突出[11]。熊世樹等[12]建立了三維隔震框架結(jié)構(gòu)多維地震反應(yīng)的非線性分析模型及其運(yùn)動方程，并提出了一種既能有效解決三維隔震支座豎向阻尼的難題，又可以有效抑制搖擺的三維隔震支座。杜永峰等[13]在建立隔震結(jié)構(gòu)在雙向地震激勵(lì)下傾覆力矩時(shí)域響應(yīng)動力分析模型的基礎(chǔ)上，探討了結(jié)構(gòu)高寬比和結(jié)構(gòu)基本周期等因素對隔震結(jié)構(gòu)抗傾覆力矩與傾覆力矩比值的影響。官俊良等[14]對不同大高寬比基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)在不同正弦波作用下的傾覆反應(yīng)做了研究，并且發(fā)現(xiàn)高寬比較大的剛體模型在相同輸入條件下，傾覆反應(yīng)反而比小高寬比模型低。王棟等[15]也對不同高寬比基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)在地震波作用下的傾覆響應(yīng)做了振動臺試驗(yàn)研究。祁皚等[16]對高層隔震結(jié)構(gòu)多階振型減震機(jī)理與傾覆問題做了深入研究。為減小隔震結(jié)構(gòu)的搖擺傾覆效應(yīng)，Kageyama等[17]提出了一種在密封空氣彈簧內(nèi)設(shè)置反向交叉鋼絲繩的隔震裝置，可實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)平動時(shí)鋼絲繩隨之滑動，搖擺時(shí)鋼絲繩受拉，從而產(chǎn)生搖擺抑制的效果。Kato 等[18]和Sawa等[19]采用液壓油缸作為豎向隔震裝置，通過將各個(gè)柱下的油缸連通而實(shí)現(xiàn)抗搖擺效果。顏學(xué)淵等[20]設(shè)計(jì)了一種碟形彈簧三維隔震抗傾覆支座，通過在上部橡膠支座內(nèi)布置抗拉鋼絲繩以及在圓筒上端設(shè)置內(nèi)向翼緣豎向限位裝置來阻礙豎向彈簧向上受拉，從而發(fā)揮抗搖擺/抗傾覆的功能。魏陸順等[21]也設(shè)計(jì)了一種在豎向隔震層中安裝重載滾動直線導(dǎo)軌副用于控制結(jié)構(gòu)搖擺反應(yīng)的裝置，通過振動臺試驗(yàn)證明其有較好的搖擺控制效果。

從目前的研究進(jìn)展來看，對于隔震結(jié)構(gòu)在三向地震作用下的搖擺傾覆問題還有待進(jìn)一步研究，地震輸入與結(jié)構(gòu)的搖擺響應(yīng)關(guān)系不明朗。為解決上述問題，本文提出了三維隔震結(jié)構(gòu)平動?搖擺耦聯(lián)簡化分析模型，并建立其動力方程，得到了隔震層搖擺響應(yīng)的理論解，進(jìn)行了三維隔震結(jié)構(gòu)水平、豎向、搖擺頻率比及阻尼比等參數(shù)相關(guān)性分析，并對不同豎向頻率比的三維隔震結(jié)構(gòu)進(jìn)行縮尺振動臺動力試驗(yàn)，最后完成了不同高寬比結(jié)構(gòu)的搖擺響應(yīng)對比分析。

1 三維隔震搖擺分析理論

1.1? 力學(xué)分析模型

三維隔震結(jié)構(gòu)在三向地震動耦合作用下會產(chǎn)生三個(gè)方向的平動和轉(zhuǎn)動，為簡化分析，對模型做以下假定：

（1）僅考慮結(jié)構(gòu)平面內(nèi)的運(yùn)動，地震作用下結(jié)構(gòu)發(fā)生平移?搖擺耦聯(lián)運(yùn)動；

（2）將上部結(jié)構(gòu)視為剛體，結(jié)構(gòu)質(zhì)量和剛度沿高度均勻分布，且質(zhì)心位于結(jié)構(gòu)高度中心；

（3）水平與豎向地震動簡化為簡諧激勵(lì)，且認(rèn)為其主頻相同；

（4）隔震層剛度簡化為等效線性剛度計(jì)算。

基于上述假定建立平面內(nèi)平動?搖擺耦聯(lián)運(yùn)動力學(xué)模型如圖1所示。該結(jié)構(gòu)上部質(zhì)量為 m，繞 O 點(diǎn)的轉(zhuǎn)動慣量為 J，結(jié)構(gòu)寬度為 B，質(zhì)心高度為 H，偏心距為 e，隔震層水平、豎向、搖擺剛度和阻尼分別為kh，kv，kθ和ch，cv，cθ。

結(jié)構(gòu)發(fā)生搖擺變形時(shí)隔震層剛心兩邊的豎向支座會分別產(chǎn)生方向相反的豎向位移抵抗其搖擺變形，因此搖擺剛度 kθ定義為隔震層發(fā)生單位搖擺角時(shí)的傾覆力矩，同時(shí)定義結(jié)構(gòu)搖擺角φ值為隔震層兩邊豎向位移差與結(jié)構(gòu)寬度 B 之比。

1.2? 搖擺動力方程及解析解

由達(dá)朗貝爾原理可推導(dǎo)該系統(tǒng)動力方程如下式所示：

其中，水平輸入荷載、豎向輸入荷載分別為 F1 sin（θt）和 F2 sin（θt）。

用矩陣的形式可將式（1）表達(dá)為：

式（1），（2）中結(jié)構(gòu)繞 O 點(diǎn)的轉(zhuǎn)動慣量J=（ B2+ H 2） m/12+ mH 2+ me2。運(yùn)動方程式（2）的特征方程滿足：

令式（3）中系數(shù)行列式 K -ω2 M =0。由此可得到頻率方程的三個(gè)根ω1（2），ω2（2）和ω3（2），結(jié)構(gòu)三個(gè)不同頻率ωi對應(yīng)的振型為：

對式（1）進(jìn)行正則坐標(biāo)變換，即將位移 u 按振型展成如下形式：

式中? qi 為振型坐標(biāo)。通過變換動力方程改寫為：

忽略式（6）中的速度耦聯(lián)項(xiàng)，把?TC?近似簡化為對角陣，再利用振型的正交性有：

由式（7），可將式（6）轉(zhuǎn)換為3個(gè)非耦聯(lián)的單自由度體系的強(qiáng)迫振動方程：

式中

由于 Pi 為簡諧荷載，在初始位移、速度均為零時(shí)，式（8）的解為：

式中ω Di 為有阻尼體系結(jié)構(gòu)自振頻率，ω Di =

再利用式（5）將三個(gè)振型反應(yīng)疊加得到該體系水平、豎向、搖擺反應(yīng)的理論解為：

同時(shí)，將式（1）中搖擺項(xiàng)運(yùn)動方程移項(xiàng)為標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)動動力學(xué)方程為：

由式（13）右側(cè)激勵(lì)項(xiàng)可看出，結(jié)構(gòu)的搖擺響應(yīng)是由上部結(jié)構(gòu)的水平/豎向慣性力引起的傾覆力矩造成的，搖擺激勵(lì)的主頻受結(jié)構(gòu)水平運(yùn)動頻率、豎向運(yùn)動頻率及輸入地震主頻的影響。對于無水平偏心的結(jié)構(gòu)，搖擺激勵(lì)的頻率則由結(jié)構(gòu)水平運(yùn)動頻率和輸入地震主頻共同控制。

2 參數(shù)分析

由上述分析可知，影響三維隔震結(jié)構(gòu)搖擺響應(yīng)的參數(shù)有：結(jié)構(gòu)的水平、豎向、搖擺頻率和阻尼比等。為探討各參數(shù)的定量影響關(guān)系，選取一模型算例，設(shè)定結(jié)構(gòu)質(zhì)量 m=5000 kg，寬度 B=10 m ，質(zhì)心高度 H=10 m，偏心距為 e=1 m，水平、豎向剛度分別為kh =25152 N/m 、kv =308112 N/m，對應(yīng)的水平、豎向和搖擺頻率分別為0.35 Hz，1.25 Hz 和0.53 Hz 。參考Ⅱ類場地的第二組設(shè)計(jì)地震動，水平、豎向輸入簡諧荷載的頻率取為2.5 Hz，加速度峰值為0.6g，以此組算例工況為基準(zhǔn)，討論不同水平、豎向、搖擺頻率比（自振頻率/輸入荷載頻率）和阻尼比對結(jié)構(gòu)位移和搖擺響應(yīng)的影響規(guī)律。

2.1? 水平頻率比、阻尼比分析

圖2（ a ）為隔震層位移和搖擺角隨水平頻率比和阻尼比的變化曲線。水平向位移隨水平頻率比的增大呈減小趨勢，在水平頻率比為1時(shí)，由于水平向共振的影響，水平向位移達(dá)到峰值。搖擺角隨水平頻率比的增大整體略有減小趨勢，在水平頻率比為1時(shí)達(dá)到峰值，這是由于水平向共振引起結(jié)構(gòu)傾覆力矩變大，導(dǎo)致?lián)u擺角變大。豎向位移隨水平頻率比的變化基本保持不變，在水平頻率比達(dá)到1時(shí)，水平向共振引起豎向位移也有所增大。隨著結(jié)構(gòu)水平阻尼比的增大，結(jié)構(gòu)水平向位移和搖擺角均逐漸變??；而豎向位移在頻率比為1左右時(shí)有所減小，之后基本保持不變。

2.2? 豎向頻率比、阻尼比分析

圖2（b）為隔震層位移和搖擺角隨豎向頻率比和阻尼比的變化曲線。豎向位移隨豎向頻率比的增大呈變小趨勢，在豎向頻率比為1時(shí)，由于豎向共振，豎向位移達(dá)到峰值。搖擺角隨豎向頻率比增大整體呈變小趨勢，在豎向頻率比為1和1.2時(shí)出現(xiàn)兩個(gè)峰值，其原因在于：豎向頻率比為1時(shí)，豎向共振引起結(jié)構(gòu)傾覆力矩變大，出現(xiàn)第一個(gè)搖擺角峰值；結(jié)構(gòu)的搖擺剛度與豎向剛度相關(guān)，豎向頻率的改變也會引起搖擺頻率改變，當(dāng)豎向頻率比為1.2時(shí)結(jié)構(gòu)的搖擺頻率會與搖擺激勵(lì)頻率一致引起搖擺共振，出現(xiàn)第二個(gè)搖擺角峰值。水平向位移隨著豎向頻率比的增大基本保持不變，在豎向頻率比為1和1.2時(shí)，由于搖擺角出現(xiàn)峰值導(dǎo)致水平向位移也有所變大。隨著結(jié)構(gòu)豎向阻尼比的增大，結(jié)構(gòu)豎向位移和搖擺角均逐漸變??；而水平向位移在頻率比為0.5～2時(shí)有所減小，之后基本保持不變。

2.3? 搖擺頻率比、阻尼比分析

結(jié)構(gòu)的搖擺頻率ω= ，保持結(jié)構(gòu)質(zhì)量不變，通過調(diào)整結(jié)構(gòu)質(zhì)心高度 H 改變高寬比，從而改變轉(zhuǎn)動慣量 J 和搖擺頻率，研究搖擺頻率比對結(jié)構(gòu)位移和搖擺角的影響。由于結(jié)構(gòu)僅受到水平和豎向激勵(lì)而無搖擺激勵(lì)，所以此處搖擺頻率比是指結(jié)構(gòu)的搖擺自振頻率與水平/豎向輸入荷載頻率之比。

圖2（ c ）為隔震層位移和搖擺角隨搖擺頻率比和阻尼比的變化曲線。搖擺角隨著搖擺頻率比的增大整體呈變小趨勢，在搖擺頻率比為0.5左右時(shí)出現(xiàn)峰值。這是由于結(jié)構(gòu)搖擺運(yùn)動的激勵(lì)頻率由水平、豎向運(yùn)動頻率和輸入荷載頻率共同控制，而此處的頻率比為結(jié)構(gòu)的搖擺自振頻率與（水平/豎向）輸入荷載的頻率比。當(dāng)搖擺頻率比為0.5左右時(shí)結(jié)構(gòu)搖擺自振頻率與搖擺激勵(lì)頻率一致，引起搖擺共振。水平向、豎向位移在頻率比為0.4～2時(shí)受搖擺共振影響略有波動，之后基本保持不變。隨著結(jié)構(gòu)搖擺阻尼比的增大，結(jié)構(gòu)搖擺角隨阻尼比增加而逐漸變小；水平向、豎向位移在頻率比為0.4～2時(shí)略有減小，之后基本保持不變。

3 振動臺試驗(yàn)

3.1? 試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮O(shè)計(jì)

為進(jìn)一步探究三維隔震結(jié)構(gòu)的搖擺響應(yīng)，進(jìn)行了5層鋼框架模型的振動臺試驗(yàn)，模型相似關(guān)系如表1所示，振動臺試驗(yàn)?zāi)Ｐ图傲繙y方案如圖3所示。

試驗(yàn)?zāi)Ｐ推矫娉叽鐬?.6 m×0.8 m，總高度4.9 m，除首層外柱高均為0.95 m，隔震層設(shè)在模型柱底。鋼框架梁柱采用 H 型鋼焊接連接，各截面尺寸（高×寬×腹板厚度×翼緣厚度）分別為：梁截面：125 mm×60 mm×6 mm×8 mm；柱截面：100mm×100 mm×6 mm×8 mm；基礎(chǔ)梁截面：250 mm×250 mm×9 mm×14 mm 。鋼框架重約1.8 t，模型底層和頂層配重1.2 t，標(biāo)準(zhǔn)層配重2.4 t，模型總重13.8 t 。隔震層采用4套斜向滑動型三維隔震支座模型[9]如圖3（b）所示，該裝置主要由水平支座、連接角塊、斜向支座、限位裝置和下承臺組成，通過將鉛芯橡膠支座斜置，使其在豎向地震作用下發(fā)生斜向往復(fù)變形和摩

擦滑塊來回滑動，由此實(shí)現(xiàn)豎向滯回變形，水平支座則用來水平隔震，傾斜支座的豎向剛度隨支座傾角的增大呈減小趨勢。試驗(yàn)中每套三維支座中包括一只水平支座和兩只傾斜支座，支座直徑均為100 mm，傾斜角度分別為12°和15°，摩擦接觸面為聚四氟乙烯和鏡面不銹鋼，試驗(yàn)時(shí)摩擦接觸面涂抹潤滑油，不同隔震支座的具體參數(shù)如表2所示。

3.2? 量測系統(tǒng)及試驗(yàn)方案

為測量結(jié)構(gòu)隔震層的搖擺響應(yīng)及上部結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)，在隔震層設(shè)置位移傳感器，由于傳感器數(shù)量有限，上部結(jié)構(gòu)跨層設(shè)置位移傳感器。為測量隔震層及上部結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)，分別在隔震層及上部結(jié)構(gòu)各層分別設(shè)置三向加速度傳感器。隔震支座反力可由三向力傳感器得到。傳感器布置如圖3（ c ）所示。

選用 El? Centro 和 Taft 波作為輸入地震動，具體信息如表3所示。

地震波按照時(shí)間相似系數(shù)壓縮后按框架 XYZ 三方向輸入，具體加載工況如表4所示。在對不同試驗(yàn)?zāi)Ｐ洼斎肭?，對模型進(jìn)行白噪聲掃頻。此次試驗(yàn)對兩種模型進(jìn)行雙向與三向輸入地震加載，雙向輸入時(shí)峰值加速度比為1∶0.85（X ∶Z），三向輸入時(shí)峰值加速度比為1∶0.85∶0.65（X ∶Y ∶Z）。傾斜支座的傾角為15°時(shí)，主向峰值分別設(shè)定為0.15g 和0.3g，此時(shí)隔震層發(fā)生了明顯的搖擺變形。為確保試驗(yàn)安全性，對傾角為12°模型進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，地震輸入采用逐級遞增方式，主向峰值分別為0.2g，0.3g，0.4g。

3.3? 試驗(yàn)結(jié)果

3.3.1 加速度響應(yīng)研究

加速度大小是分析結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的重要因素，由表5可得，振動臺面峰值加速度與設(shè)計(jì)峰值基本吻合。采用三維隔震技術(shù)后，隔震層的加速度響應(yīng)明顯減小，其中水平減震率最大達(dá)到55%，豎向減震率達(dá)到61%。對比工況 T2和工況 T6，以及工況 T3和工況 T7，發(fā)現(xiàn)傾角15°模型的豎向隔震效果優(yōu)于傾角12°模型，而水平隔震效果基本一致。

3.3.2 搖擺響應(yīng)研究

隔震層的搖擺響應(yīng)是此次試驗(yàn)關(guān)注的重點(diǎn)，試驗(yàn)過程中觀察到了隔震層發(fā)生了明顯的搖擺變形，引起上部結(jié)構(gòu)晃動。各工況下隔震層的搖擺變形如表5所示。選取除豎向剛度以外其余條件相同的試驗(yàn)工況（T3和 T7）進(jìn)行比較，其搖擺角時(shí)程對比曲線如圖4所示。

為驗(yàn)證搖擺響應(yīng)隨豎向頻率比的變化規(guī)律，選取（T2和 T6、T3和 T7）兩組豎向頻率比下結(jié)構(gòu)搖擺角與理論值進(jìn)行對比。搖擺角理論值根據(jù)式（13）求得，計(jì)算時(shí)激勵(lì)的頻率為實(shí)際輸入地震波的主頻，支座剛度采用等效線性剛度，等效剛度值和阻尼比均由試驗(yàn)測得的滯回曲線得到，其中工況 T7下支座的滯回曲線如圖5所示。搖擺角隨豎向頻率比的變化曲線與理論值對比如圖6所示。結(jié)構(gòu)的搖擺響應(yīng)與理論值誤差均小于25%，其中傾角12°的三維隔震層 X 向與 Y 向搖擺變形均小于傾角15°，其原因在于：隨著豎向頻率的增大，相應(yīng)的豎向剛度也增大，結(jié)構(gòu)所提供的搖擺剛度變大，因此隔震層搖擺變形減小，與理論研究趨勢一致。

4 算例分析

4.1? 分析模型

為進(jìn)一步研究搖擺頻率對結(jié)構(gòu)搖擺響應(yīng)的影響規(guī)律，選用高寬比分別為1～6的二維框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，不同高寬比結(jié)構(gòu)的立面圖如圖7所示。

框架結(jié)構(gòu)跨度為6 m，層高為2 m，框架柱截面尺寸為500 mm×500 mm，梁截面尺寸為600 mm×350 mm 。結(jié)構(gòu)質(zhì)量分布均勻，無水平偏心，對于不同高寬比結(jié)構(gòu)通過調(diào)整結(jié)構(gòu)每層的附加荷載，使總質(zhì)量保持一致，均為101700 kg 。針對高寬比不同的結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)了水平隔震、三維隔震和非隔震三種類型的模型進(jìn)行對比分析。

結(jié)構(gòu)抗震設(shè)防烈度為8度，場地類別為Ⅱ類，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。選取三條地震波：El? Centro 波、Loma 波和 Taft 波作為地震激勵(lì)，加速度峰值調(diào)整為70 Gal，相當(dāng)于8度區(qū)多遇地震水平。水平向與豎向地震分量加速度比值按1∶0.85（X ∶Z）輸入。

隔震設(shè)計(jì)目標(biāo)按照《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》，實(shí)現(xiàn)主體結(jié)構(gòu)降一度目標(biāo)。建立有限元模型進(jìn)行分析，水平及三維隔震結(jié)構(gòu)均采用2套隔震支座。水平隔震結(jié)構(gòu)中，隔震層水平向采用Plastic?wen單元，性能為雙線性滯回特性；豎向采用MultiLinear Elastic 單元，性能為拉壓不等特性，其拉伸剛度為壓縮剛度的1/8[22]。三維隔震結(jié)構(gòu)隔震層水平向和豎向均采用Plastic?wen單元，性能為雙線性滯回特性。單個(gè)支座的力學(xué)性能參數(shù)如表6所示。

4.2? 分析結(jié)果

表7為不同類型結(jié)構(gòu)隨高寬比變化的動力特性。其中，非隔震結(jié)構(gòu)的水平、豎向及搖擺頻率均隨高寬比的增大而減小，其搖擺頻率遠(yuǎn)大于水平頻率與地震激勵(lì)主頻；水平隔震結(jié)構(gòu)隨著高寬比的增大，結(jié)構(gòu)的水平頻率基本保持不變，豎向、搖擺頻率呈變小趨勢，其搖擺頻率也始終大于水平頻率與地震激勵(lì)主頻；三維隔震結(jié)構(gòu)隨著高寬比的增大，結(jié)構(gòu)的水平、豎向頻率基本保持不變，搖擺頻率呈變小趨勢。

圖8和9分別為不同類型結(jié)構(gòu)在 El? Centro 波作用下結(jié)構(gòu)水平向、豎向樓層加速度響應(yīng)圖。水平和三維隔震結(jié)構(gòu)水平向隔震效果相當(dāng)，相比非隔震結(jié)構(gòu)均顯著降低；水平隔震結(jié)構(gòu)的豎向加速度響應(yīng)相比非隔震結(jié)構(gòu)有所放大，三維隔震后結(jié)構(gòu)豎向加速度相對于非隔震和水平隔震結(jié)構(gòu)均有了明顯減小。

圖10為不同類型結(jié)構(gòu)的搖擺角峰值隨高寬比的變化趨勢。其中，非隔震結(jié)構(gòu)的搖擺角選取上部結(jié)構(gòu)頂部兩邊的豎向位移差與結(jié)構(gòu)寬度之比來表示，水平和三維隔震結(jié)構(gòu)選取隔震層和上部結(jié)構(gòu)兩個(gè)部位的搖擺角進(jìn)行研究。對于高寬比一致的結(jié)構(gòu)，上部結(jié)構(gòu)搖擺響應(yīng)從大到小分別為三維隔震、非隔震、水平隔震結(jié)構(gòu)。這是由于三維隔震結(jié)構(gòu)的搖擺剛度相比水平隔震和非隔震結(jié)構(gòu)都要小得多，因此搖擺響應(yīng)最大；而非隔震結(jié)構(gòu)雖然搖擺剛度很大，但其上部結(jié)構(gòu)水平向加速度較大造成傾覆力矩遠(yuǎn)大于水平隔震結(jié)構(gòu)，因此結(jié)構(gòu)的搖擺角大于水平隔震結(jié)構(gòu)。

由圖10可知，非隔震結(jié)構(gòu)的搖擺角峰值隨高寬比的增大而增大。水平隔震結(jié)構(gòu)隔震層和上部結(jié)構(gòu)的搖擺角峰值均隨高寬比的增大而增大，上部結(jié)構(gòu)的搖擺角相比隔震層要大很多。三維隔震結(jié)構(gòu)隔震層和上部結(jié)構(gòu)的搖擺角峰值隨高寬比增大均呈先增大后減小再增大的趨勢，在高寬比 H/B=3～4之間存在峰值。這是由于搖擺的激勵(lì)頻率由地震激勵(lì)主頻和水平頻率控制，在高寬比 H/B=3～4之間存在結(jié)構(gòu)搖擺頻率與搖擺激勵(lì)頻率一致的情況，引起結(jié)構(gòu)搖擺共振。同時(shí)三維隔震結(jié)構(gòu)由于隔震層的搖擺剛度較小，搖擺變形主要發(fā)生在隔震層，上部結(jié)構(gòu)近似做剛體運(yùn)動，因此上部結(jié)構(gòu)的搖擺角相比隔震層僅略微變大。

隔震結(jié)構(gòu)的搖擺變形無法完全避免，算例模型中三維隔震結(jié)構(gòu)相比于水平隔震和非隔震結(jié)構(gòu)，其搖擺頻率較小，更接近搖擺激勵(lì)主頻從而導(dǎo)致共振。三維隔震層本身提供的抗搖擺剛度是有限的，因此需考慮增設(shè)抗搖擺裝置提高隔震層搖擺剛度，增大搖擺頻率，從而控制結(jié)構(gòu)搖擺變形。

5 結(jié)論

本文建立了三維隔震結(jié)構(gòu)的搖擺響應(yīng)動力模型和理論解析式，并完成了振動臺試驗(yàn)和算例分析，得到主要結(jié)論如下：

（1）建立了三維隔震結(jié)構(gòu)的平移?搖擺耦聯(lián)運(yùn)動方程，通過振型分解給出了搖擺響應(yīng)的理論表達(dá)式，發(fā)現(xiàn)無水平偏心的三維隔震結(jié)構(gòu)搖擺運(yùn)動的激勵(lì)頻率由輸入地震主頻和結(jié)構(gòu)水平運(yùn)動頻率共同控制。

（2）進(jìn)行了結(jié)構(gòu)搖擺反應(yīng)的參數(shù)影響水平分析，發(fā)現(xiàn)三維隔震結(jié)構(gòu)搖擺響應(yīng)隨水平、豎向、搖擺頻率比的增大存在峰值區(qū)間但總體上均呈減小趨勢，隨水平、豎向、搖擺阻尼比的增大均減小。

（3）完成了縮尺模型振動臺試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)支座傾角15°模型的豎向隔震效果優(yōu)于傾角12°模型，但搖擺響應(yīng)大于傾角12°模型；隨豎向頻率比變化搖擺響應(yīng)的試驗(yàn)值與理論值具有相同的變化規(guī)律，具體數(shù)值誤差在25%以內(nèi)。

（4）進(jìn)行了不同高寬比算例結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)分析，發(fā)現(xiàn)三維隔震結(jié)構(gòu)的搖擺響應(yīng)隨高寬比變化存在峰值區(qū)間但總體呈增大趨勢，其搖擺頻率較小易接近搖擺激勵(lì)主頻造成共振。

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Rocking dynamic model of three -dimensional isolation structure and validation of shaking table tests

LIU Wen-guang1，2，LI Jin-le1，XU Hao1，2，HE Wen-fu1，2

（1.Department of Civil Engineering，Shanghai University，Shanghai 200444，China；

2. Seismic Isolation & Mitigation Control Center of Nuclear Plant，Shanghai University，Shanghai 200444，China）

Abstract： In this paper，a translational-rocking coupling dynamic analysis model of three-dimensional seismic isolation structure is established and its dynamic equation is given . The theoretical expression of the rocking response of the isolation layer is obtained . The correlation analysis of parameters such as horizontal，vertical，rocking frequency ratio and damping ratio of the isolation layer is carried out . It is found that the rocking response has a peak interval with the increase of the horizontal，vertical，and rocking fre? quency ratios，but generally shows a decreasing trend，and the excitation frequency of the rocking motion is controlled by the input seismic frequency and horizontal motion frequency . The shaking table test of the three-dimensional seismic isolation model is con? ducted，and the law of the rocking response changing with the vertical frequency ratio is compared and verified . The seismic re ? sponse analysis of the structure with different aspect ratios is carried out . It is found that the rocking frequency of the three-dimen? sional seismic isolation structure is close to the rocking excitation frequency and causes resonance . The rocking response has a peak interval with the change of the aspect ratio，but the overall trend is increasing .

Key words ： three-dimensional isolation；rocking response；frequency ratio；damping ratio；aspect ratio

作者簡介：劉文光（1968—），男，教授。電話：13701888336；E-mail：liuwg@aliyun .com。

通訊作者：許浩（1991—），男，助理研究員。電話：18616252793；E-mail：xuhaoxy08@shu .edu .cn。