闞君武 楊澤盟 王淑云 黃鑫 張忠華 廖泳 文一杰

摘要：為滿足氣流管道監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的自供電需求，提出一種磁耦合激勵(lì)的渦輪式壓電氣流俘能器。建立了俘能器的理論模型并進(jìn)行了仿真分析，設(shè)計(jì)制作了樣機(jī)并進(jìn)行了試驗(yàn)測(cè)試，獲得了磁鐵排布、附加質(zhì)量、壓電振子串并聯(lián)及負(fù)載電阻對(duì)其輸出特性的影響規(guī)律。結(jié)果表明：在其他條件確定時(shí)，存在多個(gè)較佳氣壓使輸出電壓出現(xiàn)峰值，主頻峰值的大小和分頻的位置均與激勵(lì)磁鐵排布有關(guān)；通過附加質(zhì)量可以調(diào)節(jié)最佳氣壓和輸出電壓峰值，采用多個(gè)不同附加質(zhì)量的壓電振子串聯(lián)或并聯(lián)可以拓寬俘能器的氣壓適應(yīng)范圍；存在不同的最佳負(fù)載使多個(gè)壓電振子串聯(lián)和并聯(lián)時(shí)俘能器的輸出功率達(dá)到最大，最佳負(fù)載及其所對(duì)應(yīng)的最大輸出功率分別為（40kΩ，41 mW），（15kΩ，50 mW）。

關(guān)鍵詞：壓電俘能器；氣流俘能；渦輪；旋磁；間接激勵(lì)

中圖分類號(hào)： TM619；TN384 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A? 文章編號(hào)：1004-4523（2022）05-1174-07

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2022.05.015

引言

壓電俘能器具有結(jié)構(gòu)簡單、能量密度大、易于微小化與集成化、無污染、易于加工等優(yōu)勢(shì)，故其研究與應(yīng)用備受國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注[1?3]。目前，已經(jīng)開發(fā)了用于收集振動(dòng)能[4?5]、流體動(dòng)能[6?7]及旋轉(zhuǎn)能[8]等能源的多類壓電俘能器。其中，壓電流體俘能器主要用于收集環(huán)境中廣泛存在的流體能，如風(fēng)能、水流能、波浪動(dòng)能及潮汐能等[9?10]。各類壓電俘能器有其自身的特點(diǎn)及適用領(lǐng)域，針對(duì)不同的應(yīng)用場(chǎng)合，國內(nèi)外學(xué)者已成功開發(fā)了形式多樣的壓電流體俘能器，如：①流致振動(dòng)式壓電俘能器[11]，通過懸臂梁式壓電片收集流動(dòng)引起的振動(dòng)能，振動(dòng)形式可為渦流引起的渦激振動(dòng)[12]、顫振[13]和馳振[14]等，該類俘能器穩(wěn)定運(yùn)行所需流速較高，不適宜低流速場(chǎng)合；②諧振腔式壓電俘能器[15]，利用高速流體沖擊諧振腔，并經(jīng)諧振腔放大激振力激勵(lì)壓電振子振動(dòng)發(fā)電，適用于超高流速場(chǎng)合能量收集，且對(duì)諧振腔長度尺寸要求高，流速適應(yīng)性較差；③壓電風(fēng)車式俘能器[16?17]，利用葉輪獲取流體能，再由撥盤或磁鐵激勵(lì)壓電振子振動(dòng)發(fā)電，其結(jié)構(gòu)較為簡單且所需驅(qū)動(dòng)力低，故更適于流體黏度及流速低的場(chǎng)合。

學(xué)者們對(duì)流致振動(dòng)和流致轉(zhuǎn)動(dòng)俘能器進(jìn)行了大量理論與試驗(yàn)研究，然而現(xiàn)有的壓電流體俘能器大都是用于收集自然界中的風(fēng)和水流等開放環(huán)境中的流體能，尚未發(fā)現(xiàn)用于收集管道流體能的俘能器的相關(guān)研究。這類能源廣泛存在于工業(yè)設(shè)備的吹/出氣、微管道氣體傳輸、能量存儲(chǔ)以及氣動(dòng)系統(tǒng)（例如火車、長途汽車、豪華轎車、卡車和拖車中大量使用的以壓縮空氣為動(dòng)力的氣動(dòng)懸掛系統(tǒng)） 中[18?20]，且常常被耗散浪費(fèi)?，F(xiàn)有的流體俘能器在結(jié)構(gòu)及原理上均存在某些難以克服的弊端，不適于氣體管道的能量回收。

基于現(xiàn)有壓電流體俘能器存在的問題，本文提出一種磁耦合激勵(lì)的渦輪式壓電氣流俘能器，其優(yōu)勢(shì)在于：渦輪與壓電振子間通過磁耦合實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)和能量傳遞，壓電振子不與流體直接耦合，故運(yùn)行穩(wěn)定、可靠性高；此外，俘能器輸出性能還易于通過激勵(lì)磁鐵排布、等效質(zhì)量等參數(shù)加以調(diào)整。本文從理論和試驗(yàn)兩方面研究氣流壓力、激勵(lì)磁鐵排布方式、附加質(zhì)量及負(fù)載電阻等對(duì)俘能器輸出性能的影響規(guī)律，以驗(yàn)證其結(jié)構(gòu)原理的可行性，獲得其發(fā)電特性的影響要素，為渦輪壓電俘能器的實(shí)用化及推廣應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。

1 壓電俘能器的結(jié)構(gòu)與工作原理?? 2 俘能器的理論建模與仿真分析

渦輪式壓電俘能器的結(jié)構(gòu)原理如圖1所示，主要由支架、渦輪及壓電振子等構(gòu)成。支架相互配合形成圓柱腔體，渦輪通過軸承安裝在腔體凸起上，壓電振子由支撐夾持，受激磁鐵安裝在壓電振子自由端且與渦輪上的激勵(lì)磁鐵正對(duì)。工作過程中，流體與葉片經(jīng)耦合作用驅(qū)動(dòng)渦輪及激勵(lì)磁鐵轉(zhuǎn)動(dòng)，激勵(lì)磁鐵激勵(lì)受激磁鐵迫使壓電振子彎曲變形，壓電振子發(fā)生彎曲變形的同時(shí)即將機(jī)械能轉(zhuǎn)換為電能。

所生成的開路電壓 Vg 和輸出功率 Pg 均由壓電振子的變形量 x 及頻率決定，且有[8]：

式中η為與壓電振子結(jié)構(gòu)尺寸和材料性能相關(guān)的系數(shù)，k 為壓電振子的彎曲剛度，Cf 為壓電振子自由電容，R 為負(fù)載電阻，ω=2π/ T 為激勵(lì)頻率。

壓電俘能器的輸出性能由壓電振子結(jié)構(gòu)尺寸及位移決定，而位移受頻率影響。激勵(lì)頻率由磁鐵數(shù)量及排布方式、氣體壓力決定，固有頻率由剛度和質(zhì)量決定。下文將研究氣體壓力、磁鐵數(shù)量及排布方式、附加質(zhì)量以及負(fù)載電阻對(duì)俘能器輸出性能的影響規(guī)律。

2.1? 動(dòng)力學(xué)模型的建立

根據(jù)以往的研究可知，壓電振子及磁鐵構(gòu)成的振動(dòng)系統(tǒng)可簡化為彈簧質(zhì)量阻尼系統(tǒng)，其動(dòng)力學(xué)微分方程可表示為：

式中 M，C 和 K 分別為振子等效質(zhì)量、等效阻尼及等效剛度；X 為位移；F （t）為激振力。

據(jù)振動(dòng)分析理論，單自由度振動(dòng)響應(yīng)函數(shù)為[21]：

激振力水平方向的影響可以忽略，垂直方向表達(dá)式可近似為[22]：

式中? Tm =60d/（πDn ）為磁力的作用時(shí)間，D 為磁鐵旋轉(zhuǎn)直徑，d 為磁鐵直徑，n 為渦輪轉(zhuǎn)速，n0為輪上的激勵(lì)磁鐵數(shù)量，T=60/（ nn0）為激勵(lì)周期，F(xiàn)m =+ -? 為激振力幅值，μ0為真空磁導(dǎo)率，Br 為剩余磁通密度，h 為磁鐵長度，Am 為最大磁鐵正對(duì)面積，l 為磁鐵間距離。壓電振子位移 x 對(duì) l 有影響，但文中 x ? l，故可忽略不計(jì)。

磁鐵結(jié)構(gòu)尺寸不變時(shí)，激振力由激勵(lì)磁鐵的數(shù)量及排布方式?jīng)Q定。激勵(lì)磁鐵的排布方式包括同極排布和異極交替排布兩種，下文用磁鐵的排布方式和磁鐵數(shù)量來表述，例：同極?Ⅱ、異極?Ⅱ、同極?Ⅳ、異極?Ⅳ，對(duì)應(yīng)的排布方式及磁力波形如圖2所示。由式（5）及圖2可知，激振力作用時(shí)間分為激勵(lì)期（0<t<Tm ）與非激勵(lì)期（ Tm <t<T）。當(dāng)激勵(lì)期較短時(shí)，兩種波形的正弦波產(chǎn)生的響應(yīng)相同，排布方式對(duì)響應(yīng)無影響；當(dāng)激勵(lì)期較長時(shí)，兩種波形的正弦波產(chǎn)生的響應(yīng)不同，同極排布時(shí)激勵(lì)周期為單個(gè)磁鐵的作用時(shí)間 T=1/（ nn0），異極時(shí)激勵(lì)周期為一對(duì)磁鐵的作用時(shí)間 T=2/（ nn0）。 F （t）變量較多，導(dǎo)致式（4）的計(jì)算過于復(fù)雜，無法直接給出，振子響應(yīng)規(guī)律將通過有限元仿真獲得。

為獲取壓電振子剛度，先利用有限元對(duì)壓電振子進(jìn)行建模與仿真計(jì)算。所用參數(shù)：壓電陶瓷片為Φ20×0.15 mm 的 PZT ?5A，基板為Φ27×0.15 mm 銅片。仿真計(jì)算得：壓電片凈等效質(zhì)量為4.87×10?2 g，剛度為13684 N/m 。在壓電振子端部添加0.9，1.35，1.8及2.25 g 質(zhì)量塊時(shí)，固有頻率分別為604.5，497.6，432.5及378.3 Hz 。按照解析模型fn =K/M /（2π）計(jì)算得固有頻率分別為604.5，497.8，433及388.3 Hz，與仿真結(jié)果較為接近，故在壓電振子端部增加質(zhì)量塊可直接作為附加質(zhì)量。

2.2? 俘能器的仿真分析

本文以振幅放大比β=x/Fm 表示俘能器的響應(yīng)能力。為了直觀表示磁鐵排布和附加質(zhì)量對(duì)放大比的影響，利用有限元軟件對(duì)振動(dòng)響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行參數(shù)化求解，試驗(yàn)采用的轉(zhuǎn)速步長為10 rad/s 。仿真參數(shù)如表1所示。

圖3和4分別為附加質(zhì)量為1.35 g、磁鐵排布方式不同時(shí)放大比β與轉(zhuǎn)速 n 的關(guān)系曲線和放大比β與頻率f的關(guān)系曲線。圖 3曲線表明，存在多個(gè)較佳轉(zhuǎn)速使放大比β出現(xiàn)峰值，且不同磁鐵排布方式所對(duì)應(yīng)的最佳轉(zhuǎn)速及峰值放大比不同。圖4曲線表明，不同磁鐵排布方式均在一個(gè)主頻使放大比β出現(xiàn)最大峰值，但放大比峰值不同；同時(shí)存在不同分頻使放大比β出現(xiàn)分頻峰值，且不同磁鐵排布方式所對(duì)應(yīng)的分頻頻率不同。在激勵(lì)頻率等于共振頻率時(shí) f=fn =500 Hz，不同的磁鐵排布方式的放大比β均存在一個(gè)最大峰值，同極?Ⅱ、同極?Ⅳ、異極?Ⅱ及異極?Ⅳ排布的放大比峰值分別為9.4，8.5，10.3及18.5。其中異極?Ⅳ放大比峰值較大，是因?yàn)楫悩O排布（如圖2所示）時(shí)相鄰兩個(gè)磁鐵產(chǎn)生的磁力疊加導(dǎo)致力的峰峰值為同極排布的兩倍。同極?Ⅱ和異極?Ⅳ都在二分頻f=fn /2（轉(zhuǎn)速和頻率分別為125 rad/s 和250 Hz）產(chǎn)生一個(gè)分頻峰，對(duì)應(yīng)的放大比分別為4.7和4.3；異極?Ⅱ在三分頻f=fn /3（170 Hz ）有另一個(gè)分頻峰7.4。壓電振子可能在整數(shù)分之一倍工作頻率產(chǎn)生共振[22]，從而產(chǎn)生分頻峰。

圖5為激勵(lì)磁鐵異極?Ⅳ排布、附加質(zhì)量不同時(shí)放大比β與轉(zhuǎn)速 n 的關(guān)系曲線。圖中曲線表明：附加質(zhì)量不同時(shí)，分別存在不同的最佳轉(zhuǎn)速使放大比達(dá)到峰值，且相鄰最佳轉(zhuǎn)速的間隔隨附加質(zhì)量增大而減小。此外，質(zhì)量不同的放大比峰值不同。圖6為附加質(zhì)量不同時(shí)，放大比β與激勵(lì)頻率f的關(guān)系曲線。附加質(zhì)量為0.9/1.35/1.8/2.25 g 所對(duì)應(yīng)的最佳轉(zhuǎn)速和最佳激勵(lì)頻率分別為290/250/210/190 rad/s 和580/500/420/380 Hz，其所對(duì)應(yīng)的放大比峰值分別為13.1/18.5/17/11.4。因此，可以通過改變附加質(zhì)量調(diào)節(jié)最佳轉(zhuǎn)速及其放大比。

3 試驗(yàn)測(cè)試與分析

為驗(yàn)證渦輪式壓電俘能器原理的可行性及相關(guān)要素對(duì)其發(fā)電性能的影響規(guī)律，設(shè)計(jì)制作了圖7所示的樣機(jī)及測(cè)試系統(tǒng)。主要試驗(yàn)儀器包括： OTS ?750X3空壓機(jī)、GDS ?1102數(shù)字示波器及 AS926光電轉(zhuǎn)速儀等。試驗(yàn)以空壓機(jī)作為氣源，利用減壓閥調(diào)節(jié)渦輪入口處的氣體壓力，通過轉(zhuǎn)速儀和示波器測(cè)量轉(zhuǎn)速和電壓，測(cè)試了磁鐵排布方式、附加質(zhì)量、壓電振子串并聯(lián)以及負(fù)載電阻對(duì)俘能器輸出性能的影響。試驗(yàn)中的電壓均為整流后的開路電壓有效值。

為了解氣體壓力與渦輪轉(zhuǎn)速的關(guān)系，測(cè)試了磁鐵排布方式不同時(shí)氣體壓力p 所對(duì)應(yīng)的渦輪轉(zhuǎn)速 n，二者的關(guān)系如圖8所示。圖中曲線表明：無論磁鐵如何排布，渦輪轉(zhuǎn)速與氣體壓力均近似呈線性關(guān)系；曲線具有良好的重合度。在所設(shè)置的試驗(yàn)條件下，渦輪轉(zhuǎn)速約為80 rad/s 每個(gè)大氣壓，故可直接通過氣體壓力判斷渦輪轉(zhuǎn)速。激勵(lì)磁鐵數(shù)量及排布方式對(duì)渦輪轉(zhuǎn)速影響不大，說明所選取的參數(shù)較為合適。

圖9和10分別為磁鐵排布方式不同時(shí)輸出電壓與氣體壓力的關(guān)系曲線和輸出電壓與激勵(lì)頻率的關(guān)系曲線。圖中曲線表明，存在多個(gè)較佳氣體壓力使電壓出現(xiàn)峰值；存在一個(gè)主頻和兩個(gè)分頻使輸出電壓出現(xiàn)峰值，且異極排布主頻峰值約為同極排布的兩倍。上述現(xiàn)象與圖3和4的仿真較為相符。在共振頻率下，同極?Ⅱ、同極?Ⅳ、異極?Ⅱ及異極?Ⅳ排布輸出電壓峰值分別為17.2，20.8，31.5及36 V 。此外，僅同極?Ⅱ與異極?Ⅱ排布分別在f=263和174 Hz 時(shí)輸出電壓出現(xiàn)分頻峰值12.6和23 V 。

圖11為附加質(zhì)量不同時(shí)輸出電壓與氣體壓力的關(guān)系曲線；圖12為四個(gè)壓電振子串、并聯(lián)時(shí)輸出電壓與氣體壓力的關(guān)系曲線。圖 11曲線表明：附加質(zhì)量可改變最佳氣壓和輸出電壓峰值，隨著附加質(zhì)量的增加使輸出電壓出現(xiàn)峰值的氣體壓力減小。上述現(xiàn)象與仿真基本一致。附加質(zhì)量0.9/1.35/1.8/2.25 g 所對(duì)應(yīng)的最佳氣壓和輸出電壓分別為4/3.2/2.8/2.6 bar（100 kPa）和32.5/42.4/47/42 V 。對(duì)比圖11和12可知，不同附加質(zhì)量的多個(gè)壓電振子串、并聯(lián)可拓寬有效工作范圍。附加質(zhì)量為0.9/1.35/1.8/2.25 g 時(shí)，單個(gè)振子輸出電壓 U>20 V 的氣壓范圍分別為3.7～4.2/2.9～3.6/2.65～3.2/2.4～3.1 bar （100 kPa）；四個(gè)壓電振子串、并聯(lián)時(shí)氣壓范圍分別拓寬范圍至2.1～4.2/2.4～4.2 bar （100 kPa）。圖13給出了單個(gè)壓電振子及各壓電振子串、并聯(lián)時(shí)輸出電壓 U 與激勵(lì)頻率f的關(guān)系曲線。由圖可知，并聯(lián)輸出電壓接近各單一壓電振子輸出電壓的較大值，串聯(lián)輸出電壓則高于并聯(lián)輸出電壓。在同一激勵(lì)頻率下，并聯(lián)電壓輸出約等于各壓電振子中輸出電壓的最大值，串聯(lián)輸出電壓約等于各振子輸出電壓之和。

圖14為p=2.6 atm，四個(gè)壓電振子串、并聯(lián)時(shí)輸出功率與負(fù)載電阻的關(guān)系曲線。試驗(yàn)中，壓電振子與整流濾波電路和可調(diào)電阻器相連，通過測(cè)量電阻兩端電壓有效值計(jì)算得到其輸出功率。由圖中曲線可知，壓電振子串、并聯(lián)時(shí)均存在最佳的負(fù)載電阻使輸出功率最大，所對(duì)應(yīng)的最佳負(fù)載及其最大功率分別為（40 kΩ，41 mW），（15 kΩ，50 mW）。與單振子相比，多振子串聯(lián)時(shí)輸出電壓與內(nèi)阻同時(shí)增大，然而并聯(lián)時(shí)其電壓與內(nèi)阻均不發(fā)生改變，因此串聯(lián)最佳負(fù)載高于并聯(lián)但最大輸出功率低并聯(lián)。

4 結(jié)論

提出了一種磁耦合激勵(lì)的渦輪式壓電氣流俘能器，通過理論分析、仿真建模與試驗(yàn)測(cè)試，研究了激勵(lì)磁鐵排布方式、附加質(zhì)量、串并聯(lián)方式及外接電阻對(duì)其輸出性能影響規(guī)律，結(jié)論如下：

（1）存在多個(gè)較佳氣壓使電壓出現(xiàn)峰值。主頻峰值大小和分頻的位置與激勵(lì)磁鐵排布方式有關(guān)，分頻峰的出現(xiàn)與激勵(lì)磁鐵數(shù)量有關(guān)。

（2）附加質(zhì)量可以調(diào)節(jié)最佳氣壓和輸出電壓峰值；采用多個(gè)不同附加質(zhì)量的壓電振子串聯(lián)或并聯(lián)可以拓寬俘能器的氣壓適應(yīng)范圍。

（3）分別存在不同的最佳負(fù)載使多個(gè)壓電振子串聯(lián)和并聯(lián)時(shí)輸出功率達(dá)到最大，所對(duì)應(yīng)的最佳負(fù)載及其最大功率分別為（40 kΩ，41 mW），（15 kΩ，50 mW）。

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coupling gas piezoelectric energy turbine structureharvester based on turbine structure

KAN Jun-wu1，2，YANG Ze?meng1，WANG Shu-yun1，2，HUANG Xin1，ZHANG Zhong-hua1，2， LIAO Yong1，WEN Yi-jie1

（1.Institute of Precision Machinery and Intelligent Structure，Zhejiang Normal University，Jinhua 321004，China；

2.Key Laboratory of Urban Rail Transit Intelligent Operation and Maintenance Technology and Equipment of Zhejiang Province， Jinhua 321004，China）

Abstract： To satisfy the demands of self-powered monitoring system for gas pipe，a magnetic coupling gas piezoelectric turbine en? ergy harvester based on turbine structure is presented . The theoretical model of the energy harvester is established，simulated and analyzed . The prototype is designed and fabricated for test，obtaining the influence of magnets arrangements，proof masses，con? nections and resistance on the output capability . The results show that multiple appropriate pressures lead to the peak voltage，and the peak value of the main frequency and the position of the frequency division are related to the magnets arrangements . The best pressure and peak output voltage value can be adjusted by proof masses，and the best range of input air pressure can be widened by? series or parallel connected PZT oscillators with different proof masses . Besides，there are different optimal loads （40 kΩ，15 kΩ） to maximize the output power （41 mW，50 mW） for series or parallel connected piezoelectric oscillator .

Key words ： piezoelectric energy harvester；gas energy harvest；turbine；rotating magnets；indirect excitation

作者簡介：闞君武（1965—），男，教授，博士生導(dǎo)師。電話：（0579）82286598；E-mail：kanjw@zjnu .edu .cn。通訊作者：王淑云（1965—），女，教授，博士生導(dǎo)師。電話：（0579）82286598；E-mail：wsy888@zjnu .cn。