陳恩利 王明昊 王美琪 常宇健

摘要：研究受簡諧激勵含分數(shù)階阻尼的 SD 振子系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)特性，并與含整數(shù)階阻尼的 SD 振子系統(tǒng)對比。提出求解系統(tǒng)運動微分方程剛度非線性的傅里葉等效模型，解決了系統(tǒng)運動微分方程剛度非線性不可積問題。使用平均法求解等效系統(tǒng)運動微分方程，得到幅頻響應(yīng)解析表達式，基于 Lyapunov 穩(wěn)定性理論與 Routh 判據(jù)建立周期解穩(wěn)定性判斷條件，通過與數(shù)值方法結(jié)果對比，驗證了幅頻響應(yīng)解析方法的正確性。研究表明，SD 振子系統(tǒng)非線性剛度項的傅里葉等效模型可以應(yīng)用于系統(tǒng)大振幅運動的研究，大大提高了計算精度。阻尼系數(shù)相同時，分數(shù)階阻尼系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)與整數(shù)階阻尼系統(tǒng)相比其共振頻率及振幅發(fā)生了很大的變化；改變分數(shù)階系數(shù)，會改變分數(shù)階阻尼系統(tǒng)幅頻響應(yīng)骨架曲線，整數(shù)階阻尼系統(tǒng)幅頻響應(yīng)骨架曲線不受影響；改變分數(shù)階階次時，分數(shù)階阻尼系統(tǒng)振幅在分界點兩側(cè)變化相反。

關(guān)鍵詞：非線性振動；SD 振子；分數(shù)階；骨架曲線

中圖分類號： O322??? 文獻標志碼： A??? 文章編號：1004-4523（2022）05-1068-08

DOI：10.16385/j .cnki .issn .1004-4523.2022.05.004

1 概述

Thompson 等［1］研究簡支梁時提出一個含非線性特征的振子模型，該模型常被用于模擬梁的屈曲，模型中彈簧因幾何結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出非線性恢復(fù)力。Cao 等［2］以此基礎(chǔ)提出 SD振子模型，研究了受簡諧激勵作用含黏性阻尼的 SD振子系統(tǒng)從光滑動力學(xué)行為轉(zhuǎn)遷為不連續(xù)動力學(xué)行為的現(xiàn)象，動力學(xué)微分方程為：

隨后眾多學(xué)者對 SD 振子系統(tǒng)作了深入研究，因為振子模型結(jié)構(gòu)上具有幾何非線性特征，在解析求解時有一定困難。文獻[3]使用三線性方程來等效振子模型中幾何非線性部分，使用半解析法分析了光滑不連續(xù)振子受諧波激勵下的混沌現(xiàn)象。研究發(fā)現(xiàn) SD 振子系統(tǒng)光滑時具有和 Duffing 系統(tǒng)類似的雙阱動力學(xué)現(xiàn)象，當系統(tǒng)不連續(xù)時則具有類鞍點等非標準動力學(xué)行為[4]。王建華等[5]使用廣義胞映射圖論方法研究了 SD 振子內(nèi)部激變現(xiàn)象。陳恩利等[6]設(shè)計了一個具有 SD 振子系統(tǒng)光滑特征的非線性實驗裝置，從實驗角度驗證了 SD 振子模型具有周期振動、周期5振動、混沌運動等復(fù)雜的動力學(xué)行為，而且各個實驗參數(shù)具有良好的可調(diào)性。Chen 等[7]系統(tǒng)性研究了 SD 振子的分岔行為，如叉型分岔、退化的Hopf分岔、同宿分岔、二重極限環(huán)分岔、Bautin分岔、Bog? danov ? Takens分岔等。Han 等[8]提出了含強無理非線性項的水平剛性耦合 SD 振子。文獻[9]研究了分段線性不連續(xù)的耦合 SD 振子。Hao 等[10]設(shè)計了基于 SD 振子的準零剛度振子，使用 SD 振子無理非線性剛度項代替?zhèn)鹘y(tǒng)的泰勒級數(shù)近似方程，分析了該模型在各參數(shù)下復(fù)雜的動力學(xué)行為。Li 等[11?13]研究了受干摩擦的 SD 振子奇點穩(wěn)定性、分岔與黏?滑振動行為。Yang 等[14]研究了在速度和位移反饋控制下含時滯準零剛度 SD 振子的主共振，受諧波激勵與高斯白噪聲作用的含時滯負剛度 SD 振子隨機共振現(xiàn)象。發(fā)現(xiàn)時滯反饋可以增強隨機共振現(xiàn)象，并以 SD 振子為基礎(chǔ)設(shè)計了結(jié)合壓電和電磁轉(zhuǎn)換的能量收集器[15?17]、一種多方向多穩(wěn)定機構(gòu)[18]，此機構(gòu)可在超低頻激勵下產(chǎn)生大幅度響應(yīng)，進而從超低頻振動源中收集能量。Zhu 等[19]以 SD 振子為基礎(chǔ)針對地震波設(shè)計了一種二自由度準零剛度隔振器。

目前諸多研究常在式（1）中引入整數(shù)階阻尼模型表示系統(tǒng)的耗散現(xiàn)象，但是簡單的整數(shù)階模型無法準確描述耗散中存在的滯后現(xiàn)象，而分數(shù)階模型可以較準確地描述此類現(xiàn)象[20]。 Caputo 等[21]以分數(shù)階微分模型為基礎(chǔ)建立耗散模型，并通過實驗證明該模型與鋁、銅、玻璃、銀、鋼等材料的耗散曲線擬合較好。Rossikhin等[22]使用分數(shù)階模型描述懸索橋自由振動的內(nèi)摩擦現(xiàn)象，通過該模型得到與振動固有頻率相關(guān)的阻尼系數(shù)，同實驗數(shù)據(jù)擬合較好。文獻[23]研究了分數(shù)階阻尼模型在多種線性、非線性遲滯系統(tǒng)中的應(yīng)用。Padovan等[24]以 Duffing 系統(tǒng)為基礎(chǔ)，引入分數(shù)階阻尼研究其對非線性系統(tǒng)的影響，發(fā)現(xiàn)分數(shù)階階次同時影響響應(yīng)的頻率和幅值。文獻[25]使用兩個階數(shù)相獨立的分數(shù)階模型描述二自由度系統(tǒng)的阻尼特性，研究了該系統(tǒng)自由振動時能量交換與耗散過程；文獻[26?27]使用分數(shù)階模型描述黏彈性薄板的阻尼特性，研究其在2/1等多種內(nèi)共振條件下的自由振動。Seredyńska 等[28]研究發(fā)現(xiàn)含分數(shù)階阻尼的非線性擺、Duffing 系統(tǒng)與整數(shù)階阻尼系統(tǒng)有明顯不同。Sheu等[29]將分數(shù)階阻尼引入 Duffing 系統(tǒng)，發(fā)現(xiàn)其對 Duffing 系統(tǒng)動力學(xué)行為有顯著影響。 Gao 等[30]首次將分數(shù)階 Duffing 系統(tǒng)擴展至復(fù)數(shù)域，研究了對稱和非對稱周期激勵時系統(tǒng)的混沌行為。Shen 等[31?32]使用平均法研究了分數(shù)階 Duffing 振子主共振、超諧共振[33]，發(fā)現(xiàn)分數(shù)階參數(shù)對系統(tǒng)響應(yīng)幅值與頻率有顯著影響。韋鵬等[34]研究了分數(shù)階 Duffing 振子的亞諧共振。姜源等[35]使用平均法得到了分數(shù)階 Duffing 振子的超諧與亞諧聯(lián)合共振。文獻[36]研究了分數(shù)階 van der Pol 振子的超諧與亞諧聯(lián)合共振，發(fā)現(xiàn)分數(shù)階參數(shù)對響應(yīng)幅值、頻率、周期解的數(shù)目等存在顯著影響。Niu等[37] 使用 Melnikov 方法研究了分數(shù)階 Duffing 系統(tǒng)的混沌閾值。常宇健等[38]使用分數(shù)階模型擬合出金屬橡膠阻尼器的非線性滯回曲線，與實驗結(jié)果擬合較好。

非線性系統(tǒng)具有獨特的動力學(xué)現(xiàn)象，如共振區(qū)間的位移突跳、多解共存等，通過引入分數(shù)階阻尼研究系統(tǒng)響應(yīng)，可以更準確地揭示系統(tǒng)復(fù)雜的動力學(xué)特性，因此有必要研究含分數(shù)階阻尼的 SD 振子動力學(xué)行為，研究結(jié)果可以為 SD 振子系統(tǒng)的工程應(yīng)用提供理論指導(dǎo)。本文研究受簡諧激勵作用含分數(shù)階阻尼的 SD 振子系統(tǒng)幅頻響應(yīng)。系統(tǒng)非線性剛度項在微分方程積分計算時難以求解，現(xiàn)有文獻常將其展開為泰勒級數(shù)，這種方法在系統(tǒng)振幅較大時會產(chǎn)生很大誤差，導(dǎo)致得出錯誤的周期解、幅頻響應(yīng)等結(jié)果。本文提出求解具有剛度非線性的微分方程傅里葉等效模型，既保留系統(tǒng)非線性特征，又在較大的振幅范圍內(nèi)有較高的計算精度。應(yīng)用平均法求得等效系統(tǒng)幅頻響應(yīng)解析表達式，通過 Lyapunov 穩(wěn)定性理論與 Routh 判據(jù)建立了系統(tǒng)周期解穩(wěn)定性判斷條件。研究分數(shù)階阻尼對系統(tǒng)幅頻響應(yīng)的影響，并與含整數(shù)階阻尼的 SD 振子幅頻響應(yīng)進行對比，發(fā)現(xiàn)分數(shù)階阻尼系統(tǒng)幅頻響應(yīng)與整數(shù)階阻尼系統(tǒng)響應(yīng)幅值、頻率有很大不同。

2 含黏彈性阻尼的 SD 振子運動方程

使用分數(shù)階微分來描述系統(tǒng)耗散行為，分數(shù)階微分模型采用 Caputo 形式[39]：

式中Γ（·）為 Gamma 函數(shù)，計算式為Γ（ n +1）= nΓ（ n ）；p （0≤ p ≤1）為分數(shù)階微分項階次。將式（2）代入式（1），此時系統(tǒng)模型如下：

式中? m 為振子質(zhì)量，X 為振子位移，k 為彈簧剛度， L 為彈簧原長，l 為振子距一側(cè)彈簧固定端的距離，c 為分數(shù)階系數(shù)，p 為分數(shù)階階次，F(xiàn) 1為外激勵幅值，ω為外激勵頻率。

對式（3）進行無量綱化，?。?/p>

可以改寫為：

設(shè)式（4）中剛度非線性項表達式為 P（ x （ t ））=ω0（2） x （ t ）1- ，因為 P （ x （ t ））形式復(fù)雜，無法積分計算[3]。目前諸多文獻常將 P（ x （ t ））展開為泰勒級數(shù) Pt （ x （ t ））：

當展開階數(shù)取3階時，將式（6）代入式（4），該 SD 系統(tǒng)將變?yōu)榫哂叙椬枘崽匦缘?Duffing 系統(tǒng)。泰勒級數(shù)法雖然解決了 P（ x （ t ））無法積分計算的問題，但是系統(tǒng)振幅較大時會產(chǎn)生很大誤差，為提高解析解數(shù)值仿真的精度，本文提出 P（ x （ t ））的傅里葉等效模型。設(shè) P （ x （ t ））的傅里葉等效模型Pf （ x （ t ））為：

式中? n，p0，pi，qi （ i =1，2，3，…）為待定系數(shù)，I 為近似階數(shù)。

取系統(tǒng)參數(shù) m =5，k =5，分別于α=0.1，0.6與1.5時，SD 振子非線性剛度項與不同近似階數(shù)的傅里葉變換結(jié)果如圖1～3所示。

由圖1可知，當α=0.1系統(tǒng)非線性較強時，隨著傅里葉近似階數(shù) I 增大，等效模型精度提高，當 I =5時，等效模型已經(jīng)擁有較高精度。隨著α增大，系統(tǒng)非線性減弱。如圖2所示，當α=0.6時，取 I =3即可使等效模型擁有較高精度。當α>1時，如圖3所示，系統(tǒng)彈簧由預(yù)壓縮變?yōu)轭A(yù)拉伸，此時等效模型取 I =2即可擁有較高精度。分析圖1～3可知，隨著α增大，使等效模型達到理想精度的傅里葉近似階數(shù) I 逐漸降低。本文為保證解析解的計算精度，在后文求解時取 I =8。

取α=0.6，其余參數(shù)與前述相同，P （ x （ t ））的8階泰勒級數(shù)與8階傅里葉等效模型結(jié)果如圖4所示。

由圖4可知：系統(tǒng)位移較小時，x ∈[-0.4，0.4]， Pt （ x （ t ））與 P（ x （ t ））變化趨勢一致；當位移| x |>0.4時，Pt （ x （ t ））誤差隨 x 增大而逐漸增加；當位移| x |→1時，Pt （ x （ t ））誤差極大。因此 Pt （ x （ t ））雖然表達式形式簡潔，計算方便，但是適用性較差，一旦系統(tǒng)位移響應(yīng)較大（振幅較大），將產(chǎn)生很大誤差，可能導(dǎo)致計算結(jié)果完全錯誤。由圖4局部放大圖可知，雖然Pf （ x （ t ））在 P（ x （ t ））的極大值點與極小值點鄰域內(nèi)存在較小的誤差，但是Pf （ x （ t ））在較大的位移響應(yīng)范圍內(nèi)與 P（ x （ t ））擬合較好，幾乎完全重合。因此Pf （ x （ t ））的精度與適用范圍均優(yōu)于 Pt （ x （ t ））。故將式（7）代入式（4）可得：

3 含黏彈性阻尼的 SD 振子主共振假設(shè)式（8）的解具有以下形式：

式中? a 為系統(tǒng)振動幅值，φ=ω t +θ。根據(jù)平均法，將式（9）代入式（8）可得到關(guān)于幅值和相位的方程：

式中 R （ a，θ）={ aω2 cosφ-2ζω0 Dp [ acosφ]- Pf （ acosφ）+fcos （ω t ）}。

對式（10）中非分數(shù)階項，關(guān)于φ在[0，2π]取積分平均，可得：

式中? Pf2（ a ）=-2 qi BesselJ （ ima ）；Pf2（ a ）中BesselJ （·）為第一類貝塞爾函數(shù)。

對式（10）中分數(shù)階項在[0，T ]內(nèi)取積分平均，得到：

為求解 Caputo 形式的分數(shù)階微分，引入以下

將式（13）與（12）聯(lián)立可得：

令式（15）中 a? = 0和 a θ? = 0，可得：

可由式（16）求得式（8）的幅頻函數(shù)關(guān)系式：

設(shè)奇點為（ ，θˉ），a = +Δa，θ=θˉ+Δθ代入式（15），并用式（16）消去θˉ可得：

式中

由式（18）可以得到特征行列式：

λ為待求的特征值。

根據(jù) Lyapunov 穩(wěn)定性理論與 Routh 判據(jù)，若系統(tǒng)的響應(yīng)穩(wěn)定則特征值λ<0。如果 N1>0且 N2>0，那么該奇點的軌線是漸進穩(wěn)定的。如果 N2<0，那么該奇點對應(yīng)的軌線是不穩(wěn)定的。因此 N2=0是判斷軌線是否穩(wěn)定的臨界條件。

4 數(shù)值計算

對式（8）進行數(shù)值計算，選取系統(tǒng)參數(shù)為 m =5，k =5，c =2.0，L =0.16，F(xiàn) 1=0.5，α=0.9， p =0.9。通過式（17）獲得系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)曲線。為了驗證幅頻響應(yīng)曲線的正確性，采用分數(shù)階擴展狀態(tài)方程法[39]對系統(tǒng)進行求解。將式（8）改寫為擴展狀態(tài)方程形式：

式中? 0C Dpitn [?]（i =1，2，3）表示使用 Caputo 形式描述的分數(shù)階微分項；p1，p2，p3為分數(shù)階階次。

將式（20）在Matlab中進行迭代計算。經(jīng)過多次試算，在保證精度的前提下，取迭代步長 h =0.05，計算時間tn =1000 s，本文只研究系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運動情況，因此舍棄前800 s，保留最后200 s作為結(jié)果。傅里葉等效系統(tǒng)幅頻響應(yīng)曲線計算結(jié)果（EMFS）、泰勒級數(shù)等效系統(tǒng)幅頻響應(yīng)計算結(jié)果（EMTS）與數(shù)值方法結(jié)果如圖5所示。

圖5結(jié)果表明，EMFS 與數(shù)值方法結(jié)果擬合較好，EMTS 在系統(tǒng)振幅較小時（ a <0.5）與 EMFS 和數(shù)值方法結(jié)果基本一致。但是當系統(tǒng)振幅較大時（ a >0.5），EMTS 與數(shù)值方法結(jié)果完全不同，這與圖1～4結(jié)論一致。當系統(tǒng)振幅較大時，Pt （ x （ t ））將出現(xiàn)極大誤差，導(dǎo)致系統(tǒng)幅頻響應(yīng)解析結(jié)果錯誤，而Pf （ x （ t ））在大振幅與小振幅時均與 P（ x （ t ））擬合很好，說明剛度非線性項的計算精度對系統(tǒng)幅頻響應(yīng)曲線計算精度有很大影響，也驗證了 EMFS 的正確性。

下面利用 EMFS 幅頻響應(yīng)曲線式（17），分別研究分數(shù)階系數(shù) c 與分數(shù)階階次 p 對系統(tǒng)幅頻響應(yīng)的影響，并與含整數(shù)階阻尼的 SD 振子系統(tǒng)幅頻響應(yīng)曲線對比。首先選取 p =0.5，c 分別為1.0，1.5，2.0和2.5，其余系統(tǒng)參數(shù)同上，分數(shù)階阻尼 SD 振子系統(tǒng)（FSDS）與整數(shù)階阻尼 SD 振子系統(tǒng)（ISDS）幅頻響應(yīng)數(shù)值模擬結(jié)果如圖6所示。

圖6中點劃線為 ISDS 的骨架曲線。由圖6知當 c 相同時，F(xiàn)SDS 共振區(qū)間位于 ISDS 共振區(qū)間的右上方，說明 FSDS 在共振區(qū)內(nèi)其振幅與共振頻率均大于 ISDS 。c 增大使兩系統(tǒng)共振峰值均減小，但是 FSDS 共振區(qū)間逐漸向高頻區(qū)間移動，而 ISDS 的共振峰值沿其骨架曲線減小，共振區(qū)間未向高頻區(qū)間移動，這說明 c 增大使 FSDS 骨架曲線向右移動，系統(tǒng)的剛度硬化。在 ISDS 中，c 增大僅僅增加了系統(tǒng)阻尼而不改變系統(tǒng)骨架曲線。

選取參數(shù) c =2.0，p 分別為0.2，0.3，0.5和1.0時，F(xiàn)SDS 幅頻響應(yīng)曲線與 ISDS 幅頻響應(yīng)曲線數(shù)值模擬結(jié)果如圖7所示。

圖7中分界點 D 為 ISDS 共振峰。由圖7可知以 D 分界，當ω< D 時，ISDS 振幅大于 FSDS，此時 p 增大導(dǎo)致 FSDS 振幅增加（如局部放大圖所示），p 由0.2向0.5逐漸增加時，F(xiàn)SDS 振幅小幅度增大，p 由0.5向1.0逐漸增加時，F(xiàn)SDS 振幅大幅增大；與此相反的是，當ω> D 時，ISDS 振幅小于 FSDS，p 由0.2向0.5逐漸增加時，F(xiàn)SDS 振幅大幅度降低，p 由0.5向1.0逐漸增加時，F(xiàn)SDS 振幅小幅度降低；若ω繼續(xù)增大，系統(tǒng)振幅趨于一致。隨著 p 增大，F(xiàn)SDS 共振區(qū)間向低頻區(qū)移動。p 的改變不影響 ISDS 幅頻響應(yīng)曲線，p =1.0時兩系統(tǒng)幅頻響應(yīng)曲線重合，表明此時黏彈性阻尼與黏性阻尼在系統(tǒng)幅頻響應(yīng)中起相同作用。

5 結(jié)論

本文研究受簡諧激勵含分數(shù)階阻尼的 SD 振子系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)，并與含整數(shù)階阻尼的 SD 振子幅頻響應(yīng)對比。提出求解 SD 振子運動微分方程剛度非線性的傅里葉等效模型，通過平均法得到系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)關(guān)系式，利用 Lyapunov 穩(wěn)定性理論與 Routh 判據(jù)建立周期解穩(wěn)定性判斷條件。研究了分數(shù)階阻尼對系統(tǒng)幅頻響應(yīng)的影響，結(jié)果表明：

（1）針對 SD 振子運動微分方程剛度非線性項，本文提出的傅里葉等效模型與泰勒級數(shù)相比，在系統(tǒng)振幅較大時精度更高，既解決了含剛度非線性的系統(tǒng)運動微分方程不可積導(dǎo)致系統(tǒng)不便于采用解析方法研究的問題，又大幅提高了大振幅時的計算精度。

（2）分數(shù)階系數(shù)相同時分數(shù)階阻尼系統(tǒng)幅頻響應(yīng)的共振峰值與共振頻率均大于整數(shù)階阻尼系統(tǒng)。增大分數(shù)階系數(shù)會降低兩系統(tǒng)的共振振幅，對整數(shù)階阻尼系統(tǒng)骨架曲線沒有影響，但是會改變分數(shù)階阻尼系統(tǒng)骨架曲線，使其共振區(qū)間向高頻區(qū)移動。

（3）在分界點兩側(cè)，隨分數(shù)階階次增大，系統(tǒng)的振幅變化趨勢相反。分數(shù)階階次增大使分數(shù)階系統(tǒng)共振區(qū)間向低頻區(qū)移動，但是不影響整數(shù)階阻尼系統(tǒng)幅頻響應(yīng)曲線。分數(shù)階階次等于1時，兩系統(tǒng)幅頻響應(yīng)曲線重合，意味著分數(shù)階阻尼與整數(shù)階阻尼在系統(tǒng)幅頻響應(yīng)中起相同作用。

綜上所述，通過研究受簡諧激勵作用含分數(shù)階阻尼的 SD 振子的幅頻響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)其與含整數(shù)階阻尼的 SD 振子系統(tǒng)幅頻響應(yīng)有很大不同，以上研究為 SD 振子系統(tǒng)的工程應(yīng)用提供了理論指導(dǎo)。

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Nonlinear dynamic response characteristics of SD oscillator with fractional damping

CHEN En-li1，WANG Ming-hao1，2，WANG Mei-qi2，CHANG Yu-jian3

（1.State Key Laboratory of Mechanical Behavior and System Safety of Traffic Engineering Structures，Shijiazhuang TiedaoUni?versity，Shijiazhuang 050043，China；2.School of Mechanical Engineering，Shijiazhuang Tiedao University，Shijiazhuang 050043，China；3.School of Electrical and Electronic Engineering，Shijiazhuang Tiedao University，Shijiazhuang 050043，China）

Abstract： The amplitude-frequency response characteristic of SD? oscillator with fractional damping under harmonic excitation is studied，compared with the SD oscillator with integral damping . The Fourier equivalent model is proposed to solve the nonlinear stiffness of the differential equation of system motion，the problem of the nonlinear stiffness non-integrability of the differential mo? tion equation of the system is solved . The expression of amplitude-frequency response is obtained by solving the differential equa? tion of system motion using the average method . The stability of periodic solution is determined based on the Lyapunov stability theory and the Routh criterion . The correctness of the analytical method for amplitude-frequency response is verified by comparing with the numerical results . The result shows that the Fourier transform equivalent model of the nonlinear stiffness term of the SD oscillator can be applied to the motion characteristic of the system with large amplitude，which greatly improves the calculation ac? curacy . With the same damping coefficient，the amplitude-frequency response of the fractional damping system? is different from that of the integral damping system，the resonance frequency and amplitude of the fractional damping system vary greatly . Chang? ing the fractional coefficient will change the amplitude-frequency response backbone curve of the fractional damping system，but the integral damping? system? is not? affected . When? the? fractional? order? is? changed，the? amplitude? of the? fractional damping? system changes oppositely on both sides of the cut-off point .

Key words ： nonlinear vibration；SD oscillator；fractional order；backbone curve

作者簡介：陳恩利（1958—），男，教授。電話：（0311）87935554；E-mail：chenenl@stdu .edu .cn。

通訊作者：王明昊（1997—），男，碩士研究生。電話：（0311）87935554；E-mail：mhsilver@qq .com。