201114 上海師范大學附屬閔行第三中學 蔣贏利

培根曾說,數(shù)學是思維的體操.現(xiàn)代數(shù)學論認為：數(shù)學教學是數(shù)學思維活動的教學，而不僅是活動的結果；數(shù)學學習的目的不僅是為了獲得數(shù)學知識，它的作用主要是為了訓練人的思維技能，提高人的思維品質(zhì).

創(chuàng)設情境是指教師在學生動手實驗之前，給學生提供新的學習準備，營造一個良好的學習氛圍.在這一情境中，學生原有的數(shù)學認知結構與新學習的內(nèi)容之間發(fā)生沖突，學習者在心理上產(chǎn)生學習需要.創(chuàng)設情境是數(shù)學實驗教學過程中的第一環(huán)節(jié)，它是實施其他環(huán)節(jié)的首要條件.以實驗創(chuàng)設研究的情境能夠引導學生動手探究，設置懸念能夠激發(fā)學生學習興趣，引發(fā)求知欲.

從上世紀90年代開始，陜西師范大學胡衛(wèi)平教授帶領團隊做了大量教育學習理論、認知科學、腦科學領域的研究，歷經(jīng)近30年，他們提出了思維型教學理論，這一教學理論的目標指向核心素養(yǎng).學生的學習離不開思維，因此教學中必須強調(diào)思維.批判性思維與創(chuàng)造性思維能力是目前國際關注的兩種高階思維，要形成這兩種思維能力，不能忽視一般思維能力的培養(yǎng)，在數(shù)學教學中應特別強調(diào)學科核心素養(yǎng).數(shù)學核心素養(yǎng)包括六個方面，其中數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象都與思維息息相關.

一、 問題聚焦

(一)研究課標，明確重點

筆者選用上海教育出版社《數(shù)學》七年級第二學期(試用本)第十三章“相交線和平行線”的拓展內(nèi)容進行思維型教學課例實踐.為提升學生的思維能力，在教學中明確把平行線間角的數(shù)量關系作為這節(jié)探究課的教學重點，將平行線間角的關系探究中輔助線的添法作為教學難點，并由此制定如下教學目標.

(1)初步了解平行線間的角的數(shù)量關系，進一步掌握添加平行輔助線的方法.

(2)經(jīng)歷從特殊到一般的問題探究過程，體會轉化與化歸、分類討論的數(shù)學思想和幾何說理的嚴謹性，感受數(shù)學源于生活又運用于生活.

在明確以上教學目標后，筆者進行構思，幫助學生學會識圖，逐步提升學生的思維能力.在學生的學習過程中，增加體驗環(huán)節(jié)，嘗試通過小組交流來梳理知識，解決問題.

(二)分析學情，突破難點

為達成教學目標，確保教學構思能夠?qū)崿F(xiàn)，筆者對學情進行分析.在知識與能力方面，七年級學生在學習了平行線的判定和性質(zhì)后，有了一定的識圖說理能力，但有的學生識圖能力較弱，缺乏嚴謹?shù)倪壿嬐评砑耙?guī)范的幾何說理習慣.中上能力層次的學生在添加輔助線時，個別學生出現(xiàn)一定困難.同時，筆者發(fā)現(xiàn)七年級學生具有爭強好勝的特點，探究幾何圖形和結論的興趣濃厚.

通過精心設計各種不同的問題，筆者讓學生自主探究，逐步破解教學難點，以達到提升學生思維能力的目的.

二、 課例實證分析

(一)創(chuàng)設生活情境，激活學生的數(shù)學思維

教學片段1

師生先一起觀看街道的微視頻，再引入環(huán)湖公路的情境問題，具體如下.

圖1

如圖1，老師開車經(jīng)過一段環(huán)湖公路，需經(jīng)過三次拐彎繞湖而過，如果第一次拐彎處的∠A=140°，第二次拐彎處的∠B=120°，第三次拐彎處的∠C為多少度時，這時的道路恰好和第一次拐彎前的道路平行？為什么？

通過觀看街道的微視頻，學生感受數(shù)學源于生活又運用于生活.教師從公路開車繞彎的情境出發(fā)，引導學生思考平行道路與環(huán)湖公路的變化，體會數(shù)學在生活中的應用.

通過創(chuàng)設生活化的情境，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，激活學生的形象思維，學生體驗數(shù)學與生活的聯(lián)系，將生活中的數(shù)學原型生動地展現(xiàn)在課堂上，讓學生從熟悉的生活中提煉數(shù)學模型，體現(xiàn)了數(shù)學源于生活又運用于生活，使學生的數(shù)學核心素養(yǎng)在情境問題的互動中得到提升.

(二)創(chuàng)設實驗體驗活動，激活學生的思維

教學片段2

探究1如圖2，AD∥CE，∠A和∠C有什么數(shù)量關系？為什么？

探究2如圖3，AD∥CE，∠A，∠B，∠C有什么數(shù)量關系？為什么？

圖2圖3

師：請同學們在自己的Pad 上通過GeoGebra幾何軟件多畫幾個類似于圖3的圖形，并測量出∠A，∠B，∠C的大小.

師：同學們，請你們算一算自己測量出的∠A，∠B，∠C的大小，猜一猜這三個角的數(shù)量關系是什么？

生4：老師，我通過計算發(fā)現(xiàn)這三個角的和是360°(如圖4、圖5所示).

生5: 老師，我通過計算發(fā)現(xiàn)這三個角的和不等于360°(如圖6所示).

圖4圖5

圖6

生5的問題引發(fā)了學生的進一步思考，學生一起分析出現(xiàn)此類問題的原因.這是因為生5在畫圖時出現(xiàn)誤差，AD和CE不平行，于是學生感悟到∠A，∠B，∠C這三個角的和等于360°的前提是直線AD和CE平行.

為了讓學生發(fā)現(xiàn)圖3中∠A，∠B，∠C的數(shù)量關系并非偶然而是具有一般性，筆者讓每位學生在Pad上通過GeoGebra幾何軟件多畫幾個類似于圖3的圖形，測量出∠A，∠B，∠C的大小，通過計算，再猜想得出數(shù)量關系是∠A+∠B+∠C=360°.

通過搭設一個學習支架，學生自主完成探究，旨在培養(yǎng)學生的動手、識圖、獨立思考能力，從特殊到一般，體會化歸思想.

(三)借力小組合作，借助核心問題的引領，使思維可視化，激活學生數(shù)學思維

平行線的性質(zhì)、定理都來源于兩條平行線和一條截線，而探究2出現(xiàn)了平行線被折線所截，那么能否通過構造平行線或者構造截線來解決這個問題？

這個核心問題的提出點燃了學生的思維火花，筆者事先將學生分成五個小組，各組學生積極互動、討論，課堂氣氛活躍，展示了很多方法，增進了小組成員之間的數(shù)學交流.

學生經(jīng)歷思維碰撞，總結出一般規(guī)律，即過折點作平行線或者添加截線，構造三角形或四邊形來解決平行線間的角的數(shù)量關系.這樣就有了對上述圖3的深度剖析，那么解決如圖1所示的環(huán)湖公路的實際問題就輕而易舉了.在最后解決實際問題時，學生利用之前所學的方法進行解答，分析總結能力得到提高，因而教學目標達成度高，形成了良好的課堂探究氛圍.

教學片段3：各小組代表展示

第一組：構造平行線(如圖7-1、圖7-2所示).

圖7-1

圖7-2

第二組：構造平行線(如圖8-1、圖8-2所示).

圖8-1

圖8-2

第三組：構造截線(如圖9-1、圖9-2所示).

圖9-1

圖9-2

第四組：構造截線(如圖10-1、圖10-2所示).

圖10-1

圖10-2

第五組：構造截線(如圖11-1、圖11-2所示).

圖11-1

圖11-2

教學片段4：多折點問題研究

當折點個數(shù)逐漸增加時(如圖12、圖13，有n個折點時)，你能發(fā)現(xiàn)平行線間角的數(shù)量關系有什么規(guī)律嗎？

圖12圖13

如表1，筆者設計的表格由簡到難、循序漸進，給學生鋪設臺階，呈現(xiàn)出學生的思維過程和探究結果.引導學生自主探究并完成平行線任務，拓展思考平行線間多折點問題產(chǎn)生的角的數(shù)量關系變化.學生能順利地將多折點的復雜問題轉化為熟悉的問題進行解決.

表1

通過上述教學片段，筆者發(fā)現(xiàn)只有引導學生自主探索得出結論，提升其動手、識圖、獨立思考能力，讓學生體會化歸思想，才能使不同層次的學生都有收獲.

(四)開放性問題探究，激活學生的數(shù)學思維

開放性問題的解題過程蘊含更多的創(chuàng)造性，對考查學生的創(chuàng)造、想象和探索能力有獨特的作用.

教學片段5

圖14

如圖14，已知AB∥CD，點M、N分別在AB、CD上，點P是平面內(nèi)的一個動點，且點P不在AB、CD、MN上，聯(lián)結MP、NP，請?zhí)骄俊螾與∠AMP、∠CNP之間的數(shù)量關系，并說明理由．

這道幾何探索題激起了學生的探究興趣，學生通過自主探索發(fā)現(xiàn)問題的思維和方法，利用幾何畫板得出點P的可能位置.

三、 經(jīng)驗與總結

通過上述教學實施案例的情境創(chuàng)設、核心問題和體驗式活動的引領，學生借助添加平行線和構造截線，利用三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)，結合化歸的數(shù)學思想，將未知轉化為已知.上述幾種方法的區(qū)別在于運用的知識點和構圖不同.在解決平行線的相關問題時，截線與平行線總是如影隨行.當出現(xiàn)平行線時，需要添加截線，當出現(xiàn)截線時，則需要去尋找平行線，從而利用平行線間同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的運算關系解決問題.

筆者回顧總結這節(jié)課的磨課過程、專家評課意見、課后學生反饋數(shù)據(jù)，受到很大啟發(fā).教學中，如果通過創(chuàng)設情境、設置數(shù)學體驗活動引入核心問題，再補充子問題進行完善，找到合適的支點，就能推動學生主動地進行數(shù)學學習，走向高效.這個支點就是新的知識邏輯發(fā)展與學生思維發(fā)展的契合處.找到它的前提是要把握數(shù)學知識與學生思維的本質(zhì)，用好它的關鍵就是在此基礎上巧妙創(chuàng)設適合學生特點的數(shù)學體驗活動.讓數(shù)學活動立足于數(shù)學知識本質(zhì)，緊扣住學生的思維本質(zhì)，從而創(chuàng)設合適的體驗活動.

筆者創(chuàng)設體驗活動，讓學生自主探究、思考辨析、合作交流、歸納總結.如在學生自主探索平行線間角關系的規(guī)律時，利用直觀圖形，每個學生都在Pad上通過GeoGebra幾何軟件測量平行線間三個角的大小，然后建立這三個角之間的聯(lián)系，教師引導學生觀察、測量、計算，最后通過推理論證觀點的正確性.解決這一問題的經(jīng)驗與方法是讓學生充分體驗與摸索，這是進一步探究的基礎.

再如學生在小組合作運用平行線性質(zhì)、定理構造平行線與截線設計方案時，在使用Pad作圖及計算機演示的過程中，學生已經(jīng)在思考如何證明結論的正確性，但是學生一致認為根據(jù)現(xiàn)有的平行線性質(zhì)、定理無法證明這道題.因此，有學生提出能否通過添加輔助線解決問題，而如何添加輔助線是本題的難點，也是本節(jié)課的重點.為了讓學生自主解決問題，教師通過設立核心問題，再輔以體驗式活動，開拓學生的思維.

從這次公開課中，筆者了解到對于探究課教學，通過創(chuàng)設情境激活學生的數(shù)學思維發(fā)展十分必要，感悟到尋找學生從“被動”變“主動”的支點的重要性.