李 怡,楚興春,唐翰玲,趙尚弘

(空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院,陜西 西安 710077)

1 引 言

當(dāng)激光束通過(guò)大氣傳播時(shí),由于大氣湍流的影響,波束的瞬時(shí)中心會(huì)在接收平面內(nèi)隨機(jī)移位,產(chǎn)生光束漂移現(xiàn)象[1]。與光強(qiáng)閃爍和光束擴(kuò)展一樣,光束漂移是激光束在大氣湍流中傳播的一個(gè)重要特性,它決定了激光束在自由空間光通信、激光測(cè)量和成像等實(shí)際應(yīng)用中的效能[2-5],對(duì)各種不同模式光束的光束漂移研究近年來(lái)已有報(bào)道。Yu等[6]研究了電磁Gaussian-Schell模型光束(GSMB)在大氣湍流中的光束漂移。王曉章等[7]用多相位疊加的方法模擬了艾里光束在Kolmogorov湍流中光斑質(zhì)心漂移,并與高斯光束進(jìn)行了比較。陳盼盼等[8]基于拓展的惠更斯-菲涅爾原理研究了圓對(duì)稱陣列高斯光束在各項(xiàng)異性湍流大氣傳輸時(shí)的漂移特性。

近年來(lái),不少研究者基于艾里光束和光學(xué)渦旋的獨(dú)特性質(zhì),將光學(xué)渦旋植入到艾里光場(chǎng)以得到艾里渦旋光束,并對(duì)其傳輸和漂移特性進(jìn)行了研究[9-12]。Dai等[13-14]研究了疊加單位拓?fù)潆姾晒鈱W(xué)渦旋的艾里光束在真空中的傳播動(dòng)力學(xué)。Wen等[15]研究了具有螺旋相位的艾里光束在湍流中的光束漂移,并討論了拓?fù)潆姾珊屯牧鲀?nèi)尺度等對(duì)光束漂移特性的影響。程振等[16]采用多相位屏法模擬了艾里渦旋光束在大氣湍流中的漂移特性,表明陣列艾里渦旋光束的漂移小于單束艾里渦旋光束的漂移。Aksenov等[17]研究了在均勻湍流大氣中傳播的艾里渦旋光束的隨機(jī)漂移特性,表明光束在空間中占據(jù)的體積越大,光束漂移的方差就越小。賴松陶等[18]通過(guò)將離軸雙光學(xué)渦旋引入到環(huán)形艾里光陣列提出并制備了環(huán)形陣列艾里渦旋光束(CAAVB),發(fā)現(xiàn)加載光學(xué)渦旋能明顯提高CAAVB的光場(chǎng)強(qiáng)度。

目前,艾里渦旋光束通過(guò)大氣湍流漂移特性的研究多是針對(duì)水平傳播路徑,而激光束沿傾斜路徑穿過(guò)大氣湍流傳播的研究對(duì)于光學(xué)通信、激光雷達(dá)和軍事應(yīng)用等非常重要。本文采用von Karman湍流功率譜模型,應(yīng)用等Rytov指數(shù)間隔多相位屏法,研究RAAVB沿傾斜路徑通過(guò)大氣湍流時(shí)的漂移特性,對(duì)比并分析了拓?fù)浜?、天頂角、外尺度和渦旋離軸距離對(duì)光束漂移的影響。

2 理論分析

二維艾里光束可由X-Y平面上兩個(gè)一維艾里光束相乘得到,其在源平面上的場(chǎng)為[19]:

(1)

式中,x0,y0為X和Y方向的橫向尺度因子;φ為電場(chǎng)包絡(luò);Ai(·)為理想艾里函數(shù);a為衰減因子且滿足0≤a<1。

將n束二維艾里光均勻分布在X-Y平面的一個(gè)圓上,即可以得到徑向陣列艾里光束(RAAB),第i(i=1,2…,n)束二維艾里光束在X-Y平面上的坐標(biāo)為(xi,yi),可通過(guò)坐標(biāo)變換公式得到,

(2)

在z=0處,將光學(xué)渦旋加入RAAB即可得到RAAVB初始場(chǎng):

[(x-xp)+i(y-yp)sign(x)]|p|

(-xsinαj+ycosαj+c),z=0]·

[(x-xp)+i(y-yp)sign(x)]|p|

(3)

式中,φ為光束電場(chǎng)包絡(luò);φj為第j束二維子艾里光束的電場(chǎng);sign(·)為符號(hào)函數(shù);p為光學(xué)渦旋拓?fù)浜?(xp,yp)為光學(xué)渦旋中心在X-Y平面上的坐標(biāo)。

對(duì)激光束在大氣湍流中傳輸?shù)难芯糠椒?主要有廣義惠更斯-菲涅爾原理[20]、Rytov相位近似法[21]、分布傅里葉算法[22]和多層相位屏法[23]。在研究光束過(guò)傾斜大氣湍流的研究方法中,通常采用相位屏法來(lái)模擬湍流。當(dāng)傳播路徑較長(zhǎng)時(shí),發(fā)射器和接收器之間的湍流波動(dòng)較大,單相屏近似會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。在這種情況下,整個(gè)路徑可以分為多個(gè)區(qū)間,每個(gè)區(qū)間滿足單個(gè)相位屏近似,前后相鄰兩個(gè)相位屏的場(chǎng)可表示為[23]:

F{exp[iψ(x,y,zj)]u(x,y,zj-1)}}

(4)

式中,F和F-1分別為傅里葉變換和反變換;zj-1、zj和Δzj分別為第(j-1)個(gè)和第j個(gè)相位屏的位置及它們之間的距離;κx和κy為X和Y方向上的空間波數(shù);ψ(x,y,zj)為第(j-1)個(gè)相位屏產(chǎn)生的相位擾動(dòng)。

由于光束沿傾斜路徑傳播,湍流強(qiáng)度隨傳播高度變化,因此本文采用等Rytov指數(shù)間隔相位屏法(ERPS)設(shè)置相位屏間隔Δz,其可根據(jù)湍流強(qiáng)弱設(shè)置密疏相間的相位屏,能很好地對(duì)不同折射率起伏區(qū)進(jìn)行充分采樣,光束傳播示意圖如圖1所示,θ為天頂角。文獻(xiàn)[24]證明了其對(duì)于光束沿傾斜路徑通過(guò)大氣湍流研究是可靠的,ERPS具體可表示為[24]:

(5)

圖1 等Rytov指數(shù)間隔多相位屏法模擬激光沿傾斜路徑傳播示意圖Fig.1 Diagram of simulating laser propagation along slanted path by equivalent Rytov index-interval multi-phase screens method

本文采用van Karman功率譜進(jìn)行功率譜反演模擬相位屏:

(6)

(7)

式中,h=zcos(θ)為高度;v為風(fēng)速(通常取21m/s);C為底層大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)(通常取1.7×10-14m-3/2)。

圖2 不同天頂角下相位屏設(shè)置和與傳播距離的關(guān)系曲線Fig.2 Phase screen number and versus propagation distance under different zenith angles

3 數(shù)值仿真及結(jié)果分析

3.1 參數(shù)設(shè)置

使用等Rytov指數(shù)間隔多相位屏法模擬RAAVB在大氣湍流中沿傾斜路徑傳播,考慮到實(shí)際的應(yīng)用場(chǎng)景,仿真參數(shù)的取值如表1所示。

表1 數(shù)值仿真參數(shù)Tab.1 Parameter values in numerical simulation

3.2 徑向陣列艾里渦旋光束傳輸特性

當(dāng)xp=yp=0,可產(chǎn)生軸上型RAAVB,其在z=0、1000、2000、4600 m平面處長(zhǎng)曝光下的強(qiáng)度分布如圖3所示。當(dāng)p=0時(shí),RAAVB即為環(huán)形艾里陣列光束,從圖3(a1)可以看出,在初始面(z=0)處,其強(qiáng)度中心形成了半徑為28.3mm的空心圓環(huán)。但當(dāng)p≠0時(shí),如圖3(b1)所示,在初始面處,RAAVB強(qiáng)度分布中心出現(xiàn)空心暗核,且其強(qiáng)度明顯小于環(huán)形艾里陣列光束。對(duì)比圖3(a1)～(b4)發(fā)現(xiàn),兩種光束在傳播過(guò)程中均保持低能量傳播,隨著傳播距離增大,RAAB中心圓環(huán)半徑和RAAVB暗核半徑逐漸縮?。划?dāng)傳播至4600 m處時(shí),RAAB和RAAVB均發(fā)生聚焦,且焦點(diǎn)處光強(qiáng)急劇增強(qiáng),形成了高能光斑,但由于RAAVB中螺旋相位的存在,其在聚焦面處強(qiáng)度分布仍為環(huán)狀結(jié)構(gòu)。由于大氣湍流的作用,RAAB和RAAVB在傳播過(guò)程中的強(qiáng)度分布均產(chǎn)生明顯畸變,且在聚焦位置前,畸變程度隨傳播距離的增大而增大。

圖3 z=0、1000、2000、4600m平面處軸上型RAAVB長(zhǎng)曝光下的強(qiáng)度分布(θ=30,L0=50 m)(a1)～(a4)p=0;(b1)～(b4)p=1Fig.3 Intensity distributions of on-axis RAAVB at z= 0,1000,2000,600 m,θ=30,L0=50m

3.3 軸上型RAAVB的漂移特性

光束傳播至距離z處時(shí),其在X-Y平面上的質(zhì)心坐標(biāo)(xc,yc)定義為[7]:

(8)

光束質(zhì)心的相對(duì)漂移量d定義為光束在湍流中傳播的質(zhì)心與在自由空間中傳播的質(zhì)心的相對(duì)距離

(9)

其中,(x0,y0)和(x1,y1)分別為光束通過(guò)自由空間和傾斜大氣湍流后的質(zhì)心坐標(biāo)。

分析不同拓?fù)浜?、天頂角、湍流外尺度?duì)軸上型RAAVB光束過(guò)傾斜大氣湍流的漂移特性影響,為了方便對(duì)比分析,計(jì)算了RAAB的質(zhì)心漂移變化,同時(shí)對(duì)比了軸上型和離軸型RAAVB光束的漂移特性,由于相位屏模擬的隨機(jī)性,下文中提到的質(zhì)心漂移量均是30組數(shù)據(jù)的平均值。

(1)不同拓?fù)浜?/p>

選擇拓?fù)浜蓀分別為0、1和2,不同天頂角下光束質(zhì)心漂移量隨傳播距離的變化情況如圖4所示?？梢钥闯?光束傳播至一定距離后,RAAVB的漂移量總是小于RAAB,且拓?fù)浜蓀越大,光束質(zhì)心漂移量越小,即光束漂移受湍流的影響越弱；但p=2時(shí)的漂移量總是在開(kāi)始傳播后快速增大,然后保持穩(wěn)定。原因在于:RAAVB渦旋半徑隨著p增大而增大,對(duì)中心能量削減增大,因此在初始傳播階段p越大,同樣的湍流大小對(duì)光束的影響越大,但隨著光束傳播至聚焦平面,光束中心強(qiáng)度增大,湍流對(duì)光束的影響逐漸減弱,因此其質(zhì)心漂移效應(yīng)減弱。

(a)θ=0°

(2)不同天頂角

選擇天頂角θ分別為0°、30°和90°,不同拓?fù)浜上鹿馐|(zhì)心漂移量隨傳播距離的變化情況如圖5所示。對(duì)比圖5(a)～(c)可知,光束在湍流大氣中沿傾斜路徑傳播的天頂角越大,質(zhì)心漂移量越大,表明光束漂移現(xiàn)象受湍流的影響越嚴(yán)重；光束在θ=0°時(shí)的漂移量最小,在θ=90°時(shí)的漂移量最大,即光束沿垂直路徑通過(guò)大氣湍流時(shí)漂移受湍流影響最弱,沿水平路徑傳播時(shí)受湍流影響最大。這是因?yàn)樘祉斀窃酱?光束傳播同樣距離的高度越高,由公式(7)可知,此時(shí)大氣結(jié)構(gòu)常數(shù)越小,因此光束漂移受湍流影響越小。

由圖5可知,當(dāng)p=0、1、2,天頂角從90°變化為0°,光束傳播至4600 m時(shí)漂移量分別減小約6 mm、7 mm、5 mm；當(dāng)θ=0°、30°、90°時(shí),拓?fù)浜蓮?增大到2,光束傳播至4600 m時(shí)漂移量減小約9 mm、11 mm、10 mm,這說(shuō)明相較于天頂角,拓?fù)浜蓪?duì)光束漂移現(xiàn)象影響更大,增大拓?fù)浜?光束漂移量明顯降低。

(a)p=0

(3)不同大氣湍流外尺度

當(dāng)θ=30°時(shí),選擇湍流外尺度L0分別為10、30、80 m,不同拓?fù)浜上鹿馐|(zhì)心漂移量隨傳播距離的變化情況如圖6所示。由圖6可知,湍流外尺度越大,光束漂移量越大,這是因?yàn)殡S著湍流外尺度增大,湍流中包含的能量也增大,其對(duì)光束漂移的影響增大。

(a)p=0

3.4 離軸型RAAVB漂移特性

設(shè)置渦旋中心坐標(biāo)(xp,yp)≠(0,0)時(shí),可產(chǎn)生離軸型RAAVB,渦旋中心坐標(biāo)為(0.02,0.02)的離軸RAAVB在不同傳播距離處長(zhǎng)曝光下的強(qiáng)度分布如圖7所示,從圖7可以看出由于渦旋中心改變,強(qiáng)度分布的暗核中心也移至右上角,且光束在初始面的強(qiáng)度分布不再為圓形對(duì)稱分布。

圖7 z=0、1000、2000、4600 m平面處離軸型RAAVB長(zhǎng)曝光下的強(qiáng)度分布,θ=30°,L0=50 m,p=1Fig.7 Intensity distributions of off-axis RAAVB at z= 0,1000,2000,600 m,θ=30°,L0=50 m,p=1

選擇渦旋中心位置xl=yl=0、0.02、0.04、0.08 m,不同天頂角下光束質(zhì)心漂移量隨傳播距離的變化情況如圖8所示。由圖8可以看出,當(dāng)xl=yl=0時(shí),光束漂移量最小,且光束漂移量隨著離軸距離的增大而增大,這意味著,離軸RAAVB的漂移現(xiàn)象比軸上型RAAVB受湍流影響更嚴(yán)重,且渦旋中心偏離光束中心越遠(yuǎn),RAAVB的漂移特性受湍流影響越大。

(a)θ=0°

4 結(jié) 論

本文采用等Rytov指數(shù)間隔多相位屏法數(shù)值模擬了RAAVB沿傾斜路徑通過(guò)大氣湍流時(shí)的漂移特性,并與陣列艾里光的漂移現(xiàn)象做了比較。結(jié)果表明,相比于陣列艾里光束,RAAVB的漂移現(xiàn)象受湍流影響更??；光束漂移量隨拓?fù)浜傻脑龃蠖鴾p小,隨天頂角和湍流外尺度的增大而增大；且相較于天頂角和湍流外尺度,拓?fù)浜蓪?duì)光束漂移現(xiàn)象影響更大；離軸RAAVB的漂移現(xiàn)象比軸上型RAAVB受湍流影響更嚴(yán)重,且漂移距離隨渦旋離軸距離的增大而增大。該研究結(jié)果對(duì)于艾里渦旋光束在光通信、激光雷達(dá)等領(lǐng)域的應(yīng)用具有一定的參考意義。